1.2.4 绝对值课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 人教版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 学习目标 1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值. 问题引入 　　　　 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 规定：点O为原点，向东为正方向 3 问题引入 　　　　 10 10 那么点A表示+10，点B表示-10， 点A与点B与原点O的距离都是10个单位长度 4 剖析概念 　　　　 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 10 10 10和-10的绝对值都是10. 即=10，=10 0的绝对值等于0，即=0. 5 试一试 　　　　 练习 写出下列各数的绝对值. 1, -8, -0.5 , -, , 100 , 0 . 解：因为1在原点右侧，到原点的距离是1个单位长度， 所以1的绝对值是1，即=1； -8在原点左侧，到原点的距离是8个单位长度， 所以-8的绝对值是8，即=8； 6 试一试 　　　　 练习 写出下列各数的绝对值. 1, -8, -0.5 , -, , 100 , 0 . 解：-0.5的绝对值是0.5；绝对值是； 的绝对值是的绝对值是100； 0的绝对值是0. 7 针对练习 1.-2的绝对值表示它离原点的距离是2个单位，记作_1 -21 。 2.-0.8的绝对值是_ 0.8 。 3.口 答 |6 |=6 0.5 |=0.5 |0 |=0 |-3 |=3 |-0.6|=0.6 结论2: 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数。 a ≥0 任何 一 个有理数的绝对值都是非负数! 结论1:一 个正数的绝对值是正数； 一 个负数的绝对值是正数； 0的绝对值是0。 ①若a>0, 则 |a ②若a<0, 则 |a ③ 若a=0, 则 |a 归纳小结 =-a; =0。 | | | =a; 新知探究 概念理解 1.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值 相 等 2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等_ 或_互为相反数； 3.任何数的绝对值都不小于它本身，即Ia|≥a。 ◆1.绝对值是3的数有几个?各是什么? 绝对值是3的数有两个，它们分别是+3,-3. ◆2.绝对值是0的数有几个?各是什么? 绝对值是0的数只有一个0. ◆ 3.绝对值是一2的数是否存在?若存在，请说出来? 不存在绝对值是-2的数. 典例解析 例 4 (1)写出1,-0.5, 的绝对值； 解 ： | 1 | = 1— 一 个正数的绝对值等于它本身； -0.5 |=0.5 一 个负数的绝对值等于它的相反数； 41=4 分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近； 反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 (2)如图，数轴上的点A、B、C、D 分别表示有理数a、b、c、d这 四个数，绝对值最小的是哪个数? 典例解析 例3 化简|a|= ，|b|= 。 【点睛】利用数轴上a、b的位置判断正负，从而化简绝对值 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7。   【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0。 典例解析 【点睛】几个非负数的和为0，则这几个数都为0。 例4 1.判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数； ( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等； ( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数。 ( ) 达标检测 0 非负数 非正数 ±2 2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数. 3.|－ |的相反数是 ；若|a|=2，则a= _____. 4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. |3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8. 解： - 达标检测 5.化简： -b a-b 0.2 | 0.2 |= | b |= (b＜0) | a – b | = （a＞b） 达标检测 1.若+=0，则|m+n|等于( ) A.2 B.7 C.8 D.9 【解析】由绝对值的非负性，得m-2=0，n-7=0， 所以m=2,n=7, 所以|m+n|=|2+7|=9. 故选 D. 迁移应用 例3.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球?请用你所学的知识进行解释. 典例精析 例3.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球?请用你所学的知识进行解释. 解:因为=3.5, =2.5, =0.6, =0.7， 0.6<0.7<2.5<3.5, 所以C足球最接近标准质量. 典例精析 绝对值 定义 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值. 性质 |a|≥0 7.若│x│=5，则x=______， 若│x-3│=0，则x=_________． 这节课，你有什么收获和疑问呢？ 课 堂 总 结 0 非负数 非正数 ±2 2.____的相反数是它本身，_______的绝对值 是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 3.|- |的相反数是 ；若|a|=2，则a = _____. 4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. |3|=3； |3.14|=3.14； |-2.8|=2.8. 解： $$