全真模拟冲刺卷(一)-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年八年级下学期数学（冀教版）

２８　 析式为 ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ′，由题意得 ０＝２ｋ′＋ｂ′，１２０＝３．５ｋ′＋{ ｂ′．解得： ｋ′＝８０， ｂ′＝－１６０{ ．∴ｙ＝８０ｘ－１６０．当 ４０ｘ－２０－５０＝８０ｘ－１６０ 时，解得：ｘ＝９４．当４０ｘ－２０＋５０＝８０ｘ－１６０时，解得：ｘ＝ １９ ４．∴ ９ ４－２＝ １ ４， １９ ４－２＝ １１ ４．∴乙车行驶 １ ４小时或 １１ ４小 时，两车恰好相距５０ｋｍ，故④错误．故选：Ｃ． １２．Ａ　【解析】∵ＯＢ＝槡３，ＯＣ＝１，∴ＢＣ＝２，∴∠ＯＢＣ＝３０°， ∠ＯＣＢ＝６０°．而△ＡＡ１Ｂ１为等边三角形，∠Ａ１ＡＢ１＝６０°，∴ ∠ＣＯＡ１＝３０°，则∠ＣＡ１Ｏ＝９０°．在Ｒｔ△ＣＡＡ１中，ＡＡ１＝槡 ３ ２ＯＣ＝ 槡３ ２，同理得：Ｂ１Ａ２＝ １ ２Ａ１Ｂ１＝ 槡３ ２２ ，依此类推，第 ｎ个等边三 角形的边长等于槡 ３ ２ｎ ．故选：Ａ． 二、填空题 １３．（３，０）　１４．ｙ＝３ｘ＋３ １５．１６　【解析】无论ａ取什么实数，点Ｐ（ａ－１，２ａ－３）都在直 线ｌ上，设直线ｌ对应的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．令 ａ＝１， 则有点（０，－１）在直线ｌ上；令 ａ＝０，则有点（－１，－３）在 直线ｌ上，故 ｂ＝－１，－ｋ＋ｂ＝－３{ ．解得 ｋ＝２，ｂ＝－１{ ．∴ｙ＝２ｘ－１， ∴点Ｑ（ｍ，ｎ）在直线ｙ＝２ｘ－１上，∴２ｍ－１＝ｎ．∴２ｍ－ｎ ＝１，∴（２ｍ－ｎ＋３）２＝（１＋３）２＝１６．故答案为：１６． 三、解答题 １６．解：（１）根据一次函数的定义，得２－｜ｍ｜＝１，且ｍ＋１≠０， 解得 ｍ＝１．∴当 ｍ＝１，ｎ为任意实数时，此函数是一次 函数． （２）根据正比例函数的定义，得２－｜ｍ｜＝１，ｎ＋４＝０，且 ｍ ＋１≠０，解得ｍ＝１，ｎ＝－４．∴当ｍ＝１，ｎ＝－４时，此函数 是正比例函数． １７．解：（１）令ｙ＝０，则ｘ＝２，令ｘ＝０，则ｙ＝１，∴点Ａ的坐标为 （２，０），点Ｂ的坐标为（０，１）； （２）如图： （３）由题意得，ｙ随ｘ的增大而减小， ∵－１＜３，∴ｙ１＞ｙ２． １８．解：（１）设正比例函数的表达式为ｙ＝ｋ１ｘ，一次函数的表达 式为ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ，把Ａ（３，４）的坐标代入 ｙ＝ｋ１ｘ得 ｋ１＝ ４ ３， 把Ａ（３，４），Ｂ（０，－５）的坐标分别代入 ４＝３ｋ２ｘ＋ｂ，－５＝{ ｂ 解得 ｋ２＝３， ｂ＝－５{ ，故正比例函数的表达式为 ｙ＝４３ｘ，一次函数的 表达式为ｙ＝３ｘ－５． （２）∵Ａ点横坐标为３，∴Ａ点到 ＯＢ的距离为３．又∵Ｂ点 纵坐标为－５，∴ＯＢ＝５． ∴△ＡＯＢ的面积为 １２×５×３＝７．５． １９．解：（１）１２０　 ５２　【解题思路】轿车从甲地到乙地的速度 是： １２０ ３ ２ ＝８０（千米／小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为： ８０×１．５＝１２０（千米／小时），则ｔ＝３２＋ １２０ １２０＝ ５ ２（小时）． （２）设ｙ与ｘ的函数解析式是ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则 ３ ２ｋ＋ｂ＝１２０， ５ ２ｋ＋ｂ＝０ { ． 解得： ｋ＝－１２０， ｂ＝３００{ ． 则函数解析式是ｙ＝－１２０ｘ＋３００； （３）设货车的解析式是ｙ＝ｍｘ，将（２，０）代入 ｙ＝ｍｘ得，２ｍ ＝１２０，解得：ｍ＝６０，则函数解析式是ｙ＝６０ｘ．根据题意得： ｙ＝－１２０ｘ＋３００， ｙ＝６０{ ｘ． 解得：ｘ＝ ５ ３， ｙ{ ＝１００则轿车从乙地返回甲地 的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是１００千米． ２０．解：（１）分两种情况： ① 当０≤ｘ≤１５时，设日销售量 ｙ与销售时间 ｘ的函数解 析式为ｙ＝ｋ１ｘ，∵直线 ｙ＝ｋ１ｘ过点（１５，３０），∴１５ｋ１＝３０， 解得ｋ１＝２，∴ｙ＝２ｘ（０≤ｘ≤１５）； ② 当１５＜ｘ＜２０时，设日销售量ｙ与销售时间 ｘ的函数解 析式为ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ，∵点（１５，３０），（２０，０）在ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ的图 象上，∴ １５ｋ２＋ｂ＝３０，２０ｋ２＋ｂ＝０{ ．