北京市丰台区2024-2025学年下学期八年级期末模拟练习卷

答案 1.   2.   3. B  4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. ；；乙同学  13.   14.   15. 是      16.   17. 解：原式 ； 原式 ； 原式 ．  18. 直线的解析式为；   ；   ．  19. 解：求本次被抽查学生的总人数为：人， 扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角度数为：； “音乐鉴赏”的人数为：人，“体育运动”的人数为：人， 补全条形统计图如下： 人， 答：估计全校选择“体育运动”兴趣小组的学生人数大约为人．  20. 设甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元，由题意得： ， 解得：， 答：甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元； 设甲种纪念品数量为，则乙种纪念品的数量为， 根据题意可得，， 解得． 为正整数， ，，，，，， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大利润为元； ．  21. 证明：连接、， 垂直平分， ， 平分，，， ， 在和中， ， ≌， ； 平分，，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ．  22. 解：若所截矩形材料的一条边是，如图所示： 过点作于，； 若所截矩形材料的一条边是，如图所示： 过点作交于，于，过点作于， 则四边形为矩形，四边形为矩形， ， ， 为等腰直角三角形， ，，， ， ， ； 能；理由如下： 在上取点，过点作于，于，过点作于， 则四边形为矩形，四边形为矩形， ， ， 为等腰直角三角形， ，，， 设，则， ， ， 当时，的最大值为．  23. 解：如图，为所作； ．  24. 或  25. ；  第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京市丰台区八年级（下）期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中无意义的是(    ) A. B. C. D. 2.给出下列五个函数：，，，，，其中表示同一个函数的是       ． A. B. C. D. 3.如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接若的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，点是三角形内部一点，且满足，则点在运动过程中所形成的图形的长为(    ) A. B. C. D. 6.某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是(    ) 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量件 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7.如图，在▱中，平分交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛如图是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图象如图所示，发热部分的电功率与电阻和电压的关系见图下列说法不正确的是(    ) A. 由图，可知该发热材料的“居里点温度”是 B. 当时，该发热材料的电阻值为 C. 若电压保持不变，当时，发热部分的电功率最大 D. 若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.式子有意义的取值范围是______ 10.如图，一次函数与的图象交于点，与轴交于点已知点的纵坐标为，点的横坐标为，则不等式的解集为______． 11.如图，已知线段交于点，且，点是上的一个动点，那么点到直线距离的最大值为______． 12.第届冬季奥林匹克运动会，将于年月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目次的训练测试，每次测试成绩分别为分，分，分，分，分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示． 根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是______；乙同学测试成绩的中位数是______；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是______． 13.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 14.如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在上，则的长为______． 15.如图，四边形是边长为的菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，点为中点． 在对角线上是否存在一点，使的周长最小？______请填写“是”或“否”； 如果存在这样的点，它的坐标为______，的周长最小值为______． 16.小明家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为______． 三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，直线：过点，直线：过点． 求直线的解析式； 用含的代数式表示； 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，求的取值范围． 19.本小题分 为全面落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣班，计划成立“丹青给色”“音乐鉴赏”、“体育运动”、“文学赏析”和“劳动体验”五个兴趣班，要求每位学生都只选其中一个小组为此，随机抽查统计了学校各年级部分学生选择兴趣班的意向，并根据数据绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： 求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角度数； 将条形统计图补充完整； 该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“体育运动”兴趣小组的学生人数． 20.本小题分 年河北省第届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，某商店准备采购件纪念品已知购进件甲种纪念品和件乙种纪念品需要元，购进件甲种纪念品和件乙种纪念品需要元其中甲种纪念品的售价为元件，乙种纪念品的售价为元件． 求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？ 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的倍，且利润不低于元，设利润为元，请通过计算说明商店的最大利润为多少； 若甲种纪念品每件售价降低元，乙种纪念品售价不变，在的条件下，该商店销售这件纪念品获得的最大利润为元，则的值为______． 21.本小题分 如图，已知平分，垂直平分，，，垂足分别是点、求证： ； ． 22.本小题分 有一块形状如图的五边形余料，，，，，，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使所截矩形材料的面积尽可能大． 若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积． 能否截出比中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由． 23.本小题分 如图，点是边上一点，． 尺规作图：作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法； 若，直接写出的大小． 24.本小题分 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发后，货车、轿车分别到达离甲地和的地方，图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系． 求点的坐标，并解释点的实际意义； 求线段所在直线的函数表达式； 当货车出发______时，两车相距． 25.本小题分 已知：如图，▱中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点，过作，垂足是，设运动时间为 解答下列问题： 填空： ______ ______用表示； 若四边形的面积为，求的值； 在的条件下判断四边形的形状，并说明理由； 连接交于点，是否存在某一时刻，使：：？若存在，求出相应的值；若不存在，说明理由． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京市丰台区八年级（下）期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中无意义的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 无意义， 故选：． 根据二次根式被开方数为非负数时有意义求解可得． 本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件． 2.给出下列五个函数：，，，，，其中表示同一个函数的是       ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】只有函数的对应关系相同，自变量的取值范围完全相同，才是相同的函数，据此即可判断． 解： ，的取值范围是全体实数，；   ，的取值范围是全体实数，为全体实数；   ，的取值范围是全体实数，；  ，的取值范围是，；   ，的取值范围是，； 故只有表示同一个函数． 故选A． 3.如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接若的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算，由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，， 的垂直平分线交于点， ， 的周长， ▱的周长． 故选B． 4.下列运算正确的(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，所以选项不符合题意； B.，所以选项不符合题意； C.，所以选项符合题意； D.，所以选项不符合题意． 故选：． 根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 5.如图，在中，，，点是三角形内部一点，且满足，则点在运动过程中所形成的图形的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，过点作，过点作，如图： 由旋转可知：，，， ， 在中，；在中，； ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 点在运动过程中所形成的图形的长为． 故选：． 将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，过点作，过点作，先证明，推出点的运动轨迹为圆弧，再求得圆心角，然后按照弧长公式计算即可． 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质与弧长的计算等知识点，根据旋转的性质确定点的运动轨迹是解题的关键． 6.某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是(    ) 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量件 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B  【解析】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大． 由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：． 在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大． 本题考查统计量的选择，反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7.如图，在▱中，平分交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：四边形是平行四边形，， ，， ， 平分， ， ． 故选：． 由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，由角平分线定义求出，即可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8.是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛如图是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图象如图所示，发热部分的电功率与电阻和电压的关系见图下列说法不正确的是(    ) A. 由图，可知该发热材料的“居里点温度”是 B. 当时，该发热材料的电阻值为 C. 若电压保持不变，当时，发热部分的电功率最大 D. 若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大 【答案】D  【解析】解：由题图，可知该发热材料的“居里点温度”是，故选项A说法正确，不符合题意； 由题图，可知当时，该发热材料的电阻值为，故选项B说法正确，不符合题意； 电压保持不变，且，，随的增大而减小，当取得最小值时，最大，由题图，可知当最小时，，故选项C说法正确，不符合题意； 由题图，可知当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 若电压保持不变，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故选项D说法不正确，符合题意． 故选：． 根据函数图象解答即可． 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.式子有意义的取值范围是______ 【答案】  【解析】解：式子有意义的取值范围是：． 故答案为：． 直接利用二次根式的定义分析得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10.如图，一次函数与的图象交于点，与轴交于点已知点的纵坐标为，点的横坐标为，则不等式的解集为______． 【答案】  【解析】解：一次函数与轴交于点且点的横坐标为， ， 把点代入，得：， 解得，， 直线的解析式为， 点的纵坐标为， ， ， ， 由图象可知，当时，直线的图象在函数图象的下方， 不等式的解集为， 故答案为：． 把点代入，求出的值，得直线的解析式，再求点坐标，结合函数图象可得不等式的解集． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键． 11.如图，已知线段交于点，且，点是上的一个动点，那么点到直线距离的最大值为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查切线的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 过点作于，过点作于利用三角形中位线定理证明，求出的最大值即可解决问题． 【解答】 解：如图，过点作于，过点作于． ， ， ， ， ， 当与相切时，，此时的值最大，最大值为， 故答案为． 12.第届冬季奥林匹克运动会，将于年月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目次的训练测试，每次测试成绩分别为分，分，分，分，分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示． 根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是______；乙同学测试成绩的中位数是______；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是______． 【答案】；；乙同学  【解析】解：根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学， 故答案为：，，乙同学． 根据方差、众数、中位数的定义即可得到结论． 本题考查了方差、众数、中位数的概念，认真观察图形是解题的关键． 13.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中． 由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集． 【解答】 解：两个条直线的交点坐标为， 当时， 直线在直线的上方， 当时， 直线在直线的下方， 故不等式的解集为． 故答案为：． 14.如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在上，则的长为______． 【答案】  【解析】解：如图，连接， 四边形是矩形， ，， 将矩形绕点逆时针旋转得到矩形， ，，， ， ， ， ，， ∽， ， ， 故答案为：． 由旋转的性质和勾股定理可求，由勾股定理可求的长，通过证明∽，由相似三角形的性质可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，旋转的性质等知识，证明三角形相似是解题的关键． 15.如图，四边形是边长为的菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，点为中点． 在对角线上是否存在一点，使的周长最小？______请填写“是”或“否”； 如果存在这样的点，它的坐标为______，的周长最小值为______． 【答案】是      【解析】解：在对角线上存在一点，使的周长最小， 故答案为：是； 如图，作点关于的对称点，连接，过点作于点． 在中，，，， ，， 四边形是菱形， ，关于对称， 点在上， ， 的最小值为， ， 的周长的最小值为， 设交于点． 在中，， ． 故答案为：，． 存在最小值； 如图，作点关于的对称点，连接，过点作于点利用面积法求出，再利用垂线段最短解决问题即可． 本题考查轴对称最短问题，路程的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用轴对称解决最短问题． 16.小明家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为______． 【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故答案为：． 根据题意列出算式，计算即可得到结果． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ． 【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式 ．  【解析】先将二次根式进行化简，再合并即可； 先计算零指数幂，再进行二次根式化简，最后根据二次根式的加减运算法则进行计算； 先根据平方差公式进行计算，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可． 本题考查二次根式的化简、二次根式的加减混合运算、零指数幂运算等，解题的关键是熟练掌握化简二次根式的方法及相关运算法则． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，直线：过点，直线：过点． 求直线的解析式； 用含的代数式表示； 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，求的取值范围． 【答案】直线的解析式为；   ；   ．  【解析】解：直线：过点， ， ， 直线的解析式为； 直线：过点， ， ； 由题意可知，当时，，即 解得． 的取值范围为：． 利用待定系数法求得即可； 将点的坐标代入即可得出结论； 由图象可知，当时，函数的值大于即可． 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是由题意得出关于的不等式． 19.本小题分 为全面落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣班，计划成立“丹青给色”“音乐鉴赏”、“体育运动”、“文学赏析”和“劳动体验”五个兴趣班，要求每位学生都只选其中一个小组为此，随机抽查统计了学校各年级部分学生选择兴趣班的意向，并根据数据绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： 求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角度数； 将条形统计图补充完整； 该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“体育运动”兴趣小组的学生人数． 【答案】解：求本次被抽查学生的总人数为：人， 扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角度数为：； “音乐鉴赏”的人数为：人，“体育运动”的人数为：人， 补全条形统计图如下： 人， 答：估计全校选择“体育运动”兴趣小组的学生人数大约为人．  【解析】从两个统计图中可知，在抽查人数中，“劳动体验”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数；用乘“丹青绘色”所占比例即可得出扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角度数； 用抽查学生的总人数乘可得“音乐鉴赏”的人数；用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“体育运动”的人数，即可将条形统计图补充完整； 用样本估计总体即可． 本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 20.本小题分 年河北省第届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，某商店准备采购件纪念品已知购进件甲种纪念品和件乙种纪念品需要元，购进件甲种纪念品和件乙种纪念品需要元其中甲种纪念品的售价为元件，乙种纪念品的售价为元件． 求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？ 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的倍，且利润不低于元，设利润为元，请通过计算说明商店的最大利润为多少； 若甲种纪念品每件售价降低元，乙种纪念品售价不变，在的条件下，该商店销售这件纪念品获得的最大利润为元，则的值为______． 【答案】设甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元，由题意得： ， 解得：， 答：甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元； 设甲种纪念品数量为，则乙种纪念品的数量为， 根据题意可得，， 解得． 为正整数， ，，，，，， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大利润为元； ．  【解析】解：设甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元，由题意得： ， 解得：， 答：甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元； 设甲种纪念品数量为，则乙种纪念品的数量为， 根据题意可得，， 解得． 为正整数， ，，，，，， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大利润为元； 若甲种纪念品每件售价降低元， ， ， ， 随的增大而减小， 当时，， ， 解得． 故答案为：． 设甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； 设甲种纪念品数量为，则乙种纪念品的数量为，根据题意列出一元一次不等式组求解即可； 设该商店销售这件纪念品获得的最大利润为，得到，然后根据得到，然后得到随的增大而减小，然后得到当时，，代入求解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 21.本小题分 如图，已知平分，垂直平分，，，垂足分别是点、求证： ； ． 【答案】证明：连接、， 垂直平分， ， 平分，，， ， 在和中， ， ≌， ； 平分，，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ．  【解析】连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，于是证得≌，即可得到结论； 根据平分，，，得到，证得≌，得到，于是得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22.本小题分 有一块形状如图的五边形余料，，，，，，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使所截矩形材料的面积尽可能大． 若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积． 能否截出比中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由． 【答案】解：若所截矩形材料的一条边是，如图所示： 过点作于，； 若所截矩形材料的一条边是，如图所示： 过点作交于，于，过点作于， 则四边形为矩形，四边形为矩形， ， ， 为等腰直角三角形， ，，， ， ， ； 能；理由如下： 在上取点，过点作于，于，过点作于， 则四边形为矩形，四边形为矩形， ， ， 为等腰直角三角形， ，，， 设，则， ， ， 当时，的最大值为．  【解析】若所截矩形材料的一条边是，过点作于，得出； 若所截矩形材料的一条边是，过点作交于，于，过点作于，则四边形为矩形，四边形为矩形，证出为等腰三角形，得出，，，求出，，得出； 在上取点，过点作于，于，过点作于，则四边形为矩形，四边形为矩形，证出为等腰三角形，得出，，，设，则，，得出，由二次函数的性质即可得出结果． 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键． 23.本小题分 如图，点是边上一点，． 尺规作图：作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法； 若，直接写出的大小． 【答案】解：如图，为所作； ．  【解析】解：见答案； ， ， 平分， ， ， ， ． 利用基本作图作平分； 先利用平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，接着根据平行线的性质得到的度数，然后利用邻补角的定义计算的度数． 本题考查了尺规作图作一个角的平分线的作法．也考查了平行线的性质． 24.本小题分 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发后，货车、轿车分别到达离甲地和的地方，图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系． 求点的坐标，并解释点的实际意义； 求线段所在直线的函数表达式； 当货车出发______时，两车相距． 【答案】或  【解析】解：设所在直线解析式为， 将、代入，求得， 所在直线解析式为， 令得：，解得：， 点 坐标为 ， ，其实际意义为：点是指货车出发后，与轿车在距离甲地 处相遇． 由图象知，轿车在休息前小时行驶， 根据题意，行驶后需， 故点 坐标 ， ． 设所在直线的函数表达式为， 将点  ， ，  ，代入得： ，  得 ， 所在直线的函数表达式为． 设段函数解析式为：， 将点、代入，得： ， 解得：， ， 当轿车休息前与货车相距时，有：或，解得：不合题意舍弃或； 当轿车休息后与货车相距时，有：，解得：； 故答案为：或． 待定系数求出解析式，继而根据点的纵坐标为求得其横坐标，即可得答案； 根据休息前小时行驶可得行驶后行驶也需要，即可得点坐标，待定系数法即可求得所在直线解析式； 先求出所在直线解析式，再根据轿车休息前与货车相距，轿车休息后与货车相距，分别列出方程求解可得． 本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透． 25.本小题分 已知：如图，▱中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点，过作，垂足是，设运动时间为 解答下列问题： 填空： ______ ______用表示； 若四边形的面积为，求的值； 在的条件下判断四边形的形状，并说明理由； 连接交于点，是否存在某一时刻，使：：？若存在，求出相应的值；若不存在，说明理由． 【答案】；  【解析】解：， ， ， 解得． ， ， 又， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形的面积为， ， 整理，可得， 解得或舍去， 四边形的面积为，的值是． 如图，连接、， ， 由，可得， ，， ， 又， 四边形是平行四边形． 存在某一时刻，使：：，理由如下： 如图， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 解得， 存在时，：：． 故答案为：、． 首先根据，可得，据此求出的值是多少；然后判断出是等腰直角三角形，即可求出的值是多少． 首先判断出，然后根据四边形的面积为，可得，据此求出的值是多少即可． 首先判断出，然后根据，推得四边形是平行四边形即可． 存在某一时刻，使：：根据，可得，所以，据此求出的值是多少即可． 此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握． 此题还考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握． 此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 第2页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $$