第十一章 不等式与不等式组 单元检测题 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 章节测试题 一、选择题 1.已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（   ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤ 2.由得到，则需要的条件是（　　） A． B． C． D． 3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是（ ） A．ac>bc B．|a－b|＝a－b C．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c 4.不等式 的解集在数轴上表示出来是（ ） 5. 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等则下列关系正确的是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c　　　　C．b＞a＞c D．c＞a＞b 6.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费），超过3 km后，每增加1 km，加收2.4元（不足1 km按1 km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（　　） A．5 km B．7 km C．8 km D．15 km 7.若不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.若│a│>-a，则a的取值范围是（ ） A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.自然数 9.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是（    ） A．－2 B．－3 C．－1 D．0 10.若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是 ． 12.已知为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤a2．其中正确的为__________．（填序号） 13.若不等式组的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______. 14. 如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”． 已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为______． 15.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________. 三、简答题 16.解不等式（组） (1) (2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 已知│3a+5│+（a-2b+）2=0，求关于x的不等式3ax-（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解． 18. 整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求m的平方根． 19.对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的纵变点．例如：点（2，5）的纵变点是（2，6）．回答下列问题： （1）点（4，3）的纵变点是______； （2）若点满足，的纵变点为，且，则的取值范围． 20. 为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． (1)若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人； (2)是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件： ①研发人员的年人均投入不超过； ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由． 21.去年某市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 22.先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． |x|＜3． x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3； |x|＞3 x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3． 解答下面的问题： (1)不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ． (2)解不等式|x﹣5|＜3． (3)解不等式|x﹣3|＞5． (4)直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ． 23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接． (1)若，，求线段的长； (2)若， ①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值； ②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围． 参考答案与解析 一、选择题 1.D 解：①为等式，③为代数式，其他均为不等式，故选D； 2. C 解：由不等式的性质“不等式的两边同时除以或乘以一个负数，不等号方向改变”，得，m；当m=0时，“=”号仍成立，故选C； 3.D 解：由数轴所得，abc，， A：根据不等式性质得，错误， B：根据绝对值的性质得，错误， C：根据不等式的性质得，错误，故选D； 4.A 解：解不等式组得：不等式①，x；不等式②，x，故选A； 5.B 解：由图2得，b=2c，故bc；由图1得，3b，所以ab，故选B 6.C 解：设：甲地到乙地的最大距离为xkm，依题意得： 7+（x-3）2.4，解不等式得，x 答：甲地到乙地的最大距离为8km，故选C； 7.A 解：由不等式组解集的确定方法“同大取大”得a，当a=3时，不等式组解集仍为xA； 8.A 解：因为，所以-a，所以a又因为-a，所以a，故选A； 9.B 解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵，∴， ∴，∴解得．故选：B． 10. D 解：，解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组只有4个整数解， 所以，所以．故选：D． 二、填空题 11、3 解：解不等式5x－3＜3x＋5得，x3 ； 12、③④ 解：①当a=0时无意义，错误；②a+b=0，有两种情况：a=b=0；a+b=0，当a=b=0时无意义，错误；⑤当a=0时，a2=a,错误；故③④正确； 13、a=1，b=—2 解：不等式1得，x（a+1）；不等式2得，x，因为不等式解集为：-1<x<1，所以（a+1）=1，=-1，所以a=1，b=—2； 14、10 解∶ ∵点A表示的数为，点C表示的数为x，∴的中点为， ∵点A与点C关于线段 “中线对称，点B表示的数为4， ∴，解得，∴x的最大值为10． 15、 解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ，，解得：． 三、简答题 16. 【答案】(1)y≥3；(2)-2<x≤1，数轴见解析 【详解】（1）解：去分母得5（y-1）≥20-2（y+2）， 去括号得5y-5≥20-2y-4， 移项得5y+2y≥16+5， 合并同类项得7y≥21， 解得y≥3； （2）解：， 解：解①式得x≤1， 解②式得x>-2， ∴-2<x≤1， 解集在数轴表示出来如下图所示： 17.【答案】最小非负整数解x=0. 【详解】解：由已知可得 代入不等式得-5x-（x+1）<-（x-2）， 解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0. 18.【答案】 【详解】解：由二元一次方程组，得， ∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数， ∴，解得，， ∴m＝5或6， 当m＝5时，x＝3，y＝2， 当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去； ∴m＝5， 由不等式组，得x≤6， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴，解得，5≤m， 由上可得，m的值为5， ∴m的平方根为±． 故答案为：． 19.【详解】解：（1）∵a=4>3， ∴=b-1=3-1=2， ∴点（4，3）的纵变点是（4，2） 故答案为：（4，2）． （2）∵ ①当a≤3时，， ∴ 解得：； ②当时，， ∴， ∴无解 综上所述，的取值范围是． 故答案为：． 20. 【答案】(1)即调整后的技术人员最多有人；(2)． 【详解】（1）解：由题意可得：，（） 解得：， 又∵， ∴ 即调整后的技术人员最多有人； （2）解：由①可得，由② 即，解得 又∵为正整数且， ∴当时，最大，为； 当时，最小，为， 综上，存在，满足题意． 21.【答案】（1）①种园艺造型个　种园艺造型个 ②种园艺造型个　种园艺造型个 ③种园艺造型个　种园艺造型个． （2）应选择方案③，成本最低，最低成本为元. 【详解】（1） 解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得： ，解这个不等式组，得：， 是整数，可取，可设计三种搭配方案： ①种园艺造型个　种园艺造型个 ②种园艺造型个　种园艺造型个 ③种园艺造型个　种园艺造型个． （2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元） 方法二：方案①需成本：（元） 方案②需成本：（元） 方案③需成本：元 应选择方案③，成本最低，最低成本为元. 22.【答案】(1)﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a (2)2＜x＜8 (3)x＞8或x＜﹣2 (4)﹣3＜x＜2 【详解】（1） 解：不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a； 不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a． 故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a； （2） 解：|x﹣5|＜3， ∴﹣3＜x﹣5＜3， ∴2＜x＜8； （3） 解：|x﹣3|＞5， ∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5， ∴x＞8或x＜﹣2； （4）解：在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值． ∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3， ∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边． 若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3， ∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3， ∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2， 故答案为﹣3＜x＜2． 23.【答案】(1) (2)①；②，且 【详解】（1）解：若，， 则，， 则轴，． （2）解：①若， 则， ∴，， ∴将点A向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到B点． ∴平移线段，使点A，B的对应点分别为点，， ∴，， ∴将点P向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到Q点． ，， 解得，． ②由①得，． （ⅰ）如图，当时， ， ∵，，解得，时，成立； （ⅱ）如图，当时， 此时，，且由图知， ∴，成立； （ⅲ）如图，当时， 此时，，且由图知， ∴，成立； （ⅳ）如图，当时， ， ， ，解得， ∴当时，成立；综上，当时，b的取值范围是：，且． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$