专题03 成对数据的统计分析（5大题型提分练）（天津专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编

专题03 成对数据的统计分析 题型概览 题型01 变量相关性与样本相关系数 题型02 解释回归方程的意义 题型03 求回归直线方程 题型04 列联表与独立性检验 题型05独立性检验与概率综合题 变量相关性与样本相关系数题型01 1．（23-24高二下·天津·期末）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·天津·期末）通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（    ） A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 3．（23-24高二下·天津·期末）对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（    ）    A．甲、乙两组数据都呈线性相关 B．乙组数据的相关程度比甲强 C．乙组数据的相关系数r比甲大 D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 4．（23-24高二下·天津·期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 解释回归方程的意义题型02 5．（23-24高二下·天津·期末）对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　） A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强     B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强     C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强     D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 6．（23-24高二下·天津西青·期末）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·早麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：），绘制对应散点图（图2）如下：    计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为．根据以上信息，如下判断正确的为（    ） A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系； B．花萼长度与花瓣长度负相关； C．花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为； D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642． 7．（22-23高二下·天津西青·期末）下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（    ） A．在儿子身高关于父亲身高的经验回归方程中，若父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数就越接近于1 D．若甲、乙两个模型的决定系数分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好 求回归直线方程题型03 8．（23-24高二下·天津·期末）已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为（），经验回归方程为，若，，则（    ） A．20 B． C． D．2 9．（23-24高二下·天津·期末）某公司生产的某型号无人机近5年的年销售量数据统计如表所示. 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码x 0 1 2 3 4 年销售量y/万件 10 15 20 30 35 根据表中的数据，用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为，则预测2024年该型号无人机的年销售量为（    ） A．40万件 B．41.5万件 C．46万件 D．48万件 10．（23-24高二下·天津和平·期末）某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示.由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（    ） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元 D．当时，残差为0.5（残差观测值预测值） 11．（22-23高二下·天津·期末）乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．回归直线过样本的中心点 B．与具有正线性相关关系 C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07 D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元 12．（23-24高二下·天津·期末）“拃”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一拃”指张开大拇指和中指两端间的距离.某数学兴趣小组为了研究右手一拃长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从所在班级随机抽取了名学生，根据测量数据的散点图发现和具有线性相关关系，其经验回归直线方程为，且，.已知小明的右手一拃长为厘米，据此估计小明的身高为（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 13．（23-24高二下·天津滨海新·期末）在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用m表示． x 1 2 3 4 5 y 6.3 7.4 8.1 8.7 m 已知表中数据的经验回归方程同时满足：①过点；②x每增加一个单位，y增加0.9个单位，则 当；时， ． 14．（23-24高二下·天津·期末）已知变量之间具有线性相关关系，根据下表中的数据求得经验回归方程为，则实数的值为 . 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 15．（22-23高二下·天津滨海新·期末）.根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 x 1.8 2.2 2.6 3.0 y 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则 ，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为 千亿元. 16．（23-24高二下·天津·期末）网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据： 1 2 3 4 5 2.6 3.1 4.5 6.8 8.0 (1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） (2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额． 附：， ，． 参考数据：，，，． 17．（23-24高二下·天津·期末）为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表： 价格（元） 8 10 12 销售量（件） 11 10 8 6 5 通过分析，发现商品的销售量y与价格x具有线性相关关系. (1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；（保留两位小数） (2)根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数） 附：在经验回归方程中， 列联表与独立性检验题型04 18．（23-24高二下·天津滨海新·期末）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表： A B 总计 认可 15 8 23 不认可 5 12 17 总计 20 20 40 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：． 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（    ） A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 19．（23-24高二下·天津和平·期末）为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下列联表所示（单位：人），根据数据计算得，依据小概率值的独立性检验，小概率值相应的临界值为，则下列结论不正确的是（    ） 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 25 10 35 吸烟者 15 65 合计 40 60 100 A． B．若从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌无关联 20．（23-24高二下·天津·期末）某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表： 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 162 283 患慢性气管炎者 13 43 56 总计 134 205 339 假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量，得，根据分布概率表:，，，.给出下列3个命题，其中正确的个数是（     ） ①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于； ②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关； ③分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生. A．个 B．个 C．个 D．个 21．（23-24高二下·天津·期末）根据分类变量与的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（    ） A．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 C．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 22．（22-23高二下·天津滨海新·期末）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如下，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（    ） 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25天 5天 未出现 25天 45天 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关 23．（23-24高二下·天津·期末）为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： (1)补全下面的列联表（单位：只）； 药物 疾病B 合计 未患病 患病 未服用 7 服用 8 19 合计 (2)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性. 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 独立性检验与概率综合题题型05 24．（23-24高二下·天津·期末）“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 90 120 女性 25 合计 200 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？ (2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题． ①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率； ②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望． 25．（23-24高二下·天津西青·期末）我国今年4月神舟十八号载人飞船成功发射、神舟十七号载人飞船顺利返回地球，5月嫦娥六号探测器成功发射，航天工作者的艰苦努力和科技创新精神被公众广泛赞誉，航天精神成为新时代的时代楷模．为进一步弘扬航天精神、学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调查的部分数据： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 26 女 14 合计 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (1)请将上面列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联； (2)现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂“的女生人为X，求X的分布列和数学期望． 1．（23-24高二下·天津·期末）下列命题错误的是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 B．设，且，则 C．线性回归直线一定经过样本点的中心 D．随机变量，若，则 2．（22-23高二下·天津滨海新·期末）下列说法不正确的是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 3．（23-24高二下·天津滨海新·期末）下列说法正确的个数是（    ） ①线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强； ②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系； ③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高； ④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23高二下·天津西青·期末）今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表： 没有获奖 获奖 合计 选修历史 4 20 没有选修历史 12 合计 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： (1)完成上面2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数） (2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数的分布列和数学期望． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 成对数据的统计分析 题型概览 题型01 变量相关性与样本相关系数 题型02 解释回归方程的意义 题型03 求回归直线方程 题型04 列联表与独立性检验 题型05独立性检验与概率综合题 变量相关性与样本相关系数题型01 1．（23-24高二下·天津·期末）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知图（1）和图（3）是正相关，故相关系数为正，又因为图（1）的点较图（3）的点分布密集，故相关性图（1）更好，相关系数较大，即； 图（2）和图（4）是负相关，故相关系数为负，又因为图（2）的点较图（4）的点分布密集，故相关性图（2）更好，相关系数的绝对值较大，即，故； 综上可知：， 故选：A. 2．（23-24高二下·天津·期末）通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（    ） A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 【答案】D 【详解】对于A：去掉图中右下方的点后，根据图象，两个变量还是负相关，A错误； 对于BCD：去掉图中右下方的点后，相对来说数据会集中，相关程度会更高， 但因为是负相关，相关系数会更接近线性相关系数会变小，故D正确，BC错误. 故选：D. 3．（23-24高二下·天津·期末）对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（    ）    A．甲、乙两组数据都呈线性相关 B．乙组数据的相关程度比甲强 C．乙组数据的相关系数r比甲大 D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 【答案】C 【详解】由散点图可以看出，甲、乙两组数据都呈线性相关，所以A正确； 乙图的点相对更加集中，所以其相关性较强，更接近1，所以B，D正确； 甲图是正相关，其相关系数大于0，乙图是负相关，其相关系数小于0，所以C错误. 故选：C. 4．（23-24高二下·天津·期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由散点图可知第1，3图表示的正相关，且第1个图中的点比第3个图中的点分布更为集中， 故； 第2，4图表示的负相关，且第2个图中的点比第4个图中的点分布更为集中， 故，且，故， 综合可得， 故选：B 解释回归方程的意义题型02 5．（23-24高二下·天津·期末）对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　） A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强     B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强     C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强     D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 【答案】C 【详解】依题意：， 所以正相关，负相关， ，所以的线性相关性较强. 故选：C 6．（23-24高二下·天津西青·期末）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·早麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：），绘制对应散点图（图2）如下：    计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为．根据以上信息，如下判断正确的为（    ） A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系； B．花萼长度与花瓣长度负相关； C．花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为； D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642． 【答案】C 【详解】由散点图可知，花萼长度与花瓣长度存在正相关关系，可得A错误；B错误； 由经验回归方程可得，当花萼长度为时， 花瓣长度为，可得C正确； 若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数不一定为0.8642，可得D错误. 故选：C 7．（22-23高二下·天津西青·期末）下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（    ） A．在儿子身高关于父亲身高的经验回归方程中，若父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数就越接近于1 D．