上海市奉贤区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学模拟试题

2024-2025学年上海市奉贤区八下学期期末考试模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程组的所有整数解的组数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， 或或， 当时， ， ， ； 当时， ， 解得或， 当时， ， ， 当时， ， ， 所以或； 当时，， ， 此时， 符合题意， 综上所述所有整数解的组数为， 故选：． 根据幂为，可以判断底数为，或指数为零，底数不为零，或底数为，指数为偶数三种情况，分三种情况讨论即可． 本题考查了方程组的整数解问题，关键是根据幂为，判断出底数和指数的大小． 2.下列事件中是必然事件的是(    ) A. 西宁一月一日刮西北风 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 当是实数时， D. 三角形内角和是 【答案】C  【解析】解：、：选项为不确定事件，即随机事件，不符合题意； ：是必然事件，符合题意； ：是不可能事件，不符合题意． 故选：． 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件． 解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．注意必然事件就是一定发生的事件． 3.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，则该函数图象不经过的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】解：一次函数的图象过点， ， ， 一次函数为， 一次函数图象经过一、二、三象限， 不经过第四象限； 故选：． 根据已知条件分别求出，再根据一次函数的图象性质判断即可． 本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征和一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 4.如图，等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为， 所以等于． 故选：． 多边形内角和定理：且为整数，依此即可求解． 本题考查了多边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理：且为整数． 5.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的甲、乙、丙、丁四位同学拟定的方案： 甲：测量两组对边是否分别相等； 乙：测量对角线是否相互平分； 丙：测量其内角是否有三个直角； 丁：测量两条对角线是否相等． 其中拟定的方案正确的同学是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C  【解析】解：甲、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故甲不符合题意； 乙、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故乙不符合题意； 丙、测量其内角是否有三个直角，能判定矩形，故丙符合题意； 丁、测量两条对角线是否相等，不能判定矩形，故丁不符合题意； 故选：． 由矩形的判定定理和平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可． 本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟记矩形的判定是解题的关键． 6.如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：作于，如图， 四边形为正方形， ，， 绕点顺时针旋转得到， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 即， ， 在中，， 故选：． 作于，如图，利用正方形的性质得，，再根据旋转的性质得，，接着证明≌得到，，所以，则，然后利用勾股定理计算的长． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知，那么 ______． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 将自变量代入函数关系式进行计算即可． 本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键． 8.方程的解为______． 【答案】  【解析】【分析】 先移项，得，然后方程两边平方，得，从而解得． 本题考查了无理方程，将无理方程化为一次方程是解题的关键． 【解答】 解：移项，得， 方程两边平方，得， 解得． 能使原方程有意义， 所以方程的解为． 故答案为． 9.二元二次方程组的解是____________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解二元二次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键． 把变形后代入消去，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出即可． 【解答】 解：由得：， 代入整理得：， 解得：或， 把代入， 得：或． 故本题答案为：． 10.若函数是关于的一次函数，则的值为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 由一次函数的定义可知，，从而可求得的值． 【解答】 解：函数是关于的一次函数， ，． 解得：． 故答案为：． 11.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是______． 【答案】  【解析】解：， 设，则原方程化为：， 方程两边乘得：， 即， 故答案为：． 由已知，则原方程化为，方程两边乘即可得答案． 本题考查了解分式方程，能正确换元是解此题的关键． 12.如图，▱中，，于点，于点，与交于点，则______度． 【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ，，， ，，， ， ， ， 故答案为：． 根据平行四边形的性质，可以得到的度数，再根据，，即可得到的度数． 本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13.如图，矩形中，，点在边上，点在边上，点、在对角线上若四边形是菱形，则的长是______． 【答案】  【解析】解：连接交于，如下图： 四边形是菱形， ，， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 首先连接交于，再由矩形和菱形的性质得出≌，由全等三角形得，再用勾股定理求出，的长，再由得，即可求得答案． 本题主要考查了菱形的性质和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用判定和性质是解题的关键． 14.已知点轴且，则点坐标为______． 【答案】或  【解析】解：由题知， 因为点坐标为，且轴， 所以点的横坐标为． 又因为， 所以，， 所以点的坐标为或． 故答案为：或． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 15.甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系式；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系若轿车到达乙地后，马上沿原路以段速度返回，则轿车从乙地出发______小时再次与货车相遇． 【答案】  【解析】解：轿车在段速度为：千米小时，货车的速度为：千米小时， 设轿车从乙地出发小时再次与货车相遇，根据题意得： ， 解得小时． 即轿车从乙地出发约小时再次与货车相遇． 故答案为：． 根据题意可得轿车在段速度以及货车的速度，再根据题意列方程，解方程即可． 本题考查了一次函数的应用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 16.若以关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图象上，则的值为______． 【答案】  【解析】解：， 得，， ； ，得：， ， 把，代入，得： ， 解得，， 故答案为：． 解方程组，先用含的代数式表示出、，根据以方程组的解为坐标的点在一次函数的图象上，得到关于的一元一次方程，求解即可． 本题考查了二元一次方程组与一次函数结合的问题，解决本题的关键是用含的代数式表示出方程组中的、再利用图象上点的坐标就是二元一次方程的一组解，代入计算需细心． 17.如图，在矩形中，点在上，连接，，过点作平分交于点，点是上的动点，过点分别作于点，作于点，过点作且，连接，若，则四边形的周长为______． 【答案】  【解析】解：在矩形中，，，，如图，连接，过点作于点， ， 平分， ， ， ， 又，， ． 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的周长为． 故答案为：． 连接，过点作于点，先根据、平分，证明，推出，再用勾股定理计算出，再根据计算出，再证四边形是平行四边形，即可求解． 本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等，解答本题的关键是熟练运用的勾股定理解决问题． 18.如图，菱形的边长为，，是中点，当点在对角线上移动时，周长的最小值为______． 【答案】  【解析】解：如图： 连接，与的交于点，连接，此时周长的最小． ， 为等边三角形， 是中点， ， ， ， 周长． 故答案为． 根据要求的结论，周长的最小值即是最小，点又在上，则连接，，与的交点即为点，再根据线段垂直平分线的性质，求得周长的最小值． 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及点对称的应用． 三、计算题：本大题共2小题，共6分。 19.解方程：． 【答案】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解．  【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20.解方程组：． 【答案】解：， 由得：， 把代入，得：， 化简得：， 解得：，． 把，依次代入得： ，， 原方程组的解为．  【解析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题． 本题以解二元二次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力． 四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 某校开设的研学课程受到了来自各年级同学的热烈欢迎，其中在九年级开设的广绣研学课程更是异常火爆，因名额有限，每班只能派一个同学参加九年级一班的小明、小红和小亮都想参加，于是三人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加规则如下：将牌面数字分别为，，的三张纸牌除牌面数字外，其余都相同背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张若两次摸到的数字之和大于，则小明胜；若和小于，则小红胜；若和等于，则小亮获胜． 小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“”的概率是______； 请用列表或画树状图的方法，说明小明参加广绣研学课程的概率是多少？ 你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“”的概率是；   小明获胜的概率为；   游戏公平，理由见解析．  【解析】解：一共有张牌，其中写有数字的牌有张，且每张牌被摸到的概率相同， 小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“”的概率是， 故答案为：； 小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张，作树状图如下： 一共有种等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于的结果数有种，两次摸到的数字之和小于的结果数有种，其中两次摸到的数字之和等于的结果数有种， 小明获胜的概率为； 游戏公平；理由如下： 由可知，小明获胜的概率为；小红获胜的概率为；小亮获胜的概率为， 游戏公平． 根据概率计算公式求解即可； 画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于和小于的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论． 结合中得一共有种等可能性的结果数，其中，两次摸到的数字之和大于、两次摸到的数字之和小于和两次摸到的数字之和等于的概率相等，即可判定． 本题主要考查了游戏公平性，列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 22.本小题分 如图，在菱形中，，求这个菱形的各个内角的度数． 【答案】解： 四边形是菱形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ， ．  【解析】由菱形的性质和已知条件易证是等边三角形，所以的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数． 本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记菱形和等边三角形的各种性质是解题关键． 23.本小题分 如图，中，，，于点，于点，与相交于． 求证：； 若，求的长度． 【答案】解：如图所示： ，， ， 又， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ≌ ； ， ， 又， ．  【解析】由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出，等腰直角三角形的性质得，角边角或角角边证明≌，其性质得； 等腰三角形的性质“三线合一”证明，计算出的长度为． 本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，且． 求点的坐标和的值； 求，的值； 点为直线上一动点，其横坐标为，轴于点，交直线于点，且，求点的坐标． 【答案】(1)解：如图，作PQ⊥OA于点Q． ∵PO＝PA，PQ⊥OA，P(2，1)，∴OQ＝QA＝2，∴OA＝4，∴A(4，0)．  把P(2，1)代入y＝kx中得2k＝1，∴．   (2)把A(4，0)，P(2，1)代入y＝ax+b得 ∴  (3)由（1）（2）可得，，F(m，0)，∴，．∵DF＝3EF，∴，  当时，解得m＝1，∴；  当时，解得m＝-2，∴D(-2，3)．  综上可知，点D的坐标为或(-2，3)．  【解析】 略  略  略 25.本小题分 第九届亚洲冬季运动会将于年在哈尔滨举办，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购买“滨滨”的数量是用元购买“妮妮”数量的倍． 求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ 为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共个，要求购买的总费用不超过元，求最多可以购买“妮妮”多少个？ 【答案】解：设购买一个“滨滨”需要元，则一个“妮妮”需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 元． 答：购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元； 设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买“妮妮”个．  【解析】设购买一个“滨滨”需要元，则一个“妮妮”需要元，根据“用元购买滨滨的数量是用元购买妮妮数量的倍”，进行列式，解出，注意验根，即可作答． 设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”，根据“要求购买的总费用不超过元”，进行列式，解出，即可作答． 本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26.本小题分 如图，等腰中，，为边的中点，射线交的延长线于点，． 求证：四边形为菱形； 若，点、分别在射线、射线上，且，求证：； 在的条件下，连接，若为直角三角形，，直接写出的长． 【答案】见解析；   见解析；   的长为．  【解析】证明：等腰中，，为边的中点， ， ， ，， 在和中， ， ≌， ，， 是线段的垂直平分线， ， ， 四边形为菱形； 证明：在上取点，使，作交的延长线于点，作交的延长线于点， 四边形为菱形，， ，，， 是等边三角形，，， ， ， ≌， ，， ，， ≌， ， ， 由三角形的外角性质知， 又， ； 解：的长为理由如下： 连接，如图， ，， 是等边三角形， 四边形为菱形，， ，，， 和都是等边三角形， ， 当即时，如图，此时， ， ， ； 当即时，如图，此时， 和都是等边三角形， ，，， ， ≌， ， ， ，， ； 恒小于， 不存在的情况， 综上所述，的长为． 证明≌，推出，，得到是线段的垂直平分线，再得到，即可推出四边形为菱形； 在上取点，使，作交的延长线于点，作交的延长线于点，证明≌，推出，，再证明≌，得到，然后利用三角形的外角性质即可求得； 证明、和都是等边三角形，分两种情况讨论，根据等边三角形的性质结合直角三角形的性质即可求解． 本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 或  15.   16.   17.   18.   19. 解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解．  20. 解：， 由得：， 把代入，得：， 化简得：， 解得：，． 把，依次代入得： ，， 原方程组的解为．  21. 小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“”的概率是；   小明获胜的概率为；   游戏公平，理由见解析．  22. 解： 四边形是菱形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ， ．  23. 解：如图所示： ，， ， 又， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ≌ ； ， ， 又， ．  24. 【小题】 解：如图，作于点． ，，，，，  把代入中得，． 【小题】 把，代入得  【小题】 由可得，，，，，，  当时，解得，；  当时，解得，  综上可知，点的坐标为或．   25. 解：设购买一个“滨滨”需要元，则一个“妮妮”需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 元． 答：购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元； 设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买“妮妮”个．  26   的长为．  第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市奉贤区八下学期期末考试模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程组的所有整数解的组数是(    ) A. B. C. D. 2.下列事件中是必然事件的是(    ) A. 西宁一月一日刮西北风 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 当是实数时， D. 三角形内角和是 3.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，则该函数图象不经过的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图，等于(    ) A. B. C. D. 5.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的甲、乙、丙、丁四位同学拟定的方案： 甲：测量两组对边是否分别相等； 乙：测量对角线是否相互平分； 丙：测量其内角是否有三个直角； 丁：测量两条对角线是否相等． 其中拟定的方案正确的同学是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知，那么 ______． 8.方程的解为______． 9.二元二次方程组的解是____________． 10.若函数是关于的一次函数，则的值为______． 11.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是______． 12.如图，▱中，，于点，于点，与交于点，则______度． 13.如图，矩形中，，点在边上，点在边上，点、在对角线上若四边形是菱形，则的长是______． 14.已知点轴且，则点坐标为______． 15.甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系式；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系若轿车到达乙地后，马上沿原路以段速度返回，则轿车从乙地出发______小时再次与货车相遇． 16.若以关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图象上，则的值为______． 17.如图，在矩形中，点在上，连接，，过点作平分交于点，点是上的动点，过点分别作于点，作于点，过点作且，连接，若，则四边形的周长为______． 18.如图，菱形的边长为，，是中点，当点在对角线上移动时，周长的最小值为______． 三、计算题：本大题共2小题，共6分。 19.解方程：． 20.解方程组：． 四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 某校开设的研学课程受到了来自各年级同学的热烈欢迎，其中在九年级开设的广绣研学课程更是异常火爆，因名额有限，每班只能派一个同学参加九年级一班的小明、小红和小亮都想参加，于是三人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加规则如下：将牌面数字分别为，，的三张纸牌除牌面数字外，其余都相同背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张若两次摸到的数字之和大于，则小明胜；若和小于，则小红胜；若和等于，则小亮获胜． 小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“”的概率是______； 请用列表或画树状图的方法，说明小明参加广绣研学课程的概率是多少？ 你认为这个游戏公平吗？为什么？ 22.本小题分 如图，在菱形中，，求这个菱形的各个内角的度数． 23.本小题分 如图，中，，，于点，于点，与相交于． 求证：； 若，求的长度． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，且． 求点的坐标和的值； 求，的值； 点为直线上一动点，其横坐标为，轴于点，交直线于点，且，求点的坐标． 25.本小题分 第九届亚洲冬季运动会将于年在哈尔滨举办，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购买“滨滨”的数量是用元购买“妮妮”数量的倍． 求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ 为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共个，要求购买的总费用不超过元，求最多可以购买“妮妮”多少个？ 26.本小题分 如图，等腰中，，为边的中点，射线交的延长线于点，． 求证：四边形为菱形； 若，点、分别在射线、射线上，且，求证：； 在的条件下，连接，若为直角三角形，，直接写出的长． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$