2.4 有理数的加法与减法-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

2.4 有理数的加法与减法 一、有理数加法法则 1. 正数加正数，结果为正数，且绝对值相加。 2. 负数加负数，结果为负数，且绝对值相加。 3. 正数加负数，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 4. 任何数与0相加，结果仍为原数。 二、有理数加法运算律 1. 加法交换律：a+b=b+a 2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 四、有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 五、有理数加减混合运算技巧 1. 把符号相同的加数相结合（同号结合法）。 2. 把和为整数的加数相结合（凑整法）。 3. 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）。 六、有理数加减法的性质 1. 一个数加正数后的和比原数大。 2. 一个数加负数后的和比原数小。 3. 一个数加0后的和等于原数。 巩固课内例1:有理数的加法运算 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： 巩固课内例2:有理数的加法运算律 1．计算，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 2．计算：的结果是 ． 3．计算： (1)； (2)． 巩固课内例3:有理数的减法运算 1．计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 2．计算： ． 3．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 巩固课内例4:时差问题 1．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 2．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间 0 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是 ． 3．生活中，通常用24时计时法表示具体时间与之相关，全球共分为24个时区，相邻两个时区的时间相差1小时，以英国格林威治所在的本初子午线为基准，在格林威治以东的地区，时差以“”标记，在格林威治以西的地区，时差以“”标记，下表是各城市与格林威治的时差： 城市 北京 纽约 悉尼 莫斯科 与格林威治时差（时） 例如：格林威治12时，对应北京当地时间20时，对应纽约当地时间8时． (1)莫斯科和纽约的时差是多少小时？ (2)若在悉尼的小明22时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地时间是几时？ (3)小明将在11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月几日的几时？ 巩固课内例5:有理数的加减混合运算 1．把写成省略加号和的形式为（   ） A． B． C． D． 2．把写成省略加号和括号的和的形式是 ． 3．计算： (1)； (2)． 巩固课内例6:有理数加法与减法的实际应用 1．某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 2．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 3．妈妈在超市买了一袋面粉，发现包装袋上有这样一段字样：“净重：”． (1)这段文字表示这袋面粉的重量在________和________之间． (2)在一次检测中，检验员从一个包装箱中任取了5袋有上述字样的面粉，记录劈如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 803 798 800 794 805 请你结合（1）和上表中的数据，以为标准，超出标准记为正，不足的记为负，用正、负数表示出这5袋面粉的质量，并判断这5袋面粉中不合格的有________袋． 类型一、有理数加法综合运算 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（1） ； （2） ． 3．计算： 类型二、有理数减法综合运算 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： (1) ； (2)． (3)， (4) 类型三、省略加法和括号的形式 1．算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．把写成省略括号的和的形式是 ． 3．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 类型一、温差问题 1．若南通某日最高气温为，最低气温为，则当日温差为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是我区月份某天的天气预报，则我区这一天的温差是 ． 3．王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温，其数据如下表（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 6 8 5 3 11 最低气温 由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大，是多少？ 类型二、海拔高度问题 1．已知世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，最新海拔高度约为，世界上最低的盆地为吐鲁番盆地，海拔高度约为，则这两地的海拔高度差为（   ） A． B． C． D． 2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是和，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高 m． 3．世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，死海湖面的海拔高度是米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？ 类型三、气温问题 1．如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　） A． B． C． D． 2．我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是 ． 3．据检测，高度每增加，气温就降低大约，现在山脚测得气温是，则离山脚500米的山顶的气温约为多少？ 类型四、有理数加法的生活应用 1．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 2．某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表： 车辆序号 A B C D E 快充桩充电时间（分钟） 70 40 无法使用 90 60 慢充桩充电时间（分钟） 210 120 150 无法使用 170 车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题： （1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为 （写出一种即可）； （2）这五辆车完成充电总用时最短为 分钟． 3．