2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末复习《第4—5章》解答题常考热点专题提升训练　

2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末复习《第4—5章》 解答题常考热点专题提升训练（附答案） 1．如图所示在3×3的正方形网格中，已经有3个小正方形涂了阴影，请你在余下的空白小方格中涂上1个阴影使整个图形成为轴对称图形，把几种不同的涂法分别展示出来． 2．下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴． 3．用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图①，作的平分线，交于点D； (2)如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P． 4．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点，，分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，与交于点，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 5．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小； (3)求的面积． 6．如图，在中，，边、的垂直平分线相交于点P，连接、，求的度数． 7．已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． (1)若，，求的周长； (2)若，求的度数． 8．如图，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都在点E． (1)若折痕角，求帽子顶角的度数； (2)设度，度． ①请用含的代数式表示，则________； ②当时，帽子比较美观，求此时的值． 9．已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接． (1)如图①，当，时，与的数量关系是______； (2)如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 10．已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 11．已知等腰三角形． (1)若其两边长分别为2和3，求的周长； (2)若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求的腰长． 12．如图，在中，，于，平分 (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 13．如图，点，在线段上，，，．试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 14．已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．    (1)求证：； (2)已知，，求的长度． 15．如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． (1)求证： (2)求证： 16．小甬按如图方式测量旗杆高度，将处的绳子笔直拉至地面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在处放置一块直角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛与点，在同一直线上．小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 17．小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 18．如图1，在中，于点D． (1)求证：； (2)如图2，点E在上，连接交于点F，若，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为40，且，求的值． 19．在等腰直角中，，点在射线上运动（不与点，重合），连接，以为直角边作等腰直角（点与点在直线的两侧），，连接．设． (1)如图1，点在线段上运动． ①求的度数（用含的代数式表示）； ②用等式表示线段之间的数量关系并证明； (2)如图2，当点在线段的延长线上运动，直接用等式表示线段，，之间的数量关系． 20．已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明___；再证明__；即可得出线段之间的数量关系是_______． (2)如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 参考答案 1．解：根据题意作图如下： 2．解：画图如下： 3．（1）解：如图，射线即为所求． （2）如图，直线l即为所求． 4．（1）解：由作图可知是的平分线， ∴． 在和中： ∴． （2）解：∵， ∴． ∵的周长， 将代入可得， 又∵， ∴． 由作图可知，， ∵． ∴，，， ∴． 5．（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图， ∵折叠 ∴， ∴， ∴由两点之间线段最短得到点即为所求． （3）解：的面积为． 6．解：如图，连接， ∵边、的垂直平分线交于点P， ∴ ∴ ∴ 7．（1）解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 8．（1）解：由题意得，， ， ， ， 由折叠的性质得，， ， 由轴对称的性质得，， ， 帽子顶角的度数为． （2）解：①， ， ， ， ， 由轴对称的性质得，， 设度，度， 度， 在中，， ， 故答案为：； ②由（1）得，， 由①得，度， 度， ， ， 解得：， ， 的值为108． 9．（1）解：是的平分线， ； 故答案为：； （2）解：成立，理由如下： 如图，过点P作于E，于F， ， ∵是的平分线， ， ，， ， 在和中 ， ． 10．（1）解：∵，， ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 的周长为． （2）解：∵，，是三角形的三边长， 故， ∴，， ∴ ． 11．（1）解：分类讨论：当该等腰三角形的腰长为2，底边长为3时， ∵， ∴该等腰三角形成立， ∴此时这个等腰三角形的周长为； 当该等腰三角形的腰长为3，底边长为2时， ∵， ∴该等腰三角形成立， ∴此时这个等腰三角形的周长为． 综上可知这个等腰三角形的周长为7或8． （2）设三角形的腰为x，如图： 是等腰三角形，，是边上的中线， ∴ 则有、或、， 分下面两种情况： 当，即， ∴， 此时，即， ∴三边长分别为6，6，15， ∵，不符合三角形的三边关系， ∴舍去； 当，即， ∴， 此时，即， ∴三边长分别为12，12，3． 综上可知：这个等腰三角形的腰长为12． 12．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分 ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．解：，，理由如下： ， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ． 14．（1）证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 16．解：认同． 理由：，， ， ， ， ， ， 又， ， ． 17．解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∴平分； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵的面积为40， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 19．（1）解：①∵， ∴， ∴， ∴； ②， 证明：在延长线上截取，连接， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解： 在延长线上截取，连接， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：补全小宁的解题思路如下： 先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是， 故答案为： ，，； （2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长 到点G，使 ，连接， ∵， ∴， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：或或，理由如下： ①，如图：在 上截取，使 ，连接 ， ∵ ∴ 在 与 中， ∴ ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，如图，在上截取， 同第一种情况，先证得，再证得， ∴ ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点 在 延长线上，点 在延长线上，此时线段之间并无直接数量关系； 综上，线段之间的数量关系为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$