若甲、乙两个模型的决定系数分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好 【答案】A 【详解】对于A，0.839的含义就是每增加一个单位，估计值 就平均增加0.839个单位，故A正确； 对于B，确定回归直线的根据是误差最小，并不是经过的样本点最多，故B错误； 对于C，相关有正相关和负相关，共同点是相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故C错误； 对于D， 是描述拟合效果的， 越大拟合效果越好，应该是甲的拟合效果更好，故D错误. 故选:A. 求回归直线方程题型03 8．（23-24高二下·天津·期末）已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为（），经验回归方程为，若，，则（    ） A．20 B． C． D．2 【答案】D 【详解】由于，， 所以，. 将代入， 即，解得：. 故选：D. 9．（23-24高二下·天津·期末）某公司生产的某型号无人机近5年的年销售量数据统计如表所示. 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码x 0 1 2 3 4 年销售量y/万件 10 15 20 30 35 根据表中的数据，用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为，则预测2024年该型号无人机的年销售量为（    ） A．40万件 B．41.5万件 C．46万件 D．48万件 【答案】B 【详解】， 又因为直线过点， 故，解得， 则预测2024年该型号无人机的年销售量为（万件）， 故选：B 10．（23-24高二下·天津和平·期末）某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示.由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（    ） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元 D．当时，残差为0.5（残差观测值预测值） 【答案】D 【详解】对于A，由经验回归方程，得回归直线斜率，与有正相关关系，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C，由选项B知，，当时，，C正确； 对于D，当时，，残差为，D错误. 故选：D 11．（22-23高二下·天津·期末）乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．回归直线过样本的中心点 B．与具有正线性相关关系 C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07 D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元 【答案】C 【详解】A. 回归直线过样本的中心点，故正确； B.因为 ，所以与具有正线性相关关系，故正确； C.该乡镇在第7年，只能估计，不能断定其财政收入为4.07，故错误； D. 若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元，故正确， 故选：C 12．（23-24高二下·天津·期末）“拃”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一拃”指张开大拇指和中指两端间的距离.某数学兴趣小组为了研究右手一拃长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从所在班级随机抽取了名学生，根据测量数据的散点图发现和具有线性相关关系，其经验回归直线方程为，且，.已知小明的右手一拃长为厘米，据此估计小明的身高为（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】B 【详解】由题意，，， 又，即，解得， 故经验回归直线方程为， 当时，，估计小明的身高为厘米, 故选：B 13．（23-24高二下·天津滨海新·期末）在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用m表示． x 1 2 3 4 5 y 6.3 7.4 8.1 8.7 m 已知表中数据的经验回归方程同时满足：①过点；②x每增加一个单位，y增加0.9个单位，则 当；时， ． 【答案】 【详解】，， 因为经验回归方程过点， 所以，解得， 由，可得，则， 当时，， 故答案为：，． 14．（23-24高二下·天津·期末）已知变量之间具有线性相关关系，根据下表中的数据求得经验回归方程为，则实数的值为 . 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 【答案】/ 【详解】因为，， 回归方程为， 所以，解得. 故答案为： 15．（22-23高二下·天津滨海新·期末）.根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 x 1.8 2.2 2.6 3.0 y 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则 ，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为 千亿元. 【答案】 【详解】由表中数据得 将代入中可得， 故，将代入可得， 故答案为：1.6，4.275 16．（23-24高二下·天津·期末）网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据： 1 2 3 4 5 2.6 3.1 4.5 6.8 8.0 (1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） (2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额． 附：， ，． 参考数据：，，，． 【答案】(1)，y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合． (2)，万元． 【详解】（1）由题表，， 因为，，， 所以． 故y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合． （2），， 所以．当时，． 预测该专营店在时的利润为万元． 17．（23-24高二下·天津·期末）为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表： 价格（元） 8 10 12 销售量（件） 11 10 8 6 5 通过分析，发现商品的销售量y与价格x具有线性相关关系. (1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；（保留两位小数） (2)根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数） 附：在经验回归方程中， 【答案】(1)； (2)预测销售量为12件时的售价是7.58元. 【详解】（1）由题意知，， ，， 线性回归方程是； （2）令， 可得， 预测销售量为12件时的售价是7.58元. 列联表与独立性检验题型04 18．（23-24高二下·天津滨海新·期末）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表： A B 总计 认可 15 8 23 不认可 5 12 17 总计 20 20 40 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：． 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（    ） A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 【答案】C 【详解】由 对于A，因，故有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即A错误； 对于B，因，故没有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即B错误； 对于C，因，故可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即C正确； 对于D，因，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即D错误. 故选：C. 19．（23-24高二下·天津和平·期末）为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下列联表所示（单位：人），根据数据计算得，依据小概率值的独立性检验，小概率值相应的临界值为，则下列结论不正确的是（    ） 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 25 10 35 吸烟者 15 65 合计 40 60 100 A． B．若从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌无关联 【答案】D 【详解】对于A，由列联表得，，A正确； 对于B，非肺癌患者的概率为，B正确； 对于CD，由，得在犯错误的概率不超过0.001的前提下， 认为吸烟与患肺癌有关联，D错误，C正确. 故选：D. 20．（23-24高二下·天津·期末）某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表： 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 162 283 患慢性气管炎者 13 43 56 总计 134 205 339 假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量，得，根据分布概率表:，，，.给出下列3个命题，其中正确的个数是（     ） ①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于； ②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关； ③分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：因为，且， 所以有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关， 即“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于， 故①②正确； 分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生. 