专项归类复习卷(二) 第十九章 平面直角坐标系-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年八年级下学期数学（冀教版）

３　 　　　　专项归类复习卷（二） 读万卷书莫过此寥寥数语 知识点梳理 １．确定平面上的物体的位置 ① 用有序数对确定位置（具有顺序性和规定性）； ② 用方位角和距离确定位置（选取的参照点不同，同一物体的位置表 示方法也不同）． ２．平面直角坐标系 ① 概念：平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面 直角坐标系． ② 坐标：从点 Ａ分别向 ｘ轴和 ｙ轴作垂线，垂足在 ｘ 轴和 ｙ轴上对应的点表示的实数分别是 ｘ０ 和ｙ０．我们把有序实数对（ｘ０，ｙ０）称为点Ａ的 坐标．其中，ｘ０称为点 Ａ的横坐标，ｙ０称为点 Ａ的纵坐标，点Ａ记作Ａ（ｘ０，ｙ０）． ③ 象限：平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成四个部分，从右上 方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限、第 二象限、第三象限和第四象限． ④ 点的坐标特点： ａ．象限内的点：点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限，则 ｘ＞０，ｙ＞０；点 Ｐ（ｘ，ｙ）在 第二象限，则ｘ＜０，ｙ＞０；点Ｐ（ｘ，ｙ）在第三象限，则ｘ＜０，ｙ＜０；点 Ｐ（ｘ，ｙ）在第四象限，则ｘ＞０，ｙ＜０． ｂ．坐标轴上的点：若点在ｘ轴上，则纵坐标为０；若点在ｙ轴上，则横 坐标为０． ｃ．对称点：若两点关于 ｘ轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反 数；若两点关于ｙ轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数． ｄ．坐标夹角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横坐标 和纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标 互为相反数． ｅ．点Ａ（ｘ０，ｙ０）到ｘ的距离为｜ｙ０｜，到ｙ轴的距离为｜ｘ０｜，到原点的距 离为 ｘ０ ２＋ｙ０槡 ２． ３．坐标与图形的位置：在坐标平面中，图形上的点都有了相应坐标．因此， 建立适当的直角坐标系，可以准确地表示图形的位置和形状． ４．坐标与图形的变化 ① 平移：图形形状、大小不变，上下平移时，横坐标不变，纵坐标加、减； 左、右平移时，横坐标减、加，纵坐标不变． ② 轴对称：形状、大小不变．关于ｘ轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相 反数；关于ｙ轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数． ③ 缩放：形状不变，大小改变．横纵坐标都乘 ｋ（或１ｋ，ｋ＞１），各边都扩 大为原来的ｋ倍（或缩小为原来的１ｋ）． 行万里路可攻他山之石 一、选择题 １．如果座位表上“５列２行”记作（５，２），那么（４，３）表示 （　　） Ａ．３列５行 Ｂ．５列３行 Ｃ．４列３行 Ｄ．３列４行 ２．如图，下列说法正确的是 （　　） Ａ．Ａ与Ｄ的横坐标相同 Ｂ．Ｃ与Ｄ的横坐标相同 Ｃ．Ｂ与Ｃ的纵坐标相同 Ｄ．Ｂ与Ｄ的纵坐标相同 ３．Ｐ点在平面直角坐标系的第二象限，Ｐ到 ｘ轴的距离为１，到 ｙ轴的距 离为２，则Ｐ点的坐标是 （　　） Ａ．（－１，２） Ｂ．（－２，１） Ｃ．（１，－２） Ｄ．（２，－１） ４．在平面直角坐标系中，点Ｐ（２ｘ－６，ｘ－５）在第四象限，则ｘ的取值范围 是 （　　） Ａ．３＜ｘ＜５ Ｂ．－３＜ｘ＜５ Ｃ．－５＜ｘ＜３ Ｄ．－５＜ｘ＜－３ ５．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（－２，－２）， “马”位于点（１，－２），则“兵”位于点 （　　） Ａ．（－１，１） Ｂ．（－２，－１） Ｃ．（－４，１） Ｄ．（１，－２） 第５题图 　　　　　 第７题图 ６．已知点Ｐ的坐标为（２－ａ，３ａ＋６），且点 Ｐ到两坐标轴的距离相等，则 点Ｐ的坐标是 （　　） Ａ．（３，３） Ｂ．（３，－３） Ｃ．（６，－６） Ｄ．（３，３）或（６，－６） ７．如图，在５×４的方格纸中，每个小正方形的边长为１，点Ｏ，Ａ，Ｂ在方格 纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点Ｃ，使△ＡＢＣ的面积为 ３，则这样的点Ｃ共有 （　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ８．已知点Ｍ（１，－２），Ｎ（－３，－２），则直线ＭＮ与ｘ轴、ｙ轴的位置关系分 别为 （　　） Ａ．相交、相交 Ｂ．平行、平行 Ｃ．垂直、平行 Ｄ．平行、垂直 ９．如图，一艘轮船位于灯塔 Ｐ的北偏东６０°方向，与灯塔 Ｐ 的距离为３０海里的Ａ处，轮船沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔Ｐ的南偏东３０°方向上的Ｂ处，则此时 轮船所在位置Ｂ处与灯塔Ｐ之间的距离为 （　　） Ａ．６０海里 Ｂ．４５海里 Ｃ．２０槡３海里 Ｄ．３０槡３海里 １０．已知点Ａ（１，０），Ｂ（０，２），点Ｐ在ｘ轴上，且△ＰＡＢ的面积为５，则点Ｐ 的坐标为 （　　） Ａ．（－４，０） Ｂ．（６，０） Ｃ．（－４，０）或（６，０） Ｄ．无法确定 １１．已知点Ｐ的坐标为（ａ，ｂ）（ａ＞０），点 Ｑ的坐标为（ｃ，３），且｜ａ－ｃ｜＋ ｂ槡 －７＝０，将线段ＰＱ向右平移 ａ个单位长度，其扫过的面积为２０， 那么ａ＋ｂ＋ｃ的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１５ Ｃ．１７ Ｄ．２０ １２．如图，△ＡＯＢ为等腰三角形，顶点Ａ的坐标为（２，槡５），底边ＯＢ在ｘ轴 上．将△ＡＯＢ绕点Ｂ按顺时针方向旋转一定角度后得△Ａ′Ｏ′Ｂ，点 Ａ 的对应点Ａ′在ｘ轴上，则点Ｏ′的坐标为 （　　） Ａ．（２０３， １０ ３） 　　　Ｂ．（ １６ ３， ４槡５ ３） Ｃ．（２０３， ４槡５ ３） 　　　Ｄ．（ １６ ３，４槡３） 二、填空题 １３．若点Ｐ（ｍ＋３，ｍ＋１）在ｘ轴上，则点Ｐ的坐标为　　　　． １４．