解得： ｋ２＝－６， ｂ{ ＝１２０ ∴ｙ＝－６ｘ＋１２０ （１５＜ｘ≤２０）；综上，可知 ｙ与 ｘ之间的函数关系式为：ｙ ＝ ２ｘ，（０≤ｘ≤１５），－６ｘ＋１２０，（１５＜ｘ≤２０{ ）； （２）∴当１０≤ｘ≤２０时，设销售单价 ｐ（元／千克）与销售时 间ｘ（天）之间的函数解析式为 ｐ＝ｍｘ＋ｎ，∵点（１０，１０）， （２０，８）在 ｐ＝ｍｘ＋ｎ的图象上，∴ １０ｍ＋ｎ＝１０，２０ｍ＋ｎ{ ＝８ ，解得： ｍ＝－１５， ｎ{ ＝１２ ∴ｐ＝－１５ｘ＋１２（１０≤ｘ≤２０），当 ｘ＝１０时，ｐ ＝１０，ｙ＝２×１０＝２０，销售金额为：１０×２０＝２００（元）．故第 １０天的销售金额分别为２００元． ２１．解：（１）设甲鱼苗价格为ｘ元／ｋｇ，乙鱼苗价格为ｙ元／ｋｇ，由 题意得： １０ｘ＋５ｙ＝７００， ２０ｘ＋１５ｙ{ ＝１６００，解得：ｘ＝５０，ｙ{ ＝４０．即甲鱼苗价格 为５０元／ｋｇ，乙鱼苗价格为４０元／ｋｇ． （２）根据题意得：９０－ａ≤２ａ，解得：ａ≥３０， ∵ａ≤５０，∴３０≤ａ≤５０． ① 当３０≤ａ＜４０时，Ｗ＝５０ａ＋４０×０．８×（９０－ａ）＝１８ａ ＋２８８０； ② 当４０≤ａ≤５０时，Ｗ＝５０×０．７ａ＋４０×０．８×（９０－ａ）＝ ３ａ＋２８８０． （３）① 当３０≤ａ＜４０时，Ｗ＝１８ａ＋２８８０，∵１８＞０，∴Ｗ随ａ 的增大而增大，当ａ＝３０时，Ｗ的值最小，此时 Ｗ＝１８ａ＋ ２８８０＝１８×３０＋２８８０＝３４２０（元）； ② 当４０≤ａ≤５０时，Ｗ＝３ａ＋２８８０，∵３＞０，∴Ｗ随 ａ的增 大而增大，当ａ＝４０时，Ｗ的值最小，此时Ｗ＝３ａ＋２８８０＝３ ×４０＋２８８０＝３０００． ∵３０００＜３４２０，∴当购买甲鱼苗４０ｋｇ，乙鱼苗５０ｋｇ时，所 需总费用最低，最低费用为３０００元． 专项归类复习卷（五） 一、选择题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｂ　９．Ｃ １０．Ｂ　【解析】作ＥＦ⊥ｌ２，交ｌ１于Ｅ点， 交ｌ４于Ｆ点．∵ｌ１∥ｌ２∥ｌ３∥ｌ４，ＥＦ⊥ ｌ２，∴ＥＦ⊥ｌ１，ＥＦ⊥ｌ４，即∠ＡＥＤ＝ ∠ＤＦＣ＝９０°．∵ＡＢＣＤ为正方形，∴ ∠ＡＤＣ＝９０°．∴∠ＡＤＥ＋∠ＣＤＦ＝ ９０°．又∵∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°，∴ ∠ＣＤＦ＝∠ＤＡＥ．∵ＡＤ＝ＣＤ，∴△ＡＤＥ≌△ＤＣＦ，∴ＣＦ＝ＤＥ ＝１．∵ＤＦ＝２，∴ＣＤ２＝１２＋２２＝５，即正方形 ＡＢＣＤ的面积 为５．故选：Ｂ． １１．Ｄ　【解析】连接 ＣＤ，∵ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∠Ｃ＝９０°，∴四 边形ＣＥＤＦ是矩形，∴ＣＤ＝ＥＦ，∴当 ＣＤ⊥ＡＢ时，线段 ＥＦ 最小，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２＝５， Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ＝ １ ２ＣＤ·ＡＢ，∴ＣＤ＝ １２ ５．故选：Ｄ． １２．Ｃ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ ＡＤ，∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝∠Ｄ＝∠ＢＡＤ＝９０°．∵△ＡＥＦ是等边三 角形，∴ＡＥ＝ＥＦ＝ＡＦ，∠ＥＡＦ＝６０°．∴∠ＢＡＥ＋∠ＤＡＦ＝ ３０°．在 Ｒｔ△ＡＢＥ和 Ｒｔ△ＡＤＦ中，ＡＥ＝ＡＦ，ＡＢ＝{ ＡＤ．∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌ Ｒｔ△ＡＤＦ（ＨＬ），∴ＢＥ＝ＤＦ，故①正确．易知∠ＢＡＥ＝ ∠ＤＡＦ．∴∠ＤＡＦ＝１５°，故②正确．∵ＢＣ＝ＣＤ，∴ＢＣ－ＢＥ ＝ＣＤ－ＤＦ，即ＣＥ＝ＣＦ，又∵ＡＥ＝ＡＦ，∴ＡＣ垂直平分 ＥＦ， 故③正确． 设ＥＣ＝ｘ，由勾股定理，得ＥＦ＝ＡＥ＝槡２ｘ，∴ＥＧ＝ＣＧ＝ 槡２ ２ｘ，∴ＡＧ＝ 槡６ ２ｘ，∴ＡＣ＝ 槡６ｘ＋槡２ｘ ２ ， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝槡３ｘ＋ｘ２ ，∴ＢＥ＝ 槡３ｘ＋ｘ ２ －ｘ＝ 槡３ｘ－ｘ ２ ， ∴ＢＥ＋ＤＦ＝槡３ｘ－ｘ≠槡２ｘ，故④错误． ∵Ｓ△ＣＥＦ＝ ｘ２ ２，Ｓ△ＡＢＥ＝ 槡３ｘ－ｘ ２ · 槡３ｘ＋ｘ ２ ２ ＝ ｘ２ ４， ∴２Ｓ△ＡＢＥ＝ ｘ２ ２＝Ｓ△ＣＥＦ，故⑤正确． 综上所述，正确的有４个．故选：Ｃ． 二、填空题 １３．３６０° １４．１２５　【解析】∵ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，∴ＢＯ＝３，ＡＯ＝４，∴ＡＢ＝５， ∵ １２ＡＯ·ＢＯ＝ １ ２ＡＢ·ＯＨ，∴ＯＨ＝ １２ ５．故答案为： １２ ５． １５．１６００　４６００　【解析】由题意得：ＡＢ＋ＡＧ＋ＧＥ＝３１００，ＡＢ＝ １５００，∴ＡＧ＋ＧＥ＝３１００－１５００＝１６００，连接 ＧＣ，∵四边形 ＡＢＣＤ为正方形，∴ＡＤ＝ＤＣ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ＝４５°，∵ ∠ＣＤＢ＝４５°，ＧＥ⊥ＤＣ，∴△ＤＥＧ是等腰直角三角形， ∴ＤＥ＝ＧＥ．在△ＡＧＤ和△ＧＤＣ中， ＡＤ＝ＤＣ ∠ＡＤＧ＝∠ＣＤＧ ＤＧ＝{ ＤＧ ， ∴△ＡＧＤ≌△ＧＤＣ，∴ＡＧ＝ＣＧ，在矩形 ＧＥＣＦ中，ＥＦ＝ＣＧ， ∴ＥＦ＝ＡＧ．∵ＢＡ＋ＡＤ＋ＤＥ＋ＥＦ－ＢＡ－ＡＧ－ＧＥ＝ＡＤ＝ １５００ｍ．∵小敏共走了３１００ｍ，∴小聪行走的路程为３１００ ＋１５００＝４６００（ｍ）．故答案为：１６００　４６００． 三、解答题 １６．证明：∵ＤＥ，ＤＦ是△ＡＢＣ的中位线， ∴ＤＥ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＡＣ， ∴四边形ＡＥＤＦ是平行四边形， 又∵∠ＢＡＣ＝９０°， ∴平行四边形ＡＥＤＦ是矩形，∴ＥＦ＝ＡＤ． １７．ＢＥ＝ＣＤ　证明：如图，延长 ＤＥ，交 ＢＣ于Ｆ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＥＤ⊥ＡＤ， ∴ＤＦ⊥ＢＣ，∴∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ＝９０°， 又∵∠ＥＣＢ＝４５°， ∴∠ＦＥＣ＝∠ＥＣＢ＝４５°，∴ＦＥ＝ＦＣ， ∵∠ＥＢＣ＝∠ＥＤＣ，∴△ＢＥＦ≌△ＤＣＦ（ＡＡＳ）， ∴ＣＤ＝ＢＥ． １８．解：ＡＥ＝ＥＦ，理由如下： ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ＤＣＥ＝９０°． 又∵ＢＨ＝ＢＥ，∴ＡＨ＝ＣＥ． ∵△ＢＨＥ是等腰直角三角形，∴∠Ｈ＝４５°． 又∵ＣＦ平分∠ＤＣＥ，∴∠ＦＣＥ＝∠Ｈ＝４５°． ∵ＡＥ⊥ＥＦ，∠ＡＢＥ＝９０°， ∴∠ＢＡＥ＋∠ＢＥＡ＝∠ＢＥＡ＋∠ＦＥＭ＝９０°， 即∠ＢＡＥ＝∠ＦＥＭ．∴∠ＣＥＦ＝∠ＨＡＥ． ∵∠Ｈ＝∠ＦＣＥ，ＡＨ＝ＥＣ，∠ＨＡＥ＝∠ＣＥＦ， ∴△ＨＡＥ≌△ＣＥＦ（ＡＳＡ）．∴ＡＥ＝ＥＦ． １９．解：（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，Ｏ是ＢＤ的中点， ∴ＡＢ∥ＤＣ，ＯＢ＝ＯＤ．∴∠ＯＢＥ＝∠ＯＤＦ． 又∵∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ， ∴△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（ＡＳＡ）． ∴ＥＯ＝ＦＯ．∴四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． （２）当四边形ＢＥＤＦ是菱形时，设ＢＥ＝ｘ，则ＤＥ＝ｘ，ＡＥ＝６ －ｘ，在 Ｒｔ△ＡＤＥ中，ＤＥ２＝ＡＤ２＋ＡＥ２，即 ｘ２＝４２＋（６－ ｘ）２．解得ｘ＝１３３．∴Ｓ菱形ＢＥＤＦ＝ＢＥ·ＡＤ＝ １３ ３×４＝ ５２ ３＝ １ ２ ＢＤ·ＥＦ．又∵ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２＝ ６２＋４槡 ２＝２槡１３， ∴ １２×２槡１３·ＥＦ＝ ５２ ３．∴ＥＦ＝ ４槡１３ ３ ． ２０．解：（１）① １２５°； ② ∠Ｂ＋∠Ｃ＋２∠ＤＯＥ＝３６０°，理由：∵∠ＤＯＥ＝∠ＯＡＤ＋ ∠ＡＤＯ，∵ＡＥ、ＤＯ分别平分∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ，∴２∠ＤＯＥ＝ ∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ，∵∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ＝３６０°，∴ ∠Ｂ＋∠Ｃ＋２∠ＤＯＥ＝３６０°． （２）∠Ｂ＋∠Ｃ＝２∠ＤＯＥ， 【解题思路】∵∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ＝３６０°－∠Ｂ－∠Ｃ，∠ＥＡＤ ＋∠ＡＤＯ＝１８０°－∠ＤＯＥ， ∵ＡＥ、ＤＯ分别平分∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ， ∴∠ＢＡＤ＝２∠ＥＡＤ，∠ＡＤＣ＝２∠ＡＤＯ， ∴∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ＝２（∠ＥＡＤ＋∠ＡＤＯ）， ∴３６０°－∠Ｂ－∠Ｃ＝２（１８０°－∠ＤＯＥ）， ∴∠Ｂ＋∠Ｃ＝２∠ＤＯＥ． ２１．解：（１）ＡＨ＝ＡＢ； （２）数量关系成立．如图②，延长ＣＢ至Ｅ，使ＢＥ＝ＤＮ． ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｄ＝∠ＡＢＥ＝９０°，在 Ｒｔ△ＡＥＢ和 Ｒｔ△ＡＮＤ 中， ＡＢ＝ＡＤ ∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＮ ＢＥ＝{ ＤＮ ，∴Ｒｔ△ＡＥＢ≌Ｒｔ△ＡＮＤ， ∴ＡＥ＝ＡＮ，∠ＥＡＢ＝∠ＮＡＤ，∵∠ＤＡＮ＋∠ＢＡＭ＝４５°， ∴∠ＥＡＢ＋∠ＢＡＭ＝４５°，∴∠ＥＡＭ＝４５°， ∴∠ＥＡＭ＝∠ＮＡＭ＝４５°， 在△ＡＥＭ和△ＡＮＭ中， ＡＥ＝ＡＮ ∠ＥＡＭ＝∠ＮＡＭ ＡＭ＝{ ＡＭ ， ∴△ＡＥＭ≌△ＡＮＭ．∴Ｓ△ＡＥＭ＝Ｓ△ＡＮＭ，ＥＭ＝ＭＮ， ∵ＡＢ、ＡＨ是△ＡＥＭ和△ＡＮＭ对应边上的高，∴ＡＢ＝ＡＨ． （３）如图③分别沿 ＡＭ、ＡＮ翻折△ＡＭＨ和△ＡＮＨ，得到 △ＡＢＭ和△ＡＮＤ，∴∠Ｂ＝∠ＡＨＭ＝９０°，∠Ｄ＝∠ＡＨＮ＝ ９０°，∠ＢＡＭ＝∠ＨＡＭ，∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＮ，又∵∠ＭＡＨ＝４５°， ∴∠ＢＡＤ＝９０°，∴四边形ＡＢＣＤ是矩形． ∴ＢＭ＝２，ＤＮ＝３，∠Ｂ＝∠Ｄ＝∠ＢＡＤ＝９０°． 分别延长ＢＭ和ＤＮ交于点Ｃ，由（２）知ＡＢ＝ＡＨ＝ＡＤ．∴四 边形ＡＢＣＤ是正方形． 设ＡＨ＝ｘ，则ＭＣ＝ｘ－２，ＮＣ＝ｘ－３， 在Ｒｔ△ＭＣＮ中，由勾股定理，得ＭＮ２＝ＭＣ２＋ＮＣ２， ∴５２＝（ｘ－２）２＋（ｘ－３）２． 解得：ｘ＝６（负值舍去）．∴ＡＨ＝６． 全真模拟冲刺卷（一） 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ｄ　９．Ｂ　１０．Ｂ １１．Ａ　１２．Ｄ　１３．Ｃ １４．Ａ　【解析】∵Ｄ、Ｅ分别是 ＢＣ、ＡＣ的中点，∴ＤＥ为△ＡＢＣ 的中位线，∴ＤＥ∥ＡＢ，∴∠ＢＦＤ＝∠ＡＢＦ，∵ＢＦ为角平分 线，∴∠ＡＢＦ＝∠ＦＢＤ，∴∠ＦＢＤ＝∠ＢＦＤ，∴ＤＦ＝ＤＢ，∵ ＤＢ＝ＤＣ，∴ＤＦ＝１２ＢＣ＝３．故选：Ａ． １５．Ｄ　【解析】∵图②平行四边形个数有：５＝２２＋２－１，图③ 平行四边形个数有：１１＝３２＋３－１，图④平行四边形个数 有：１９＝４２＋４－１，∴第 ｎ个图有（ｎ２＋ｎ－１）个平行四边 形，∴图⑩的平行四边形的个数为：１０２＋１０－１＝１０９．故 选：Ｄ． １６．Ｃ　【解析】∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是 ＢＤ、ＢＣ、ＡＣ、ＡＤ的中点，∴ ＥＦ＝１２ＣＤ，ＦＧ＝ １ ２ＡＢ，ＧＨ＝ １ ２ＣＤ，ＨＥ＝ １ ２ＡＢ，∵ＡＢ＝ ＣＤ，∴ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ＝ＨＥ，∴四边形ＥＦＧＨ是菱形，∴ＥＧ⊥ ＦＨ，ＨＦ平分∠ＥＨＧ，∴①②③正确；当 ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ，Ｇ分别 为ＢＤ，ＡＣ中点，延长 ＥＧ到 ＣＤ上一点 Ｎ，∴ＥＮ＝１２ＢＣ， ＧＮ＝１２ＡＤ，∴ＥＧ＝ １ ２（ＢＣ－ＡＤ），只有 ＡＤ∥ＢＣ时才可以 成立，而本题ＡＤ与 ＢＣ很显然不平行，故④错误．综上所 述，①②③共３个正确．故选：Ｃ． 二、填空题 １７．ｘ＝－１　１８．－１或０ １９．（１，１）　（－１，－１）　【解析】菱形 ＯＡＢＣ的顶点 Ｏ（０，０）， Ｂ（２，２），得 Ｄ点坐标为（１，１）．每秒旋转４５°，则第６０秒 时，得：４５°×６０＝２７００°，２７００°÷３６０°＝７．５（周），ＯＤ旋转 了７周半，菱形的对角线交点Ｄ的坐标为（－１，－１）．故答 案为：（１，１）（－１，－１）． 三、解答题 ２０．证明：∵ＡＥ⊥ＣＤ，ＣＦ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＦＣ＝∠ＡＥＣ＝９０°， ∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形， ２９　 ∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＦＡＥ＋∠ＡＥＣ＝１８０°， ∴∠ＦＡＥ＝９０°，∴四边形ＡＦＣＥ为矩形． ２１．解：（１）所建立的平面直角坐标系如下所示： （２）点Ｂ和点Ｃ的坐标分别为：Ｂ（－３，－１），Ｃ（１，１）； （３）所作△Ａ′Ｂ′Ｃ′如图所示． ２２．解：（１）依次填：０．１８，７８，５６，０．２８，２００； （２）频率分布直方图如图所示； （３）违章车辆共有：２００×（０．２８＋０．１０）＝７６（辆）． ２３．解：（１） ｘ＝２ｙ{ ＝２；　（２）１＜ｘ＜３； （３）∵令ｘ＝０，则ｙ１＝－２，ｙ２＝６，∴Ａ（０，－２），Ｂ（０，６）．∴ ＡＢ＝８．∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２×８×２＝８． （４）令Ｐ（ｘ０，２ｘ０－２），则Ｓ△ＡＢＰ＝ １ ２×８×｜ｘ０｜＝８，∴ｘ０＝±２． ∵点Ｐ异于点Ｃ，∴ｘ０＝－２，２ｘ０－２＝－６．∴Ｐ（－２，－６）． ２４．解：（１）∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＣ＝６０°，∴△ＡＢＣ是等边三角形， ∴ＢＣ＝ＡＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ，∵ＢＥ＝ＡＤ，∴ＢＥ＋ＢＣ＝ＡＤ＋ ＡＢ，即 ＣＥ＝ＢＤ，在△ＡＣＥ和△ＣＢＤ中， ＣＥ＝ＢＤ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ ＢＣ＝{ ＡＣ ， ∴△ＡＣＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ）； （２）∵△ＡＢＣ是等边三角形，由（１）可知△ＡＣＥ≌△ＣＢＤ， ∴∠Ｅ＝∠Ｄ，∵∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＧ，∴∠Ｅ＋∠ＢＡＥ＝∠Ｄ＋ ∠ＤＡＧ，∴∠ＣＧＥ＝∠ＡＢＣ，∵∠ＡＢＣ＝６０°，∴∠ＣＧＥ＝６０°． ２５．解：（１）设一只Ａ型节能灯的售价是ｘ元，一只Ｂ型节能灯 的售价是ｙ元．依题意，得 ｘ＋３ｙ＝２６，３ｘ＋２ｙ＝２９{ ．解得 ｘ＝５，ｙ＝７{ ． 答：一只 Ａ型节能灯的售价是５元，一只 Ｂ型节能灯的售 价是７元． （２）设购进Ａ型节能灯ｍ只，总费用为ｗ元，依题意，得：ｗ ＝５ｍ＋７（５０－ｍ）＝－２ｍ＋３５０． ∵－２＜０，∴当 ｍ取最大值时 ｗ有最小值．又∵ｍ≤３（５０ －ｍ），∴ｍ≤３７．５．∵ｍ为正整数，∴当 ｍ＝３７时，ｗ最小 ＝ －２×３７＋３５０＝２７６．此时５０－３７＝１３（只）． ∴最省线的购买方案是购进３７只 Ａ型节能灯，１３只 Ｂ型 节能灯． ２６．解：（１）四边形ＥＧＦＨ是平行四边形． 理由如下：∵ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ、ＢＤ交于点 Ｏ，∴点 Ｏ 是ＡＢＣＤ的对称中心．∴ＥＯ＝ＦＯ，ＧＯ＝ＨＯ．∴四边形 ＥＧＦＨ是平行四边形． （２）菱形；（３）菱形；（４）四边形ＥＧＦＨ是正方形． 理由如下：∵ＡＣ＝ＢＤ，∴ＡＢＣＤ是矩形，又∵ＡＣ⊥ＢＤ，∴ 矩形 ＡＢＣＤ是正方形．∴∠ＢＯＣ＝９０°，∠ＧＢＯ＝∠ＦＣＯ＝ ４５°，ＯＢ＝ＯＣ．∵ＥＦ⊥ＧＨ，∴∠ＧＯＦ＝９０°．∴∠ＢＯＧ＝ ∠ＣＯＦ．∴△ＢＯＧ≌△ＣＯＦ．∴ＯＧ＝ＯＦ，∴ＧＨ＝ＥＦ．由（１） 知四边形ＥＧＦＨ是平行四边形，又∵ＥＦ⊥ＧＨ，ＥＦ＝ＧＨ，∴ 四边形ＥＧＦＨ是正方形． 全真模拟冲刺卷（二） 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ｂ　１０．Ｂ １１．Ａ　１２．Ｂ　１３．Ｂ １４．Ａ　【解析】延长ＡＢ，交ｌ２于Ｆ， ∵五边形ＡＢＣＤＥ是正五边形，∠ＦＢＣ是正五边形的一个 外角， ∴∠ＦＢＣ＝３６０°÷５＝７２°，∵ｌ１∥ ｌ２，∴∠２＝∠ＡＦＤ，∵∠１＝∠ＡＦＤ ＋∠ＦＢＣ，∴∠１－∠ＡＦＤ＝∠１－ ∠２＝∠ＦＢＣ＝７２°．故选：Ａ． １５．Ｂ　【解析】如图 ＡＢ、ＡＦ．∵∠ＥＡＧ ＝∠ＢＡＦ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＧ， 在△ＡＢＥ和△ＡＦＧ中， ∠ＡＢＥ＝∠ＡＦＧ＝４５° ＡＢ＝ＡＦ ∠ＢＡＥ＝∠{ ＦＡＧ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＦＧ，∴Ｓ△ＡＢＥ＝Ｓ△ＡＦＧ，∴Ｓ四边形ＡＥＢＧ＝Ｓ△ＡＢＦ＝ １ ４Ｓ正方形，∴Ｓ阴 ＝４× １ ４Ｓ正方形 ＝４，故选：Ｂ． １６．Ｂ　【解析】∵∠ＢＡＣ＝６０°，∠ＢＯＡ＝９０°，∴∠ＡＢＯ＝３０°， 又∵Ｂ（０，３槡３），Ｃ（３，０），∴ＯＢ＝３槡３，ＯＣ＝３．设ＯＡ＝ｘ，则 ＡＢ＝２ｘ，∴ｘ２＋（３槡３） ２＝４ｘ２，解得ｘ＝３，即 ＯＡ＝３，∴ＡＢ＝ ６，∵以ＣＤ为边作等边△ＣＤＥ，∴当点Ｄ与点Ａ重合时，点 Ｅ与点Ｂ重合，此时ａ＝－３，ｂ＝０；ｍ＝０，ｎ＝３槡３，当点Ｄ沿 着射线ＡＢ方向移动时，ｂ变大，显然 ｍ也变大，故排除 Ａ， 但ｍ是否一直变大尚不确定；假设当点 Ｄ运动到线段 ＡＢ 中点时，由等腰三角形的三线合一性质知ＣＤ⊥ＡＢ，ＡＤ＝３， ＡＣ＝６，∴ＣＤ＝３槡３，∠ＡＣＤ＝３０°，∴∠ＡＣＥ＝９０°，∴ｎ＝３ 槡３，此时ｎ的值与点 Ｅ在点 Ｂ时的 ｎ值相同，故排除 Ｃ和 Ｄ，故选：Ｂ． 二、填空题 １７．１０　１８．ｙ１＞ｙ２ １９．３１槡２　３１　【解析】∵△ＡＢＣ为等腰直角三角形，且 ＡＤ１⊥ ＢＣ，∴Ｄ１为 ＢＣ的中点，且 ＡＤ１＝槡 ２ ２ＡＢ＝１６槡２，∴ＡＤ１＋ Ｄ２Ｄ３＋Ｄ４Ｄ５＋Ｄ６Ｄ７＋Ｄ８Ｄ９＝ ３１ １６×１６槡２＝３１槡２；根据中位 线定理，① Ｄ８Ｄ９＝ １ ２Ｄ６Ｄ７＝ １ ４Ｄ４Ｄ５＝ １ ８Ｄ２Ｄ３＝ １ １６ＡＤ１， ∴ＡＤ１＋Ｄ２Ｄ３＋Ｄ４Ｄ５＋Ｄ６Ｄ７＋Ｄ８Ｄ９＝ＡＤ１（１＋ １ ２＋ １ ４＋ １ ８＋ １ １６）＝ ３１ １６ＡＤ１；② Ｄ１Ｄ２＋Ｄ３Ｄ４＋Ｄ５Ｄ６＋Ｄ７Ｄ８＋Ｄ９Ｄ１０ ＝Ｄ１Ｄ２（１＋ １ ２＋ １ ４＋ １ ８＋ １ １６）＝ ３１ １６Ｄ１Ｄ２，Ｄ１为ＢＣ的中 点，Ｄ２为ＡＣ的中点，∴Ｄ１Ｄ２＝ １ ２ＡＢ＝１６，∴Ｄ１Ｄ２＋Ｄ３Ｄ４＋ Ｄ５Ｄ６＋Ｄ７Ｄ８＋Ｄ９Ｄ１０＝ ３１ １６×１６＝３１．故答案为：３１槡２　３１． 三、解答题 ２０．解：（１）∵一次函数 ｙ＝（ｍ＋３）ｘ＋ｍ２－１６，且 ｙ的值随 ｘ 值的增大而增大，∴ｍ＋３＞０，得出ｍ＞－３． （２）又∵此一次函数又是正比例函数，∴ｍ２－１６＝０，解得： ｍ＝±４．