为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 类型五、程序计算问题 1．按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是 ． 3．小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题． (1)当小鹏输入的数为6时，求输出的结果n； (2)若小鹏某次输入数m后，输出的结果n为．请你写出m可能的2个值． 类型一、幻方问题 1．在一个方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．若方格中9个数的和为m，则称这个三阶幻方为“m幻方”．例如：图1中的三阶幻方为“45幻方”．如果图2中的三阶幻方为“m幻方”，则m的值为（   ） A．33 B．36 C．39 D．42 2．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为 ． 3 8 6 3．在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖列及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”． 图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15． (1)图1中9个数之和是15的 倍，15是9格的中心数5的 倍； (2)请在图2的幻方中将， ， ， ， 0， 1， 2， 3， 4这9个数分别填入； (3)在图3的幻方中，请填上合适的数． 类型二、拆项法 1．下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 2．阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算： ． 3．（四川模拟改编）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． 请你仿照上面的方式计算： ． 类型三、新定义问题 1．对于有理数a、b，定义一种新运算※，规定：，则等于（   ） A．4 B． C． D． 2．定义运算：，， ，， ，， （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时， ；特别的，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算： ． 3．定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． (2)计算：． (3)试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 有理数的加法与减法 一、有理数加法法则 1. 正数加正数，结果为正数，且绝对值相加。 2. 负数加负数，结果为负数，且绝对值相加。 3. 正数加负数，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 4. 任何数与0相加，结果仍为原数。 二、有理数加法运算律 1. 加法交换律：a+b=b+a 2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 四、有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 五、有理数加减混合运算技巧 1. 把符号相同的加数相结合（同号结合法）。 2. 把和为整数的加数相结合（凑整法）。 3. 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）。 六、有理数加减法的性质 1. 一个数加正数后的和比原数大。 2. 一个数加负数后的和比原数小。 3. 一个数加0后的和等于原数。 巩固课内例1:有理数的加法运算 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．计算： ． 【答案】8 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加法运算，先计算绝对值，再计算加法运算即可． 【详解】解：， 故答案为： 3．计算： 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键； 根据有理数加法法则即可解答． 【详解】解： ． 巩固课内例2:有理数的加法运算律 1．计算，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律．根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案． 【详解】解：，这个运算应用了加法交换律和结合律， 故选：C． 2．计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，先由有理数加法交换律及结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法运算； （1）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可求解； （2）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加法计算，即可求解； 掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 巩固课内例3:有理数的减法运算 1．计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数,据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据有理数的加减法可以解答本题． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法则运算即可； （2）根据有理数的减法则运算即可； （3）根据有理数的减法则运算即可； （4）根据有理数的减法则运算即可； （5）根据有理数的减法则运算即可； （6）根据有理数的减法则运算即可； （7）根据有理数的减法则运算即可； （8）根据有理数的减法则运算即可； （9）根据有理数的加法则运算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； 巩固课内例4:时差问题 1．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键； 根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解； 【详解】解：A、纽约与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为：年元月日， 时间表示正确，不符合题意； B、巴黎与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为巴黎是年元月日， 时间表示错误，符合题意； C、东京与北京的时差为， ， 故东京此时时间为年元月日， 时间表示正确，不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日， 时间表示正确，不符合题意； 故选：B 2．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间 0 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是 ． 【答案】1月06日22时 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，先计算出北京时间比纽约时间早13时，然后再根据北京时间减去13时即可得出纽约时间． 