精品解析：内蒙古呼和浩特市赛罕区2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

赛罕区2024－2025学年度第二学期期中七年级学业质量监测数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，掌握对顶角的定义是解决本题的关键． 根据对顶角的定义逐个分析得结论． 【详解】解：根据题意得，与是对顶角的是C选项． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一分析各选项． 【详解】解：A．的立方根是，故A错误； B．，故B错误； C．1的平方根是，故C错误； D．4的算术平方根是，故D正确． 故选：D． 3. 如图，这是呼和浩特市城市轨道交通运营部分示意图，以新华广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若内蒙古博物院站的坐标是，则成吉思汗公园站的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据内蒙古博物院站的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则成吉思汗公园站的坐标是， 故选：B． 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角的性质，根据垂线的定义得到，根据对顶角相等得到，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：D． 5. 利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用加减消元法消去一个未知数．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 要消去，可以将得，，故A，C错误； 要消去，可以将得，，故B正确，D错误； 故选：B． 6. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. 0.161 B. 0.508 C. 16.1 D. 50.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的变化规律，正确找出一般规律是解题关键．通过观察表格数据，发现当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位，据此规律求解即可得． 【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位， ∵， ∴， 故选：B． 7. 下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了邻补角的定义，角平分线性质，平行线的性质，垂直定义等知识， ①根据邻补角的定义及角平分线性质判断；②考虑平行线条件下的同位角关系；③明确垂直定义中的前提条件；④依据平行公理的条件限制． 【详解】解：命题①：互为邻补角的两个角的和为，其角平分线将每个角分为一半，即各为原角的一半． 两角平分线形成的夹角为两半角之和，即，故互相垂直，①正确； 命题②：两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时同位角才相等，若两直线不平行，同位角不等，②错误； 命题③：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，需在同一平面内成立，题目未限定平面，故表述不严谨，③错误； 命题④：平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条平行线．题目中“过一点”未排除点在直线上，此时无平行线，④错误． 综上，真命题仅①，个数为1． 故选：A． 8. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从运动到点，第2次运动到点；第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样运动规律，第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 观察点的坐标变化可知，每个点的横坐标为次数减，纵坐标是，，，四个数一个循环，第次运动到点的横坐标为，又，即第次运动到点的纵坐标为，从而求出第次运动到点为． 【详解】解：第1次从原点运动到点； 第2次接着运动到； 第3次运动到点； 第4次运动到点； 第5次运动到点； …… 发现每个点的横坐标为移动次数减2，纵坐标是，，，四个数一个循环， 第2025次运动到点的横坐标为， ， 第2025次运动到点为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9. 如图所示是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质进行解答即可． 【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 10. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求立方根的方法解方程，先把方程两边同时除以2，再把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知，都是有理数，观察表中的运算，则______． ，的运算 运算结果 10 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．先建立二元一次方程组，利用加减消元法可得的值，再代入计算立方根即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则， 故答案为：3． 12. 如图，将三角形沿方向平移2个单位得到三角形，若四边形周长为11，则三角形的周长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，再由四边形周长计算公式可得，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移2个单位得到三角形， ∴， ∵四边形的周长为11， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的周长为7， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先去括号和去绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先将式子变形成整式方程，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 令得：，解得：， 将代入②可得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 将方程组变形得：， 令得：， 解得：， 将代入④可得：， ∴方程组的解为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． （1）在坐标系中画出三角形并写出三角形的面积为______． （2）点是三角形内任意一点．将三角形平移至三角形的位置，点、、、的对应点分别是、、、．若点的坐标为，在坐标系中画出三角形． 【答案】（1）见解析，5 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）先描出A、B、C并顺次连接A、B、C，再利用割补法求出对应的三角形面积即可； （2）根据点P和点的坐标可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，据此可得、、的坐标，描出、、病顺次连接、、即可． 