1.3《 有理数的大小比较 》课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

1.3 有理数大小的比较 1.3 有理数大小的比较 教学目标 1. 掌握有理数大小比较的法则，会利用数轴、绝对值比较有理数的大小. 2. 经历探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法. 重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小. 难点：比较两个负数的大小. 新知探究 根据生活中的例子受到启发，我们规定： 正数大于负数， 0 大于负数. 有理数比较大小 正数＞0＞负数 小明发现，北京某一天的气温为-10℃—2℃，正如温度计上所显示的。那么温度-10℃与温度2℃，哪一个属于最高温度？哪一个又属于最低温度呢？ 2℃＞-10℃ 0℃与-3℃谁高一些呢？ 说一说 根据生活中的例子受到启发，我们规定： 正数大于负数， 0 大于负数. 正数＞0＞负数 小结归纳（代数比较法） 合作讨论 珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，它们谁的海拔高？ 因此8844.43与-155谁大？ 今天气温30℃，冰箱设置温度为-1℃，它们谁的温度高？ 因此30与-1谁大？ 对两名同学进行量化评估，甲同学-3分，乙同学1分，他们谁的表现更好？ 因此-3与1谁大？ 正 数＞负 数 合作讨论 设海平面高度为0米，潜水员潜入水下10米记作-10m，潜入水下20米记作-20m，它们谁的位置低？ 因此-10与-20谁大？ 今年1月1日，北京最低气温零下1℃，浙江最低气温零下3℃，它们谁的温度低？ 因此-1与-3谁大？ 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 1、画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上； 哈尔滨 (－20℃) 北京 (－10℃) 上海 (0℃ ) 广州 (10℃ ) 武汉 (5 ℃ ) 0 -20 -10 5 10 2、将这5个城市的气温从低到高排起来； 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < 综合归纳 从上面的例子可以看出： 两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例题讲解 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < 越 来 越 大 －20 －10 0 5 10 ● ● ● ● ● Q：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 综合归纳 对于正数、负数、0这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 在以向右为正方形的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比左边的点表示的数小。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2. 温度-10℃与-3℃，哪个温度更低呢？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？ 通过这两组数据的比较，同学们有什么发现吗？ 动脑筋 绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小. 那-10和-3在数轴上如何表示呢？动手画一画 一般地，有下述结论： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 越往右数越大！ 小结归纳（数轴比较法） 比较下列各组数的大小： (1) -100与-3 　　　(2) (3) 典例精析 比较有理数的大小时，应抓住两点： 1. 识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较； 2. 两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较； 【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 小结归纳 比较下列各组数的大小： （1）-6与-3； （2） 与 所以 -6 < -3； 解 （1）因为 | -6 | = 6，| -3 | = 3， 又 6 > 3, （2） 因为 |- | = ，| - |= ， 又 所以 比较下列各组数的大小： （3）- 与-| -2 |. （4）-(-0.3) 与| - |. （3）因为 , -|-2|= -2 , 所以 （4）因为-(-0.3)=0.3 , |- |= =0.25 又 0.3 > 0.25 , 所以-(-0.3) > |- |. 你能借助数轴比较这四组数的大小吗？试一试. 课堂练习 1.比较下列各组数的大小： （1）-896 < 0.01 解 （2）-1.5 < -1.4 （3） （5）-5.5 < -|-4.5| （1）-896 与 0.01 ； （2）-1.5 与 -1.4； （3） 与 ； （4） 与 ； （4）-5.5与 -|-4.5|； （6） 与|-0.6|. （6） ＞ |-0.6| （4） 在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来： 0，3，-4，-1.5 O 3 4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -1.5 解 -4 < -1.5 < 0 < 3 3. 大于－4 且小于 3.2 的整数有____________________________. -3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2 , 3 4 下表记录了我国五个城市某天的平均气温. 10.7 > 0.8 > -2.2 > -5.6 > -18.8 将各城市按平均气温从高到低进行排列. 各城市按平均气温从高到低排列为: 广州、上海、西安、北京、哈尔滨. 课堂小结 代数比较法 绝对值比较法 数轴比较法 正数大于负数，0大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. $$