专项归类复习卷(四) 第二十一章 一次函数-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年八年级下学期数学（冀教版）

７　 　　　　专项归类复习卷（四） 读万卷书莫过此寥寥数语 知识点梳理 １．一次函数 ① 正比例函数：一般地，我们把形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，且ｋ≠０）的函数， 叫做正比例函数，其中，非０常数ｋ叫做比例系数． ② 一次函数：一般地，我们把形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）的函 数，叫做一次函数． ③ 正比例函数与一次函数的关系：对于一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常 数，ｋ≠０），当 ｂ＝０时，它就成为正比例函数．即正比例函数是一次 函数的特殊形式． ２．一次函数的图象和性质 ① 正比例函数：正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，且ｋ≠０）的图象是过原点 与点（１，ｋ）的直线．当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随 ｘ的增大而减小． ② 一次函数：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ为常数，且ｋ≠０）的图象是过（０，ｂ） 与（－ｂｋ，０）的直线．当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０，ｙ随ｘ 的增大而减小． ③ 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象的位置与ｋ，ｂ的关系 ｋ ｂ 直线经过的象限 ｋ ｂ 直线经过的象限 ｋ＞０ ｂ＞０ 一、二、三 ｋ＜０ ｂ＞０ 一、二、四 ｋ＞０ ｂ＝０ 一、三 ｋ＜０ ｂ＝０ 二、四 ｋ＞０ ｂ＜０ 一、三、四 ｋ＜０ ｂ＜０ 二、三、四 ３．用待定系数法确定一次函数的表达式：将两个点的坐标（或两对ｘ，ｙ的 值）代入表达式，列出方程（或方程组），求得 ｋ，ｂ的值，从而确定表 达式． ４．一次函数的应用：根据语言描述或表格、图象求出表达式，再利用性质 解决问题． ５．一次函数与二元一次方程的关系 ① 二元一次方程与一次函数的关系：一般地，一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ图象 上任意一点的坐标都是二元一次方程ｋｘ－ｙ＝－ｂ的解；以二元一次 方程ｋｘ－ｙ＝－ｂ的解为坐标的点都在一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图 象上． ② 二元一次方程组的解与一次函数图象的交点的关系：一般地，如果 两个一次函数有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程 组的解． 行万里路可攻他山之石 一、选择题 １．下列函数中，是一次函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝－ｘ ２＋１ ２ Ｂ．ｙ＝－ ７ ｘ Ｃ．ｙ＝ ｘ＋７ ８ Ｄ．ｙ＝ ｘ２－７ ｘ ２．一次函数ｙ＝－２ｘ－１的图象大致是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．已知一次函数ｙ＝ｘ－２，当函数值ｙ＞０时，自变量ｘ的取值范围在数轴 上表示正确的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．已知点Ｍ（１，ａ）和点Ｎ（２，ｂ）是一次函数ｙ＝－２ｘ＋１的图象上的两点， 则ａ与ｂ的大小关系是 （　　） Ａ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＝ｂ Ｃ．ａ＜ｂ Ｄ．以上都不对 ５．对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｋ－１（ｋ≠０），下列叙述正确的是 （　　） Ａ．当０＜ｋ＜１时，函数图象经过第一、二、三象限 Ｂ．当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．当ｋ＜１时，函数图象一定交于ｙ轴的负半轴 Ｄ．函数图象一定经过点（－１，－２） ６．已知一次函数ｙ＝ａｘ＋４与ｙ＝ｂｘ－２的图象在ｘ轴上交于同一点，则ｂａ 的值为 （　　） Ａ．－１２ Ｂ． １ ２ Ｃ．－２ Ｄ．４ ７．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程２ｘ－ ３ｙ＝６的解的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８．定义（ｐ，ｑ）为一次函数ｙ＝ｐｘ＋ｑ的特征数．若特征数是（２，ｋ－２）的一 次函数为正比例函数，则ｋ的值是 （　　） Ａ．０ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．