第01讲 代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年暑假新六年级数学衔接讲义（沪教版2024）

第01讲 代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 用字母表示数 典型例题二 代数式书写方法 典型例题三 代数式的概念 典型例题四 代数式表示的实际意义 典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值 典型例题六 已知式子的值，求代数式的值 典型例题七 程序流程图与代数式求值 典型例题八 用代数式表示数、图形的规律 知识点01 用字母表示数 定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。 概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。 例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n 表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c 表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 【即时训练】 1．（2024六年级上·上海·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【即时训练】 2．（24-25六年级上·上海·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 知识点02 代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【即时训练】 2．（23-24六年级上·上海虹口·阶段练习）已知当时，代数式的值为0，关于y的方程的解为，若规定表示不超过a的最大整数，例如：，此规定下的值为 ． 知识点03 代数式的值 定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。 求代数式值的步骤： 写： 写出代数式。 代： 用具体的数值代替代数式里的字母。 注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。 算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【即时训练】 2．（24-25六年级上·上海松江·期中）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为 ． 【典型例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25六年级上·上海金山·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·上奉贤·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【例3】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【例4】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 1．（2025六年级上·上海·专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： (1)求，两点间的距离； (2)若点与点的距离是6，求点所表示的数； (3)若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示） 3．（24-25六年级上·上海松江·期中）学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 (1)这批图书共有多少本？ (2)若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【典型例题二 代数式书写方法】 【例1】（23-24六年级上·上海长宁·期中）下列代数式书写正确的是（      ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】（2024六年级上·上海·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【例4】（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 1．（24-25六年级上·上海·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【典型例题三 代数式的概念】 【例1】（24-25六年级上·上海静安·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【例3】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【例4】（24-25六年级上·上海·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 2．（24-25七年级·上海·阶段练习）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 3．（24-25六年级上·上海松江·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 4．（24-25六年级上·上海静安·期中）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示． 下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题： （1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？ （2）下列情境： ①、两数的平均数为； ②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元； ③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶； ④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是． 上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号） 【典型例题四 代数式表示的实际意义】 【例1】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【例2】（24-25六年级上·上海奉贤期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（   ） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 【例3】（2025·上海浦东新·模拟预测）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以米/秒的速度走了小时，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： 【例4】（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为 ． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； (2)代数式表示的实际意义是__________； (3)这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 3．（24-25六年级上·上海·期中）某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超过千米，每千米元． (1)若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？ (2)若小马乘坐的路程为千米，则小马应付的费用是多少？ 4．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例1】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【例2】（2025·上海嘉定·模拟预测）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 【例3】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）若，，且，则的值为 ． 【例4】（2025·上海长宁·模拟预测）在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将个大写英文字母，，，...，依次对应，，，...，这个自然数（见表格）．