【详解】解：（时）， 北京时间2025年01月07日11时13时1月06日22时， 故北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是1月06日22时， 故答案为：1月06日22时． 3．生活中，通常用24时计时法表示具体时间与之相关，全球共分为24个时区，相邻两个时区的时间相差1小时，以英国格林威治所在的本初子午线为基准，在格林威治以东的地区，时差以“”标记，在格林威治以西的地区，时差以“”标记，下表是各城市与格林威治的时差： 城市 北京 纽约 悉尼 莫斯科 与格林威治时差（时） 例如：格林威治12时，对应北京当地时间20时，对应纽约当地时间8时． (1)莫斯科和纽约的时差是多少小时？ (2)若在悉尼的小明22时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地时间是几时？ (3)小明将在11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月几日的几时？ 【答案】(1)莫斯科和纽约的时差是7小时 (2)纽约当地时间是7时 (3)经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月15的12时 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，理解时差中的正号与负号的含义是解本题的关键． （1）利用莫斯科与格林威治的时差减去纽约与格林威治的时差，即可作答； （2）先求出纽约与悉尼的时差，再用悉尼的时刻减去所求的时差，即可作答； （3）先求出飞机抵达悉尼的北京时刻，再求出北京与悉尼的时差，再用所得的北京时刻加上该时差，即可作答． 【详解】（1）解：（小时）， 答：莫斯科和纽约的时差是7小时； （2）解：悉尼和纽约的时差为（小时）， （时） 答：纽约当地时间是7时； （3）解：11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时后是北京时间11月15日9时，北京和悉尼的时差为（小时）， ∴（时）， 答：经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月15的12时． 巩固课内例5:有理数的加减混合运算 1．把写成省略加号和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键，先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再把加号和括号去掉即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：D． 2．把写成省略加号和括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法运算变为加法运算，再写成省略加号和括号的和的形式． 【详解】解： 故答案为：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)6 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则先去掉括号，再计算即可； （2）先去括号，再把分母相同的结合起来，最后根据加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 巩固课内例6:有理数加法与减法的实际应用 1．某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，掌握理解题意是解题的关键． 根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 2．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 【答案】5 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，解题关键是根据正数、负数的意义表示出实际跳绳个数． 先将该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示出来，再与个进行比较，看是否记为优秀，将优秀次数相加即可． 【详解】解：按照该同学对自己跳绳个数的统计方法，可知： 星期一跳了（个）， 星期二跳了（个）， 星期三跳了（个）， 星期四跳了（个）， 星期五跳了（个）， 星期六跳了（个）， 星期日跳了（个）， 因为，，，，， 所以该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：． 3．妈妈在超市买了一袋面粉，发现包装袋上有这样一段字样：“净重：”． (1)这段文字表示这袋面粉的重量在________和________之间． (2)在一次检测中，检验员从一个包装箱中任取了5袋有上述字样的面粉，记录劈如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 803 798 800 794 805 请你结合（1）和上表中的数据，以为标准，超出标准记为正，不足的记为负，用正、负数表示出这5袋面粉的质量，并判断这5袋面粉中不合格的有________袋． 【答案】(1)795，805 (2)袋分别标记为：，，，，，1． 【分析】本题考查正负数在实际质量误差问题中的应用．解题关键是理解“”所表示的合格质量范围，通过计算各袋面粉与标准质量的差值并用正负数表示，进而判断是否合格． （1）理解“”在“”中的含义，即表示在基础上可上下浮动，分别通过计算下限，计算上限，从而确定面粉重量范围． （2）以为标准，用每袋面粉实际质量减去得到差值，差值为正记为“” 、为负记为“” ，表示出各袋质量情况；再依据第一问得出的合格范围，判断超出此范围的袋数． 【详解】（1）(克) (克) 答：这段文字表示这袋面粉的重量在和之间． 故答案为：795；805． （2）1号袋：，1号袋面粉的质量是，1号袋面粉合格． 2号袋：，2号袋面粉的质量是，2号袋面粉合格． 3号袋：，3号袋面粉的质量是，3号袋面粉合格． 4号袋：，4号袋面粉的质量是，4号袋面粉不合格． 5号袋：，5号袋面粉的质量是，5号袋面粉合格． 所以，这5袋面粉中不合格的有1袋． 故答案为：1． 类型一、有理数加法综合运算 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：； 故选：A． 2．计算：（1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：，． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则，即同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．本题根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 类型二、有理数减法综合运算 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减法，先化简绝对值，然后根据有理数的加减法则计算，最后逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算正确，但不符合题意； B．，故原计算正确，但不符合题意； C．，故原计算正确，但不符合题意； D．，故原计算错误，符合题意； 故选：D． 2．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，绝对值的含义，先计算绝对值，再计算减法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 3．计算： (1) ； (2)． (3)， (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）根据有理数加减法计算法则求解即可． 【详解】（1）解；； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 类型三、省略加法和括号的形式 1．算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 利用去括号法则省略括号后即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 2．把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数的加减运算法则解答即可． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式是； 故答案为：． 3．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 类型一、温差问题 1．若南通某日最高气温为，最低气温为，则当日温差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的减法的应用，求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式即可计算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当日温差为， 故选：． 2．如图，是我区月份某天的天气预报，则我区这一天的温差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法的应用，用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解：这一天的温差是（）， 故答案为：． 3．王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温，其数据如下表（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 6 8 5 3 11 最低气温 由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大，是多少？ 【答案】本周内气温最高是11℃，气温最低是℃．周日的温差最大，最大温差为（） 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算的应用，掌握温差的定义成为解题的关键． 先观察表中的数据，要求最高气温，只需观察最高气温一栏，数字最大的即为最高气温，要求最低气温，观察最低气温一栏，数字最小的即为最低气温；要求温差最大的一天，然后根据温差的定义求出最大温差即可． 【详解】解：通过观察发现：本周内气温最高出现在星期日是11℃，气温最低出现在星期四是℃．周日的温差最大，最大温差为（）． 类型二、海拔高度问题 1．已知世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，最新海拔高度约为，世界上最低的盆地为吐鲁番盆地，海拔高度约为，则这两地的海拔高度差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法的运用，掌握有理数减法法则是解题的关键． 根据两地的海拔高度差为最高海拔减去最低海拔即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是和，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高 m． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，用珠峰的高度减去吐鲁番的高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，死海湖面的海拔高度是米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？ 【答案】8998.43米 【分析】本题考查有理数的减法和加法运算，熟练掌握有理数的加法和减法的运算法则是解决本题的关键．根据正数和负数表示两个相反意义的量和有理数的加减法运算法则，即可求解． 【详解】解：吐鲁番盆地的海拔高度是：， 珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高：（米）， 答：珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高8998.43米． 类型三、气温问题 1．如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温计算即可． 【详解】解：； 故选A． 2．我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加即可得出结果． 【详解】解：； 故答案为：． 3．据检测，高度每增加，气温就降低大约，现在山脚测得气温是，则离山脚500米的山顶的气温约为多少？ 【答案】离山脚500米的山顶的气温约为． 【分析】本题考查有理数的混合运算以及正负数的实际应用，根据“离山脚500米的山顶，高度每增加，气温就降低大约，”算出降低的温度，再用山脚的气温2℃减去降低的温度，即可解题． 【详解】解：由题意知，， （）， （）， 答：离山脚500米的山顶的气温约为． 类型四、有理数加法的生活应用 1．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，进货为正，出货为负，那么进货2吨为吨，出货3吨为吨，据此把二者相加即可得到答案． 【详解】解；由题意得，当天库存变化的是， 故选：A． 2．某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表： 车辆序号 A B C D E 快充桩充电时间（分钟） 70 40 无法使用 90 60 慢充桩充电时间（分钟） 210 120 150 无法使用 170 车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题： （1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为 （写出一种即可）； （2）这五辆车完成充电总用时最短为 分钟． 【答案】 （答案不唯一） 200 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，解决本题的关键是根据每辆车的充电需求，合理安排时间． （1）根据其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，进行合理安排即可； （2）优先考虑慢充时间最长的应当安排快充，据此进行求解即可． 【详解】解：（1）要使其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，可安排如下：快充桩可依次提供给充电，两个慢充桩可分别提供给充电， 故答案为：（答案不唯一）； （2）要使五辆车完成充电总用时最短，可安排如下：快充桩可依次提供给充电，共需要（分钟），两个慢充桩可分别提供给充电，其中充电完成需要150分钟，充电完成需要170分钟， 这五辆车完成充电总用时最短为200分钟． 故答案为：200． 3．