上海市虹口区2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

2024学年第二学期期末练习七年级数学试卷 (考试时间90分钟，总分100分) 2025.6 题号 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 郑 1,如图，数轴上公共部分表示的是某个关于x的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式 组可以是( : x>-2 x<2 x2-2 x<-2 A. D. x<2 x≤-2 x<2 x<2 2.如图，点D是线段BC延长线上的点，∠ACD-I08°，∠B= 2∠M,则∠A的度数为( A.36°： B.70°： C.82°： D.72 LLL上 -43-2-101234 第1题 第2题 3.下列命题中，假命题是() A.三个角对应相等的两个三角形全等： B.腰和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等： C.全等三角形对应边上的中线相等： D.全等三角形的面积相等： 4.等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是() A.25: B.33:C.42: D.33或42. 5如图，要使得∠8与∠5互补，可以添加的条件是( A.∠1=∠3； B.∠2=∠3： C.∠1=∠3=∠5； D.∠1=∠2=∠3 : 第5题 第6题 6.如图，在△ABC中，线段AB-AC,BD、CE都是△MBC的角平分线，联结DE,则图中 的全等三角形的对数是() A.3对： B.4对： C.5对： D.6对. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.“x与y的积不小于4”用不等式表示为▲一· 第1页共4页 8.解不等式3x+12<40-x得到的解集是▲· 9.“和为钝角的两个角都是锐角”是▲（填写“真”或“假”）命题. 10.写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题▲· 1L.若线段AD是等边△ABC的中线，则∠DAC的度数是▲ 12.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1-110°，∠2-30°，则∠3-▲度 ☒ 第12题 第13题 第14题 13.如图，已知AB/CD,且∠BED=130°，则∠B+∠D=▲度. 14.如图，已知ACIIDF,CBFE,添加一个条件，使得△ABC≌△DEF,这个条件可以是 ▲（填写一个即可）， 第15题 第16题 第18题 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,则线段▲的长度可以表 示点B到直线CD的距离 16.如图，在四边形ABCD中，∠A=115°，∠C=65°，若线段AD=AB=a,线段CD=CB=b, 则四边形ABCD的面积为▲一（用含有a、b的代数式表示）· -x+2>1 17.关于x的不等式组 有两个整数解，那么m的取值范围是▲一· x-2m≥1 18.如图，等边△ABC中，直线MN垂直平分边AB,点P是直线MN上的一点，若△PAB、 △PAC、△PBC都是等腰三角形，那么满足条件的点P的个数是▲一， 三、简答题（本大题共4题，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，满 分25分) 19.解不等式：3(x+3)-2x25-x x-(4x-1)>7 20.解不等式组 2x+1-22x 在数轴上表示出解集 3 第2页共4页 21,(1)如图，在正方形网格中，任意两个正方形的公共顶点称为 “格点”。若点A、B、C都是格点，且△ABC为等腰三角形， 请利用图中的网格画出点C,个可能的位置. B 第21题(1) (2)如图，已知锐角△ABC,用直尺和圆规完成作图：在恰当的位置 作一个与△ABC全等的三角形，并使它与△ABC拼成一个轴对称四边形 (保留作图痕迹，写出结论) 第21题(2) 22.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,线段AE=AF,点E、A、C 在同一直线上，求证：AD平分∠BAC.请把以下证明过程补充完整. E 证明：，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G, .∠EGC=∠ADC-90° ..EG//AD ▲ ∴.∠E=▲( ∠EFA=▲ G D AE=AF, 第22题 ∴.∠E=A( ∴.∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC. 四、解答题（本大题共3题，每小题7分，满分21分） 23.已知：如图，△ABC中，AB=AC,点D是线段BC的中点， DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F求证：DE=DF, E B D 第23题 24.己知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于交线段BC点于点D, AB=CD-BD,求证：∠B=2∠C. D 第24题 第3页共4页 25.已知：如图，在△ABC中，∠A=82°，∠B=41°，线段BC D A 的垂直平分线交线段BC于点E,交线段AB于点D,联结CD.如 果AD=2,BD-6,求△ADC的周长 B 五、综合题（本大题共2题，每小题9分，满分18分） 第25题 26.如图，已知∠DAB=∠B,直线CE交线段DA的延长线于点M, 按下列步骤完成证明：CE>CB 步骤一、 假设CE=CB,则∠B=▲ ∠DAB=∠B, ∴.∠DAB=▲ ∴▲∥▲ A 这与 矛盾， 即CE不等于CB. 步骤二、（请自己写出后面的证明过程） M 第26题 27.费马是17世纪的法国数学家，他曾研究过一种特殊的点，它满足“在一个三角形所在平 面上，到该三角形的三个顶点距离之和最短”，这样的点被称为“该三角形的费马点”。 (1)如图，△ABC中，∠A-90°，AB=AC,点D在线段BC上且线段BD>DC 请判断：点D是否为△ABC的费马点，并说明理由。 第27题(1) (2)现有真命题：在△ABC中，三个内角都小于120°，在其内部存在一点P,满足 ∠APB=∠APC=∠BPC=I20°，则点P称为△ABC的费马点。 小明利用该真命题，尝试用尺规作费马点，他的作法如下： 如图，对一个所有内角都小于120°的△ABC,分别以线段AB、AC为边向外侧作等边 三角形ABD和等边三角形ACE,联结CD、BE交于点P请完成证明： ①求证：∠ADC=∠ABE D ②在线段DP上取点F使PF=BP,联结BF, 求证：点P是△ABC的费马点. 第27题(2) 第4页共4页 2024学年第二学期期末练习七年级数学（评分标准) 一、选择题（每题2分，满分12分） 1.B2.D 3.A4.C5.D 6.B 二、填空题（每题2分，满分24分） 7.xy248.x<7 9.假10.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 11.30 12.80° 13.130° 14.AD=BE(答案不唯一，正确即可) 15.BD 16.ab 17.-3 <m≤-1 18.4 2 三、简答题 19.(共6分)解不等式：3(x+3)-2x25-x 解： 3x+9-2x25-x 2分 2x≥-4 x2-2 3分 .原不等式的解集为x≥-2 1分 x-(4x-1)>7 20.(共6分)解不等式组 2x+1-22x ，在数轴上表示出解集 3 解： 由①得x<-2 2分 由②得x≤-5 2分 所以原不等式组的解集为x≤-51分 在数轴上表示如下： 1分 78 54-32-101234567 24.共7分解答如下： 在DC上取点E,使DE=BD 1分 AD⊥BC,且BD=DE..AD垂直平分BE .AB=AE 分 ·∠B=∠AEB 1分 .AB =CD-BD, 且CD-BD=CD-DE=CE, .AE=CE .,∠C=∠EAC 2分 .∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C .∠B=2∠C 2分 25.共7分 解答如下： DE垂直平分BC,.DB=DC 1分 .∠B=∠DCE 1分 ∴.∠B+∠DCE=∠CDA=82 :∠A=82°，∴.∠A=∠CDA 2分 ∴CD=CA=BD 2分 :.CMDC AD+AC+DC=AD+2BD =14 1分 五、综合题 26.共9分 解答如下： 步骤一、 假设CE=CB,则∠B=∠CEB(等边对等角) …2分 ∠DAB=∠B, ∴.∠DAB=∠CEB 1分 .DA/∥CE 1分 这与直线CE交DA的延长线于点M矛盾， 1分 即CE不等于CB 步骤二、 假设CE<CB,则∠B<∠CEB 1分 :∠DAB=∠B, ∴.∠DAB<∠CEB 1分 ,∠CEB=∠AEM, .∠DAB<∠AEM 与∠DAB=∠M+∠AEM矛盾 …1分 即CE不小于CB. 综上所述，CE>CB 1分 注，此题步骤二中，如果不用反证法，直接用“大角对大边”得结论，也可同样给分。 21.（1)共2分 注：标对一个即可，其他正确的答案也得全分 (2)共4分 注：作图正确，构成轴对称图形，且有圆规的痕迹3分 结论1分 22.共7分，每空1分 证明：，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G, ∴.∠EGC=∠ADC=90° '.EG/1AD(同位角相等，两直线平行 ∴.∠E=∠DAC(两直线平行，同位角相等)， ∠EFA=∠FAD一（两直线平行，内错角相等 AE=AF .∠E=∠EFA(等边对等角) B .∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC G D 四、解答题 23.共7分解答如下： AB=AC,.∠B=∠C 1分 D是AB的中点，∴AD=BD 1分 DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90° 1分 在△BDE和△CDF中， ∠B=∠C ∠DEB=∠DFC AD=BD E ∴△BDE=△CDF(A.AS) 2分 DE =DF 2分 27.共9分解答如下： 结论：点D不是△ABC的费马点 1分 理由：作AE⊥BC于点E,联结AD .BE=CE. BD>DC,∴E、D不重合 E D 在△ADE中，∠ADE<∠AED=90°，∴.AD>AE, 441分 点E到各顶点的距离之和=BC+AE<BC+DA=点D到各顶点的距离之和1分 (1) ①证明： :等边△ABD、△ABE, ∴∠DAB=∠CAE=60°，AD=AB,AC=AE 1分 ∠DAC=∠BAE ∴.△ABE≡△ADC 1分 ∴.∠ADC=∠ABE 1分 ②证明： 由①知∠ABD=∠ADB=60°，∠ADP=∠ABP .∠BPC=∠PDB+∠PBD=60-∠ADP+60+∠ABP=120° 1分 ∴.∠BPD=60 又，PF=PB,等边△PBF ·.BF=BP,∠FBP=∠DBA=60 ·∠DBF=∠FBP ∴.△DFB≌△ABP,∠APB=∠DFB=I20° 1分 由∠APB+∠APC+∠BPC=360°，得∠APC=120 .点P是△ABC的费马点 1分