2.3.1乘方（第一课时） 课件2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 第一课时 乘方的概念及计算 学习目标 1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算； 2.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. * 情景引入 情景引入1 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 情景引入2 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米. a×a a a 在小学已经知道： a×a＝a2 a×a×a＝a3 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 获取新知 求下面正方形的面积与正方体的体积. 2cm 2×2=4（cm2） 2cm 2cm 2×2×2=8（cm3） 2×2，2×2×2都是相同因数的乘法. 为了方便，我们可以将它们记作什么，读作什么？ 记作22,23 . 22读作“2的平方”（或“2的二次方”）， 23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）. （-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作什么？读作什么？ 记作（-2）4,读作“-2的四次方”. 记作什么？读作什么？ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 乘方是一种特殊的乘法 幂 指数 因数的个数 底数 因数 备注：1.指数n为正整数，底数a为任意数. 2.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写. 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 练一练 例2 计算： 1） 2） 练一练 底数 指数 结果正负 结果 探索与思考 计算 1） = 2） = 3） = 4） = … 1 -1 1 -1 如果将底数变为-2、-4等，上述的猜想还成立吗？ －1 的奇次幂都等于－1； －1 的偶次幂都等于1. 观察上述结果，你能发现什么规律？ 小结 负数幂的正负规律： 1）当指数是______数时，负数幂是______数； 2）当指数是______数时，负数幂是______数。 偶 奇 正 负 总结： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 练一练 尝试用计算器计算(－8)5和(－3)6 . 不同的计算器可能操作方法不同，具体见计算器说明书。 典例分析 例2 观察下面两个式子有什么不同？ (1)； (2) 解：（1）∵（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数， （2）()2表示的平方，表示32除以5． 巩固练习 （1）－54 （2）－ 解:（1）－54=－5×5×5×5=－625 （2）－=－=－ 练一练1 巩固练习 练一练2：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ （1）(-7)9 （2）()6 （ 负 负 正 （4 负 （5）-(-2)4 负 （6）-24 正 探究新知 多个相同的数相乘，可以简写为乘方的形式。 计算： （ ） A. B. C. D. 巩固练习 口答 （1） ； （2） ； （3） ； （4）= ； （5） ；（6） . 1 -1 -1 1 1 1 分层作业 分层作业 分层作业 祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 不负韶华 $$