当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号． 字母 序号 字母 序号 按上述规定，将明码“”译成密码是 ．（填写由个大写字母组成的密码） 1．（2025六年级上·上海·专题练习）当时，求的值． 2．（24-25六年级上·上海·课后作业）当n的值分别是，，，，时，代数式的值是质数吗？对于所有的正整数，代数式的值都是质数吗？再举些例子试试看． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图在边长为a的正方形内，有两个以正方形的边长a为直径的半圆． (1)用a表示图中阴影部分的面积； (2)当a＝4时，阴影部分的面积为多少？（π取3） 4．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）下列图形均由边长为2的小正方形按某种规律拼接而成的． (1)观察图形，将下面的表格填写完整： 图形编号 ① ② ③ … 小正方形个数 6 10 … 图形的周长 28 … (2)第个图形中小正方形的个数为_____；图形的周长为_____； (3)按照这种方式拼接下去，第100个图形中的小正方形个数是多少？第200个图形的周长为多少? 【典型例题六 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2025·上海闵行·模拟预测）如果，那么代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2025 D．2030 【例2】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【例3】（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）已知方程，则整式的值为 【例4】（24-25六年级上·上海松江·期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号来表示，并把其中x等于某数m时的多项式的值用来表示，例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）试说明：如果互为倒数关系，那么，也是互为倒数关系． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）请根据下表图示的对话，解答下列问题． 小华 我不小心把老师布置的作业弄丢了，只记得式子是 小安 我告诉你，a的相反数是2，b的绝对值是5，c与d的和是 (1)直接写出a，b的值：________，________； (2)求的值． 4．（24-25六年级上·上海虹口·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【典型例题七 程序流程图与代数式求值】 【例1】（24-25六年级上·上海崇明·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【例2】（24-25六年级上·上海静安·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【例3】（24-25六年级上·上海松江·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数等于8，最后输出的结果为 ． 【例4】（23-24六年级上·上海闵行·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 1．（24-25六年级上·上海·课后作业）在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果__________ (2)计算当时，输出的结果． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 4．（24-25六年级上·上海·课后作业）一组“数值转换机”如图所示，写出图（1）的输出结果，写出图（2）的运算过程．完成下表： 输入x 0 1 1.5 图（1）的输出 图（2）的输出 【典型例题八 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（2025·上海宝山·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【例3】（24-25六年级上·上海静安·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则 .（用n的代数式表示，） 【例4】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）写出下列各组数的第六项和第n项： (1)1、3、5、7、9、 、…、 ； (2)2、5、10、17、26、 、…、 ； (3)3、7、11、15、19、 、…、 ． 2．（23-24六年级上·上海长宁·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 3．（2024·上海静安·模拟预测）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）. (1)根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案； (2)分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（结果要求化简） (3)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示. 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）某校七年级共有学生x人，其中女生有200人，则男生有（） A．人 B．人 C．人 D．人 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 3．（2024六年级上·上海·专题练习）新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和， （为常数），如：．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（    ） 结构式：…… 分子式：                                                    …… A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）关于的多项式：，其中为正整数，，，…，为互不相等且不为零的整数．比如当时，．交换任意两项的系数，得到的新多项式称为原多项式的“衍生多项式”下列说法： ①共有15个不同的“衍生多项式”； ②若多项式，无论为何值时，； ③若多项式，． 其中正确的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（2025·上海宝山·模拟预测）若，则 ． 7．（24-25六年级上·上海静安·期中）一个正方形的边长为a，则边长增加1后，得到的新正方形的面积为 ． 8．（24-25六年级上·上海松江·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，程序框图如图所示（例如输入x的值为13时，则第1次输出结果为20，第2次输出结果为10，……）．若开始输入x的值为16，则第35次输出的结果是 ． 9．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积 平方米．（结果保留）． 10．（24-25六年级上·上海·期中）如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 11．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求代数式的值，其中，． 12．（24-25六年级上·上海虹口·期中）用代数式表示： (1)a与b的的和； (2)a与b的平方的差； (3)一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，用a，b，c的代数式表示这个三位数． 13．（24-25六年级上·上海闵行·期中）请根据图示的对话解答下列问题． (1)直接写出，的值． (2)已知，求出的值． 14．（24-25六年级上·上海宝山·期末）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 15．（24-25六年级上·上海闵行·期中）请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为30元． 素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子； 方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款． 