1.2.3 绝对值 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

1.2.3 绝对值 教学目标 1. 初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问 题，体会绝对值的意义和作用. 2. 会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已 知一个数的绝对值的条件下求这个数. 3. 会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 重点：从数、形两方面理解绝对值的意义，并会求一 个数的绝对值. 难点：利用分类讨论的方法解决问题. 复习回顾 1. +5的相反数是______ 3 与_____互为相反数． 2.若x 的相反数是-3，则x= ______ ； 若-x 的相反数是-5.7，则x= ______ ． 3.若 a=-4 ，则 –a=_______． -5 -3 3 -5.7 4 情境导入 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 探究新知 绝对值 1 合作探究 探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 例如： -3在原点的左边，句原点3格，所以绝对值为（ ） 3 6在原点的右边，句原点6格，所以绝对值为（ ） 6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -4在原点的左边，句原点4格，所以绝对值为（ 4 ） 4在原点的右边，句原点4格，所以绝对值为（ 4 ） 观察一下 他们绝对值都相等，且互为相反数 总结一下 互为相反数的绝对值相等 lal=l-al 下列数绝对值相等的是（ ） A. -3 和 5 B. 7 和 5 C. -2023 和 2023 D. 25 和 -1 C 想一想：绝对值为负数吗？ 不为负数 正数的绝对值为本身 负数的绝对值是他的相反数 0的绝对值就是0 正数-负数-0的绝对值是什么？ (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0 |a|≥0 即a的绝对值为非负数 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 是-3的绝对值大还是1的绝对值大 既然-3是负数，1是正数，所以我认为1的绝对值大于-3的绝对值 我认为-3的绝对值大于1的绝对值 为什么-3的绝对值大于1的绝对值呢？ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -3 0 1 -3到原点的距离大于1到原点的距离，所以-3的绝对值大于1的绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，与原点的距离越远，绝对值越大，反之越小 知识要点 此时我们只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念绝对值. 数学上规定： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值. 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km. +10 -10 讲授新课 绝对值的意义及求法 一 合作探究1 －10 10 0 O B A 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 典例精析 例1 求下列各数的绝对值. 0.36，12， ，-7.5， 0. 解：|0.36| = 0.36； | 12 | = 12； | | = ； |-7.5| = 7.5； |0| = 0. 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反的数 0 的绝对值是 0 练一练 1.写出下列各数的绝对值： 解： 议一议 探究二 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ ① 当 a 是正数时， ② 当 a＝0 时， ③ 当 a 是负数时， | a | = | a | = | a | = a 0 -a |a| = a，a 为非负数 ﹣a，a 为负数 一个数的绝对值一定是一个非负数. a 的正负性未知，需要分类讨论. 解：根据题意可知 2. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 做一做 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. A B D C 又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2， 2 2 4 4 总结 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 议一议 A B D C 2 2 4 4 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 思考 例1 求下列各数的绝对值. 12， -7.5， 0 解： |12|=12； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 典例精析 （1）几何定义：数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值。 （2）代数定义：正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 课堂小结: 1.判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等； ( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 巩固训练： 0 非负数 非正数 ±2 2.____的相反数是它本身，_______的绝对值 是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 3.|- |的相反数是 ；若|a|=2，则a = _____. 4.（1）绝对值不大于2的整数是_______________。 （2）绝对值小于5但大于2的整数是___________。 （3）如果 a 的相反数是-0.74，那 =_______。 5.某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方 向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程 （单位：千米）按先后次序记录如下： +9，－3，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10. 请问：若每千米的收入为2.4元，司机一个下午 的收入是多少？ 突破自我 $$