【小问1详解】 解；如图，即为所求， 的面积为：． 故答案为5； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 16. 根据下面的推理过程，填写理由． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“巴”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，求证：． 证明：如图2，（已知） （______） 又（______） （等量代换） （______） （已知） （平行于同一条直线的两条直线互相平行） （______） （等量代换） （已知） （______） （______） （______） （同角补角相等）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，等量代换，进行作答即可． 【详解】证明：如图2，（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （已知）， （平行于同一条直线的两条直线平行）． （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． （已知） （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 17. 根据表中素材，探索并完成任务． 背景 某学校在春节组织学生开展文艺表演活动时，去礼品店购买、两种款式的沙漏作为奖品． 素材 若买10件款沙漏，30件款沙漏，共需1150元；若买30件型沙漏，20件型沙漏，共需1350元． 素材 为了满足顾客的需求，礼品店推出每件5元的加礼盒包装服务，顾客在选完款式后可以自主选择加包装一份或者不加包装． 问题解决： （1）款沙漏和款沙漏的销售单价各是多少元？ （2）在不加礼盒包装的情况下，购买、两种款式的沙漏（两种都要），刚好花600元，请问有哪几种购买方案？ （3）根据素材2，学校恰好用了950元购买、两款沙漏，每款都有加包装和不加包装的沙漏，其中款不加包装的件数是总件数的，则其中型加包装的沙漏买了多少件？ 【答案】（1）款沙漏的销售单价是25元，款沙漏的销售单价是30元 （2）有3种购买方案；分别是件，件；件，件；件，件 （3）3件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）设款沙漏和款沙漏的销售单价分别为元、元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买种款式的沙漏与种款式的沙漏分别为件，件，根据题意列出二元一次方程求解即可； （3）设款不加包装的沙漏买了件，款加包装的沙漏和款不加包装的沙漏买了件，根据题意列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设款沙漏和款沙漏的销售单价分别为元、元． 由题意得：，解得： 答：款沙漏和款沙漏的销售单价分别为25元，30元； 【小问2详解】 解：设购买种款式的沙漏与种款式的沙漏分别为件，件， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案；分别是 件，件；件，件；件，件． 【小问3详解】 解：设款不加包装的沙漏买了件，款加包装的沙漏和款不加包装的沙漏买了件，则款加包装的沙漏买了件，即件， 由题意得：， 整理得：， 、、均为正整数， ， 答：款加包装的沙漏买了3件． 18. 在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，则可证明，进而可证明； （2）过点作，则，证明，得到，据此可得答案； （3）由角平分线的定义得到，设，则，由平行线的性质打得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ． ． ； 【小问2详解】 解：解：如图2，过点作， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解；平分， ， ， 设，则， ， ， ， ，， ， 解得， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赛罕区2024－2025学年度第二学期期中七年级学业质量监测数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 3. 如图，这是呼和浩特市城市轨道交通运营部分示意图，以新华广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若内蒙古博物院站的坐标是，则成吉思汗公园站的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 6. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A 0.161 B. 0.508 C. 16.1 D. 50.8 7 下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从运动到点，第2次运动到点；第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9. 如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是______． 10. 若，则______． 11. 已知，都是有理数，观察表中的运算，则______． ，的运算 运算结果 10 12. 如图，将三角形沿方向平移2个单位得到三角形，若四边形的周长为11，则三角形的周长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13. 计算： （1） （2）； 14. 解下列方程组： （1） （2） 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点分别是，，． （1）在坐标系中画出三角形并写出三角形的面积为______． （2）点是三角形内任意一点．将三角形平移至三角形的位置，点、、、的对应点分别是、、、．若点的坐标为，在坐标系中画出三角形． 16. 根据下面的推理过程，填写理由． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“巴”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，求证：． 证明：如图2，（已知） （______） 又（______） （等量代换） （______） （已知） （平行于同一条直线的两条直线互相平行） （______） （等量代换） （已知） （______） （______） （______） （同角的补角相等）． 17. 根据表中素材，探索并完成任务． 背景 某学校在春节组织学生开展文艺表演活动时，去礼品店购买、两种款式的沙漏作为奖品． 素材 若买10件款沙漏，30件款沙漏，共需1150元；若买30件型沙漏，20件型沙漏，共需1350元． 素材 为了满足顾客的需求，礼品店推出每件5元的加礼盒包装服务，顾客在选完款式后可以自主选择加包装一份或者不加包装． 问题解决： （1）款沙漏和款沙漏销售单价各是多少元？ （2）在不加礼盒包装的情况下，购买、两种款式的沙漏（两种都要），刚好花600元，请问有哪几种购买方案？ （3）根据素材2，学校恰好用了950元购买、两款沙漏，每款都有加包装和不加包装的沙漏，其中款不加包装的件数是总件数的，则其中型加包装的沙漏买了多少件？ 18. 在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$