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，双袜子． (1)若该客户按照方案一购买，需付款______元，若该客户按照方案二购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 用字母表示数 典型例题二 代数式书写方法 典型例题三 代数式的概念 典型例题四 代数式表示的实际意义 典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值 典型例题六 已知式子的值，求代数式的值 典型例题七 程序流程图与代数式求值 典型例题八 用代数式表示数、图形的规律 知识点01 用字母表示数 定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。 概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。 例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n 表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c 表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 【即时训练】 1．（2024六年级上·上海·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 【即时训练】 2．（24-25六年级上·上海·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 知识点02 代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念及识别，掌握代数式的概念是解题的关键． 代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，注意，单独的一个数或字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：①，是代数式， ②，不是代数式， ③，是代数式， ④，是代数式， ⑤，不是代数式， ⑥，是代数式， ⑦，是代数式， ⑧，不是代数式， ⑨，不是代数式， ∴代数式的有①③④⑥⑦，共5个， 故选：D ． 【即时训练】 2．（23-24六年级上·上海虹口·阶段练习）已知当时，代数式的值为0，关于y的方程的解为，若规定表示不超过a的最大整数，例如：，此规定下的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式和方程的解，先将代入代数式求得，再将和方程的解代入方程求得，然后求得小于的最大整数即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， ∴， 将，代入方程可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 知识点03 代数式的值 定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。 求代数式值的步骤： 写： 写出代数式。 代： 用具体的数值代替代数式里的字母。 注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。 算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值；把变形为，再整体代入即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故选：C． 【即时训练】 2．（24-25六年级上·上海松江·期中）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题图可知当时，． 【详解】解：由题图可知， 当时，， 故答案：． 【典型例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25六年级上·上海金山·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：A 【例2】（24-25六年级上·上奉贤·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【例3】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 【例4】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【答案】 反比例 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 1．（2025六年级上·上海·专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【答案】反比例，见解析 【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： (1)求，两点间的距离； (2)若点与点的距离是6，求点所表示的数； (3)若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示） 【答案】(1)4 (2)4或 (3)或 【分析】本题考查了数轴及绝对值，有理数的减法，列代数式； （1）利用右边减左边的数可求出两点间的距离； （2）分两种情况在点的右边或在点的左边求解； （3）分两种情况在点的右边或在点的左边求解． 【详解】（1）解：，两点间的距离是， （2）若点与点的距离是，则点表示的数是或， （3）点与点的距离是 ∴点表示的数为或． 3．（24-25六年级上·上海松江·期中）学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 (1)这批图书共有多少本？ (2)若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 【答案】(1)600本 (2)n与成反比例关系 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用： （1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案； （2）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案． 【详解】（1）解：本， 答：这批图书共有600本； （2）解：由（1）可得，即m与n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【典型例题二 代数式书写方法】 【例1】（23-24六年级上·上海长宁·期中）下列代数式书写正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式书写规范．字母与字母相乘不用乘号，数与字母相乘时乘号可以省略不写，数字在前字母在后．解题的关键是掌握代数式的常规书写方法． 【详解】解：A、规范书写为，不符合题意； B、规范书写为，不符合题意； C、规范书写为，不符合题意； D、书写规范，符合题意． 故选：D． 【例2】（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 【例3】（2024六年级上·上海·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 【例4】（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 1．（24-25六年级上·上海·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【答案】见解析 【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可； （2）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （3）根据数与字母相乘的规则判断即可； （4）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； （6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可． 【详解】解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2×y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－． 【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 【典型例题三 代数式的概念】 【例1】（24-25六年级上·上海静安·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 【例2】（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 【例3】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 【例4】（24-25六年级上·上海·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【解析】略 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 2．