9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级(下) 第九章 平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面上点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1 结合图1，回答下列问题： (1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明. (2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以用一条数轴上的点来表示吗？ 有序数对. 图1 图2 可以利用数轴上的点的坐标. 导入新课 知识点 1：平面直角坐标系 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)? 合作探究 探究新知 新知探究 知识点1：象限点的特征 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 例 请写出下列点的坐标 你能从中归纳出轴和轴上的点有什么特点呢？ 0 2 0 0 -2 -1 0 2 0 0 新知探究 知识点1：象限点的特征 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0 2 0 0 -2 -1 0 2 0 0 轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0。 例 请写出下列点的坐标 新知探究 坐标平面被两条坐标轴分成 个部分. 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 每个部分称为象限. 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点不属于任何象限！ 四 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 思考 点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？ A B D C x y A(3，4) B(–3，–4) C(0，2) D(0， –3) 原点O ： y 轴： 横坐标为0， 一般记为(0，y) ； x 轴： 纵坐标为0， 一般记为(x，0) ; C(0，2) P(4，0) P(4，0) P (0，0) 一级标题：黑体， 7 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y 观察 x 轴 y 轴 原点 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ 观察平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应点的特点. P 原点的坐标是：O(0，0) x轴上的点：纵坐标都是 0 y轴上的点：横坐标都是 0 四个象限内点的特点： 位置 横坐标 纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正数 正数 负数 正数 负数 负数 正数 负数 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 一级标题：黑体， 8 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 观察与思考 在平面直角坐标系中描出下列各点： y A B C D E 平面上的点和坐标有什么关系呢？ 平面上的点和坐标是一一对应的. x A(4，4)， B(–3，3)， C(–4，–2)， D(3.5，–2)， E(0，–3). 一级标题：黑体， 9 活动4.探究：如图，正方形ABCD的边长为4． 讲授新课 （1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． A B C D 活动4.观探究：如图，正方形ABCD的边长为4． 讲授新课 （2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？ A B C D 讲授新课 A B C D A B C D 怎样建立直角坐标系才比较适当？ 建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 归纳总结 1.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的，即对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点 M 的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点 M （即坐标为(x，y)的点）和它对应. 2.点(x，y)到 x 轴的距离是 | y |，到 y 轴的距离是 | x |. 探究新知 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 探究新知 各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【当堂检测】 2.（2）在下图中描出下列各点：L（-5，-3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）． 解：如图所示： L M N P 例3.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标. 四、典型例题 E D C B A y 解：答案不唯一， x 可以以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系. 此时：A(0，0)， B(11，2)， C(11，9)， D(6，7)， E(2，10) 【当堂检测】 3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，求黑棋❷、白棋③的坐标． 解：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)构建平面直角坐标系，如图： y x y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向， x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向， 这两条直线的交点为坐标原点， 由此可得黑棋❷(1，－2)、 白棋③（-1，-3） o 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 探究新知 【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类比数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一个有序实数对(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 探究新知 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4). 探究新知 考点 1 在平面直角坐标系内确定已知点 y 5 -5 -2 -4 -1 2 3 1 -6 6 4 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 x -3 A (5,4) O B (-3,4) C (-4,-1) D (2,-4) 解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. $$