故③正确； 故选：D 21．（23-24高二下·天津·期末）根据分类变量与的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（    ） A．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 C．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 【答案】B 【详解】因为时，所以， 所以变量与不独立，且这个结论犯错误的概率不超过. 故选:B. 22．（22-23高二下·天津滨海新·期末）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如下，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（    ） 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25天 5天 未出现 25天 45天 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关 【答案】D 【详解】由列联表知，100天中有50天下雨，50天未下雨， 所以夜晚下雨的概率为，所以A正确； 又由未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，所以B正确； 因为， 所以有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，所以C正确； 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，所以D不正确. 故选：D. 23．（23-24高二下·天津·期末）为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： (1)补全下面的列联表（单位：只）； 药物 疾病B 合计 未患病 患病 未服用 7 服用 8 19 合计 (2)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性. 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 【答案】(1)列联表见解析 (2)药物A对预防疾病B无效 【详解】（1）解：列联表如下： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 14 7 21 服用 8 11 19 合计 22 18 40 （2）解：零假设为：药物对疾病无效. 根据列联表中的数据，经计算得到 根据小概率值的独立性检验，我们没有充分证据推断不成立， 所以可以认为成立，即认为药物对预防疾病无效. 独立性检验与概率综合题题型05 24．（23-24高二下·天津·期末）“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 90 120 女性 25 合计 200 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？ (2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题． ①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率； ②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望． 【答案】(1)列联表见解析，性别与对活动的喜爱程度无关． (2)①概率为；②的分布列见解析；数学期望 【详解】（1）补全的列联表如下： 不喜爱 喜爱 合计 男性 30 90 120 女性 25 55 80 合计 55 145 200 根据表中数据，计算得到， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此我们可以认为成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关． （2）①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A，则 ． ②的可能取值为， ， ， 的分布列为； X 2 3 4 P 数学期望. 25．（23-24高二下·天津西青·期末）我国今年4月神舟十八号载人飞船成功发射、神舟十七号载人飞船顺利返回地球，5月嫦娥六号探测器成功发射，航天工作者的艰苦努力和科技创新精神被公众广泛赞誉，航天精神成为新时代的时代楷模．为进一步弘扬航天精神、学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调查的部分数据： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 26 女 14 合计 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (1)请将上面列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联； (2)现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂“的女生人为X，求X的分布列和数学期望． 【答案】(1)填表见解析；有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关 (2)分布列见解析；期望为1 【详解】（1）由题意，可得如下的的列联表： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 6 26 女 10 14 24 合计 30 20 50 零假设为：该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关 根据表中数据，计算得到 根据的独立性检验，零假设为成立， 所以有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关 （2）在喜欢航天知识大讲堂的学生中按性别分层抽样， 男生为（人），女生为2人 X的所有可能取值为， 则： 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 随机变量X的期望 1．（23-24高二下·天津·期末）下列命题错误的是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 B．设，且，则 C．线性回归直线一定经过样本点的中心 D．随机变量，若，则 【答案】B 【详解】根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强， 相关系数的绝对值越接近于， 故A正确； 由，知， 即概率密度函数的图像关于直线对称， 所以， 则， 故B错误； 根据线性回归直线的性质可知， 线性回归直线一定经过样本点的中心， 故C正确； 随机变量，若， 则， 故D正确； 故选：B. 2．（22-23高二下·天津滨海新·期末）下列说法不正确的是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 【答案】B 【详解】对于A，根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确； 对于B，一个人打靶时连续射击三次的可能事件有“至少有两次中靶”， “恰有一次中靶”， “一次靶都没中”，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”不是对立事件，故B不正确； 对于C，根据残差图的意义可知，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高，故C正确； 对于D，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，方差不变，故D正确. 故选：B. 3．（23-24高二下·天津滨海新·期末）下列说法正确的个数是（    ） ①线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强； ②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系； ③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高； ④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强，故①正确； 独立性检验并不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系，故②错误； 回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故③正确； 回归分析中，可用判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故④正确； 故选：C． 4．（22-23高二下·天津西青·期末）今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表： 没有获奖 获奖 合计 选修历史 4 20 没有选修历史 12 合计 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： (1)完成上面2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数） (2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数的分布列和数学期望． 【答案】(1)列联表见解析；能 (2)分布列见解析；1 【详解】（1）由题意可得列联表： 没有获奖 获奖 合计 选修历史 4 20 24 没有选修历史 14 12 26 合计 18 32 50 则 故依据的独立性检验，能认为“党史知识竞赛获奖与选修历史学科”有关 （2）由题意可知男生宣讲员人数的取值可能为， 则, 故的分布列为： 0 1 2 P 则. 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$