精品解析：云南省昆明润城学校2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

昆明润城学校 2024−2025学年七年级（下）期中考试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页：满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（ ） A. 12支 B. 13支 C. 14支 D. 15支 13. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 14. 正方形代表者符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为m，估计m的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知式子，则的值为_________． 17. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°． 18. 若点与点的连线平行于轴，则a的值为____． 19. 关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 22. 如图，潜望镜中的两面镜子、互相平行．光线经过镜子反射时，，．说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的． 23. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根是，算术平方根是1，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点． （1）在图中画出，并直接写出点F的坐标； （2）求的面积； （3）已知点P在x轴上，且的面积为9，直接写出点P的坐标为_______． 25. 为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进两种艺术节纪念品．若购买8件种纪念品和3件种纪念品，则需要950元；若购买5件种纪念品和6件种纪念品，则需要800元． （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店购买种纪念品的数量比种纪念品的数量的2倍少10件，且购买种纪念品不少于34件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8000元，问该商店用哪种进货方案所用资金最少？ 26. 阅读下列材料，回答问题 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么： 当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 反过来也对，即： 当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小． （1）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ （2）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 27. 平面直角坐标系中，，满足，将线段平移得到，的对应点分别为，其中点在轴负半轴上． （1）求两点的坐标； （2）等面积法是初中几何中的重要解题方法，它一般是利用等面积把几何问题中的线段关系或量与量之间的关系转化为面积关系来解决问题的一种方法如图1，连交于点，若点在轴正半轴上，若点为，求证：； （3）如图2，点分别在的延长线上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明润城学校 2024−2025学年七年级（下）期中考试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页：满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，接下来根据平移的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：由平移的概念可知，D中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个， 故选：D． 2. 已知直线相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键．垂直得到，利用，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 3. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 4. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次不等式组，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，然后解不等式组即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴， 解不等式，得； 解不等式，得； 解得：， 故选：A． 5. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出黑棋②的坐标即可． 【详解】解：黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，如图， 白棋③的坐标是， 故选D． 6. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐项一一排除即可得答案． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不合题意； B、∵，∴当时，，故此选项不合题意； C、∵，∴，故此选项符合题意； D、∵，∴当时，，故此选项不合题意； 故选：C． 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含字母的二元一次方程组，解一元一次不等式， 先根据方程组的特点将两式相减得，进而得出不等式，求出解集，再判断即可． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴， 解得， 所以m的值可能是2． 故选：D． 8. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：B ． 9. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于，的二元一次方程， 可得，解得． 故选：B． 10. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 11. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 12. 小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（ ） A. 12支 B. 13支 C. 14支 D. 15支 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设圆珠笔数量为支，根据总花费不超过100元列出不等式，求解后取整数最大值，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 【详解】解：设小刚买圆珠笔支，则笔记本本， 由题意可得： 解得：， ∵为整数， ∴最大为， 故小刚最多能买支圆珠笔， 故选：B． 13. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点的坐标特征及到x轴的距离意义求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或． 故选：B． 14. 正方形代表者符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为m，估计m的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，估算无理数的大小．根据开方运算，可得边长，根据，可得答案． 【详解】解：一个正方形的面积是11， 边长是， ∴， ∴， 故选：C． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得每四次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解： 以此类推可知，每四次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0依次出现， ∵， ∴的坐标为，即， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知式子，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，掌握平方根的计算是关键． 运用平方根求方程的解的方法计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 17. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°． 