（24-25七年级·上海·阶段练习）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 3．（24-25六年级上·上海松江·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 4．（24-25六年级上·上海静安·期中）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示． 下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题： （1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？ （2）下列情境： ①、两数的平均数为； ②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元； ③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶； ④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是． 上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号） 【答案】（1）长方形的长比正方形的边长大；（2）②③④ 【分析】（1）分别表示长方形和正方形的边长，再作差即可得出结论； （2）根据题意逐项列式，即可看出． 【详解】（1） 答：长方形的长比正方形的边长大． （2）①， ② ， ③， ④ ， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了代数式的意义及列代数式，能够根据题意列出正确的代数式是解决问题的关键． 【典型例题四 代数式表示的实际意义】 【例1】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 【例2】（24-25六年级上·上海奉贤期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（   ） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 【答案】B 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示原价，得到表示在原价打7折的基础上加4元，进行判断即可． 【详解】解：由题意，代数式的含义为原价打7折后再加上4元； 故选B． 【例3】（2025·上海浦东新·模拟预测）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以米/秒的速度走了小时，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： 【答案】香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元(答案不唯一，合理即可) 【分析】本题考查了代数式在生活中的实际意义，代数式“”，是与的积，表示生活中的相乘计算，比如：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元． 【详解】解：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元． 故答案为：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元(答案不唯一)． 【例4】（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和图形规律，代数式，找出翻滚规律是解题的关键． 根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚次的和为，即最小周期为，再计算，最后计算点所对应的数即可． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴，， ∵点对应的数为， ∴点对应的数为，翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； ∴每翻滚次的和为，即最小周期为， ∴， ∴翻滚次有个周期，余一次翻滚， ∴， ∴点所对应的数为， 故答案为：． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？ (2)衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？ 【分析】本题考查了代数式的实际意义． （1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义； （2）根据代数式表示，赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？（答案不唯一） （2）解：衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？（答案不唯一） 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； (2)代数式表示的实际意义是__________； (3)这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 【答案】(1) (2)挂质量为的物体时弹簧的长度． (3) 【分析】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）解：∵这根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． ∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度． 故答案为挂质量为的物体时弹簧的长度 （3）设这根弹簧最多可挂质量为的物体． 根据题意得：， 解得． 答：这根弹簧最多可挂质量为的物体． 故答案为：. 3．（24-25六年级上·上海·期中）某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超过千米，每千米元． (1)若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？ (2)若小马乘坐的路程为千米，则小马应付的费用是多少？ 【答案】(1) (2)36.6元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．理解题意是解题关键． （1）将起步价，千米到千米的费用和超过千米的费用相加即可； （2）将代入（1）所求式子计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以小李所支付的费用是：（元）； （2）解：因为， 所以将，代入，得：（元）． 4．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【答案】(1) (2)图形见解析 【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【详解】（1）解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， （2）解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示，   ． 【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 【典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例1】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式系数和问题，令代入计算即可． 【详解】解：令， ∴， ∴， 故选：A． 【例2】（2025·上海嘉定·模拟预测）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得， ∴， 故选：A． 【例3】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）若，，且，则的值为 ． 【答案】或6 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 解绝对值方程可得或7，，再根据分两种情况解答即可． 【详解】解：∵， ∴或7， ∵， ∴， ∵， ∴当时，，则； 当时，，则． 故答案为：或6． 