已知线段 ＣＤ是由线段 ＡＢ平移得到的，点 Ａ（－１，４）的对应点为 Ｃ （４，７），则点Ｂ（－４，－１）的对应点Ｄ的坐标为　　　　． １５．如图，将边长为２的等边三角形沿 ｘ轴 正方向连续翻折 ２０２０次，依次得到点 Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…，Ｐ２０２０，则点 Ｐ１的坐标是 　　　　，点Ｐ２０２０的坐标是　　　　． 三、解答题 １６．在平面直角坐标系中，已知点Ｐ的坐标为（２ａ＋６，ａ－３）． （１）当点Ｐ的坐标为（４，－４）时，求ａ的值； ４　 （２）若点Ｐ在第四象限，求ａ的取值范围． １７．王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系 画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原 点Ｏ和ｘ轴，ｙ轴．只知道游乐园Ｄ的坐标为（１，－２）． （１）请画出ｘ轴，ｙ轴，并标出坐标原点Ｏ； （２）写出其他各景点的坐标． １８．△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （１）分别写出下列各点的坐标：Ａ′　　　　；Ｂ′　　　　；Ｃ′　　　　； （２）说明△Ａ′Ｂ′Ｃ′由△ＡＢＣ经过怎样的平移得到； （３）若点Ｐ（ａ，ｂ）是△ＡＢＣ内部一点，则平移后△Ａ′Ｂ′Ｃ′内的对应点 Ｐ′的坐标为　　　　； （４）求△ＡＢＣ的面积． １９．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知ＯＡ＝２ｃｍ，ＯＢ＝２．５ｃｍ， ＯＰ＝４ｃｍ，点Ｃ为ＯＰ的中点，回答下列问题： （１）图中距小明家距离相同的是哪些地方？ （２）学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？ （３）如果学校距离小明家４００ｍ，那么商场和停车场分别距离小明家 多远？ ２０．如图所示的平面直角坐标系中，四边形 ＡＢＣＤ各顶点的坐标分别是 Ａ （０，０），Ｂ（９，０），Ｃ（７，５），Ｄ（２，７）．试求这个四边形的面积． ２１．对于平面直角坐标系ｘＯｙ中的点Ｐ（ａ，ｂ），若点Ｐ′的坐标为（ａ＋ｋｂ，ｋａ ＋ｂ）（其中ｋ为常数，且ｋ≠０），则称点 Ｐ′为点 Ｐ的“ｋ属派生点”．例 如：Ｐ（１，４）的“２属派生点”为Ｐ′（１＋２×４，２×１＋４），即Ｐ′（９，６）． （１）点Ｐ（－２，３）的“３属派生点”Ｐ′的坐标为　　　　； （２）若点Ｐ的“５属派生点”Ｐ′的坐标为（３，－９），求点Ｐ的坐标； （３）若点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，点 Ｐ的“ｋ属派生点”为 Ｐ′点，且线段 ＰＰ′的长度为线段ＯＰ长度的２倍，求ｋ的值． ２２．已知点Ａ（ａ，０）和Ｂ（０，ｂ）满足（ａ－４）２＋｜ｂ－６｜＝０，分别过点Ａ、Ｂ作 ｘ轴、ｙ轴的垂线交于点Ｃ，如图，点Ｐ从原点出发，以每秒２个单位长 度的速度沿着Ｏ－Ｂ－Ｃ－Ａ－Ｏ的路线移动． （１）写出Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标； （２）当点Ｐ移动了６秒时，描出此时Ｐ点的位置，并写出点Ｐ的位置； （３）连结（２）中Ｂ、Ｐ两点，将线段ＢＰ向下平移ｈ个单位（ｈ＞０），得到 Ｂ′Ｐ′，若 Ｂ′Ｐ′将四边形 ＯＡＣＢ的周长分成相等的两部分，求 ｈ 的值． ２７　 参考答案 专项归类复习卷（一） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ａ　９．Ｂ　１０．Ｃ １１．Ａ　【解析】由于中间一个小长方形的面积等于其它１０个 小长方形面积的和的 １ ４，则中间一个小长方形的面积占总 面积的 １ ４＋１＝ １ ５，即中间一组的频率为 １ ５，且数据有１６０ 个，∴中间一组的频数为１６０５ ＝３２．故选：Ａ． １２．Ｃ 二、填空题 １３．１０只保温瓶的保温性能　１４．６０ １５．４４　７００　【解析】（１）设捐款５元，１０元，１５元，２０元，３０ 元的人数分别为３ｘ人，４ｘ人，５ｘ人，８ｘ人，２ｘ人．由题意： ５ｘ＋８ｘ＝２６，解得：ｘ＝２，∴一共有：６＋８＋１０＋１６＋４＝４４ （人）；（２）总共捐款额＝６×５＋８×１０＋１０×１５＋１６×２０＋ ４×３０＝７００（元）．故答案为：４４　７００． 三、解答题 １６．解：（１）共调查了９＋１１＋１７＋１８＋１７＋１２＋８＋６＋２＝１００ （人）；（２）人数最多的年龄段是３０岁～３９岁，人数最少的 年龄段是８０岁～８９岁； （３）年龄在６０岁以上（含６０岁）的人数是 ８＋６＋２＝１６ （人），即频数是１６，所占百分比为１６÷１００×１００％＝１６％． １７．解：（１）１００；　（２）１５００； （３）根据题意得：１０００×３５＋３０＋１０１００ ＝７５０（人）． 答：该中学双休日两天大约有７５０名学生家务劳动的时间 不小于９０分钟． １８．解：（１）５０； （２）由（１）知优秀的人数为：５０－３－７－１０－２０＝１０（人）． 补全条形统计图如图所示： （３）７２°；　（４）４８０×１０５０＝９６（人）． 答：该校初二年级跳绳成绩为＂优秀＂的人数约为９６人． １９．解：（１）依次填写０．１８，７８，７０，０．３５； （２）补全的频数直方图如图所示： （３）４＋２＝６（辆），１５０００×（０．０２＋０．０１）＝４５０（辆） 答：抽测到违章车辆有６辆；估计这天超速违章的车辆有 ４５０辆． ２０．解：（１）５０　２８　８　【解题思路】调查的总人数是１６÷３２％ ＝５０（人），则ｂ＝５０×１６％＝８，ａ＝５０－４－１６－８－２＝２０，Ａ 组所占的百分比是 ４ ５０＝８％，则ｍ＝８．ａ＋ｂ＝８＋２０＝２８． （２）扇形统计图中扇形Ｃ的圆心角度数是：３６０°×２０５０＝１４４°； （３）每月零花钱的数额 ｘ在 ６０≤ｘ＜１２０范围的人数是： １０００×２８５０＝５６０（人）． 专项归类复习卷（二） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．Ｄ　１０．Ｃ １１．Ｃ　【解析】∵且｜ａ－ｃ｜＋ ｂ槡 －７＝０，∴ａ＝ｃ，ｂ＝７，∴Ｐ（ａ， ７），ＰＱ∥ｙ轴，∴ＰＱ＝７－３＝４，∴将线段 ＰＱ向右平移 ａ 个单位长度，其扫过的图形是边长为ａ和４的矩形，∴４ａ＝ ２０，∴ａ＝５，∴ｃ＝５，∴ａ＋ｂ＋ｃ＝５＋７＋５＝１７，故选：Ｃ． １２．Ｃ　【解析】如图，过点 Ａ作 ＡＣ⊥ ＯＢ于 Ｃ，过点 Ｏ′作 Ｏ′Ｄ⊥Ａ′Ｂ于 Ｄ，∵Ａ（２，槡５），∴ＯＣ＝２，ＡＣ＝槡５， 由勾股定理得，ＯＡ＝ ＯＣ２＋ＡＣ槡 ２ ＝ ２２＋（槡５）槡 ２＝３，∵△ＡＯＢ为等 腰三角形，ＯＢ是底边，∴ＯＢ＝２ＯＣ＝２×２＝４，由旋转的性 质得，ＢＯ′＝ＯＢ＝４，Ｓ△Ａ′Ｏ′Ｂ＝Ｓ△ＡＯＢ，∴ １ ２Ａ′Ｂ·Ｏ′Ｄ＝ １ ２× ＯＢ·ＡＣ，１２×３·Ｏ′Ｄ＝ １ ２×４×槡５，Ｏ′Ｄ＝ ４槡５ ３，由勾股定 理得，ＢＤ＝ Ｏ′Ｂ２－ＯＤ槡 ２＝８３．∴ＯＤ＝ＯＢ＋ＢＤ＝４＋ ８ ３＝ ２０ ３，∴点Ｏ′的坐标为（ ２０ ３， ４槡５ ３）．故选：Ｃ． 二、填空题 １３．（２，０）　１４．（１，２） １５．（１，槡３）　（４０３９，槡３）　【解析】∵等边三角形的边长为２， ∴Ｐ１（１，槡３），而Ｐ１Ｐ２＝Ｐ２Ｐ３＝２，∴Ｐ２（３，槡３），Ｐ３（５，槡３）， 依此类推，即Ｐｎ（２ｎ－１，槡３）．当ｎ＝２０２０时，Ｐ２０２０的坐标是 （４０３９，槡３）．故答案为：（１，槡３）　（４０３９，槡３）． 三、解答题 １６．解：（１）∵点Ｐ的坐标为（４，－４），∴ ２ａ＋６＝４，ａ{ －３＝－４解得ａ＝－１． （２）∵点Ｐ（２ａ＋６，ａ－３）在第四象限，∴ ２ａ＋６＞０，ａ{ －３＜０ 解得 －３＜ａ＜３． １７．解：（１）建立的平面直角坐标系如图所示： （２）由图知，望春亭的坐标为（－３，－１），湖心亭的坐标为 （－４，２），音乐台的坐标为（－１，４），牡丹亭的坐标为（２，３）． １８．解：（１）（－３，１）（－２，－２）（－１，－１）； （２）△ＡＢＣ先向左平移４个单位，再向下平移２个单位得 到△Ａ′Ｂ′Ｃ′； （３）（ａ－４，ｂ－２）； （４）Ｓ△ＡＢＣ＝２×３－ １ ２×２×２－ １ ２×１×３－ １ ２×１×１＝２． １９．解：（１）∵点 Ｃ为 ＯＰ的中点，∴ＯＣ＝１２ＯＰ＝ １ ２×４＝２ （ｃｍ），∴ＯＣ＝ＯＡ，即距小明家距离相同的是学校和公园． （２）学校在小明家东偏北４５°（北偏东４５°）方向，商场在小 明家东偏北６０°（北偏西３０°）方向，停车场在小明家东偏 南３０°（南偏东６０°）方向． （３）图上１ｃｍ表示４００÷２＝２００（ｍ），商场距离小明家２．５ ×２００＝５００（ｍ），停车场距离小明家４×２００＝８００（ｍ）． ２０．解：如图，分别过点 Ｄ，Ｃ向 ｘ轴作垂 线，垂足分别为点Ｅ，Ｆ，则四边形 ＡＢ ＣＤ被分割为三角形 ＡＥＤ、三角形 ＢＣＦ及梯形 ＣＤＥＦ．由各点的坐标可 得ＡＥ＝２，ＤＥ＝７，ＥＦ＝５，ＦＢ＝２，ＣＦ ＝５，ＢＦ＝２，∴Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ三角形ＡＥＤ＋ Ｓ梯形ＣＤＥＦ＋Ｓ三角形ＣＦＢ＝ １ ２×２×７＋ １ ２×（７＋５）×５＋ １ ２×５ ×２＝７＋３０＋５＝４２． ２１．解：（１）（７，－３） （２）设 Ｐ（ｘ，ｙ），依题意，得方程组： ｘ＋５ｙ＝３，５ｘ＋ｙ{ ＝－９解得： ｘ＝－２， ｙ＝１{ ． ∴点Ｐ（－２，１）． （３）∵点Ｐ（ａ，ｂ）在ｘ轴的正半轴上， ∴ｂ＝０，ａ＞０． ∴点Ｐ的坐标为（ａ，０），点Ｐ′的坐标为（ａ，ｋａ）， ∴线段ＰＰ′的长为点Ｐ′到ｘ轴距离为｜ｋａ｜， ∵Ｐ在ｘ轴正半轴，线段ＯＰ的长为ａ， 根据题意，有｜ＰＰ′｜＝２｜ＯＰ｜， ∴｜ｋａ｜＝２ａ，∵ａ＞０，∴｜ｋ｜＝２．∴ｋ＝±２． ２２．解：（１）由非负数的性质得，ａ－４＝０，ｂ－６＝０，解得：ａ＝４， ｂ＝６，∴，Ａ（４，０），Ｂ（０，６），Ｃ（４，６）； （２）点Ｐ运动的路程＝２×６＝１２， ∵ＯＢ＋ＢＣ＝１０，ＯＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ １６，１０＜１２＜１６，∴，点 Ｐ在边 ＡＣ 上，ＡＰ＝６＋４＋６－１２＝４，Ｐ点的 位置如图：Ｐ（４，４）； （３）如图：∵ＰＰ′＝ＢＢ′＝ｈ， ∴ＣＰ′＝ｈ＋２，ＡＰ′＝４－ｈ，ＯＢ′＝６ －ｈ，∵Ｂ′Ｐ′将四边形 ＯＡＣＢ的周 长分成相等的两部分， ∴ｈ＋４＋（ｈ＋２）＝（６－ｈ）＋４＋ （４－ｈ），解得：ｈ＝２． 答：ｈ的值为２． 专项归类复习卷（三） 一、选择题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ　８．Ａ　９．Ｄ １０．Ｃ　【解析】每分钟进水２０÷４＝５（升），∴①正确；当４≤ｘ ≤１２时，ｙ随 ｘ的增大而增大，因而容器中水量在增加，∴ ②错误；每分钟放水５－３０－２０１２－４＝５－１．２５＝３．７５（升），则 放完水需要 ３０ ３．７５＝８（分钟），∴③正确；同时打开进水管和 放水管，每分钟进水 ３０－２０ １２－４＝１．２５（升），则同时打开后将 容器灌满需要的时间为 ３０ １．２５＝２４（分钟），∴④正确．故 选：Ｃ． １１．Ａ　【解析】当Ｐ点由Ａ运动到Ｂ点时，即０≤ｘ≤２时，ｙ＝ １ ２×２ｘ＝ｘ，当Ｐ点由Ｂ运动到Ｃ点时，即２＜ｘ＜４时，ｙ＝ １ ２×２×２＝２，符合题意的函数关系的图象是Ａ．故选：Ａ． １２．Ｄ　【解析】设Ａ方式的每月上网费用为 ｙＡ（元），Ｂ方式的 每月上网费用为 ｙＢ（元），Ｃ方式的每月上网费用为 ｙＣ （元），则有ｙＡ＝ ３０（０≤ｘ≤２５）， ３ｘ－４５（ｘ＞２５{ ）， ｙＢ＝ ５０（０≤ｘ≤５０）， ３ｘ－１００（ｘ＞５０{ ），ｙＣ＝１２０（ｘ≥０）． Ａ选项中，当上网时间不足２５ｈ时，ｙＡ＜ｙＢ＜ｙＣ，故 Ａ正 确．Ｂ选项中，① 当ｙＡ＝６０时，３ｘ－４５＝６０，∴ｘ＝３５．② 当 ｙＢ＝６０时，３ｘ－１００＝６０，∴ｘ＝ １６０ ３．∵ １６０ ３ ＞３５，∴当上网费 用为６０元时，Ｂ方式的可上网时间比Ａ方式多，故Ｂ正确． Ｃ选项中，当上网时间为３５ｈ时，ｙＡ＝３ｘ－４５＝６０，ｙＢ＝５０， ｙＣ＝１２０，故Ｃ正确．Ｄ选项中，当 ｙＢ＝３ｘ－１００＝１２０时，ｘ ＝２２０３，即当上网时间超过 ２２０ ３ ｈ时，选择 Ｃ方式最省钱，故 Ｄ错误．故选：Ｄ． 二、填空题 １３．ｘ≥－３且ｘ≠１　１４．ｙ＝－４ｘ＋２０　０≤ｘ≤５ １５．１８　【解析】由纵坐标看出甲先行驶了１千米，由横坐标看 出甲行驶１千米用了６分钟，甲的速度是１÷６＝１６（千米／ 分钟），由纵坐标看出ＡＢ两地的距离是１６千米，设乙的速 度是ｘ千米／分钟，由题意，得１０ｘ＋１６×１６＝１６，解得：ｘ＝ ４ ３千米／分钟，相遇后乙到达 Ａ站还需（１６× １ ６）÷ ４ ３＝２ （分钟），相遇后甲到达 Ｂ站还需（１０×４３）÷ １ ６＝２０（分 钟），当乙到达终点Ａ时，甲还需 ２０－２＝１８（分钟）到达终 点Ｂ，故答案为：１８． 三、解答题 １６．解：（１）时间　体温　时间；　（２）８　３６．６１；　（３）７． １７．解：（１）由题意得：ｙ＋２ｘ＝１２，则ｙ＝－２ｘ＋１２； （２）由题意得： ｘ＞０ １２－２ｘ＞０ １２－２ｘ≤{ ５，解得：３．５≤ｘ＜６． 故自变量ｘ的取值范围为３．５≤ｘ＜６． １８．解：（１）当０≤ｘ≤１１时，ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝２０－６ｘ． （２）气温随高度（包括高于１１ｋｍ）变化的图象如图所示： （３）当ｘ＝４．５时，ｙ＝２０－６×４．５＝－７．当 ｘ＝１４时，∵在 离地面１１ｋｍ以上高度时，气温不再发生变化，∴１４ｋｍ高 空处的气温相当于１１ｋｍ高空处的气温，当 ｘ＝１４时，ｙ＝ ２０－６×１１＝－４６，∴在离地面４．５ｋｍ的高空处，气温是－ ７℃，在离地面１４ｋｍ的高空处，气温是－４６℃． １９．解：（１）８　１５　（２）ｙ＝３ｎ－１（ｎ为正整数） （３）将ｎ＝２０２０代入 ｙ＝３ｎ－１中，得：ｙ＝６０５９．即第２０２０ 行白球和黑球的总数为６０５９个． ２０．解：如图，过点Ｄ作ＤＰ′∥ＰＱ， 交ＢＣ于点Ｐ′， 则∠ＤＰ′Ｃ＝∠ＲＰＣ＝４５°， ∴Ｐ′Ｃ＝ＣＤ＝４， ∴ＢＰ′＝３．∴ＢＰ＜３． ∵ＢＰ＝ｘ，∴ＰＣ＝７－ｘ． 在Ｒｔ△ＰＣＲ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＲＰＣ＝４５°， ∴ＣＲ＝ＰＣ＝７－ｘ． ∴ＱＤ＝ＲＤ＝ＣＲ－ＣＤ＝７－ｘ－４＝３－ｘ， ＡＱ＝ＡＤ－ＱＤ＝７－（３－ｘ）＝４＋ｘ． ∴ｙ＝１２（ＢＰ＋ＡＱ）·ＡＢ＝ １ ２（ｘ＋４＋ｘ）×４＝４ｘ＋８（０＜ｘ＜３）． ２１．解：（１）当０≤ｘ≤２０时，ｙ与ｘ的函数表达式是：ｙ＝２ｘ；当ｘ ＞２０时，ｙ与ｘ的函数表达式是：ｙ＝２×２０＋２．６（ｘ－２０）＝ ２．６ｘ－１２； （２）∵小明家四、五月份的水费都不超过４０元， 故０＜ｘ＜２０，此时ｙ＝２ｘ； 六月份的水费超过４０元，ｘ＞２０，则ｙ＝２．６ｘ－１２． ∴把ｙ＝３０代入ｙ＝２ｘ中，得：ｘ＝１５； 把ｙ＝３４代入ｙ＝２ｘ中，得：ｘ＝１７； 把ｙ＝４２．６代入ｙ＝２．６ｘ－１２中，得ｘ＝２１． 综上，１５＋１７＋２１＝５３（立方米）． 答：小明家这个季度共用水５３立方米． 专项归类复习卷（四） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｃ　９．Ｃ　１０．Ａ １１．Ｃ　【解析】由题意，得ｍ＝１．５－０．５＝１．１２０÷（３．５－０．５） ＝４０（ｋｍ／ｈ），则 ａ＝４０，故①正确；１２０÷（３．５－２）＝８０ ｋｍ／ｈ（千米／小时），故②正确；设甲车休息之后行驶路程 ｙ （ｋｍ）与时间 ｘ（ｈ）的函数关系式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由题意，得 ４０＝１．５ｋ＋ｂ， １２０＝３．５ｋ＋{ ｂ．解得：ｋ＝４０，ｂ＝－２０{ ．∴ｙ＝４０ｘ－２０，根据图形 得知：甲、乙两车中先到达Ｂ地的是乙车，把ｙ＝２６０代入ｙ ＝４０ｘ－２０得，ｘ＝７，∵乙车的行驶速度：８０ｋｍ／ｈ，∴乙车 的行驶２６０ｋｍ需要２６０÷８０＝３．２５（ｈ），∴７－（２＋３．２５） ７ ４（ｈ），∴甲比乙迟 ７ ４ｈ到达Ｂ地，故③正确；当１．５＜ｘ≤ ７时，ｙ＝４０ｘ－２０．设乙车行驶的路程 ｙ与时间 ｘ之间的解