任何数 ９．如图，一次函数ｙ１＝ｘ＋ｂ与一次函数 ｙ２＝ｋｘ＋４ 的图象交于点Ｐ（１，３），则关于 ｘ的不等式 ｘ＋ｂ ＞ｋｘ＋４的解集是 （　　） Ａ．ｘ＞－２ Ｂ．ｘ＞０ Ｃ．ｘ＞１ Ｄ．ｘ＜１ １０．已知：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过第二、三、四象限，则一次 函数ｙ＝－ｂｘ＋ｋｂ的图象可能是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １１．甲、乙两车从Ａ地驶向Ｂ地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早 出发２ｈ，并且甲车途中休息了０．５ｈ，如图是甲乙两车行驶的距离 ｙ （ｋｍ）与时间ｘ（ｈ）的函数图象．则下列结论：① ａ＝４０，ｍ＝１；② 乙的 速度是８０ｋｍ／ｈ；③ 甲比乙迟７４ｈ到达 Ｂ地；④ 乙车行驶 ９ ４小时或 １９ ４小时，两车恰好相距５０ｋｍ．正确的个数是 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 第１１题图 　 　 第１２题图 １２．如图所示，已知直线ｙ＝－槡３３ｘ＋１与 ｘ、ｙ轴交于 Ｂ、Ｃ两点，Ａ（０，０）， 在△ＡＢＣ内依次作等边三角形，使一边在ｘ轴上，另一个顶点在ＢＣ边 上，作出的等边三角形分别是第１个△ＡＡ１Ｂ１，第２个△Ｂ１Ａ２Ｂ２，第３ 个△Ｂ２Ａ３Ｂ３，…，则第ｎ个等边三角形的边长等于 （　　） Ａ．槡３ ２ｎ Ｂ．槡３ ２ｎ－１ Ｃ．１ ２ｎ Ｄ．槡３ ２ｎ＋１ 二、填空题 １３．一次函数ｙ＝２ｘ－６的图象与ｘ轴的交点坐标为　　　　． １４．把函数ｙ＝３ｘ的图象沿ｘ轴向左平移１个单位长度，得到的函数表达 式是　　　　　　　　． １５．无论ａ取什么实数，点Ｐ（ａ－１，２ａ－３）都在直线ｌ上，Ｑ（ｍ，ｎ）是直线 ｌ上的点，则（２ｍ－ｎ＋３）２的值等于　　　　． ８　 三、解答题 １６．已知函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２－｜ｍ｜＋ｎ＋４． （１）当ｍ，ｎ为何值时，此函数是一次函数？ （２）当ｍ，ｎ为何值时，此函数是正比例函数？ １７．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，已知一次函数ｙ＝－１２ｘ＋１的图象与ｘ轴 交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ． （１）求Ａ，Ｂ两点的坐标； （２）在给定的坐标系中画出该函数的图象； （３）点Ｍ（－１，ｙ１），Ｎ（３，ｙ２）在该函数的图 象上，比较ｙ１与ｙ２的大小． １８．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点 Ａ（３，４），且一 次函数的图象与ｙ轴相交于点Ｂ（０，－５）． （１）求这两个函数的表达式； （２）求△ＡＯＢ的面积． １９．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的 １．５倍，往返共用ｔ小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后 停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为ｘ（ｈ），两车离开 甲地的距离为 ｙ（ｋｍ），两车行驶过程中 ｙ与 ｘ之间的函数图象如图 所示． （１）轿车从乙地返回甲地的速度为　　　　 ｋｍ／ｈ，ｔ＝　　　　ｈ； （２）求轿车从乙地返回甲地时ｙ与ｘ之间的函数关系式； （３）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的 距离． ２０．如图，某个体户购进一批时令水果，２０天销售完毕．他将本次销售情 况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图象，其中日销售 量ｙ（千克）与销售时间ｘ（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 ｐ（元／千克）与销售时间ｘ（天）之间的函数关系如图乙所示． （１）直接写出ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）求出第１０天的销售金额． ２１．广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展．某稻鱼综合养殖户计 划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息： 购买重量小于４０ｋｇ 购买重量不小于４０ｋｇ 甲鱼苗 原价销售 打七折销售 乙鱼苗 原价销售 打八折销售 如果购买１０ｋｇ的甲鱼苗和５ｋｇ的乙鱼苗需用７００元，如果购买２０ｋｇ 的甲鱼苗和１５ｋｇ的乙鱼苗需用１６００元． （１）甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？ （２）现决定购买甲，乙两种鱼苗共９０ｋｇ，其中，乙鱼苗的重量不大于甲 鱼苗重量的２倍，设购买甲鱼苗ａｋｇ（ａ≤５０），求该养殖户购买这 批鱼苗的总费用Ｗ与ａ之间的函数解析式； （３）在（２）的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求 出最低总费用． ２７　 参考答案 专项归类复习卷（一） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ａ　９．Ｂ　１０．Ｃ １１．Ａ　【解析】由于中间一个小长方形的面积等于其它１０个 小长方形面积的和的 １ ４，则中间一个小长方形的面积占总 面积的 １ ４＋１＝ １ ５，即中间一组的频率为 １ ５，且数据有１６０ 个，∴中间一组的频数为１６０５ ＝３２．故选：Ａ． １２．Ｃ 二、填空题 １３．１０只保温瓶的保温性能　１４．６０ １５．４４　７００　【解析】（１）设捐款５元，１０元，１５元，２０元，３０ 元的人数分别为３ｘ人，４ｘ人，５ｘ人，８ｘ人，２ｘ人．由题意： ５ｘ＋８ｘ＝２６，解得：ｘ＝２，∴一共有：６＋８＋１０＋１６＋４＝４４ （人）；（２）总共捐款额＝６×５＋８×１０＋１０×１５＋１６×２０＋ ４×３０＝７００（元）．故答案为：４４　７００． 三、解答题 １６．解：（１）共调查了９＋１１＋１７＋１８＋１７＋１２＋８＋６＋２＝１００ （人）；（２）人数最多的年龄段是３０岁～３９岁，人数最少的 年龄段是８０岁～８９岁； （３）年龄在６０岁以上（含６０岁）的人数是 ８＋６＋２＝１６ （人），即频数是１６，所占百分比为１６÷１００×１００％＝１６％． １７．解：（１）１００；　（２）１５００； （３）根据题意得：１０００×３５＋３０＋１０１００ ＝７５０（人）． 答：该中学双休日两天大约有７５０名学生家务劳动的时间 不小于９０分钟． １８．解：（１）５０； （２）由（１）知优秀的人数为：５０－３－７－１０－２０＝１０（人）． 补全条形统计图如图所示： （３）７２°；　（４）４８０×１０５０＝９６（人）． 答：该校初二年级跳绳成绩为＂优秀＂的人数约为９６人． １９．解：（１）依次填写０．１８，７８，７０，０．３５； （２）补全的频数直方图如图所示： （３）４＋２＝６（辆），１５０００×（０．０２＋０．０１）＝４５０（辆） 答：抽测到违章车辆有６辆；估计这天超速违章的车辆有 ４５０辆． ２０．解：（１）５０　２８　８　【解题思路】调查的总人数是１６÷３２％ ＝５０（人），则ｂ＝５０×１６％＝８，ａ＝５０－４－１６－８－２＝２０，Ａ 组所占的百分比是 ４ ５０＝８％，则ｍ＝８．ａ＋ｂ＝８＋２０＝２８． （２）扇形统计图中扇形Ｃ的圆心角度数是：３６０°×２０５０＝１４４°； （３）每月零花钱的数额 ｘ在 ６０≤ｘ＜１２０范围的人数是： １０００×２８５０＝５６０（人）． 专项归类复习卷（二） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．Ｄ　１０．Ｃ １１．Ｃ　【解析】∵且｜ａ－ｃ｜＋ ｂ槡 －７＝０，∴ａ＝ｃ，ｂ＝７，∴Ｐ（ａ， ７），ＰＱ∥ｙ轴，∴ＰＱ＝７－３＝４，∴将线段 ＰＱ向右平移 ａ 个单位长度，其扫过的图形是边长为ａ和４的矩形，∴４ａ＝ ２０，∴ａ＝５，∴ｃ＝５，∴ａ＋ｂ＋ｃ＝５＋７＋５＝１７，故选：Ｃ． １２．Ｃ　【解析】如图，过点 Ａ作 ＡＣ⊥ ＯＢ于 Ｃ，过点 Ｏ′作 Ｏ′Ｄ⊥Ａ′Ｂ于 Ｄ，∵Ａ（２，槡５），∴ＯＣ＝２，ＡＣ＝槡５， 由勾股定理得，ＯＡ＝ ＯＣ２＋ＡＣ槡 ２ ＝ ２２＋（槡５）槡 ２＝３，∵△ＡＯＢ为等 腰三角形，ＯＢ是底边，∴ＯＢ＝２ＯＣ＝２×２＝４，由旋转的性 质得，ＢＯ′＝ＯＢ＝４，Ｓ△Ａ′Ｏ′Ｂ＝Ｓ△ＡＯＢ，∴ １ ２Ａ′Ｂ·Ｏ′Ｄ＝ １ ２× ＯＢ·ＡＣ，１２×３·Ｏ′Ｄ＝ １ ２×４×槡５，Ｏ′Ｄ＝ ４槡５ ３，由勾股定 理得，ＢＤ＝ Ｏ′Ｂ２－ＯＤ槡 ２＝８３．∴ＯＤ＝ＯＢ＋ＢＤ＝４＋ ８ ３＝ ２０ ３，∴点Ｏ′的坐标为（ ２０ ３， ４槡５ ３）．故选：Ｃ． 二、填空题 １３．（２，０）　１４．（１，２） １５．（１，槡３）　（４０３９，槡３）　【解析】∵等边三角形的边长为２， ∴Ｐ１（１，槡３），而Ｐ１Ｐ２＝Ｐ２Ｐ３＝２，∴Ｐ２（３，槡３），Ｐ３（５，槡３）， 依此类推，即Ｐｎ（２ｎ－１，槡３）．当ｎ＝２０２０时，Ｐ２０２０的坐标是 （４０３９，槡３）．故答案为：（１，槡３）　（４０３９，槡３）． 三、解答题 １６．解：（１）∵点Ｐ的坐标为（４，－４），∴ ２ａ＋６＝４，ａ{ －３＝－４解得ａ＝－１． （２）∵点Ｐ（２ａ＋６，ａ－３）在第四象限，∴ ２ａ＋６＞０，ａ{ －３＜０ 解得 －３＜ａ＜３． １７．解：（１）建立的平面直角坐标系如图所示： （２）由图知，望春亭的坐标为（－３，－１），湖心亭的坐标为 （－４，２），音乐台的坐标为（－１，４），牡丹亭的坐标为（２，３）． １８．解：（１）（－３，１）（－２，－２）（－１，－１）； （２）△ＡＢＣ先向左平移４个单位，再向下平移２个单位得 到△Ａ′Ｂ′Ｃ′； （３）（ａ－４，ｂ－２）； （４）Ｓ△ＡＢＣ＝２×３－ １ ２×２×２－ １ ２×１×３－ １ ２×１×１＝２． １９．解：（１）∵点 Ｃ为 ＯＰ的中点，∴ＯＣ＝１２ＯＰ＝ １ ２×４＝２ （ｃｍ），∴ＯＣ＝ＯＡ，即距小明家距离相同的是学校和公园． （２）学校在小明家东偏北４５°（北偏东４５°）方向，商场在小 明家东偏北６０°（北偏西３０°）方向，停车场在小明家东偏 南３０°（南偏东６０°）方向． （３）图上１ｃｍ表示４００÷２＝２００（ｍ），商场距离小明家２．５ ×２００＝５００（ｍ），停车场距离小明家４×２００＝８００（ｍ）． ２０．解：如图，分别过点 Ｄ，Ｃ向 ｘ轴作垂 线，垂足分别为点Ｅ，Ｆ，则四边形 ＡＢ ＣＤ被分割为三角形 ＡＥＤ、三角形 ＢＣＦ及梯形 ＣＤＥＦ．由各点的坐标可 得ＡＥ＝２，ＤＥ＝７，ＥＦ＝５，ＦＢ＝２，ＣＦ ＝５，ＢＦ＝２，∴Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ三角形ＡＥＤ＋ Ｓ梯形ＣＤＥＦ＋Ｓ三角形ＣＦＢ＝ １ ２×２×７＋ １ ２×（７＋５）×５＋ １ ２×５ ×２＝７＋３０＋５＝４２． ２１．解：（１）（７，－３） （２）设 Ｐ（ｘ，ｙ），依题意，得方程组： ｘ＋５ｙ＝３，５ｘ＋ｙ{ ＝－９解得： ｘ＝－２， ｙ＝１{ ． ∴点Ｐ（－２，１）． （３）∵点Ｐ（ａ，ｂ）在ｘ轴的正半轴上， ∴ｂ＝０，ａ＞０． ∴点Ｐ的坐标为（ａ，０），点Ｐ′的坐标为（ａ，ｋａ）， ∴线段ＰＰ′的长为点Ｐ′到ｘ轴距离为｜ｋａ｜， ∵Ｐ在ｘ轴正半轴，线段ＯＰ的长为ａ， 根据题意，有｜ＰＰ′｜＝２｜ＯＰ｜， ∴｜ｋａ｜＝２ａ，∵ａ＞０，∴｜ｋ｜＝２．∴ｋ＝±２． ２２．解：（１）由非负数的性质得，ａ－４＝０，ｂ－６＝０，解得：ａ＝４， ｂ＝６，∴，Ａ（４，０），Ｂ（０，６），Ｃ（４，６）； （２）点Ｐ运动的路程＝２×６＝１２， ∵ＯＢ＋ＢＣ＝１０，ＯＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ １６，１０＜１２＜１６，∴，点 Ｐ在边 ＡＣ 上，ＡＰ＝６＋４＋６－１２＝４，Ｐ点的 位置如图：Ｐ（４，４）； （３）如图：∵ＰＰ′＝ＢＢ′＝ｈ， ∴ＣＰ′＝ｈ＋２，ＡＰ′＝４－ｈ，ＯＢ′＝６ －ｈ，∵Ｂ′Ｐ′将四边形 ＯＡＣＢ的周 长分成相等的两部分， ∴ｈ＋４＋（ｈ＋２）＝（６－ｈ）＋４＋ （４－ｈ），解得：ｈ＝２． 答：ｈ的值为２． 专项归类复习卷（三） 一、选择题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ　８．Ａ　９．Ｄ １０．Ｃ　【解析】每分钟进水２０÷４＝５（升），∴①正确；当４≤ｘ ≤１２时，ｙ随 ｘ的增大而增大，因而容器中水量在增加，∴ ②错误；每分钟放水５－３０－２０１２－４＝５－１．２５＝３．７５（升），则 放完水需要 ３０ ３．７５＝８（分钟），∴③正确；同时打开进水管和 放水管，每分钟进水 ３０－２０ １２－４＝１．２５（升），则同时打开后将 容器灌满需要的时间为 ３０ １．２５＝２４（分钟），∴④正确．故 选：Ｃ． １１．Ａ　【解析】当Ｐ点由Ａ运动到Ｂ点时，即０≤ｘ≤２时，ｙ＝ １ ２×２ｘ＝ｘ，当Ｐ点由Ｂ运动到Ｃ点时，即２＜ｘ＜４时，ｙ＝ １ ２×２×２＝２，符合题意的函数关系的图象是Ａ．故选：Ａ． １２．Ｄ　【解析】设Ａ方式的每月上网费用为 ｙＡ（元），Ｂ方式的 每月上网费用为 ｙＢ（元），Ｃ方式的每月上网费用为 ｙＣ （元），则有ｙＡ＝ ３０（０≤ｘ≤２５）， ３ｘ－４５（ｘ＞２５{ ）， ｙＢ＝ ５０（０≤ｘ≤５０）， ３ｘ－１００（ｘ＞５０{ ），ｙＣ＝１２０（ｘ≥０）． Ａ选项中，当上网时间不足２５ｈ时，ｙＡ＜ｙＢ＜ｙＣ，故 Ａ正 确．Ｂ选项中，① 当ｙＡ＝６０时，３ｘ－４５＝６０，∴ｘ＝３５．② 当 ｙＢ＝６０时，３ｘ－１００＝６０，∴ｘ＝ １６０ ３．∵ １６０ ３ ＞３５，∴当上网费 用为６０元时，Ｂ方式的可上网时间比Ａ方式多，故Ｂ正确． Ｃ选项中，当上网时间为３５ｈ时，ｙＡ＝３ｘ－４５＝６０，ｙＢ＝５０， ｙＣ＝１２０，故Ｃ正确．Ｄ选项中，当 ｙＢ＝３ｘ－１００＝１２０时，ｘ ＝２２０３，即当上网时间超过 ２２０ ３ ｈ时，选择 Ｃ方式最省钱，故 Ｄ错误．故选：Ｄ． 二、填空题 １３．ｘ≥－３且ｘ≠１　１４．ｙ＝－４ｘ＋２０　０≤ｘ≤５ １５．１８　【解析】由纵坐标看出甲先行驶了１千米，由横坐标看 出甲行驶１千米用了６分钟，甲的速度是１÷６＝１６（千米／ 分钟），由纵坐标看出ＡＢ两地的距离是１６千米，设乙的速 度是ｘ千米／分钟，由题意，得１０ｘ＋１６×１６＝１６，解得：ｘ＝ ４ ３千米／分钟，相遇后乙到达 Ａ站还需（１６× １ ６）÷ ４ ３＝２ （分钟），相遇后甲到达 Ｂ站还需（１０×４３）÷ １ ６＝２０（分 钟），当乙到达终点Ａ时，甲还需 ２０－２＝１８（分钟）到达终 点Ｂ，故答案为：１８． 三、解答题 １６．解：（１）时间　体温　时间；　（２）８　３６．６１；　（３）７． １７．解：（１）由题意得：ｙ＋２ｘ＝１２，则ｙ＝－２ｘ＋１２； （２）由题意得： ｘ＞０ １２－２ｘ＞０ １２－２ｘ≤{ ５，解得：３．５≤ｘ＜６． 故自变量ｘ的取值范围为３．５≤ｘ＜６． １８．解：（１）当０≤ｘ≤１１时，ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝２０－６ｘ． （２）气温随高度（包括高于１１ｋｍ）变化的图象如图所示： （３）当ｘ＝４．５时，ｙ＝２０－６×４．５＝－７．当 ｘ＝１４时，∵在 离地面１１ｋｍ以上高度时，气温不再发生变化，∴１４ｋｍ高 空处的气温相当于１１ｋｍ高空处的气温，当 ｘ＝１４时，ｙ＝ ２０－６×１１＝－４６，∴在离地面４．５ｋｍ的高空处，气温是－ ７℃，在离地面１４ｋｍ的高空处，气温是－４６℃． １９．解：（１）８　１５　（２）ｙ＝３ｎ－１（ｎ为正整数） （３）将ｎ＝２０２０代入 ｙ＝３ｎ－１中，得：ｙ＝６０５９．即第２０２０ 行白球和黑球的总数为６０５９个． ２０．解：如图，过点Ｄ作ＤＰ′∥ＰＱ， 交ＢＣ于点Ｐ′， 则∠ＤＰ′Ｃ＝∠ＲＰＣ＝４５°， ∴Ｐ′Ｃ＝ＣＤ＝４， ∴ＢＰ′＝３．∴ＢＰ＜３． ∵ＢＰ＝ｘ，∴ＰＣ＝７－ｘ． 在Ｒｔ△ＰＣＲ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＲＰＣ＝４５°， ∴ＣＲ＝ＰＣ＝７－ｘ． ∴ＱＤ＝ＲＤ＝ＣＲ－ＣＤ＝７－ｘ－４＝３－ｘ， ＡＱ＝ＡＤ－ＱＤ＝７－（３－ｘ）＝４＋ｘ． ∴ｙ＝１２（ＢＰ＋ＡＱ）·ＡＢ＝ １ ２（ｘ＋４＋ｘ）×４＝４ｘ＋８（０＜ｘ＜３）． ２１．解：（１）当０≤ｘ≤２０时，ｙ与ｘ的函数表达式是：ｙ＝２ｘ；当ｘ ＞２０时，ｙ与ｘ的函数表达式是：ｙ＝２×２０＋２．６（ｘ－２０）＝ ２．６ｘ－１２； （２）∵小明家四、五月份的水费都不超过４０元， 故０＜ｘ＜２０，此时ｙ＝２ｘ； 六月份的水费超过４０元，ｘ＞２０，则ｙ＝２．６ｘ－１２． ∴把ｙ＝３０代入ｙ＝２ｘ中，得：ｘ＝１５； 把ｙ＝３４代入ｙ＝２ｘ中，得：ｘ＝１７； 把ｙ＝４２．６代入ｙ＝２．６ｘ－１２中，得ｘ＝２１． 综上，１５＋１７＋２１＝５３（立方米）． 答：小明家这个季度共用水５３立方米． 专项归类复习卷（四） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｃ　９．Ｃ　１０．Ａ １１．Ｃ　【解析】由题意，得ｍ＝１．５－０．５＝１．１２０÷（３．５－０．５） ＝４０（ｋｍ／ｈ），则 ａ＝４０，故①正确；１２０÷（３．５－２）＝８０ ｋｍ／ｈ（千米／小时），故②正确；设甲车休息之后行驶路程 ｙ （ｋｍ）与时间 ｘ（ｈ）的函数关系式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由题意，得 ４０＝１．５ｋ＋ｂ， １２０＝３．５ｋ＋{ ｂ．解得：ｋ＝４０，ｂ＝－２０{ ．∴ｙ＝４０ｘ－２０，根据图形 得知：甲、乙两车中先到达Ｂ地的是乙车，把ｙ＝２６０代入ｙ ＝４０ｘ－２０得，ｘ＝７，∵乙车的行驶速度：８０ｋｍ／ｈ，∴乙车 的行驶２６０ｋｍ需要２６０÷８０＝３．２５（ｈ），∴７－（２＋３．２５） ７ ４（ｈ），∴甲比乙迟 ７ ４ｈ到达Ｂ地，故③正确；当１．５＜ｘ≤ ７时，ｙ＝４０ｘ－２０．设乙车行驶的路程 ｙ与时间 ｘ之间的解 ２８　 析式为 ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ′，由题意得 ０＝２ｋ′＋ｂ′，１２０＝３．５ｋ′＋{ ｂ′．解得： ｋ′＝８０， ｂ′＝－１６０{ ．∴ｙ＝８０ｘ－１６０．当 ４０ｘ－２０－５０＝８０ｘ－１６０ 时，解得：ｘ＝９４．当４０ｘ－２０＋５０＝８０ｘ－１６０时，解得：ｘ＝ １９ ４．∴ ９ ４－２＝ １ ４， １９ ４－２＝ １１ ４．∴乙车行驶 １ ４小时或 １１ ４小 时，两车恰好相距５０ｋｍ，故④错误．故选：Ｃ． １２．Ａ　【解析】∵ＯＢ＝槡３，ＯＣ＝１，∴ＢＣ＝２，∴∠ＯＢＣ＝３０°， ∠ＯＣＢ＝６０°．而△ＡＡ１Ｂ１为等边三角形，∠Ａ１ＡＢ１＝６０°，∴ ∠ＣＯＡ１＝３０°，则∠ＣＡ１Ｏ＝９０°．在Ｒｔ△ＣＡＡ１中，ＡＡ１＝槡 ３ ２ＯＣ＝ 槡３ ２，同理得：Ｂ１Ａ２＝ １ ２Ａ１Ｂ１＝ 槡３ ２２ ，依此类推，第 ｎ个等边三 角形的边长等于槡 ３ ２ｎ ．故选：Ａ． 二、填空题 １３．（３，０）　１４．ｙ＝３ｘ＋３ １５．１６　【解析】无论ａ取什么实数，点Ｐ（ａ－１，２ａ－３）都在直 线ｌ上，设直线ｌ对应的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．令 ａ＝１， 则有点（０，－１）在直线ｌ上；令 ａ＝０，则有点（－１，－３）在 直线ｌ上，故 ｂ＝－１，－ｋ＋ｂ＝－３{ ．解得 ｋ＝２，ｂ＝－１{ ．∴ｙ＝２ｘ－１， ∴点Ｑ（ｍ，ｎ）在直线ｙ＝２ｘ－１上，∴２ｍ－１＝ｎ．∴２ｍ－ｎ ＝１，∴（２ｍ－ｎ＋３）２＝（１＋３）２＝１６．故答案为：１６． 三、解答题 １６．解：（１）根据一次函数的定义，得２－｜ｍ｜＝１，且ｍ＋１≠０， 解得 ｍ＝１．∴当 ｍ＝１，ｎ为任意实数时，此函数是一次 函数． （２）根据正比例函数的定义，得２－｜ｍ｜＝１，ｎ＋４＝０，且 ｍ ＋１≠０，解得ｍ＝１，ｎ＝－４．∴当ｍ＝１，ｎ＝－４时，此函数 是正比例函数． １７．解：（１）令ｙ＝０，则ｘ＝２，令ｘ＝０，则ｙ＝１，∴点Ａ的坐标为 （２，０），点Ｂ的坐标为（０，１）； （２）如图： （３）由题意得，ｙ随ｘ的增大而减小， ∵－１＜３，∴ｙ１＞ｙ２． １８．解：（１）设正比例函数的表达式为ｙ＝ｋ１ｘ，一次函数的表达 式为ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ，把Ａ（３，４）的坐标代入 ｙ＝ｋ１ｘ得 ｋ１＝ ４ ３， 把Ａ（３，４），Ｂ（０，－５）的坐标分别代入 ４＝３ｋ２ｘ＋ｂ，－５＝{ ｂ 解得 ｋ２＝３， ｂ＝－５{ ，故正比例函数的表达式为 ｙ＝４３ｘ，一次函数的 表达式为ｙ＝３ｘ－５． （２）∵Ａ点横坐标为３，∴Ａ点到 ＯＢ的距离为３．又∵Ｂ点 纵坐标为－５，∴ＯＢ＝５． ∴△ＡＯＢ的面积为 １２×５×３＝７．５． １９．解：（１）１２０　 ５２　【解题思路】轿车从甲地到乙地的速度 是： １２０ ３ ２ ＝８０（千米／小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为： ８０×１．５＝１２０（千米／小时），则ｔ＝３２＋ １２０ １２０＝ ５ ２（小时）． （２）设ｙ与ｘ的函数解析式是ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则 ３ ２ｋ＋ｂ＝１２０， ５ ２ｋ＋ｂ＝０ { ． 解得： ｋ＝－１２０， ｂ＝３００{ ． 则函数解析式是ｙ＝－１２０ｘ＋３００； （３）设货车的解析式是ｙ＝ｍｘ，将（２，０）代入 ｙ＝ｍｘ得，２ｍ ＝１２０，解得：ｍ＝６０，则函数解析式是ｙ＝６０ｘ．根据题意得： ｙ＝－１２０ｘ＋３００， ｙ＝６０{ ｘ． 解得：ｘ＝ ５ ３， ｙ{ ＝１００则轿车从乙地返回甲地 的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是１００千米． ２０．解：（１）分两种情况： ① 当０≤ｘ≤１５时，设日销售量 ｙ与销售时间 ｘ的函数解 析式为ｙ＝ｋ１ｘ，∵直线 ｙ＝ｋ１ｘ过点（１５，３０），∴１５ｋ１＝３０， 解得ｋ１＝２，∴ｙ＝２ｘ（０≤ｘ≤１５）； ② 当１５＜ｘ＜２０时，设日销售量ｙ与销售时间 ｘ的函数解 析式为ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ，∵点（１５，３０），（２０，０）在ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ的图 象上，∴ １５ｋ２＋ｂ＝３０，２０ｋ２＋ｂ＝０{ ．解得： ｋ２＝－６， ｂ{ ＝１２０ ∴ｙ＝－６ｘ＋１２０ （１５＜ｘ≤２０）；综上，可知 ｙ与 ｘ之间的函数关系式为：ｙ ＝ ２ｘ，（０≤ｘ≤１５），－６ｘ＋１２０，（１５＜ｘ≤２０{ ）； （２）∴当１０≤ｘ≤２０时，设销售单价 ｐ（元／千克）与销售时 间ｘ（天）之间的函数解析式为 ｐ＝ｍｘ＋ｎ，∵点（１０，１０）， （２０，８）在 ｐ＝ｍｘ＋ｎ的图象上，∴ １０ｍ＋ｎ＝１０，２０ｍ＋ｎ{ ＝８ ，解得： ｍ＝－１５， ｎ{ ＝１２ ∴ｐ＝－１５ｘ＋１２（１０≤ｘ≤２０），当 ｘ＝１０时，ｐ ＝１０，ｙ＝２×１０＝２０，销售金额为：１０×２０＝２００（元）．故第 １０天的销售金额分别为２００元． ２１．解：（１）设甲鱼苗价格为ｘ元／ｋｇ，乙鱼苗价格为ｙ元／ｋｇ，由 题意得： １０ｘ＋５ｙ＝７００， ２０ｘ＋１５ｙ{ ＝１６００，解得：ｘ＝５０，ｙ{ ＝４０．即甲鱼苗价格 为５０元／ｋｇ，乙鱼苗价格为４０元／ｋｇ． （２）根据题意得：９０－ａ≤２ａ，解得：ａ≥３０， ∵ａ≤５０，∴３０≤ａ≤５０． ① 当３０≤ａ＜４０时，Ｗ＝５０ａ＋４０×０．８×（９０－ａ）＝１８ａ ＋２８８０； ② 当４０≤ａ≤５０时，Ｗ＝５０×０．７ａ＋４０×０．８×（９０－ａ）＝ ３ａ＋２８８０． （３）① 当３０≤ａ＜４０时，Ｗ＝１８ａ＋２８８０，∵１８＞０，∴Ｗ随ａ 的增大而增大，当ａ＝３０时，Ｗ的值最小，此时 Ｗ＝１８ａ＋ ２８８０＝１８×３０＋２８８０＝３４２０（元）； ② 当４０≤ａ≤５０时，Ｗ＝３ａ＋２８８０，∵３＞０，∴Ｗ随 ａ的增 大而增大，当ａ＝４０时，Ｗ的值最小，此时Ｗ＝３ａ＋２８８０＝３ ×４０＋２８８０＝３０００． ∵３０００＜３４２０，∴当购买甲鱼苗４０ｋｇ，乙鱼苗５０ｋｇ时，所 需总费用最低，最低费用为３０００元． 专项归类复习卷（五） 一、选择题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｂ　９．Ｃ １０．Ｂ　【解析】作ＥＦ⊥ｌ２，交ｌ１于Ｅ点， 交ｌ４于Ｆ点．∵ｌ１∥ｌ２∥ｌ３∥ｌ４，ＥＦ⊥ ｌ２，∴ＥＦ⊥ｌ１，ＥＦ⊥ｌ４，即∠ＡＥＤ＝ ∠ＤＦＣ＝９０°．∵ＡＢＣＤ为正方形，∴ ∠ＡＤＣ＝９０°．∴∠ＡＤＥ＋∠ＣＤＦ＝ ９０°．又∵∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°，∴ ∠ＣＤＦ＝∠ＤＡＥ．∵ＡＤ＝ＣＤ，∴△ＡＤＥ≌△ＤＣＦ，∴ＣＦ＝ＤＥ ＝１．∵ＤＦ＝２，∴ＣＤ２＝１２＋２２＝５，即正方形 ＡＢＣＤ的面积 为５．故选：Ｂ． １１．Ｄ　【解析】连接 ＣＤ，∵ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∠Ｃ＝９０°，∴四 边形ＣＥＤＦ是矩形，∴ＣＤ＝ＥＦ，∴当 ＣＤ⊥ＡＢ时，线段 ＥＦ 最小，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２＝５， Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ＝ １ ２ＣＤ·ＡＢ，∴ＣＤ＝ １２ ５．故选：Ｄ． １２．Ｃ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ ＡＤ，∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝∠Ｄ＝∠ＢＡＤ＝９０°．∵△ＡＥＦ是等边三 角形，∴ＡＥ＝ＥＦ＝ＡＦ，∠ＥＡＦ＝６０°．∴∠ＢＡＥ＋∠ＤＡＦ＝ ３０°．在 Ｒｔ△ＡＢＥ和 Ｒｔ△ＡＤＦ中，ＡＥ＝ＡＦ，ＡＢ＝{ ＡＤ．∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌ Ｒｔ△ＡＤＦ（ＨＬ），∴ＢＥ＝ＤＦ，故①正确．易知∠ＢＡＥ＝ ∠ＤＡＦ．∴∠ＤＡＦ＝１５°，故②正确．∵ＢＣ＝ＣＤ，∴ＢＣ－ＢＥ ＝ＣＤ－ＤＦ，即ＣＥ＝ＣＦ，又∵ＡＥ＝ＡＦ，∴ＡＣ垂直平分 ＥＦ， 故③正确． 设ＥＣ＝ｘ，由勾股定理，得ＥＦ＝ＡＥ＝槡２ｘ，∴ＥＧ＝ＣＧ＝ 槡２ ２ｘ，∴ＡＧ＝ 槡６ ２ｘ，∴ＡＣ＝ 槡６ｘ＋槡２ｘ ２ ， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝槡３ｘ＋ｘ２ ，∴ＢＥ＝ 槡３ｘ＋ｘ ２ －ｘ＝ 槡３ｘ－ｘ ２ ， ∴ＢＥ＋ＤＦ＝槡３ｘ－ｘ≠槡２ｘ，故④错误． ∵Ｓ△ＣＥＦ＝ ｘ２ ２，Ｓ△ＡＢＥ＝ 槡３ｘ－ｘ ２ · 槡３ｘ＋ｘ ２ ２ ＝ ｘ２ ４， ∴２Ｓ△ＡＢＥ＝ ｘ２ ２＝Ｓ△ＣＥＦ，故⑤正确． 综上所述，正确的有４个．故选：Ｃ． 二、填空题 １３．３６０° １４．１２５　【解析】∵ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，∴ＢＯ＝３，ＡＯ＝４，∴ＡＢ＝５， ∵ １２ＡＯ·ＢＯ＝ １ ２ＡＢ·ＯＨ，∴ＯＨ＝ １２ ５．故答案为： １２ ５． １５．１６００　４６００　【解析】由题意得：ＡＢ＋ＡＧ＋ＧＥ＝３１００，ＡＢ＝ １５００，∴ＡＧ＋ＧＥ＝３１００－１５００＝１６００，连接 ＧＣ，∵四边形 ＡＢＣＤ为正方形，∴ＡＤ＝ＤＣ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ＝４５°，∵ ∠ＣＤＢ＝４５°，ＧＥ⊥ＤＣ，∴△ＤＥＧ是等腰直角三角形， ∴ＤＥ＝ＧＥ．在△ＡＧＤ和△ＧＤＣ中， ＡＤ＝ＤＣ ∠ＡＤＧ＝∠ＣＤＧ ＤＧ＝{ ＤＧ ， ∴△ＡＧＤ≌△ＧＤＣ，∴ＡＧ＝ＣＧ，在矩形 ＧＥＣＦ中，ＥＦ＝ＣＧ， ∴ＥＦ＝ＡＧ．∵ＢＡ＋ＡＤ＋ＤＥ＋ＥＦ－ＢＡ－ＡＧ－ＧＥ＝ＡＤ＝ １５００ｍ．∵小敏共走了３１００ｍ，∴小聪行走的路程为３１００ ＋１５００＝４６００（ｍ）．故答案为：１６００　４６００． 三、解答题 １６．证明：∵ＤＥ，ＤＦ是△ＡＢＣ的中位线， ∴ＤＥ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＡＣ， ∴四边形ＡＥＤＦ是平行四边形， 又∵∠ＢＡＣ＝９０°， ∴平行四边形ＡＥＤＦ是矩形，∴ＥＦ＝ＡＤ． １７．ＢＥ＝ＣＤ　证明：如图，延长 ＤＥ，交 ＢＣ于Ｆ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＥＤ⊥ＡＤ， ∴ＤＦ⊥ＢＣ，∴∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ＝９０°， 又∵∠ＥＣＢ＝４５°， ∴∠ＦＥＣ＝∠ＥＣＢ＝４５°，∴ＦＥ＝ＦＣ， ∵∠ＥＢＣ＝∠ＥＤＣ，∴△ＢＥＦ≌△ＤＣＦ（ＡＡＳ）， ∴ＣＤ＝ＢＥ． １８．解：ＡＥ＝ＥＦ，理由如下： ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ＤＣＥ＝９０°． 又∵ＢＨ＝ＢＥ，∴ＡＨ＝ＣＥ． ∵△ＢＨＥ是等腰直角三角形，∴∠Ｈ＝４５°． 又∵ＣＦ平分∠ＤＣＥ，∴∠ＦＣＥ＝∠Ｈ＝４５°． ∵ＡＥ⊥ＥＦ，∠ＡＢＥ＝９０°， ∴∠ＢＡＥ＋∠ＢＥＡ＝∠ＢＥＡ＋∠ＦＥＭ＝９０°， 即∠ＢＡＥ＝∠ＦＥＭ．∴∠ＣＥＦ＝∠ＨＡＥ． ∵∠Ｈ＝∠ＦＣＥ，ＡＨ＝ＥＣ，∠ＨＡＥ＝∠ＣＥＦ， ∴△ＨＡＥ≌△ＣＥＦ（ＡＳＡ）．∴ＡＥ＝ＥＦ． １９．解：（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，Ｏ是ＢＤ的中点， ∴ＡＢ∥ＤＣ，ＯＢ＝ＯＤ．∴∠ＯＢＥ＝∠ＯＤＦ． 又∵∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ， ∴△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（ＡＳＡ）． ∴ＥＯ＝ＦＯ．∴四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． （２）当四边形ＢＥＤＦ是菱形时，设ＢＥ＝ｘ，则ＤＥ＝ｘ，ＡＥ＝６ －ｘ，在 Ｒｔ△ＡＤＥ中，ＤＥ２＝ＡＤ２＋ＡＥ２，即 ｘ２＝４２＋（６－ ｘ）２．解得ｘ＝１３３．∴Ｓ菱形ＢＥＤＦ＝ＢＥ·ＡＤ＝ １３ ３×４＝ ５２ ３＝ １ ２ ＢＤ·ＥＦ．又∵ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２＝ ６２＋４槡 ２＝２槡１３， ∴ １２×２槡１３·ＥＦ＝ ５２ ３．∴ＥＦ＝ ４槡１３ ３ ． ２０．解：（１）① １２５°； ② ∠Ｂ＋∠Ｃ＋２∠ＤＯＥ＝３６０°，理由：∵∠ＤＯＥ＝∠ＯＡＤ＋ ∠ＡＤＯ，∵ＡＥ、ＤＯ分别平分∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ，∴２∠ＤＯＥ＝ ∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ，∵∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ＝３６０°，∴ ∠Ｂ＋∠Ｃ＋２∠ＤＯＥ＝３６０°． （２）∠Ｂ＋∠Ｃ＝２∠ＤＯＥ， 【解题思路】∵∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ＝３６０°－∠Ｂ－∠Ｃ，∠ＥＡＤ ＋∠ＡＤＯ＝１８０°－∠ＤＯＥ， ∵ＡＥ、ＤＯ分别平分∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ， ∴∠ＢＡＤ＝２∠ＥＡＤ，∠ＡＤＣ＝２∠ＡＤＯ， ∴∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ＝２（∠ＥＡＤ＋∠ＡＤＯ）， ∴３６０°－∠Ｂ－∠Ｃ＝２（１８０°－∠ＤＯＥ）， ∴∠Ｂ＋∠Ｃ＝２∠ＤＯＥ． ２１．解：（１）ＡＨ＝ＡＢ； （２）数量关系成立．如图②，延长ＣＢ至Ｅ，使ＢＥ＝ＤＮ． ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｄ＝∠ＡＢＥ＝９０°，在 Ｒｔ△ＡＥＢ和 Ｒｔ△ＡＮＤ 中， ＡＢ＝ＡＤ ∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＮ ＢＥ＝{ ＤＮ ，∴Ｒｔ△ＡＥＢ≌Ｒｔ△ＡＮＤ， ∴ＡＥ＝ＡＮ，∠ＥＡＢ＝∠ＮＡＤ，∵∠ＤＡＮ＋∠ＢＡＭ＝４５°， ∴∠ＥＡＢ＋∠ＢＡＭ＝４５°，∴∠ＥＡＭ＝４５°， ∴∠ＥＡＭ＝∠ＮＡＭ＝４５°， 在△ＡＥＭ和△ＡＮＭ中， ＡＥ＝ＡＮ ∠ＥＡＭ＝∠ＮＡＭ ＡＭ＝{ ＡＭ ， ∴△ＡＥＭ≌△ＡＮＭ．∴Ｓ△ＡＥＭ＝Ｓ△ＡＮＭ，ＥＭ＝ＭＮ， ∵ＡＢ、ＡＨ是△ＡＥＭ和△ＡＮＭ对应边上的高，∴ＡＢ＝ＡＨ． （３）如图③分别沿 ＡＭ、ＡＮ翻折△ＡＭＨ和△ＡＮＨ，得到 △ＡＢＭ和△ＡＮＤ，∴∠Ｂ＝∠ＡＨＭ＝９０°，∠Ｄ＝∠ＡＨＮ＝ ９０°，∠ＢＡＭ＝∠ＨＡＭ，∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＮ，又∵∠ＭＡＨ＝４５°， ∴∠ＢＡＤ＝９０°，∴四边形ＡＢＣＤ是矩形． ∴ＢＭ＝２，ＤＮ＝３，∠Ｂ＝∠Ｄ＝∠ＢＡＤ＝９０°． 分别延长ＢＭ和ＤＮ交于点Ｃ，由（２）知ＡＢ＝ＡＨ＝ＡＤ．∴四 边形ＡＢＣＤ是正方形． 设ＡＨ＝ｘ，则ＭＣ＝ｘ－２，ＮＣ＝ｘ－３， 在Ｒｔ△ＭＣＮ中，由勾股定理，得ＭＮ２＝ＭＣ２＋ＮＣ２， ∴５２＝（ｘ－２）２＋（ｘ－３）２． 解得：ｘ＝６（负值舍去）．∴ＡＨ＝６． 全真模拟冲刺卷（一） 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ｄ　９．Ｂ　１０．Ｂ １１．Ａ　１２．Ｄ　１３．Ｃ １４．Ａ　【解析】∵Ｄ、Ｅ分别是 ＢＣ、ＡＣ的中点，∴ＤＥ为△ＡＢＣ 的中位线，∴ＤＥ∥ＡＢ，∴∠ＢＦＤ＝∠ＡＢＦ，∵ＢＦ为角平分 线，∴∠ＡＢＦ＝∠ＦＢＤ，∴∠ＦＢＤ＝∠ＢＦＤ，∴ＤＦ＝ＤＢ，∵ ＤＢ＝ＤＣ，∴ＤＦ＝１２ＢＣ＝３．故选：Ａ． １５．Ｄ　【解析】∵图②平行四边形个数有：５＝２２＋２－１，图③ 平行四边形个数有：１１＝３２＋３－１，图④平行四边形个数 有：１９＝４２＋４－１，∴第 ｎ个图有（ｎ２＋ｎ－１）个平行四边 形，∴图⑩的平行四边形的个数为：１０２＋１０－１＝１０９．故 选：Ｄ． １６．Ｃ　【解析】∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是 ＢＤ、ＢＣ、ＡＣ、ＡＤ的中点，∴ ＥＦ＝１２ＣＤ，ＦＧ＝ １ ２ＡＢ，ＧＨ＝ １ ２ＣＤ，ＨＥ＝ １ ２ＡＢ，∵ＡＢ＝ ＣＤ，∴ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ＝ＨＥ，∴四边形ＥＦＧＨ是菱形，∴ＥＧ⊥ ＦＨ，ＨＦ平分∠ＥＨＧ，∴①②③正确；当 ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ，Ｇ分别 为ＢＤ，ＡＣ中点，延长 ＥＧ到 ＣＤ上一点 Ｎ，∴ＥＮ＝１２ＢＣ， ＧＮ＝１２ＡＤ，∴ＥＧ＝ １ ２（ＢＣ－ＡＤ），只有 ＡＤ∥ＢＣ时才可以 成立，而本题ＡＤ与 ＢＣ很显然不平行，故④错误．综上所 述，①②③共３个正确．故选：Ｃ． 二、填空题 １７．ｘ＝－１　１８．－１或０ １９．（１，１）　（－１，－１）　【解析】菱形 ＯＡＢＣ的顶点 Ｏ（０，０）， Ｂ（２，２），得 Ｄ点坐标为（１，１）．每秒旋转４５°，则第６０秒 时，得：４５°×６０＝２７００°，２７００°÷３６０°＝７．５（周），ＯＤ旋转 了７周半，菱形的对角线交点Ｄ的坐标为（－１，－１）．故答 案为：（１，１）（－１，－１）． 三、解答题 ２０．证明：∵ＡＥ⊥ＣＤ，ＣＦ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＦＣ＝∠ＡＥＣ＝９０°， ∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，