【例4】（2025·上海长宁·模拟预测）在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将个大写英文字母，，，...，依次对应，，，...，这个自然数（见表格）．当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号． 字母 序号 字母 序号 按上述规定，将明码“”译成密码是 ．（填写由个大写字母组成的密码） 【答案】 【分析】本题考查了数字变化规律，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据明码与密码的对应关系，分别求出、、三个字母所对应的密码字母，即可得解． 【详解】解：对应序号，为奇数，密码对应的序号为，对应， 对应序号，为偶数，密码对应的序号为，对应， 对应序号，为奇数，密码对应的序号为，对应， 所以，将明码“”译成密码是， 故答案为：． 1．（2025六年级上·上海·专题练习）当时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，关键步骤是先平方后乘法，最后注意负号的处理．由题意将代入进行运算即可． 【详解】解：将代入， 可得． 2．（24-25六年级上·上海·课后作业）当n的值分别是，，，，时，代数式的值是质数吗？对于所有的正整数，代数式的值都是质数吗？再举些例子试试看． 【答案】当，，，，时，代数式的值是质数，对于所有正整数，代数式的值不都是质数，举例见解析 【分析】本题考考了质数，解题的关键是理解质数的意义． 先根据质数的意义，分别求出当，，，，时，代数式的值，判断是否为质数，再举例说明“对于所有的正整数，代数式的值不一定是质数”． 【详解】当时，，是质数； 当时，，是质数； 当时，，是质数； 当时，，是质数； 当时，，是质数； 对于所有的正整数，式子的值不一定是质数， 如当时，，不是质数． 答：当，，，，时，代数式的值都是质数，对于所有的正整数，代数式的值不一定是质数. 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图在边长为a的正方形内，有两个以正方形的边长a为直径的半圆． (1)用a表示图中阴影部分的面积； (2)当a＝4时，阴影部分的面积为多少？（π取3） 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了正方形，圆的性质，圆的面积计算，半圆面积计算，组合图形面积的计算，解题的关键是熟记图形的面积公式． （1）分别计算正方形面积和两个半圆的面积，再根据即可求解； （2）将代入 即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 阴影总分的面积为． （2）将代入得，， 阴影部分的面积为4． 4．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）下列图形均由边长为2的小正方形按某种规律拼接而成的． (1)观察图形，将下面的表格填写完整： 图形编号 ① ② ③ … 小正方形个数 6 10 … 图形的周长 28 … (2)第个图形中小正方形的个数为_____；图形的周长为_____； (3)按照这种方式拼接下去，第100个图形中的小正方形个数是多少？第200个图形的周长为多少? 【答案】(1)见解析 (2)， (3)402，3212 【分析】本题考查图形规律变化，解题的关键是根据所给图形找出变化规律． （1）观察所给图形即可求解； （2）根据表格数据，用含n的代数式表示出图形数量变化规律，即可求解； （3）将图形序数代入（2）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：完整表格如下： 图形编号 ① ② ③ … 小正方形个数 6 10 14 … 图形的周长 28 44 60 … （2）解：第1个图形中小正方形的个数：，图形的周长：， 第2个图形中小正方形的个数：，图形的周长：， 第3个图形中小正方形的个数：，图形的周长：， …… 以此类推，第n个图形中小正方形的个数为，图形的周长为， 故答案为：，； （3）解：由（2）可知， 第100个图形中的小正方形个数是：， 第200个图形的周长为：． 【典型例题六 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2025·上海闵行·模拟预测）如果，那么代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2025 D．2030 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 【例2】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，取特殊值是解题的关键． 把分别代入等式，即可求出的值，①，②，①+②即可求出答案． 【详解】解：令，则， 令，则， ∴①， 令，则， ∴②， ①+②，得， ∴， 故选：D． 【例3】（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）已知方程，则整式的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【例4】（24-25六年级上·上海松江·期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号来表示，并把其中x等于某数m时的多项式的值用来表示，例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值问题，涉及整体思想， 根据题意可知：，可得出，根据，然后整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， ， 故答案为：． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）试说明：如果互为倒数关系，那么，也是互为倒数关系． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查倒数关系，代数式求值；根据题意得到，再整理，即可得出结果． 【详解】解：若互为倒数， 则， ∴， ∴，互为倒数． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解： ， ， 故答案为：； （3）解：，， ． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）请根据下表图示的对话，解答下列问题． 小华 我不小心把老师布置的作业弄丢了，只记得式子是 小安 我告诉你，a的相反数是2，b的绝对值是5，c与d的和是 (1)直接写出a，b的值：________，________； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)或14 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和相反数，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据绝对值和相反数的定义进行求解即可； （2）分和两种情况，先求出的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：a的相反数是2，b的绝对值是5， ，， 故答案为：，． （2）解：， 当，，时， 原式． 当，，时， 原式． 4．（24-25六年级上·上海虹口·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 【典型例题七 程序流程图与代数式求值】 【例1】（24-25六年级上·上海崇明·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【详解】解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 【例2】（24-25六年级上·上海静安·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 【例3】（24-25六年级上·上海松江·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数等于8，最后输出的结果为 ． 【答案】206 【分析】本题主要考查了根据流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键．代入x的值一步一步计算可得出最终结果． 【详解】解：当时，， ∴再输入41，， ∴输出的结果为206． 故答案为：206． 【例4】（23-24六年级上·上海闵行·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 1．（24-25六年级上·上海·课后作业）在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是列代数式，理解先算什么，后算什么是解题关键．根据流程图，结合有理数运算法则分析即可． 【详解】解：根据数值转换机示意图可知， 输出，应先算括号内，再算与的乘积； 输出，应先算括号内，再算平方，然后算与2的乘积，最后计算． 