【答案】50 【解析】 【分析】先求出，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线a与直线b平行， ∴， ∴， 故答案为：50． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角板中的角度，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 18. 若点与点的连线平行于轴，则a的值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，解题的关键是掌握平行于轴的直线上点的坐标特征． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相同， 即， ∴， 故答案为：3． 19. 关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于m的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握其运算法则是关键． 根据算术平方根，立方根，实数的混合运算法则计算出结果，再计算加减即可． 【详解】解： ． 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）；（2），其整数解为：1，2，3． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求解是解题的关键； （1）利用加减法求解；先两式相加消去未知数y，求出x，再求出y即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可写出所有整数解． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：； 所以方程组的解为； （2）解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 则不等式组的解集为：，其整数解为：1，2，3． 22. 如图，潜望镜中的两面镜子、互相平行．光线经过镜子反射时，，．说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的． 【答案】 证明：， ． ，， ． ，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解答本是解题的关键； 根据和是内错角，且两面镜子是平行放置的，得到；再结合，，可得，根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】略 23. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根是，算术平方根是1，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根的计算，掌握其计算方法是关键． 根据一个正数的平方根互为相反数得到，解得，根据立方根得到，根据算术平方根得到，由此代入计算即可． 【详解】解：已知和是某正数的两个平方根， ∴， 解得， 的立方根是，则， 算术平方根是1，则， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点． （1）在图中画出，并直接写出点F的坐标； （2）求的面积； （3）已知点P在x轴上，且的面积为9，直接写出点P的坐标为_______． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点F的坐标 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平移的性质作出图形，再根据图形写出点F的坐标即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）设点P的坐标为，根据的面积列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ， ， 的面积为9， ， 解得：或， 点P的坐标为或， 故答案为：或． 25. 为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进两种艺术节纪念品．若购买8件种纪念品和3件种纪念品，则需要950元；若购买5件种纪念品和6件种纪念品，则需要800元． （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店购买种纪念品的数量比种纪念品的数量的2倍少10件，且购买种纪念品不少于34件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8000元，问该商店用哪种进货方案所用资金最少？ 【答案】（1）购进纪念品每件需元，购进纪念品每件需元 （2）购买种纪念品的数量件，购买种纪念品的数量件的方案所用资金最少 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设购进纪念品每件需元，购进纪念品每件需元，由此列二元一次方程求解即可； （2）设购买种纪念品的数量为件，则购买种纪念品的数量为件，由此列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购进纪念品每件需元，购进纪念品每件需元， ∴， 解得，， ∴购进纪念品每件需元，购进纪念品每件需元； 【小问2详解】 解：设购买种纪念品的数量为件，则购买种纪念品的数量为件， ∴， 解得，， ∴，且是正整数， ∴， ∴方案一：购买种纪念品的数量件，购买种纪念品的数量件，费用为：（元）； 方案二：购买种纪念品的数量件，购买种纪念品的数量件，费用为：（元）； 方案三：购买种纪念品的数量件，购买种纪念品的数量件，费用为：（元）； ∵， ∴购买种纪念品的数量件，购买种纪念品的数量件的方案所用资金最少． 26. 阅读下列材料，回答问题 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么： 当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 反过来也对，即： 当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小． （1）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ （2）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 【答案】（1）从省料角度考虑，应选方案二 （2）当时，图1的周长大于图2的周长；当时，图1的周长等于图2的周长；当时，图1的周长小于图2的周边 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，不等式的性质，理解材料提示的计算方法，不等式的性质是关键． （1）设A型钢板的面积为，B型钢板的面积为，且，分别表示出各自的面积，根据材料提示方法求解即可． （2）根据图示得到周长，根据材料图示方法比较即可． 【小问1详解】 解：设A型钢板的面积为，B型钢板的面积为，且， ∴方案一的产品的面积为：，方案二的产品的面积为：， ∴， ∵， ∴， ∴方案二的面积小， ∴从省料角度考虑，应选方案二； 【小问2详解】 解：图1的周长为：，图2的周长为：， ∴ ， 当时，图1的周长大于图2的周长， 当时，图1的周长等于图2的周长， 当时，图1的周长小于图2的周边． 27. 平面直角坐标系中，，满足，将线段平移得到，的对应点分别为，其中点在轴负半轴上． （1）求两点的坐标； （2）等面积法是初中几何中的重要解题方法，它一般是利用等面积把几何问题中的线段关系或量与量之间的关系转化为面积关系来解决问题的一种方法如图1，连交于点，若点在轴正半轴上，若点为，求证：； （3）如图2，点分别在的延长线上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：已知， ∵将线段平移得到，的对应点分别为， ∴点向右平移个单位，向下平移个单位得到点， ∴点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，则， 如图所示，过点作轴于点， ∴，则，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶次方数，算术平方根的非负性得到，由此即可求解； （2）根据将线段平移得到，的对应点分别为得到点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，则，如图所示，过点作轴于点，则，即，解得，，由此即可求解； （3）根据平移得到，则，在中，，根据角平分线的定义，设，则，，在中，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：满足， ∵， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：如图所示，设交于点， ∵将线段平移得到，的对应点分别为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵的角平分线与的角平分线交于点， ∴， ∴设， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查非负性，等面积法的计算，平行线的性质，图形平移的性质，三角形内角定理，角平分线的定义等知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $