期末复习《第1—2章》解答题常考热点专题提升训练 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末复习《第1—2章》 解答题常考热点专题提升训练（附答案） 1．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 2．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．先化简，再求值：，其中x，y满足． 6．运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 7．如图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为bm的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． (1)求绿化的面积； (2)若，，绿化成本为110元，则完成绿化共需要多少元？ 8．阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： (1)简单运用：已知，，则________； (2)提升运用：已知，，求的值； (3)问题发现：若满足，求的值． 9．【实践操作】初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是________． 【应用探究】（2）利用（1）中的公式简便计算：； （3）计算：． 10．若且满足，求的值． 解：设，， 则，， ， ， 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若且满足，求的值． (2)如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是48，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 11．如图，直线相交于点，． (1)若，求的度数； (2)若，求和的度数． 12．如图，，，． (1)与平行吗？说明理由． (2)请完成的证明过程． ______（已证）， （______）， （已知）， ______（等量代换）， ______（______）， ． 13．如图，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点E，，． (1)若，求的度数； (2)点F在上，连接，若，．请判定与的数量关系，并说明理由． 15．如图，在四边形中，平分，交于点，，是延长线上一点，连接，交于点，若． (1)试说明：； (2)吗？请说明理由； (3)若，试说明与的位置关系． 16．仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知，． (1)如图2，求证：； (2)如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分，若，求的度数． 17．如图，直线，点在直线上，点G在直线上，点在直线，之间，连接，． 【问题提出】（1）如图，过点作，若，，求的度数； 【问题探究】（2）如图，若平分，交于点，平分，延长交于点，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 18．如图1，已知A、B分别是边上的任意一点，在内部作，连结，使． (1)猜想与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，点E是线段上一点，作分别交、于点P、F． ①若，求的度数； ②若，直接写出的度数（用含α的代数式表示）． 19．如图1，线段，交于点A，C为射线上一点（不与点A，D重合）．过点C在的右侧作射线，过点D作直线，交于点G（G与D不重合）． (1)如图2，若点C在线段上，且为钝角（提示：过点C作）． ①直接写出直线与的位置关系______； ②猜想与的数量关系，并说明理由． (2)当点C在射线上运动时，直接写出与的数量关系． 20．【问题初探】 数学课上，老师出示了这样一道题目：如图1，已知，点E、F分别在上，为垂足，，求的度数．经过讨论，创新小组、勤奋小组、超越小组用不同的方法添加了辅助线，并进行了交流： 创新小组：“如图2，过点E作，交于点O，经过推理，能求出的度数．” 勤奋小组：“如图3，过点P作，经过推理，可以求出的度数．” 超越小组：“如图4，过点F作，交于点Q，经过推理，能求出的度数．” 【问题解决】 （1）请你根据同学们所画的图形，猜想：_______度； （2）如图2，请你结合创新小组的方法，完成验证结论的过程； 过点E作，交于点Q， ， ， ∴________， ． 在上，， ，_______， ，∴_______， ， ∴______， _______． （3）根据勤奋小组所画的图3或超越小组所画的图4，请你选择其中一种方法，求出的度数； （4）回顾借助添加平行线分析和解决问题的过程，你得到了哪些解决此类问题的策略？（30字以内） 【类比分析】 （5）为帮助同学更好的运用以上解题策略，老师又提出了一个问题：如图5，平分，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 参考答案 1．解：（1），， ； （2）， ， ． 2．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解∶原式 ； （4）解∶原式 ． 3．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．解：原式， 将，，代入得 原式． 5．解： ． 当时，原式． 6．（1）解： ∵，， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴ （3）解：∵，且， ∴， ∴． 7．（1）解：由题意可得： 故绿化的面积为 ． （2）解：若，时， ∴（元）， 答：完成绿化共需要花费20130元． 8．（1）解：， ∵，， ∴原式， 故答案为：26． （2）解：， ∵，， ∴． （3）解：设，，则，， ∴ ． 9．解：（1）图①中阴影部分的面积为：；图②中阴影部分的面积为：； 则阴影部分的面积可以验证的公式是； 故答案为：； （2） ； （3） ． 10．（1）解：设，， ∴，， ∴； ∵， ∴； ∴； （2）解：根据题意可得：，， ∴，， 设，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 11．（1）解：， ， ． ， ， ． （2）解：， ． ， ． ， ， ， ， ， ． 12．（1）解：，理由如下： ，， ， ； （2）解： （已证）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， ． 13．（1）证明：， ． ， ， ， ． （2）解：， ． ，， ， ． ， ， ． 14．（1）解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴． （2），理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 15．（1）证明：平分， ． ， ． ． （2）解：． 理由如下： 由（1）可知， ． ， ； （3）解：，理由如下， 由（1）可知， ． 由（2）可知， ． ． ， ． ． ． ． 16．（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ （2）由（1）得， ∴ ∵平分， ∴ 设，则，， ∴ ∴，解得：， ∴， ∴． 17．解：（）因为，， 所以，， 所以， 因为，， 所以． （），理由如下： 由（）可知，， 又因为，所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 因为，所以， 即， 因为，， 所以， 所以，所以． 18．（1）解：，理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． （2）解：①过点作． 由（1）知， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴ ． ∵， ∴． ∴， ∴． ②∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 19．（1）解：①∵， ∴； ②，利用如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：． 理由：如图，过点C作，    ∴， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 20．解：（1）可以猜测：， 故答案为：30； （2）过点E作，交于点Q， ， ， ∴， ． 在上， ， ， ， ， ∴， ， ∴， ． 故答案为：； （3）选图3，过点P作， ， ， ， ， ， ， ， ． 选图4，过点F作，交于点Q， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 在上， ， ， ． （4）三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，它体现了转化数学思想．（意思正确即可） （5） 证明：设，过点P作， ， ， ， ， ， ∵，， ， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$