即转换步骤为： 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果__________ (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了流程中的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）乘以，再加上4，由此即可求解； （2）将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：图示表示的意思是：乘以，再加上4， 代数式为：； （2）当时，． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)5；7； (3)506 【分析】此题考查了整式运算，代数式求值，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接列出计算即可； （2）根据（1）可知：第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ，即可求解； （3）每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，若当时，，每4次最多可能就有1次大于a，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为： 第4次计算结果为：， 故填表如下： 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 a a …… （2）解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次， 即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ， ∴在前次运算中，结果等于的最少有5次，最多有7次； （3）解：∵第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为：，当时，，当时 ， ，当时，， 第4次计算结果为：， ∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，当时，，每4次最多可能就有1次大于a， ∵， ∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次． 4．（24-25六年级上·上海·课后作业）一组“数值转换机”如图所示，写出图（1）的输出结果，写出图（2）的运算过程．完成下表： 输入x 0 1 1.5 图（1）的输出 图（2）的输出 【答案】（1）；（2）；图（1）的输出：；图（2）的输出： 【分析】根据图（1）分别将x的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果；根据图（2）的输出结果为2x－3可得运算顺序是先将x乘2，再减3即可得结果，由此即可求解． 【详解】解：根据图（1）可得：若输入的是x，则输出的结果为， 由此可得：图（1）中要填的答案为：， 当x＝－2时，＝； 当x＝－1时，＝1； 当x＝－时，＝； 当x＝0时，＝； 当x＝1时，＝2； 当x＝1.5时，＝； ∴表格中图（1）的输出结果依次为； 根据图（2）的输出结果为2x－3可得运算顺序是先将x乘2，再减3即可得到2x－3， 由此可得：图（2）中要填的答案为：， 当x＝－2时，2x－3＝－7； 当x＝－1时，2x－3＝－5； 当x＝－时，2x－3＝－4； 当x＝0时，2x－3＝－3； 当x＝1时，2x－3＝－1； 当x＝1.5时，2x－3＝0； ∴表格中图（2）的输出结果依次为． 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清数值转换机中的运算顺序是解本题的关键． 【典型例题八 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（2025·上海宝山·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式中各单项式的特点，探索出一般规律是解题的关键． 通过观察各单项式的系数和次数，可得规律第个多项式为． 【详解】解：∵， ∴第个多项式为， 故选：B． 【例2】（24-25六年级上·上海徐汇·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 【例3】（24-25六年级上·上海静安·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则 .（用n的代数式表示，） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，根据所给图形，依次求出，，，…，并进一步求出，，…，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现，，…，的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知，，，，，…， 所以，，，…， 由此可见，． 故答案为：． 【例4】（24-25六年级上·上海奉贤·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键，根据题意，依次写出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，， ， ， ， …， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）写出下列各组数的第六项和第n项： (1)1、3、5、7、9、 、…、 ； (2)2、5、10、17、26、 、…、 ； (3)3、7、11、15、19、 、…、 ． 【答案】(1)11， (2)37， (3)23， 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，代数式表示数， （1）第一列数是序号数的2倍减去1，即可得出答案； （2）第二列数是序号数的平方加1，根据规律写出答案； （3）第三列数是序号数的4倍减去1，即可得出答案. 【详解】（1）； 故答案为：11，； （2）； 故答案为：37，； （3）； 故答案为：23，. 2．（23-24六年级上·上海长宁·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 3．（2024·上海静安·模拟预测）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数字类规律探索： （1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可； （2）利用（1）中结论进行简便运算． 【详解】（1）解：图1中， 图2中， 图3中， …… 以此类推，图中，， 故答案为：； （2）解：结合（1）中结论，可知： ． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）. (1)根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案； (2)分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（结果要求化简） (3)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示. 【答案】(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆； (2)，，； (3)发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数） 【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆； （2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积； （3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式． 【详解】（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆； （2）根据题意得： 图1中装饰物所占的面积是：； 图2中装饰物所占的面积是：， 图3中装饰物所占的面积是：， （3）发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数）. 【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观． 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）某校七年级共有学生x人，其中女生有200人，则男生有（） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据“男生人数女生人数总人数”可列方程． 【详解】解：男生人数人， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是奇数 ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， 根据题意，得从第5次开始每3次的输出结果循环一次， 又， ∴2025次输出结果为2， 故选：C． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和， （为常数），如：．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以． 故选：A 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（    ） 结构式：…… 分子式：                                                    …… A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查规律探究，根据图示得到第个化合物中含有个C，个H，即可得到第个化合物的分子式解题即可． 【详解】解：根据题意可得第个化合物中含有个C，个H， 第个化合物中含有个C，个H， 第个化合物中含有个C，个H， ， 第个化合物中含有个C，个H， 所以第个化合物中含有个C，20个H，即， 故选：D． 5．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）关于的多项式：，其中为正整数，，，…，为互不相等且不为零的整数．比如当时，．交换任意两项的系数，得到的新多项式称为原多项式的“衍生多项式”下列说法： ①共有15个不同的“衍生多项式”； ②若多项式，无论为何值时，； ③若多项式，． 其中正确的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，根据多项式的特点选取合适的的值是解题关键．先确定共有6个互不相等且不为零的系数，再根据“衍生多项式”的定义即可判断①正确；将代入多项式即可判断②正确；将和代入计算即可判断③正确． 【详解】解：∵，共有6个互不相等且不为零的系数， ∴交换任意两项的系数共有种， 则共有15个不同的“衍生多项式”，说法①正确； 令，则，说法②正确； 当时，， 当时，， 将上面两式相减得：， 则，说法③正确； 综上，正确的个数是3个， 故选：A． 6．（2025·上海宝山·模拟预测）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 7．（24-25六年级上·上海静安·期中）一个正方形的边长为a，则边长增加1后，得到的新正方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，依据新正方形的边长为，即可得到新正方形的面积． 【详解】解：新正方形的边长为， ∴新正方形的面积为， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海松江·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，程序框图如图所示（例如输入x的值为13时，则第1次输出结果为20，第2次输出结果为10，……）．若开始输入x的值为16，则第35次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，数字的变化，解题的关键是根据运算的结果，发现规律． 根据题意列式计算并总结规律后即可求得答案． 【详解】解：若开始输入x的值为16， 则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， …… ∴输出结果每4次一循环， ∵， ∴第35次输出的结果是2， 故答案为：2． 9．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积 平方米．（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和， ∴操场的面积（平方米）； 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·期中）如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 观察图1可知∶第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补；第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图2，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出结果． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为b，两位数为， 由题意得，，解得， 所以，这个两位数是． 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求代数式的值，其中，． 【答案】 【分析】该题考查了代数式求值，把，代入求值即可． 【详解】解：当，时， 原式． 12．（24-25六年级上·上海虹口·期中）用代数式表示： (1)a与b的的和； (2)a与b的平方的差； (3)一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，用a，b，c的代数式表示这个三位数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据题中的奇偶数和数字的表示方法用代数式来表示． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （2）根据百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】（1）解：a与b的的和可表示为：； （2）解：a与b的平方的差可表示为：； （3）解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c， 所以这个三位数为：． 13．（24-25六年级上·上海闵行·期中）请根据图示的对话解答下列问题． (1)直接写出，的值． (2)已知，求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相反数，倒数，非负数的性质，代数式求值，熟练掌握相反数、倒数的定义是解题的关键． （1）由相反数的定义得到，由倒数的定义得到； （2）由题得，得到，代入计算即可． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， 与互为倒数， ； （2）解：， ， 由（1）知， ， ， ． 14．（24-25六年级上·上海宝山·期末）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到式子的规律，利用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． （1）观察等式，找到规律即可求解； （2）将（1）中的式子两边分别相加即可求解； （3）根据，，，……将以上式子两边分别相加，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵=1−， =−， =−， …… ∴； （2）解： ； （3）解：∵， ， ， …… ∴ ． 15．（24-25六年级上·上海闵行·期中）请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为30元． 素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子； 方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款． 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，双袜子． (1)若该客户按照方案一购买，需付款______元，若该客户按照方案二购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？ 【答案】(1)， (2)选择方案一购买更为合算 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出表示方案一与方案二的付款数的代数式． （1）方案一：买完10双鞋子后送10双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再打折进行计算即可； （2）将代入（1）中的式子计算，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元， 故答案为：；． （2）解：根据题意得：当时，方案一花费：（元）， 方案二花费：（元） ∵， ∴选择方案一购买更为合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$