专项归类复习卷(三) 第二十章 函数-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年八年级下学期数学（冀教版）

５　 　　　　专项归类复习卷（三） 读万卷书莫过此寥寥数语 知识点梳理 １．常量和变量 ① 常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量． ② 变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量． ２．函数 ① 概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定ｘ的 一个值，就能相应地确定一个ｙ值，那么，我们就说ｙ是ｘ的函 数．其中，ｘ叫做自变量． ② 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的全体，叫做函数自变 量的取值范围． 自变量取值范围的确定：ａ．使函数表达式有意义； ｂ．使所描述的实际问题有意义． ３．函数的表示 ① 表达式法：用数学式表示函数． ② 数值表法：用表格的形式反映两个变量之间的函数关系． ③ 图象法：一般地，我们把一个函数自变量ｘ的值与对应的函数ｙ的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有 这样点组成的图形就叫做这个函数的图象． ④ 用描点法画函数图象：ａ．列表；ｂ．描点；ｃ．连线． ４．函数的应用 ① 表达式的应用：ａ．由自变量ｘ的值求函数ｙ的值． ｂ．由函数ｙ的值求自变量ｘ的值． ② 图象的应用：从函数图象中获取信息：ａ．明确“两轴”表示的意义；ｂ． 弄清图象上特殊点所表示的意义；ｃ．弄清上升线和下 降线表示的意义． 行万里路可攻他山之石 一、选择题 １．在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变 化，这个问题中的自变量是 （　　） Ａ．通电的强弱 Ｂ．通电的时间 Ｃ．水的温度 Ｄ．电水壶 ２．下面各图中表示ｙ是ｘ的函数的图象是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．下列函数中，关于自变量ｘ的取值范围错误的是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ２中，ｘ取全体实数 Ｂ．ｙ＝ １ｘ＋１中，ｘ取ｘ≠－１的所有实数 Ｃ．ｙ＝ ｘ槡 －２中，ｘ取ｘ≥２的所有实数 Ｄ．ｙ＝ １ｘ＋３中，ｘ取ｘ≥－３的所有实数 ４．等腰三角形顶角为ｘ°，底角的度数为ｙ°，则ｙ随ｘ变化的关系式是 （　　） Ａ．ｙ＝１８０－１２ｘ Ｂ．ｙ＝１８０－２ｘ Ｃ．ｙ＝１８０－ｘ２ Ｄ．ｙ＝２ｘ－１８０ ５．根据如图所示的程序计算ｙ的值，若输入的ｘ的值为－３，则输出的ｙ为 （　　） Ａ．５ Ｂ．－１ Ｃ．－５ Ｄ．１ ６．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄 傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶， 但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用 ｓ１、ｓ２分别表示乌龟和兔子所 行的路程，ｔ为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７．如图，图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一 阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家．其中ｘ表示时间，ｙ表示张强离 家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是 （　　） Ａ．体育场离张强家２．５千米 Ｂ．张强在体育场锻炼了１５分钟 Ｃ．体育场离早餐店４千米 Ｄ．张强从早餐店回家的平均速度是 ３千米／ 小时 ８．某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量ｘ与售价ｙ如 下表所示，根据表中所提供的信息，售价 ｙ与售货数量 ｘ的函数解析 式为 （　　） 数量ｘ（千克） １ ２ ３ ４ … 售价ｙ（元） ８＋０．４ １６＋０．８ ２４＋１．２ ３２＋１．６ … Ａ．ｙ＝８．４ｘ Ｂ．ｙ＝８ｘ＋０．４ Ｃ．ｙ＝０．４ｘ＋８ Ｄ．ｙ＝８ｘ ９．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的 四种情境与之对应排序． ａ．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； ｂ．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）； ｃ．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所 挂重物的质量的关系）； ｄ．小明从Ａ地到Ｂ地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回 （小明离Ａ地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是 （　　） Ａ．ａｂｃｄ Ｂ．ａｂｄｃ Ｃ．ａｃｂｄ Ｄ．ａｃｄｂ １０．有一个安装有进出水管的３０升容器，水管单位时间 内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的４分钟 内只进水不出水，在随后的８分钟内既进水又出水， 得到水量ｙ（升）与时间ｘ（分）之间的函数关系如图 所示．根据图象信息给出下列说法：① 每分钟进水５升；② 当４≤ｘ≤ １２时，容器中水量在减少；③ 若１２分钟后只放水，不进水，还要８分 钟可以把水放完；④ 若从一开始进出水管同时打开需要２４分钟可以 将容器灌满．以上说法中正确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １１．如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为２ｃｍ，动点 Ｐ从点 Ａ出 发，在正方形的边上沿 Ａ→Ｂ→Ｃ的方向运动，到点 Ｃ 停止，设点Ｐ的运动路程为ｘ（ｃｍ），在下列图象中，能 表示△ＡＤＰ的面积ｙ（ｃｍ２）关于ｘ（ｃｍ）的函数关系的 图象是 （　　） Ａ 　　 Ｂ 　　 Ｃ 　　 Ｄ ６　 １２．某通讯公司就上宽带网推出 Ａ，Ｂ，Ｃ三种月收费方式．这三种收费方 式每月所需的费用ｙ（元）与上网时间 ｘ（ｈ）的函数关系如图所示，则 下列判断错误的是 （　　） Ａ．每月上网时间不足２５ｈ时，选择 Ａ方式最省钱 Ｂ．每月上网费用为６０元时，Ｂ方式 可上网的时间比Ａ方式多 Ｃ．每月上网时间为３５ｈ时，选择 Ｂ 方式最省钱 Ｄ．每月上网时间超过７０ｈ时，选择 Ｃ方式最省钱 二、填空题 １３．函数ｙ＝ ｘ槡 ＋３ｘ－１的自变量ｘ的取值范围是　　　　　　　　　　． １４．已知Ａ，Ｂ两地相距２０千米，某同学步行由 Ａ地到 Ｂ地，速度为每小 时４千米，设该同学与Ｂ地的距离为ｙ千米，步行的时间为ｘ小时，则 ｙ与ｘ之间的函数关系式为　　　　　　，自变量 ｘ的取值范围 是　　　　　　　． １５．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲 骑自行车从 Ａ地到 Ｂ地，乙驾车从 Ｂ地到 Ａ 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲 先出发 ６分钟后，乙才出发，在整个过程中， 甲、乙两人的距离ｙ（千米）与甲出发的时间ｘ（分）之间的关系如图所 示，当乙到达终点Ａ时，甲还需　　　　分钟到达终点Ｂ． 三、解答题 １６．这是我班某同学在某天的一段时间体温统计数据： 时间／时 ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 体温／℃ ３６．５６ ３６．９ ３６．７８３６．６５ ３６．６５ ３６．６３３６．６１ （１）上表反映的是　　　　和　　　　之间的变化关系，其中　　　　 是自变量； （２）当体温是３６．７８℃，相应的时间是　　　　时，１２时的体温是 　　　　℃； （３）该同学　　　　时体温最高． １７．将周长为１２米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡 场一边靠墙（墙长５米），另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为 ｘ米，另一边为ｙ米． （１）写出ｙ与ｘ之间的函数解析式； （２）求出自变量ｘ的取值范围． １８．气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空１１ｋｍ 处（包括１１ｋｍ），每升高１ｋｍ气温下降６℃；高于１１ｋｍ时，气温不 再发生变化，地面的气温为２０℃时，设高空中ｘｋｍ处的气温为ｙ℃． （１）当０≤ｘ≤１１时，求ｙ和ｘ之间的关系式； （２）画出气温随高度（包括高于１１ｋｍ）变化的图象； （３）在离地面４．５ｋｍ及１４ｋｍ的高空处，气温分别是多少？ １９．观察下图，然后回答问题： （１）由上而下第８行，白球有　　　　个，黑球有　　　　个； （２）若第ｎ行白球与黑球的总数记作 ｙ，则 ｙ与 ｎ的关系式为　　　 　　　　　　　　　； （３）请你求出第２０２０行白球和黑球的总数． ２０．如图，在长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝７，点 Ｐ是 ＢＣ边上与点 Ｂ不重 合的动点，过点Ｐ的直线交 ＣＤ的延长线于点 Ｒ，交 ＡＤ于点 Ｑ（点 Ｑ 与点Ｄ不重合），且∠ＲＰＣ＝４５°．设ＢＰ＝ｘ，梯形ＡＢＰＱ的面积为ｙ． （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）求出自变量ｘ的取值范围． ２１．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭 的水费，月用水量不超过２０ｍ３时，按２元／ｍ３计费；月用水量超过２０ ｍ３时，其中的２０ｍ３仍按２元／ｍ３计费，超过部分按２．６元／ｍ３计费． 设每户家庭用水量为ｘｍ３时，应交水费ｙ元． （１）分别求出０≤ｘ≤２０和ｘ＞２０时，ｙ与ｘ的函数表达式； （２）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 ３０元 ３４元 ４２．６元 小明家这个季度共用水多少立方米？ ２７　 参考答案 专项归类复习卷（一） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ａ　９．Ｂ　１０．Ｃ １１．Ａ　【解析】由于中间一个小长方形的面积等于其它１０个 小长方形面积的和的 １ ４，则中间一个小长方形的面积占总 面积的 １ ４＋１＝ １ ５，即中间一组的频率为 １ ５，且数据有１６０ 个，∴中间一组的频数为１６０５ ＝３２．故选：Ａ． １２．Ｃ 二、填空题 １３．１０只保温瓶的保温性能　１４．６０ １５．４４　７００　【解析】（１）设捐款５元，１０元，１５元，２０元，３０ 元的人数分别为３ｘ人，４ｘ人，５ｘ人，８ｘ人，２ｘ人．由题意： ５ｘ＋８ｘ＝２６，解得：ｘ＝２，∴一共有：６＋８＋１０＋１６＋４＝４４ （人）；（２）总共捐款额＝６×５＋８×１０＋１０×１５＋１６×２０＋ ４×３０＝７００（元）．故答案为：４４　７００． 三、解答题 １６．解：（１）共调查了９＋１１＋１７＋１８＋１７＋１２＋８＋６＋２＝１００ （人）；（２）人数最多的年龄段是３０岁～３９岁，人数最少的 年龄段是８０岁～８９岁； （３）年龄在６０岁以上（含６０岁）的人数是 ８＋６＋２＝１６ （人），即频数是１６，所占百分比为１６÷１００×１００％＝１６％． １７．解：（１）１００；　（２）１５００； （３）根据题意得：１０００×３５＋３０＋１０１００ ＝７５０（人）． 答：该中学双休日两天大约有７５０名学生家务劳动的时间 不小于９０分钟． １８．解：（１）５０； （２）由（１）知优秀的人数为：５０－３－７－１０－２０＝１０（人）． 补全条形统计图如图所示： （３）７２°；　（４）４８０×１０５０＝９６（人）． 答：该校初二年级跳绳成绩为＂优秀＂的人数约为９６人． １９．解：（１）依次填写０．１８，７８，７０，０．３５； （２）补全的频数直方图如图所示： （３）４＋２＝６（辆），１５０００×（０．０２＋０．０１）＝４５０（辆） 答：抽测到违章车辆有６辆；估计这天超速违章的车辆有 ４５０辆． ２０．解：（１）５０　２８　８　【解题思路】调查的总人数是１６÷３２％ ＝５０（人），则ｂ＝５０×１６％＝８，ａ＝５０－４－１６－８－２＝２０，Ａ 组所占的百分比是 ４ ５０＝８％，则ｍ＝８．ａ＋ｂ＝８＋２０＝２８． （２）扇形统计图中扇形Ｃ的圆心角度数是：３６０°×２０５０＝１４４°； （３）每月零花钱的数额 ｘ在 ６０≤ｘ＜１２０范围的人数是： １０００×２８５０＝５６０（人）． 专项归类复习卷（二） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．Ｄ　１０．Ｃ １１．Ｃ　【解析】∵且｜ａ－ｃ｜＋ ｂ槡 －７＝０，∴ａ＝ｃ，ｂ＝７，∴Ｐ（ａ， ７），ＰＱ∥ｙ轴，∴ＰＱ＝７－３＝４，∴将线段 ＰＱ向右平移 ａ 个单位长度，其扫过的图形是边长为ａ和４的矩形，∴４ａ＝ ２０，∴ａ＝５，∴ｃ＝５，∴ａ＋ｂ＋ｃ＝５＋７＋５＝１７，故选：Ｃ． １２．Ｃ　【解析】如图，过点 Ａ作 ＡＣ⊥ ＯＢ于 Ｃ，过点 Ｏ′作 Ｏ′Ｄ⊥Ａ′Ｂ于 Ｄ，∵Ａ（２，槡５），∴ＯＣ＝２，ＡＣ＝槡５， 由勾股定理得，ＯＡ＝ ＯＣ２＋ＡＣ槡 ２ ＝ ２２＋（槡５）槡 ２＝３，∵△ＡＯＢ为等 腰三角形，ＯＢ是底边，∴ＯＢ＝２ＯＣ＝２×２＝４，由旋转的性 质得，ＢＯ′＝ＯＢ＝４，Ｓ△Ａ′Ｏ′Ｂ＝Ｓ△ＡＯＢ，∴ １ ２Ａ′Ｂ·Ｏ′Ｄ＝ １ ２× ＯＢ·ＡＣ，１２×３·Ｏ′Ｄ＝ １ ２×４×槡５，Ｏ′Ｄ＝ ４槡５ ３，由勾股定 理得，ＢＤ＝ Ｏ′Ｂ２－ＯＤ槡 ２＝８３．∴ＯＤ＝ＯＢ＋ＢＤ＝４＋ ８ ３＝ ２０ ３，∴点Ｏ′的坐标为（ ２０ ３， ４槡５ ３）．故选：Ｃ． 二、填空题 １３．（２，０）　１４．（１，２） １５．（１，槡３）　（４０３９，槡３）　【解析】∵等边三角形的边长为２， ∴Ｐ１（１，槡３），而Ｐ１Ｐ２＝Ｐ２Ｐ３＝２，∴Ｐ２（３，槡３），Ｐ３（５，槡３）， 依此类推，即Ｐｎ（２ｎ－１，槡３）．当ｎ＝２０２０时，Ｐ２０２０的坐标是 （４０３９，槡３）．故答案为：（１，槡３）　（４０３９，槡３）． 三、解答题 １６．解：（１）∵点Ｐ的坐标为（４，－４），∴ ２ａ＋６＝４，ａ{ －３＝－４解得ａ＝－１． （２）∵点Ｐ（２ａ＋６，ａ－３）在第四象限，∴ ２ａ＋６＞０，ａ{ －３＜０ 解得 －３＜ａ＜３． １７．解：（１）建立的平面直角坐标系如图所示： （２）由图知，望春亭的坐标为（－３，－１），湖心亭的坐标为 （－４，２），音乐台的坐标为（－１，４），牡丹亭的坐标为（２，３）． １８．解：（１）（－３，１）（－２，－２）（－１，－１）； （２）△ＡＢＣ先向左平移４个单位，再向下平移２个单位得 到△Ａ′Ｂ′Ｃ′； （３）（ａ－４，ｂ－２）； （４）Ｓ△ＡＢＣ＝２×３－ １ ２×２×２－ １ ２×１×３－ １ ２×１×１＝２． １９．解：（１）∵点 Ｃ为 ＯＰ的中点，∴ＯＣ＝１２ＯＰ＝ １ ２×４＝２ （ｃｍ），∴ＯＣ＝ＯＡ，即距小明家距离相同的是学校和公园． （２）学校在小明家东偏北４５°（北偏东４５°）方向，商场在小 明家东偏北６０°（北偏西３０°）方向，停车场在小明家东偏 南３０°（南偏东６０°）方向． （３）图上１ｃｍ表示４００÷２＝２００（ｍ），商场距离小明家２．５ ×２００＝５００（ｍ），停车场距离小明家４×２００＝８００（ｍ）． ２０．解：如图，分别过点 Ｄ，Ｃ向 ｘ轴作垂 线，垂足分别为点Ｅ，Ｆ，则四边形 ＡＢ ＣＤ被分割为三角形 ＡＥＤ、三角形 ＢＣＦ及梯形 ＣＤＥＦ．由各点的坐标可 得ＡＥ＝２，ＤＥ＝７，ＥＦ＝５，ＦＢ＝２，ＣＦ ＝５，ＢＦ＝２，∴Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ三角形ＡＥＤ＋ Ｓ梯形ＣＤＥＦ＋Ｓ三角形ＣＦＢ＝ １ ２×２×７＋ １ ２×（７＋５）×５＋ １ ２×５ ×２＝７＋３０＋５＝４２． ２１．解：（１）（７，－３） （２）设 Ｐ（ｘ，ｙ），依题意，得方程组： ｘ＋５ｙ＝３，５ｘ＋ｙ{ ＝－９解得： ｘ＝－２， ｙ＝１{ ． ∴点Ｐ（－２，１）． （３）∵点Ｐ（ａ，ｂ）在ｘ轴的正半轴上， ∴ｂ＝０，ａ＞０． ∴点Ｐ的坐标为（ａ，０），点Ｐ′的坐标为（ａ，ｋａ）， ∴线段ＰＰ′的长为点Ｐ′到ｘ轴距离为｜ｋａ｜， ∵Ｐ在ｘ轴正半轴，线段ＯＰ的长为ａ， 根据题意，有｜ＰＰ′｜＝２｜ＯＰ｜， ∴｜ｋａ｜＝２ａ，∵ａ＞０，∴｜ｋ｜＝２．∴ｋ＝±２． ２２．解：（１）由非负数的性质得，ａ－４＝０，ｂ－６＝０，解得：ａ＝４， ｂ＝６，∴，Ａ（４，０），Ｂ（０，６），Ｃ（４，６）； （２）点Ｐ运动的路程＝２×６＝１２， ∵ＯＢ＋ＢＣ＝１０，ＯＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ １６，１０＜１２＜１６，∴，点 Ｐ在边 ＡＣ 上，ＡＰ＝６＋４＋６－１２＝４，Ｐ点的 位置如图：Ｐ（４，４）； （３）如图：∵ＰＰ′＝ＢＢ′＝ｈ， ∴ＣＰ′＝ｈ＋２，ＡＰ′＝４－ｈ，ＯＢ′＝６ －ｈ，∵Ｂ′Ｐ′将四边形 ＯＡＣＢ的周 长分成相等的两部分， ∴ｈ＋４＋（ｈ＋２）＝（６－ｈ）＋４＋ （４－ｈ），解得：ｈ＝２． 答：ｈ的值为２． 专项归类复习卷（三） 一、选择题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ　８．Ａ　９．Ｄ １０．Ｃ　【解析】每分钟进水２０÷４＝５（升），∴①正确；当４≤ｘ ≤１２时，ｙ随 ｘ的增大而增大，因而容器中水量在增加，∴ ②错误；每分钟放水５－３０－２０１２－４＝５－１．２５＝３．７５（升），则 放完水需要 ３０ ３．７５＝８（分钟），∴③正确；同时打开进水管和 放水管，每分钟进水 ３０－２０ １２－４＝１．２５（升），则同时打开后将 容器灌满需要的时间为 ３０ １．２５＝２４（分钟），∴④正确．故 选：Ｃ． １１．Ａ　【解析】当Ｐ点由Ａ运动到Ｂ点时，即０≤ｘ≤２时，ｙ＝ １ ２×２ｘ＝ｘ，当Ｐ点由Ｂ运动到Ｃ点时，即２＜ｘ＜４时，ｙ＝ １ ２×２×２＝２，符合题意的函数关系的图象是Ａ．故选：Ａ． １２．Ｄ　【解析】设Ａ方式的每月上网费用为 ｙＡ（元），Ｂ方式的 每月上网费用为 ｙＢ（元），Ｃ方式的每月上网费用为 ｙＣ （元），则有ｙＡ＝ ３０（０≤ｘ≤２５）， ３ｘ－４５（ｘ＞２５{ ）， ｙＢ＝ ５０（０≤ｘ≤５０）， ３ｘ－１００（ｘ＞５０{ ），ｙＣ＝１２０（ｘ≥０）． Ａ选项中，当上网时间不足２５ｈ时，ｙＡ＜ｙＢ＜ｙＣ，故 Ａ正 确．Ｂ选项中，① 当ｙＡ＝６０时，３ｘ－４５＝６０，∴ｘ＝３５．② 当 ｙＢ＝６０时，３ｘ－１００＝６０，∴ｘ＝ １６０ ３．∵ １６０ ３ ＞３５，∴当上网费 用为６０元时，Ｂ方式的可上网时间比Ａ方式多，故Ｂ正确． Ｃ选项中，当上网时间为３５ｈ时，ｙＡ＝３ｘ－４５＝６０，ｙＢ＝５０， ｙＣ＝１２０，故Ｃ正确．Ｄ选项中，当 ｙＢ＝３ｘ－１００＝１２０时，ｘ ＝２２０３，即当上网时间超过 ２２０ ３ ｈ时，选择 Ｃ方式最省钱，故 Ｄ错误．故选：Ｄ． 二、填空题 １３．ｘ≥－３且ｘ≠１　１４．ｙ＝－４ｘ＋２０　０≤ｘ≤５ １５．１８　【解析】由纵坐标看出甲先行驶了１千米，由横坐标看 出甲行驶１千米用了６分钟，甲的速度是１÷６＝１６（千米／ 分钟），由纵坐标看出ＡＢ两地的距离是１６千米，设乙的速 度是ｘ千米／分钟，由题意，得１０ｘ＋１６×１６＝１６，解得：ｘ＝ ４ ３千米／分钟，相遇后乙到达 Ａ站还需（１６× １ ６）÷ ４ ３＝２ （分钟），相遇后甲到达 Ｂ站还需（１０×４３）÷ １ ６＝２０（分 钟），当乙到达终点Ａ时，甲还需 ２０－２＝１８（分钟）到达终 点Ｂ，故答案为：１８． 三、解答题 １６．解：（１）时间　体温　时间；　（２）８　３６．６１；　（３）７． １７．解：（１）由题意得：ｙ＋２ｘ＝１２，则ｙ＝－２ｘ＋１２； （２）由题意得： ｘ＞０ １２－２ｘ＞０ １２－２ｘ≤{ ５，解得：３．５≤ｘ＜６． 故自变量ｘ的取值范围为３．５≤ｘ＜６． １８．解：（１）当０≤ｘ≤１１时，ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝２０－６ｘ． （２）气温随高度（包括高于１１ｋｍ）变化的图象如图所示： （３）当ｘ＝４．５时，ｙ＝２０－６×４．５＝－７．当 ｘ＝１４时，∵在 离地面１１ｋｍ以上高度时，气温不再发生变化，∴１４ｋｍ高 空处的气温相当于１１ｋｍ高空处的气温，当 ｘ＝１４时，ｙ＝ ２０－６×１１＝－４６，∴在离地面４．５ｋｍ的高空处，气温是－ ７℃，在离地面１４ｋｍ的高空处，气温是－４６℃． １９．解：（１）８　１５　（２）ｙ＝３ｎ－１（ｎ为正整数） （３）将ｎ＝２０２０代入 ｙ＝３ｎ－１中，得：ｙ＝６０５９．即第２０２０ 行白球和黑球的总数为６０５９个． ２０．解：如图，过点Ｄ作ＤＰ′∥ＰＱ， 交ＢＣ于点Ｐ′， 则∠ＤＰ′Ｃ＝∠ＲＰＣ＝４５°， ∴Ｐ′Ｃ＝ＣＤ＝４， ∴ＢＰ′＝３．∴ＢＰ＜３． ∵ＢＰ＝ｘ，∴ＰＣ＝７－ｘ． 在Ｒｔ△ＰＣＲ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＲＰＣ＝４５°， ∴ＣＲ＝ＰＣ＝７－ｘ． ∴ＱＤ＝ＲＤ＝ＣＲ－ＣＤ＝７－ｘ－４＝３－ｘ， ＡＱ＝ＡＤ－ＱＤ＝７－（３－ｘ）＝４＋ｘ． ∴ｙ＝１２（ＢＰ＋ＡＱ）·ＡＢ＝ １ ２（ｘ＋４＋ｘ）×４＝４ｘ＋８（０＜ｘ＜３）． ２１．解：（１）当０≤ｘ≤２０时，ｙ与ｘ的函数表达式是：ｙ＝２ｘ；当ｘ ＞２０时，ｙ与ｘ的函数表达式是：ｙ＝２×２０＋２．６（ｘ－２０）＝ ２．６ｘ－１２； （２）∵小明家四、五月份的水费都不超过４０元， 故０＜ｘ＜２０，此时ｙ＝２ｘ； 六月份的水费超过４０元，ｘ＞２０，则ｙ＝２．６ｘ－１２． ∴把ｙ＝３０代入ｙ＝２ｘ中，得：ｘ＝１５； 把ｙ＝３４代入ｙ＝２ｘ中，得：ｘ＝１７； 把ｙ＝４２．６代入ｙ＝２．６ｘ－１２中，得ｘ＝２１． 综上，１５＋１７＋２１＝５３（立方米）． 答：小明家这个季度共用水５３立方米． 专项归类复习卷（四） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｃ　９．Ｃ　１０．Ａ １１．Ｃ　【解析】由题意，得ｍ＝１．５－０．５＝１．１２０÷（３．５－０．５） ＝４０（ｋｍ／ｈ），则 ａ＝４０，故①正确；１２０÷（３．５－２）＝８０ ｋｍ／ｈ（千米／小时），故②正确；设甲车休息之后行驶路程 ｙ （ｋｍ）与时间 ｘ（ｈ）的函数关系式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由题意，得 ４０＝１．５ｋ＋ｂ， １２０＝３．５ｋ＋{ ｂ．解得：ｋ＝４０，ｂ＝－２０{ ．∴ｙ＝４０ｘ－２０，根据图形 得知：甲、乙两车中先到达Ｂ地的是乙车，把ｙ＝２６０代入ｙ ＝４０ｘ－２０得，ｘ＝７，∵乙车的行驶速度：８０ｋｍ／ｈ，∴乙车 的行驶２６０ｋｍ需要２６０÷８０＝３．２５（ｈ），∴７－（２＋３．２５） ７ ４（ｈ），∴甲比乙迟 ７ ４ｈ到达Ｂ地，故③正确；当１．５＜ｘ≤ ７时，ｙ＝４０ｘ－２０．设乙车行驶的路程 ｙ与时间 ｘ之间的解