贵州省贵州大学附属中学2025届高三下学期5月底质量检测（三）数学试题

贵州大学附属中学2025届高三质量检测（三） 数学 注意事项： 1.本试卷共4页.满分150分，考试用时120分钟. 2.用2B铅笔将客观题答案填涂在答题卡相应位置，用黑色水性笔将主观题答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 144 B. 120 C. 100 D. 80 3. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，，AB的中点横坐标为4，则p=（ ）. A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知一组数据为，1，3，4，5，7，10，11，若为这组数据的分位数，则的展开式中的系数为（ ） A. 280 B. C. 560 D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A、B、C所对的边为a、b、c若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知函数的图象在点（其中）处的切线与圆心为的圆相切，则圆的最大面积是（ ） A. B. C. D. 8. 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛．如图所示，分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为菜洛三角形，已知正三角形ABC的边长为1，点P为的中点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若复数z满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z的模为 C. z的共轭复数为 D. z在复平面内对应的点位于第三象限 10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（ ） A. 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 B. C. 第2020行的第1010个数最大 D. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 11. 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 与所成角的余弦值为 D. 动点P的轨迹长为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知平面向量，若，则______． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为．为坐标原点，点在双曲线的一条渐近线上，且，若，则双曲线的渐近线方程为_______. 14. 某大学开设了“九章算术”，“数学原理”，“算术研究”三门选修课程．甲、乙、丙、丁四位同学进行选课，每人只能等可能地选择一门课程，每门课程至少一个人选择，甲和乙选择的课程不同，则四人选课的不同方案共有________种；若定义事件为甲和乙选择的课程不同，事件为丙和丁恰好有一人选择的是“九章算术”，则________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D为边上一点，且，求的面积大小． 17. 如图1，等腰梯形 中，分别为的中点，且，将梯形沿翻折至梯形，使得平面平面，得到如图的多面体，且. （1）证明：四点共面； （2）求的长； （3）在上取一点 ，使得平面平面，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知点为椭圆的右端点，椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点. （1）求椭圆的标准方程; （2）试判断线段的中点是否为定点，若是，求出该点纵坐标，若不是，说明理由. 19. 定义：，其中． （1）求证：当时，（当且仅当时取等号）． （2）对于任意正整数，是否存在正整数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由． （3）若正项数列满足，，，求证：． 贵州大学附属中学2025届高三质量检测（三） 数学 注意事项： 1.本试卷共4页.满分150分，考试用时120分钟. 2.用2B铅笔将客观题答案填涂在答题卡相应位置，用黑色水性笔将主观题答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 30 ②. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）的分布列为 （2）类，理由如下： 若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，． ； ； ． 所以． 因为，所以小明应选择先回答类问题． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，平面平面， 且，平面， 所以平面，又， 以 为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 设，易得， 则， 由，则，解得 （舍去）或， 则， 则，则， 即，所以四点共面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是，MN的中点为 【19题答案】 【答案】（1） 设，， 当时，；当时，． 在上单调递增，在上单调递减， ， 当时，，当且仅当时取等号． （2）存在，3 （3） ， 当时，有 ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $