贵州省黔南布依族苗族自治州瓮安第二中学2024-2025学年八年级下学期6月期中数学试题

答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法 2．【答案】C 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 3．【答案】A 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项正确； B、 × = ，正确，不合题意； C、 ÷ =2，正确，不合题意； D、 =3，正确，不合题意． 故选：A． 【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可． 4．【答案】B 【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定 【解析】【解答】解： A、∵OA＝OC，OB＝OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形，A不符合题意； B、由已知条件无法判断四边形ABCD是平行四边形，B符合题意； C、AB＝CD，AD＝BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形，C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据平行线的性质和平行四边形的判定对选项逐一分析即可求解。 5．【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线， 过D点作DH⊥AB于H点， ∵∠C=∠DHB=90°， ∴DC=DH， ， ∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD ∴△BHD≌△BCD（AAS） ∴ BC=BH 设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4， 在Rt△ADH中，由勾股定理：， 代入数据：，解得，故， 故选：A． 【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，根据角平分线性质可得DC=DH，根据勾股定理可得AC，再根据全等三角形判定定理可得△BHD≌△BCD（AAS），则BC=BH，设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 6．【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】解：由题可知：-1＜a＜0，0＜b＜1， 则a-1＜0，a-b＜0， 故 =-（a-1）-b+a-b =-a+1-b+a-b =1-2b， 故答案为：B. 【分析】先根据数轴确定a，b的范围，判断a-1和a-b与0的关系，再根据二次根式的性质和绝对值的性质：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，进行化简即可. 7．【答案】D 【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质 8．【答案】B 【知识点】菱形的性质；菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定 9．【答案】C 【知识点】二次根式的应用；探索规律-数列中的规律 【解析】【解答】解：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为， ∵， ∴第n个单项式的字母次数是， ∴第n个单项式为， 故选：C． 【分析】通过观察单项式的系数发现第n个单项式的系数为；由，发现第n个单项式的字母次数是，即可求解． 10．【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：代数式， ， 解得：， ∵a越大，越大，越小， ∴代数式的值越大，即代数式的值随的增大而增大，C正确； ∴当时，代数式有最小值，B正确； 当时，代数式有最大值，A正确； 当时，， 解得， ∴当时，代数式值为0，D错误； 故答案为：D． 【分析】根据二次根式有意义的条件求出，然后根据a越大，越大，越小，得出代数式的值随的增大而增大，进而得出A，B，C正确，求出时a的值可得出D错误． 11．【答案】B 【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：①∵DP⊥DE， ∴∠PDE=90°， 在正方形ABCD中，∠ADC=90°，AD=CD， ∴∠ADP=∠CDE， ∵DP=DE， ∴△APD≌△CED（SAS），故①正确； ②∵∠PDE=90°，DP=DE， ∴∠DPE=∠DEP=45°， ∴∠ADP=180°-∠DPE=135°， ∵△APD≌△CED， ∴∠DEC=∠ADP=135°， ∴∠PEC=∠DEC-∠DPE=90°，即AE⊥CE，故②正确； ③如图，过点C作CF⊥DE，交DE的延长线于点F，∵∠PDE=90°，DP=DE=1， ∴PE=DP=， 由②知：∠PEC=90°，PC=， ∴CE==2， ∵∠FEC=180°-∠DEP-∠PEC=180°-45°-90°=45°， ∴∠FCE=45°， ∴EF=CF， ∴CF=CE=， ∴点C到直线DE的距离为，故③错误； ④在Rt△DCF中，DF=DE+EF=+1，CF=， ∴CD2=CF2+DF2=5+， ∴，故④正确. 故答案为：B. 【分析】①根据余角的性质可得∠ADP=∠CDE，根据SAS证明△APD≌△CED；②由∠PDE=90°，DP=DE，可得∠DPE=∠DEP=45°，利用补角可得∠ADP=180°-∠DPE=135°，由全等三角形的性质可得∠DEC=∠ADP=135°，从而求出∠PEC=∠DEC-∠DPE=90°；③过点C作CF⊥DE，交DE的延长线于点F，易求△CEF为等腰直角三角形，可得CF=EF=CE=，据此判断；④在Rt△DCF中，由勾股定理求出CD2=5+，根据即可判断. 12．【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 13．【答案】 【知识点】坐标与图形性质；坐标系中的两点距离公式 14．【答案】 【知识点】等边三角形的判定与性质；平移的性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定 16．【答案】①②④ 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 17．【答案】（1）解：原式＝； （2）解：原式＝ ＝ ＝a﹣3； 将a＝1代入，得： 原式＝1﹣3＝﹣2． 【知识点】实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-直接代入 【解析】【分析】本题考查实数的运算和分式的化简求值。 （1）掌握二次根式化简，负整数指数幂及加减法则计算即可； （2）分式化简时，通分，约分，化为最简，代入数值计算。 18．【答案】（1） （2） （3）当或4或时，为等腰三角形 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质 19．【答案】， 【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理 20．【答案】（1）解：， 面积为的正方形边长为， 同理，面积为的正方形边长为； （2）解：得到的这两个直角三角形的直角边长分别为和， 这两个直角三角形的面积之和为； （3）解：的正方形边长为，的正方形边长为 ∴剩余小长方形纸板的边长分别为和 ∴剩余小长方形的面积为 ∴至少要用6块剩余小长方形纸板就可以将两个直角三角形（阴影部分）铺满． 【知识点】二次根式的应用；正方形的性质 【解析】【分析】（1）根据正方形面积公式即可解决问题； （2）根据正方形的面积分别求出阴影三角形的两条直角边长即可解决问题。 21．【答案】（1）解：①选甲方案， 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是对角线的中点， ， 、分别是、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形；故甲方案正确； ②选乙方案， 证明：于点，于点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形，故乙方案正确； （2）解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积是32． 【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】 （1）①选甲方案，由平行四边形的性质得，，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，由线段中点的性质得，、分别是、的中点，得，用边角边可证，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边（角）相等”得，，由等角的补角相等可得，由平行线的判定“内错角相等，两直线平行可得，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解； ②选乙方案，由于点，于点，得，，由平行四边形的性质得，，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，用角角边可证，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”得，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解； （2）由（1）可得，，由线段的和差可得，结合已知可得，于是，根据等底同高的两个三角形的面积相等可得，则可求解． （1）解：选甲方案， 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是对角线的中点， ， 、分别是、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形；故甲方案正确； 选乙方案， 证明：于点，于点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形，故乙方案正确； （2）解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积是32． 22．【答案】解：如图，作、，垂足为点E、点F， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【知识点】平行线的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；等腰直角三角形 【解析】【分析】作、，垂足为点E、点F，先根据垂直的定义即可得到，进而根据平行线的判定即可得到，再运用矩形的判定与性质即可得到，，进而根据题意得到，运用含30°角的直角三角形的性质即可得到，再根据勾股定理结合题意即可得到 ，进而根据等腰直角三角形的性质即可得到，从而得到，再根据即可求解。 23．【答案】（1） （2） （3） 【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 24．【答案】（1）等边三角形；（2）；（3） 【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 25．【答案】（1）解：补全图形如下： ①∵点P与点B关于直线对称，即垂直平分， ， ∴，， ∴∠BAP=2α， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，， ∴，， ∴； ②如图，过点A作于点G， ∴， ∵， ∴， ∵， 由①可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2）解：由对称性得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴E为的中点， ∵， ∴， 过点A作，且， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴的最小值就等于， ∴当点G，M，E三点共线时，取最小值， ∵， ∴， 过点G作交于点Q，作交延长线于点H， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；轴对称的性质 【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形，由轴对称的性质可得出，，从而得∠BAP=2α，根据正方形的性质可得出，，从而有，，进而根据等腰三角形”等边对等角、三角形内角和定理即可得出； ②过点A作于点G，则，由等腰三角形“三线合一”的性质可得，由①可知，，即可求出，进一步可得出，即可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可求出，将等式进行整理即可得证结论； （2）由对称得，，结合等腰三角形的性质得点E为的中点，过点A作，且，则四边形为平行四边形，那么的最小值就等于，当点G，M，E三点共线时，取最小值，由题意得，过点G作交于点Q，作交延长线于点H，则四边形为矩形，有，，求得，对应有，，利用勾股定理求得，即可求得的最小值． （1）解：补全图形如下： ①∵点P与点B关于直线对称 ∴垂直平分，，且， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴ ②过点A作于点G，如下图：则 ∵， ∴， ∵， 由①可知，，， ∴ ∴， ∴ 在中，， ∴， 即． （2）由对称性得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∴E为的中点， ∵， ∴， 过点A作，且， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴的最小值就等于， ∴当点G，M，E三点共线时，取最小值， ∵， ∴， 过点G作交于点Q，作交延长线于点H， 则四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 则的最小值为． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省瓮安第二中学2024-2025学年八年级下学期6月期中数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列运算中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算中错误的是（　　） A． + = B． × = C． ÷ =2 D． =3 4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 5．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（　　） A．3 B． C． D． 6．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．2a -2b+1 B．1-2b C．2a-1 D．2a-2b-1 7．如图，在菱形中，，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 8．下列说法不正确的是（　　） A．四条边相等的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直且相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．正方形的对角线相等 9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（　　） A． B． C． D． 10．已知代数式，下列说法不正确的是（　　） A．代数式有最大值 B．代数式有最小值 C．代数式值随的增大而增大 D．代数式值不可能为0 11．如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，下列结论：≌；；点到直线的距离为；，其中正确结论的序号为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在，则的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13．如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是　 　． 14．如图，在中，，，，将从点A出发沿底边中线方向平移得到，当时，重叠部分的周长是　 　． 15．如图，四边形的对角线，相交于点O，若，，想要判断四边形是菱形，则可以添加一个条件是　 　． 16．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确结论有　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：+2﹣1﹣（﹣）； （2）先化简，再求值：，其中a＝1． 18．如图，在矩形中，，，延长到点E，使，连接．若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点E运动，连接．设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出的长； （2）求当为何值时，和全等？ （3）是否存在，使为等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由． 19．如图，在中，，，，，求、的长 20．有一块长方形纸板，嘉琪用如图1所示的方式，在纸板上截出两块面积分别为和的正方形纸板． （1）求截出的这两块正方形纸板的边长； （2）嘉琪用截出的两块正方形纸板按如图2所示的方式进行拼接，得到两个直角三角形（阴影部分），求这两个直角三角形的面积之和； （3）现有若干完全相同的长方形纸板，每个长方形纸板恰好可以截出两块面积分别为和的正方形，嘉琪打算将截完正方形后剩余的小长方形纸板再次进行裁剪拼接，铺满（2）中得到的两个直角三角形（阴影部分），那么她至少要用多少块这样的小长方形纸板？ 21．如图，在中，点是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点，，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取，的中点， 作于点，于点 请回答下列问题： （1）选择其中一种你认为正确的方案进行证明； （2）在（1）的基础上，若，，求的面积． 22．如图，在梯形中，，，，，，求梯形的面积． 23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究． （1）如图1，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接、，，则的值为______． （2）如图2，在矩形中，，，点、分别是、上的两点，连接、，，求的值． （3）如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，，．求的长． 24．综合与实践 问题情境： 在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． 分析探究： （1）如图1，当，当点恰好落在边上时，三角形的形状为 ． 问题解决： （2）如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为24，，请直接写出线段的长． 25．在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，P为点B关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点F，依题意补全图1． ①若，求的大小（用含的式子表示）； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）已知，连接，若，M，N是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，直接写出的最小值． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$