名师押题卷(一)-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年八年级下学期数学（冀教版）

３１　 （２）如图所示： （３）本次测试的优秀率是：１２＋１０５０ ×１００％＝４４％． 答：本次测试的优秀率为４４％． ２３．解：（１）由题意得ＣＭ＝ＢＭ， ∵∠ＰＭＣ＝∠ＤＭＢ， ∠ＰＣＭ＝∠ＤＢＭ＝９０°， ∴△ＰＭＣ≌△ＤＭＢ， ∴ＤＢ＝ＰＣ，∴ＤＢ＝２－ｍ，ＡＤ＝４ －ｍ， ∴点Ｄ的坐标为（－２，４－ｍ）． （２）分两种情况：① 若ＡＰ＝ＡＤ，则 ２２＋ｍ２＝（４－ｍ）２，解得 ｍ＝３２； ② 若ＰＤ＝ＰＡ，过Ｐ作ＰＦ⊥ＡＢ于点Ｆ（如图），则ＡＦ＝ＦＤ＝ １ ２ＡＤ＝ １ ２（４－ｍ），又∵ＯＰ＝ＡＦ，∴ｍ＝ １ ２（４－ｍ）则ｍ＝ ４ ３． 综上所述，当△ＡＰＤ是等腰三角形时，ｍ的值为 ３２或 ４ ３． ２４．（１）四边形ＢＮＤＭ是平行四边形． 证明：∵ＮＯ＝ＭＯ，ＯＢ＝ＯＤ， ∴四边形ＢＮＤＭ是平行四边形． （２）四边形ＢＮＤＭ是菱形． 证明：∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°，Ｍ是ＡＣ的中点， ∴ＭＢ＝ＭＡ＝ＭＣ＝ＭＤ． ∵四边形ＢＮＤＭ是平行四边形（已证）， ∴平行四边形ＢＮＤＭ是菱形． （３）∵∠ＡＤＣ＝９０°，∠ＡＣＤ＝４５°，∴∠ＣＡＤ＝４５°． ∵ＭＢ＝ＭＡ＝ＭＣ＝ＭＤ， ∴∠ＭＢＡ＝∠ＭＡＢ＝３０°，∠ＭＤＡ＝∠ＭＡＤ＝４５°． ∴∠ＢＭＣ＝∠ＭＢＡ＋∠ＭＡＢ＝６０°，∠ＤＭＣ＝∠ＭＤＡ＋ ∠ＭＡＤ＝９０°． ∴∠ＢＭＤ＝∠ＢＭＣ＋∠ＤＭＣ＝６０°＋９０°＝１５０°． ∵四边形ＢＮＤＭ是菱形， ∴∠ＢＮＤ＝∠ＢＭＤ＝１５０°，ＢＮ∥ＤＭ． ∴∠ＮＢＭ＋∠ＢＭＤ＝１８０°，∠ＢＮＤ＋∠ＭＤＮ＝１８０°． ∴∠ＮＢＭ＝３０°，∠ＭＤＮ＝３０°． ２５．解：（１）∵ｙ是 ｘ的一次函数，∴设 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由表格，得： １０ｋ＋ｂ＝７４０ ２０ｋ＋ｂ{ ＝６８０，解得：ｋ＝－６ｂ{ ＝８００， ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为：ｙ＝－６ｘ＋８００，其中０≤ｘ≤ １００且ｘ为整数； （２）２３　【解题思路】当 ｘ＝０时，ｙ＝８００，此时全部购进 Ｂ 型文具，每件利润是：８００÷１００＝８（元），∴，Ｂ型文具售价 是：１５＋８＝２３（元）． （３）由题意得：１０ｘ＋１５（１００－ｘ）≤１３００，解得：ｘ≥４０， ∵０≤ｘ≤１００，∴４０≤ｘ≤１００， ∵ｙ＝－６ｘ＋８００中，ｋ＝－６＜０， ∴ｙ随ｘ的增大而减小，当ｘ＝４０时，ｙ最大， ∴最大利润是：ｙ＝－６×４０＋８００＝５６０（元）， 答：最大利润是５６０元． ２６．解：（１）如图 １，延长 ＡＢ交 ＣＦ于点 Ｄ，则易知△ＡＢＣ与 △ＢＣＤ均为等腰直角三角形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，∴点Ｂ为线段ＡＤ的中点， 又∵点Ｍ为线段ＡＦ的中点， ∴ＢＭ为△ＡＤＦ的中位线，∴ＢＭ∥ＣＦ． （２）如图２，延长ＡＢ交 ＣＦ于点 Ｄ，则易知△ＢＣＤ与△ＡＢＣ 为等腰直角三角形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ＝ａ，ＡＣ＝ＣＤ＝槡２ａ， ∴点Ｂ为ＡＤ中点，又点Ｍ为ＡＦ中点，∴ＢＭ＝１２ＤＦ． 分别延长ＦＥ与ＣＡ交于点Ｇ，则易知△ＣＥＦ与△ＣＥＧ均为 等腰直角三角形，∴ＣＥ＝ＥＦ＝ＧＥ＝２ａ，ＣＧ＝ＣＦ＝２槡２ａ， ∴点Ｅ为ＦＧ中点，又点Ｍ为ＡＦ中点，∴ＭＥ＝１２ＡＧ． ∵ＣＧ＝ＣＦ＝２槡２ａ，ＣＡ＝ＣＤ＝槡２ａ，∴ＡＧ＝ＤＦ＝槡２ａ， ∴ＢＭ＝ＭＥ＝１２×槡２ａ＝ 槡２ ２ａ． （３）如图３，延长 ＡＢ交 ＣＥ于点 Ｄ，连接 ＤＦ，则易知△ＡＢＣ 与△ＢＣＤ均为等腰直角三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＣＤ， ∴点Ｂ为ＡＤ中点，又点Ｍ为ＡＦ中点，∴ＢＭ＝１２ＤＦ． 延长ＦＥ与ＣＢ交于点Ｇ，连接 ＡＧ，则易知△ＣＥＦ与△ＣＥＧ 均为等腰直角三角形，∴ＣＥ＝ＥＦ＝ＥＧ，ＣＦ＝ＣＧ， ∴点Ｅ为ＦＧ中点，又点Ｍ为ＡＦ中点， ∴ＭＥ＝１２ＡＧ．在△ＡＣＧ与△ＤＣＦ中， ＡＣ＝ＣＤ ∠ＡＣＧ＝∠ＤＣＦ＝４５° ＣＧ＝{ ＣＦ ， ∴△ＡＣＧ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ），∴ＤＦ＝ＡＧ，∴ＢＭ＝ＭＥ． 名师押题卷（一） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ｃ　９．Ａ　１０．Ｃ １１．Ｂ　１２．Ｄ　１３．Ｄ １４．Ａ　【解析】∵∠１，∠２，∠３，∠４的外角度数和为２１０°，∴ ∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋２１０°＝４×１８０°，∴∠１＋∠２＋∠３ ＋∠４＝５１０°，∵五边形ＯＡＧＦＥ内角和 ＝（５－２）·１８０°＝ ５４０°，∴∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋∠ＢＯＤ＝５４０°，∴∠ＢＯＤ＝ ５４０°－５１０°＝３０°．故选：Ａ． １５．Ｂ　【解析】由三角形的中位线定理可知后一个三角形的周 长等于上一个三角形的周长的一半，∵△ＡＢＣ的周长是１， ∴第２个三角形的周长 ＝１２，第３个三角形的周长 ＝ １ ２２ ， …，第ｎ个三角形的周长 ＝ １ ２ｎ－１ ，∴第２０２０个三角形的周 长为 １ ２２０１９ ．故选：Ｂ． １６．Ａ　【解析】在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝ＡＤ，∵ＡＰ⊥ＡＥ， ∴∠ＢＡＥ＋∠ＢＡＰ＝９０°， 又∵∠ＤＡＰ＋∠ＢＡＰ＝∠ＢＡＤ＝９０°， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＰ， 在△ＡＰＤ和△ＡＥＢ中， ＡＰ＝ＡＥ ∠ＤＡＰ＝∠ＢＡＥ ＡＤ＝{ ＡＢ ， ∴△ＡＰＤ≌△ＡＥＢ（ＳＡＳ），故①正确； ∵ＡＥ＝ＡＰ，ＡＰ⊥ＡＥ，∴△ＡＥＰ是等腰直角三角形， ∴∠ＡＥＰ＝∠ＡＰＥ＝４５°，∴∠ＡＥＢ＝∠ＡＰＤ＝１８０°－４５°＝ １３５°，∴∠ＢＥＰ＝１３５°－４５°＝９０°，∴ＥＢ⊥ＥＤ，故③正确； ∵ＡＥ＝ＡＰ＝１，∴ＰＥ＝槡２ＡＥ＝槡２，在 Ｒｔ△ＰＢＥ中，ＢＥ＝ ＰＢ２－ＰＥ槡 ２＝槡６－２＝２，∴Ｓ△ＡＰＤ＋Ｓ△ＡＰＢ＝Ｓ△ＡＰＥ＋Ｓ△ＢＰＥ ＝１２×１×１＋ １ ２×槡２×２＝ １ ２＋槡２，故④正确；过点 Ｂ作 ＢＦ⊥ＡＥ交 ＡＥ的延长线于 Ｆ，∵∠ＢＥＦ＝１８０°－１３５°＝ ４５°，∴△ＢＥＦ是等腰直角三角形，∴ＢＦ＝槡２２×２＝槡２，即 点Ｂ到直线ＡＥ的距离为槡２，故②错误，综上所述，正确的 结论有①③④．故选：Ａ． 二、填空题 １７．ｙ＝２ｘ　１８．１２６０ １９．４８　【解析】由题意可得：Ａ点坐标为（－１，２＋ｍ），Ｂ点坐 标为（０，ｍ），Ｃ点坐标为（３，ｍ－６），Ｄ点坐标为（７，ｍ－ １４），Ｅ点坐标为（０，２＋ｍ），Ｆ点坐标为（０，ｍ－６），Ｇ点坐 标为（３，ｍ－１４）．∴，ＡＥ＝１，ＢＥ＝２，ＣＦ＝３，ＢＦ＝６，ＣＧ＝８， ＧＤ＝４，∴图中三个矩形的周长和为：２×（１＋２＋３＋６＋８ ＋４）＝４８．故答案为：４８． 三、解答题 ２０．解：（１）∵六边形ＡＢＣＤＥＦ的内角相等， ∴∠ＢＡＦ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠ＣＤＥ＝∠Ｅ＝∠Ｆ＝１２０°， ∵∠ＦＡＤ＝６０°，∴∠Ｆ＋∠ＦＡＤ＝１８０°，∴ＥＦ∥ＡＤ， ∴∠Ｅ＋∠ＡＤＥ＝１８０°，∴∠ＡＤＥ＝６０°． （２）∵∠ＢＡＤ＝∠ＦＡＢ－∠ＦＡＤ＝６０°，∴∠ＢＡＤ＋∠Ｂ＝ １８０°，∴ＡＤ∥ＢＣ，∴ＥＦ∥ＢＣ． ２１．解：（１）如图所示，四边形ＯＣＥＤ即为所求； （２）① 四边形 ＯＣ１Ｅ１Ｄ１即为所求，与原图关于 ｘ轴对称； ② 四边形ＯＣ２Ｅ２Ｄ２即为所求，与原图关于ｙ轴对称． ２２．解：（１）设直线解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ∵直线ＡＢ与ｘ轴交于点Ａ（１，０），与ｙ轴交于点Ｂ（０，－２）． ∴ ｂ＝－２ｋ＋ｂ{ ＝０，解得：ｋ＝２ｂ{ ＝－２， ∴直线ＡＢ的解析式为：ｙ＝２ｘ－２； （２）设Ｃ点坐标为（ｘ，２ｘ－２）， ∵Ｓ△ＢＯＣ＝２，∴ １ ２×２×｜ｘ｜＝２，解得 ｘ＝±２，点 Ｃ的坐标 为（２，２）或（－２，－６）． ２３．解：（１）∵当ｘ＝０时，ｙ＝０＋６＝６，∴Ｂ（０，６）， ∵ＯＢ＝２ＯＣ，∴Ｃ（０，－３）， ∵点Ａ的纵坐标为３，∴３＝ｘ＋６，解得ｘ＝－３， ∴Ａ（－３，３），则 ３＝－３ｋ＋ｂ，－３＝{ ｂ． 解得：ｋ＝－２，ｂ＝－３{ ．故直线 ｌ２的 解析式为ｙ＝－２ｘ－３； （２）∵点Ｄ的横坐标为１，∴ｙ＝１＋６＝７，∴Ｄ（１，７）， ∴△ＡＣＤ的面积＝Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ△ＢＣＤ＝ １ ２×９×３＋ １ ２×９×１＝１８． ２４．解：（１）５０；补图如下： （２）０．３２　７２； （３）样本中体重超过６０ｋｇ的学生有：１０＋８＝１８（人）， 该校初三年级体重超过６０ｋｇ的学生大约有：１８５０×１００％× １０００＝３６０（人）．答：大约有３６０人． ２５．解：（１）过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＢＣ于点 Ｅ，∵ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°， ∴四边形ＡＢＥＤ是矩形，∴ＤＥ＝ＡＢ，ＢＥ＝ＡＤ．∵ＡＤ＝９ｃｍ， ＢＣ＝１３ｃｍ，ＡＢ＝３ｃｍ，∴ＤＥ＝３ｃｍ，ＣＥ＝４ｃｍ，ＣＤ＝ ＤＥ２＋ＣＥ槡 ２＝ ３２＋４槡 ２＝５ｃｍ； （２）由题意，得ＰＤ＝（９－ｔ）ｃｍ，ＣＱ＝２ｔｃｍ，当ＰＤ＝ＣＱ时， 四边形ＰＤＣＱ是平行四边形，９－ｔ＝２ｔ，解得：ｔ＝３，即当ｔ＝ ３时，四边形ＰＤＣＱ是平行四边形； （３）当ｔ＝３时，ＣＱ＝６ｃｍ． ∵四边形ＰＤＣＱ是菱形，∴ＣＤ＝ＣＱ＝６ｃｍ． 又∵ＣＥ＝４ｃｍ，∴ＡＢ＝ＤＥ＝ ＣＤ２－ＣＥ槡 ２＝ ６２－４槡 ２＝２槡５， 即当ＡＢ＝２槡５ｃｍ时，题（２）中的四边形ＰＤＣＱ是菱形． ２６．解：（１）设 ｐ＝ｋｙ＋ｂ，将 Ａ（１００，６０），Ｂ（２００，１１０）代入得： １００ｋ＋ｂ＝６０， ２００ｋ＋ｂ＝１１０{ ．解得：ｋ＝ １ ２， ｂ＝１０{ ．∴ｐ＝１２ｙ＋１０． （２）∵ｙ＝１５０时，ｐ＝８５，∴三月份利润为：１５０－８５＝６５（万元）． ∵ｘ＝１７５时，ｐ＝９７．５，∴四月份的利润为：１７５－９７．５＝７７． ５（万元）． （３）设最早到第 ｘ个月止，该公司改用线上销售后所获得 利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至 少多出２００万元，∵５月份以后的每月利润为２００－（１２× ２００＋１０）＝９０万元，∴６５＋７７．５＋９０（ｘ－２）－（１００－６０）ｘ ≥２００，∴ｘ≥４．７５，∴最早到第５个月止，该公司改用线上 销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得 的利润总额至少多出２００万元． 名师押题卷（二） 一、选择题 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ｃ　９．Ｂ　１０．Ａ １１．Ｃ　１２．Ｃ １３．Ａ　【解析】当点 Ｐ在 ＡＤ上时，△ＡＢＰ的底 ＡＢ不变，高增 大，∴△ＡＢＰ的面积Ｓ随着时间ｔ的增大而增大；当点Ｐ在 ＤＥ上时，△ＡＢＰ的底ＡＢ不变，高不变，∴△ＡＢＰ的面积 Ｓ 不变；当点Ｐ在ＥＦ上时，△ＡＢＰ的底 ＡＢ不变，高减小，∴ △ＡＢＰ的面积Ｓ随着时间ｔ的减小而减小；当点Ｐ在ＦＧ上 时，△ＡＢＰ的底ＡＢ不变，高不变，∴△ＡＢＰ的面积 Ｓ不变； 当点Ｐ在ＧＢ上时，△ＡＢＰ的底ＡＢ不变，高减小，∴△ＡＢＰ 的面积Ｓ随着时间ｔ的减小而减小；故选：Ａ． １４．Ｂ　【解析】如图，∵△Ａ′ＤＥ是△ＡＤＥ 沿ＤＥ折叠得到，∴∠Ａ′＝∠Ａ，又∵ ∠ＡＤＡ′＝１８０°－∠１，∠３＝∠Ａ′＋ ∠２，∴∠Ａ＋∠ＡＤＡ′＋∠３＝１８０°，∴ ∠Ａ＋１８０°－∠１＋∠Ａ′＋∠２＝ １８０°，整理得，２∠Ａ＝∠１－∠２，即 ∠１＝２∠Ａ＋∠２．故选：Ｂ． １５．Ｄ　【解析】∵线段ＤＥ代表乙车在途 中的货站装货耗时半小时，∴ａ＝４＋０．５＝４．５（小时），即 ①成立；４０分钟＝２３小时，甲车的速度为４６０÷（７＋ ２ ３） ＝６０（千米／时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为 ｘ千 米／时，则装满货后的速度为（ｘ－５０）千米／时，根据题意可 知：４ｘ＋（７－４．５）（ｘ－５０）＝４６０，解得：ｘ＝９０．乙车发车 时，甲车行驶的路程为６０×２３＝４０（千米），乙车追上甲车 的时间为４０÷（９０－６０）＝４３（小时）， ４ ３小时 ＝８０分钟， 即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（４＋２３） 小时，此时甲车离Ｂ地的距离为４６０－６０×（４＋２３）＝１８０ （千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：Ｄ． １６．Ｃ　【解析】连接 ＰＥ，∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ ＡＤ，∵点Ｐ与点Ａ关于ＤＥ对称， ∴ＡＰ⊥ＤＥ，ＤＰ＝ＤＡ，即 ＤＥ垂直 平分ＰＡ，∴ＰＤ＝ＣＤ，ＰＥ＝ＡＥ，又 ∵Ｅ是ＡＢ的中点，∴ＡＥ＝ＢＥ，又 ∵ＡＥ＝ＰＥ，∴ＰＥ＝１２ＡＢ，∴三角形 ＡＢＰ是直角三角形，∴ ＡＰ２＋ＢＰ２＝ＡＢ２，∴ＡＰ２＋ＢＰ２＝ＣＤ２，∵ＤＰ不在菱形的对 角线上，∴∠ＰＣＤ≠３０°，又 ＤＣ＝ＤＰ，∴∠ＤＣＰ≠７５°，∵ＤＡ ＝ＤＰ＝ＤＣ，∴∠ＤＡＰ＝∠ＤＰＡ，∠ＤＣＰ＝∠ＤＰＣ，∴∠ＤＰＡ ＋∠ＤＰＣ＝∠ＤＡＰ＋∠ＤＣＰ＝３６０°－３０°２ ＝１５０°，即∠ＣＰＡ ＝１５０°．综合上述，正确结论是①②④．故选：Ｃ． 二、填空题 １７．（１２，１６）　１８．１５° １９．４．８　【解析】连接ＯＰ，∵矩形的两条 边ＡＢ、ＢＣ的长分别为６和８， ∴Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ＡＢ·ＢＣ＝４８，ＯＡ＝ＯＣ， ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ＝ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝１０， ∴ＯＡ＝ＯＤ＝５， ∴Ｓ△ＡＣＤ＝ １ ２Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝２４， ∴Ｓ△ＡＯＤ＝ １ ２Ｓ△ＡＣＤ＝１２，∵Ｓ△ＡＯＤ＝Ｓ△ＡＯＰ＋Ｓ△ＤＯＰ＝ １ ２ＯＡ· ＰＥ＋１２ＯＤ·ＰＦ＝ １ ２×５×ＰＥ＋ １ ２×５×ＰＦ＝ ５ ２（ＰＥ＋ ２１　 　　名师押题卷（一） 题号 一 二 三 附加题 总分 得分 一、选择题（本大题有１６小题，１～１０小题各３分，１１～１６小题各２分，共 ４２分） １．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 （　　） Ａ．调查八年级某班学生的视力情况 Ｂ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 Ｃ．调查某品牌ＬＥＤ灯的使用寿命 Ｄ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 ２．函数ｙ＝ ｘ槡 －２中自变量ｘ的取值范围为 （　　） Ａ．ｘ＞２ Ｂ．ｘ≥２ Ｃ．ｘ＜２ Ｄ．ｘ≤２ ３．小明的微信红包原有８０元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随 着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是 （　　） Ａ．时间 Ｂ．小明 Ｃ．８０元 Ｄ．红包里的钱 ４．线段ＥＦ是由线段ＰＱ平移得到的，点 Ｐ（－１，４）的对应点为 Ｅ（４，７）． 则点Ｑ（－３，１）的对应点Ｆ的坐标为 （　　） Ａ．（－８，－２） Ｂ．（－２，－２） Ｃ．（２，４） Ｄ．（－６，－１） ５．已知ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２，若ｙ是ｘ的正比例函数，则ｍ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或－１ Ｄ．０ ６．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是 （　　） Ａ．正三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正六边形 ７．矩形，菱形，正方形都具有的性质是 （　　） Ａ．对角线相等 Ｂ．对角线互相平分 Ｃ．对角线平分一组对角 Ｄ．四个角都是直角 ８．如图，在平面直角坐标系中，ＡＢＣＤ的顶点 Ａ、Ｂ、Ｄ的坐标分别是（０， ０），（５，０），（２，３），则顶点Ｃ的坐标是 （　　） Ａ．（３，７） Ｂ．（５，３） Ｃ．（７，３） Ｄ．（８，２） 第８题图 　　　　 第９题图 ９．如图①，在矩形ＭＮＰＱ中，动点Ｒ从点Ｎ出发，沿Ｎ→Ｐ→Ｑ→Ｍ方向运 动至点Ｍ处停止．设点 Ｒ运动的路程为 ｘ，△ＭＮＲ的面积为 ｙ，若 ｙ关 于ｘ的函数图象如图②所示，则当ｘ＝４时，点Ｒ应运动到 （　　） Ａ．Ｐ处 Ｂ．Ｑ处 Ｃ．Ｍ处 Ｄ．Ｎ处 １０．在下述命题中，真命题有 （　　） ① 对角线互相垂直的四边形是菱形；② 三个角的度数之比为１３４ 的三角形是直角三角形；③ 对角互补的平行四边形是矩形；④ 三边之 比为１槡３２的三角形是直角三角形． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １１．如图，某实验中学制作了学生选择象棋、曲艺、园 艺、制陶四门业余课程情况的扇形统计图，从中可 以看出选择制陶的学生占 （　　） Ａ．２５％ Ｂ．３０％ Ｃ．３５％ Ｄ．４０％ １２．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 Ａ（２，ｍ），Ｂ（ｎ，３）， 那么一定有 （　　） Ａ．ｍ＞０，ｎ＞０ Ｂ．ｍ＞０，ｎ＜０ Ｃ．ｍ＜０，ｎ＞０ Ｄ．ｍ＜０，ｎ＜０ １３．如图所示的计算程序中，ｙ与ｘ之间的函数关系所对应的图象应为 （　　） 　　 Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ １４．如图，七边形ＡＢＣＤＥＦＧ中，ＡＢ，ＥＤ的延长线交 于点 Ｏ，若∠１，∠２，∠３，∠４的外角和等于 ２１０°，则∠ＢＯＤ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３５° Ｃ．４０° Ｄ．４５° １５．如图，△ＡＢＣ称为第１个三角形，它的周长是１，以它的三边中点为顶 点组成第２个三角形，再以第２个三角形的三边中点为顶点组成第３ 个三角形，以此类推，则第２０２０个三角形的周长为 （　　） Ａ．１ ２２０２０ Ｂ．１ ２２０１９ Ｃ．１ ２２０１８ Ｄ．１ ２２０１７ 第１５题图 　　　　　 第１６题图 １６．已知：如图，在正方形 ＡＢＣＤ外取一点 Ｅ，连接 ＡＥ，ＢＥ，ＤＥ．过点 Ａ作 ＡＥ的垂线交ＤＥ于点Ｐ．若ＡＥ＝ＡＰ＝１，ＰＢ＝槡６，下列结论：① △ＡＰＤ ≌△ＡＥＢ；② 点 Ｂ到直线 ＡＥ的距离为槡３；③ ＥＢ⊥ＥＤ；④ Ｓ△ＡＰＤ＋ Ｓ△ＡＰＢ＝ １ ２＋槡２．其中正确结论的序号是 （　　） Ａ．①③④ Ｂ．①②③ Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ 二、填空题（本大题有３小题，１７～１８小题各３分，１９小题有２个空，每空 ２分，共１０分） １７．如果一盒圆珠笔有１２支，售价２４元，用 ｙ（元）表示圆珠笔的售价，ｘ 表示圆珠笔的支数，那么ｙ与ｘ之间的关系应该是　　　　． １８．如果一个多边形的各个外角都是 ４０°，那么这个多边形的内角和是 　　　　度． １９．如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在一次函数ｙ＝－２ｘ＋ｍ的图 象上，它们的横坐标分别为 －１，０，３，７，分别过这 些点作ｘ轴、ｙ轴的垂线，得到三个矩形，那么这 三个矩形的周长和为　　　　． 三、解答题（本大题有７个小题，共６８分） ２０．（本小题满分 ８分）如图，六边形 ＡＢＣＤＥＦ的内角都相等，∠ＦＡＤ ＝６０°． （１）求∠ＡＤＥ的度数； （２）求证：ＥＦ∥ＢＣ． ２２　 ２１．（本小题满分９分）已知点Ｏ（０，０），Ｄ（４，２），Ｅ（６，６），Ｃ（２，４）． （１）在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形 ＯＣＥＤ； （２）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？ ① 横坐标不变，纵坐标都乘以－１； ② 纵坐标不变，横坐标都乘以－１． ２２．（本小题满分９分）如图，直线ＡＢ与ｘ轴交于点 Ａ（１，０），与 ｙ轴交于 点Ｂ（０，－２）． （１）求直线ＡＢ的解析式； （２）若点Ｃ在直线ＡＢ上，且Ｓ△ＯＢＣ＝２，求点Ｃ的坐标． ２３．（本小题满分９分）如图，直线ｌ１：ｙ＝ｘ＋６与直线ｌ２：ｙ＝ｋｘ＋ｂ相交于 点Ａ，直线ｌ１与ｙ轴相交于点Ｂ，直线ｌ２与ｙ轴负半轴相交于点Ｃ，ＯＢ ＝２ＯＣ，点Ａ的纵坐标为３． （１）求直线ｌ２的解析式； （２）将直线ｌ２沿ｘ轴正方向平移，记平移后的直线为 ｌ３，若直线 ｌ３与 直线ｌ１相交于点Ｄ，且点Ｄ的横坐标为１，求△ＡＣＤ的面积． ２４．（本小题满分１０分）某校为了了解初三年级１０００名学生的身体健康 情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单 位：ｋｇ）分成五组（Ａ：３９．５～４６．５；Ｂ：４６．５～５３．５；Ｃ：５３．５～６０．５；Ｄ： ６０．５～６７．５；Ｅ：６７．５～７４．５），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完 整的统计图． 解答下列问题： （１）这次抽样调查的样本容量是　　　　，并补全频数分布直方图； （２）Ｃ组学生的频率为　　　　，在扇形统计图中 Ｄ组的圆心角是　 　　　度； （３）请你估计该校初三年级体重超过６０ｋｇ的学生大约有多少名？ ２５．（本小题满分１１分）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，ＡＤ ＝９ｃｍ，ＢＣ＝１３ｃｍ．点 Ｐ从点 Ａ出发，以１ｃｍ／ｓ的速度向终点 Ｄ运 动；点Ｑ从点Ｃ同时出发，以２ｃｍ／ｓ的速度向终点 Ｂ运动，当其中一 个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为ｔｓ． （１）若ＡＢ＝３ｃｍ，求ＣＤ的长； （２）当ｔ为何值时，四边形ＰＤＣＱ是平行四边形？ （３）探究：当线段ＡＢ的长为多少时，第（２）小题中的四边形 ＰＤＣＱ是 菱形？ ２６．（本小题满分１２分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品， 每月的销售额可达１００万元．由于该产品供不应求，公司计划于３月 份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 ｙ（万元）与 月份ｘ（月）之间的函数关系的图象如图１中的点状图所示（５月及以 后每月的销售额都相同），而经销成本 ｐ（万元）与销售额 ｙ（万元）之 间函数关系的图象如图２中线段ＡＢ所示． （１）求经销成本ｐ（万元）与销售额ｙ（万元）之间的函数关系式； （２）分别求出该公司３月，４月的利润； （３）问：把３月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司 改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获 得的利润总额至少多出２００万元？（利润＝销售额－经销成本）