为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】(1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． (2)厘米/秒 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法应用，有理数的除法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）各数据相加即可求解； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以时间即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． （2）∵， ∴（厘米/秒）． 答：电子蚂蚁的速度（厘米/秒）． 类型五、程序计算问题 1．按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则；根据程序列算式计算求解即可． 【详解】解：把代入程序中得：， 把0代入程序中得：， 把2代入程序中得：， 输出结果为4， 故选：． 2．按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了程序框图和有理数的加减混合运算把代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可． 【详解】解：把代入得：， 将代入得：， 则输出结果为3． 故答案为：3． 3．小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题． (1)当小鹏输入的数为6时，求输出的结果n； (2)若小鹏某次输入数m后，输出的结果n为．请你写出m可能的2个值． 【答案】(1) (2)或0.5 【分析】本题考查程序流程图与有理数运算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ， ， ， ； （2）， 当时，， 当时，； 故m可能为或0.5． 类型一、幻方问题 1．在一个方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．若方格中9个数的和为m，则称这个三阶幻方为“m幻方”．例如：图1中的三阶幻方为“45幻方”．如果图2中的三阶幻方为“m幻方”，则m的值为（   ） A．33 B．36 C．39 D．42 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，一元一次方程的应用，根据“每行每列每条对角线上的三个数之和相等”可得第一行第三个方格中的数字，根据对角线上两数之和等于中间数的2倍即可列出方程，据此即可求解． 【详解】解：第一行第三个方格中的数字为 由题意得：， ∴， 故选：B． 2．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为 ． 3 8 6 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据题目先求出b的值，再求出c的值，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：2． b 3 8 c 6 3．在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖列及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”． 图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15． (1)图1中9个数之和是15的 倍，15是9格的中心数5的 倍； (2)请在图2的幻方中将， ， ， ， 0， 1， 2， 3， 4这9个数分别填入； (3)在图3的幻方中，请填上合适的数． 【答案】(1)3，3 (2)填表见解析 (3)填表见解析 【分析】本题考查了有理数加减法，数字规律，观察数据的规律并正确应用是解答关键． （1）利用有理数加法法则进行求解． （2）图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，且等于中间数据的3倍的规律来求解． （3）利用（2）的方法来填表． 【详解】（1）解：图1中每一横行的和都是15， 所以9个数之和是15的3倍数． 所以15是9格的中心数5的3倍． 故答案为：3，3． （2）解：在图2的幻方中将， ， ， ， 0， 1， 2， 3， 4这9个数分别填入得到下图： （3）解：根据题意如下图 ． 类型二、拆项法 1．下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 【答案】B 【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）． 2．阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算： ． 【答案】 【分析】仿照示解题过程，将整数部分相加减，分数部分相加减，再计算可得． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算律． 3．（四川模拟改编）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． 请你仿照上面的方式计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据拆项法进行求解即可． 【详解】原式 ． 类型三、新定义问题 1．对于有理数a、b，定义一种新运算※，规定：，则等于（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数混合运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2．定义运算：，， ，， ，， （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时， ；特别的，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算： ． 【答案】 同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据给出的算式，进行归纳即可； （2）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，两数进行“”运算时，同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加； 故答案为：同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加； （2）原式； 故答案为：． 3．定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． (2)计算：． (3)试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 【答案】(1)得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值 (2)23 (3)不相等，不满足 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）由题干中的算式归纳运算的法则即可； （2）根据归纳的法则计算即可； （3）根据归纳的法则计算后判断两式结果是否相等即可． 【详解】（1）解：由题干中的算式可得运算的法则为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都等于这个数的绝对值； 故答案为：得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解： ， 则与不相等，运算不满足结合律， 故答案为：不满足． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$