∵ｍ＞－３，∴ｍ＝４． ２１．解：（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ∥ＢＣ， ＡＤ＝ＢＣ，∴∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ，∵ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∠ＡＦＤ＝ ∠ＣＥＢ＝９０°，在△ＡＤＦ和△ＣＢＥ中， ∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ ∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ ＡＤ＝{ ＣＢ ，∴ △ＡＤＦ≌△ＣＢＥ（ＡＡＳ）． （２）由（１）得：△ＡＤＦ≌△ＣＢＥ，∴ＤＦ＝ＢＥ，∵ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ ∴ＢＥ∥ＤＦ，∴四边形ＤＦＢＥ是平行四边形． ２２．解：（１）已知点Ａ（０，２），Ｂ（３，０），Ｃ（３，４），过 Ａ点作 ＢＣ边 上的高，交ＢＣ于点Ｈ，则三角形 ＡＢＣ的面积为：Ｓ＝１２ＢＣ ·ＡＨ＝１２×４×３＝６； （２）四边形ＡＢＯＰ的面积可以看作是△ＡＰＯ和△ＡＯＢ的面 积和，∵Ｐ在第二象限，∴ｍ＜０，Ｓ四边形ＡＰＯＢ＝Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＡＰＯ ＝１２×２×３＋ １ ２×（－ｍ）×２＝３－ｍ．故四边形 ＡＢＯＰ的 面积为３－ｍ； （３）当四边形ＡＢＯＰ的面积与△ＡＢＣ的面积相等时，即３－ ｍ＝６，得ｍ＝－３，此时 Ｐ点坐标为：（－３，１２），∴存在 Ｐ 点，使四边形ＡＢＯＰ的面积与△ＡＢＣ的面积相等． ２３．解：（１）１２；　（２）１６　Ｃ； （３）５００× １２＋１４２＋４＋８＋１２＋１４＋４８０×（３０％＋１５％）＝５４１（人）， ∴估计身高在１５５≤ｘ＜１６５之间的学生有５４１人． ２４．解：（１）２．５，甲从出发到返回Ａ地所用的时间． （２）设甲从Ｂ地返回Ａ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达 式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），将（１．５，９０），（２．５，０）代入 ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，得：９０＝１．５ｋ＋ｂ０＝２．５ｋ＋{ ｂ，解得：ｋ＝－９０ｂ{ ＝２５５， ∴甲从Ｂ地返回Ａ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达式为 ｙ＝－９０ｘ＋２２５（１．５≤ｘ≤２．５）． （３）∵乙骑电动车的速度为３５千米／小时，∴乙从 Ａ地到 Ｂ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝３５ｘ．令－９０ｘ ＋２２５＝３５ｘ，解得：ｘ＝１．８． 答：乙出发后１．８小时与甲相遇． ２５．解：（１）证明：延长 ＥＭ交 ＡＤ于点 Ｈ．∵四边形 ＡＢＣＤ和 ＥＣＧＦ是矩形，∴ＡＤ∥ＥＦ∥ＢＣ，∠ＡＤＣ＝９０°． ∴∠ＥＦＭ＝∠ＨＡＭ．在△ＦＭＥ和△ＡＭＨ中， ∠ＥＦＭ＝∠ＨＡＭ ＦＭ＝ＡＭ ∠ＦＭＥ＝∠{ ＡＭＨ，∴△ＦＭＥ≌△ＡＭＨ（ＡＳＡ）．∴ＨＭ＝ＥＭ． 在Ｒｔ△ＨＤＥ中，ＨＭ＝ＥＭ，∠ＨＤＥ＝９０°， ∴ＤＭ＝ＨＭ＝ＭＥ．∴ＤＭ＝ＭＥ． （２）ＤＭ＝ＭＥ；（３）证明：连接 ＡＣ．∵四边形 ＡＢＣＤ和 ＥＣＧＦ 是正方形，∴∠ＦＣＥ＝４５°，∠ＦＣＡ＝４５°．∴点 Ａ，Ｅ，Ｃ在同 一条直线上．∴ＡＥ⊥ＥＦ．在 Ｒｔ△ＡＥＦ中，ＡＭ＝ＭＦ，∴ＡＭ＝ ＭＦ＝ＭＥ．在 Ｒｔ△ＡＤＦ中，ＡＭ＝ＭＦ，∴ＤＭ＝ＡＭ＝ＭＦ．∴ ＤＭ＝ＭＥ． ２６．解：（１）当１≤ｘ≤８时，ｙ＝４０００－３０（８－ｘ）＝４０００－２４０ ＋３０ｘ＝３０ｘ＋３７６０； 当９≤ｘ≤２３时，ｙ＝４０００＋５０（ｘ－８）＝４０００＋５０ｘ－４００＝ ５０ｘ＋３６００． ∴所求函数表达式为： ｙ＝ ３０ｘ＋３７６０（１≤ｘ≤８，ｘ为整数），５０ｘ＋３６００（９≤ｘ≤２３，ｘ为整数）{ ． （２）当ｘ＝１６时， 方案一：每套房总费用为 ｗ１＝１２０×（５０×１６＋３６００）× ９２％－ａ＝４８５７６０－ａ（元）． 方案二：每套房总费用为 ｗ２＝１２０×（５０×１６＋３６００）× ９０％＝４７５２００（元）． 当ｗ１＜ｗ２，即４８５７６０－ａ＜４７５２００时，ａ＞１０５６０； 当ｗ１＝ｗ２，即４８５７６０－ａ＝４７５２００时，ａ＝１０５６０； 当ｗ１＞ｗ２，即４８５７６０－ａ＞４７５２００时，ａ＜１０５６０； 因此当每套房赠送的装修基金多于１０５６０元时，选择方案 一合算；当每套房赠送的装修基金等于１０５６０元时，两种 方案一样；当每套房赠送的装修基金少于１０５６０元时，选 择方案二合算 ． 全真模拟冲刺卷（三） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｃ　９．Ｃ　１０．Ｄ １１．Ａ　１２．Ａ １３．Ｄ　【解析】∵扇形统计图的答案上发现数据５的圆心角是 １８０°，∴５所占的百分比为１８０３６０＝ １ ２，又∵共有６个数据，∴ ５有３个数据，∴■处的数据是５．故选：Ｄ． １４．Ｂ　【解析】调进物资的速度是６０÷４＝１５（吨／时），当在第 ４小时时，库存物资应该有６０吨，在第８小时时库存 ２０ 吨，∴调出速度是６０－２０＋１５×４４ ＝２５（吨／时）．∴剩余的 ２０吨完全调出需要２０÷２５＝０．８（小时）．∴这批物资从开 始调进到全部调出需要的时间是８＋０．８＝８．８（小时）．故 选：Ｂ． １５．Ｂ　【解析】连接 ＭＮ，作 ＡＦ⊥ＢＣ 于Ｆ．∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＢＦ＝ＣＦ＝ １ ２ＢＣ＝ １ ２ ×８＝４，在 Ｒｔ△ＡＢＦ 中，ＡＦ＝ ＡＢ２－ＢＦ槡 ２ ＝ ５２－４槡 ２ ＝３，∵Ｍ、Ｎ分别是 ＡＢ，ＡＣ的中 点，∴ＭＮ是中位线，即平分三角形的高且 ＭＮ＝８÷２＝４， ∴ＮＭ＝ＤＥ，ＭＮ∥ＢＣ，∴∠ＭＮＯ＝∠ＥＤＯ，又∵∠ＭＯＮ＝ ∠ＤＯＥ∴△ＭＮＯ≌△ＥＤＯ，∴ＯＭ＝ＯＥ，ＯＮ＝ＯＤ，∴Ｏ是 ＭＥ，ＮＤ的中点，∴阴影三角形的高是 １２ＡＦ÷２＝１．５÷２＝ ０．７５，∴Ｓ阴影 ＝４×０．７５÷２＝１．５．故选：Ｂ． １６．Ｄ　【解析】已知第一个矩形的面积为１，由题意易知第二 个矩形的面积为 １ ４＝（ １ ４） ２－１；第三个矩形的面积为 １ １６＝ （ １ ４） ３－１；…；故第ｎ个矩形的面积为（１４） ｎ－１．故选：Ｄ． 二、填空题 １７．１＜ＥＦ＜６　１８．四 １９．５８　 ５ ２ｎ－１ 　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ ＝ＤＯ，ＤＣ∥ＡＢ，ＤＣ＝ＡＢ，∴Ｓ△ＡＤＣ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ １ ２ ×２０＝１０，∴Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＢＣＯ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ×１０＝５，∴ Ｓ△ＡＢＯ１＝ １ ２Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２×５＝ ５ ２，∴Ｓ△ＡＢＯ２＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ１＝ ５ ４， Ｓ△ＡＢＯ３ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ２ ＝ ５ ８，Ｓ△ＡＢＯ４ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ３ ＝ ５ １６，∴ Ｓ平行四边形ＡＯ４Ｃ５Ｂ＝２Ｓ△ＡＢＯ４＝２× ５ １６＝ ５ ８，平行四边形 ＡＯｎＣｎ＋１ Ｂ的面积为 ５ ２ｎ－１ ．故答案为：５８　 ５ ２ｎ－１ ． 三、解答题 ２０．解：（１）（４，６）；　（２）（４，４）；　（３）４．５或７．５秒． 【解题思路】（３）当点Ｐ到 ｘ轴距离为５个单位长度时，∵ ＡＢ＝ＣＯ＝６，∴Ｐ点不可能在 ＢＣ上，只能在 ＡＢ与 ＣＯ上， 当Ｐ点在ＡＢ上，则ＡＰ＝５，点 Ｐ移动的时间 ＝（ＡＯ＋ＡＰ） ÷２＝（４＋５）÷２＝４．５（秒）；当 Ｐ点在 ＣＯ上，则 ＯＰ＝５， ＣＰ＝ＣＯ－ＯＰ＝６－５＝１，点 Ｐ移动的时间 ＝（ＡＯ＋ＡＢ＋ ＢＣ＋ＣＰ）÷２＝（４＋６＋４＋１）÷２＝７．５（秒）． ２１．解：（１）设一次函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把 Ａ（６，－３）与 Ｂ （－２，５）代入得：６ｋ＋ｂ＝－３，－２ｋ＋ｂ{ ＝５，解得：ｋ＝－１，ｂ{ ＝３ ，则一次函 数解析式为ｙ＝－ｘ＋３； （２）把ｘ＝－１代入一次函数解析式得：ｙ＝１＋３＝４，则点Ｃ 在该函数图象上 ２２．解：（１）抽样　５０；　（２）１４４　 补全条形图如下图所示： （３）９００×２０＋１６＋２５０ ×１００％＝６８４（名） 答：估计该校有６８４名学生平均每天的课外阅读时间不小 于５０ｍｉｎ． ２３．（１）证明：∵ＡＮ平分∠ＢＡＣ，∴∠１＝∠２ ∵ＢＮ⊥ＡＮ，∴∠ＡＮＢ＝∠ＡＮＤ＝９０°， 在△ＡＢＮ和△ＡＤＮ中， ∠１＝∠２ ＡＮ＝ＡＮ ∠ＡＮＢ＝∠{ ＡＮＤ， ∴△ＡＢＮ≌△ＡＤＮ（ＡＳＡ），∴ＢＮ＝ＤＮ． （２）解：∵△ＡＢＮ≌△ＡＤＮ，∴ＡＤ＝ＡＢ＝１０， 又∵点Ｍ是ＢＣ中点， ∴ＭＮ是△ＢＤＣ的中位线，∴ＣＤ＝２ＭＮ＝６， １１　 　　　　全真模拟冲刺卷（一） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题有１６小题，１～１０小题各３分，１１～１６小题各２分，共 ４２分） １．下列调查中，比较适合用普查而不适合抽样调查方式的是 （　　） Ａ．调查一批显像管的使用寿命 Ｂ．调查“永春芦柑”的甜度和含水量 Ｃ．调查某县居民的环保意识 Ｄ．调查你所在学校数学教师的年龄状况 ２．下列关于变量ｘ，ｙ的关系式中：① ３ｘ－２ｙ＝５；② ｙ＝｜ｘ｜；③ ２ｘ－ｙ２＝ １０．其中ｙ是ｘ的函数的是 （　　） Ａ．①②③ Ｂ．①② Ｃ．①③ Ｄ．②③ ３．下列角度中，是多边形内角和的只有 （　　） Ａ．２７０° Ｂ．５６０° Ｃ．６３０° Ｄ．１８００° ４．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点 （－１，１）上，“相”位于点（４，－２）上，则“帅”位于点 （　　） Ａ．（－３，３） Ｂ．（－２，２） Ｃ．（３，－３） Ｄ．（２，－１） 第４题图 　　　　　　 第５题图 ５．一辆汽车和一辆摩托车分别从Ａ、Ｂ两地去同一城市，它们离 Ａ地的距 离随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是 （　　） Ａ．摩托车比汽车晚到１ｈ Ｂ．Ａ、Ｂ两地的距离为２０ｋｍ Ｃ．摩托车的速度为４５ｋｍ／ｈ Ｄ．汽车的速度为６０ｋｍ／ｈ ６．已知点Ａ（２，０），点Ｂ（－１２，０），点Ｃ（０，１），以Ａ，Ｂ，Ｃ三点为顶点画平 行四边形，则第四个顶点不可能在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ７．对于一次函数ｙ＝－２ｘ＋４，下列结论错误的是 （　　） Ａ．函数值随自变量的增大而减小 Ｂ．函数的图象不经过第三象限 Ｃ．函数的图象向下平移４个单位长度得ｙ＝－２ｘ的图象 Ｄ．函数的图象与ｘ轴的交点坐标是（０，４） ８．一个有８０个样本的数据组中，样本的最大值是１４３，最小值是５０，取组 距为１０，那么可以分成 （　　） Ａ．７组 Ｂ．８组 Ｃ．９组 Ｄ．１０组 ９．若一次函数ｙ＝ｋｘ－ｂ，ｋｂ＜０，且函数值随ｘ的增大而减小，则它的大致 图象是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如 图），该校七、八、九三个年级共有学生８００人．甲、乙、丙三个同学看了 这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级 共有学生２６４人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个 同学中，说法正确的是 （　　） Ａ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．甲和丙 Ｄ．甲、乙和丙 １１．如图，在平面直角坐标系中，等边△ＯＡＢ的顶点Ｂ的坐标为（２，０），点 Ａ在第一象限内，将△ＯＡＢ沿直线ＯＡ的方向平移至△Ｏ′Ａ′Ｂ′的位置， 此时点Ａ′的横坐标为３，则点Ｂ′的坐标为 （　　） Ａ．（４，２槡３） Ｂ．（３，３） Ｃ．（４，３） Ｄ．（３，２） 第１１题图 　　　　　 第１２题图 １２．如图，将矩形纸片 ＡＢＣＤ沿其对角线 ＡＣ折叠，使点 Ｂ落到点 Ｂ′的位 置，ＡＢ′与ＣＤ交于点Ｅ．若ＡＢ＝８，ＡＤ＝３，则图中阴影部分的周长为 （　　） Ａ．１１ Ｂ．１６ Ｃ．１９ Ｄ．２２ １３．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程ｓ（米）与时间ｔ（分钟）之间 的函数关系如图所示，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．甲、乙两人进行 １０００米赛跑 Ｂ．甲先慢后快，乙先快后慢 Ｃ．比赛到２分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 Ｄ．甲先到达终点 第１３题图 　　　　　 第１４题图 １４．如图，△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别是ＢＣ，ＡＣ的中点，ＢＦ平分∠ＡＢＣ，交ＤＥ于 点Ｆ，若ＢＣ＝６，则ＤＦ的长是 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ １５．如图所示的图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成．其 中，第①个图形中一共有１个平行四边形，第②个图形中一共有５个平 行四边形，第③个图形中一共有１１个平行四边形，第④个图形中一共有 １９个平行四边形，…，则第⑩个图形中平行四边形的个数是 （　　） Ａ．５４ Ｂ．１１０ Ｃ．１９０ Ｄ．１０９ １６．如图，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＢＤ，ＢＣ，ＡＣ，ＡＤ的中点， 且ＡＢ＝ＣＤ，下列结论：① ＥＧ⊥ＦＨ；② 四边形 ＥＦＧＨ是菱形；③ ＨＦ平分∠ＥＨＧ；④ ