安徽省“江南十校”2024-2025学年高一下学期5月份阶段联考数学试卷（北师大版）

2025年“江南十校”高一年级5月份阶段联考 数学（北师大版）试题 注意事项： 1.本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟； 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效； 3.考生作答时，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. 或4 B. C. D. 4 2. 已知角，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在△ABC中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知函数的部分图象如图所示，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 6. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是圆的弦，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 若，，，，则，可以作为平面向量的一组基 D. 若向量，，则向量在向量上的投影数量为 10. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，，，则有两解 D. 若，，则面积的最大值为 11. 已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 在上不单调 D. ，有4个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，则的取值范围是_________. 13. 若是斜三角形的一个内角，则函数的定义域为_________. 14. 风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°．现有一座风车，塔高70米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且4秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面30米）.设点P离地面的距离为S（米），转动时间为t（秒），则S与t之间的函数关系式为______，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为______秒． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知角的终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 16. （1）已知、是两个不共线的向量，若，，向量与相互垂直，求实数的值； （2）已知平面向量，，若与的夹角为锐角，求的取值范围. 17. 在中，，为线段上任意一点，交于点. （1）若，，求的值； （2）若，求的最小值. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值； （2）若，求； （3）若，且边上的中线，求的周长. 19. 定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质. （1）分别判断以下两个函数是否具有性质：和； （2）函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值. 2025年“江南十校”高一年级5月份阶段联考 数学（北师大版）试题 注意事项： 1.本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟； 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效； 3.考生作答时，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数不具有性质；函数具有性质 （2）存在，， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $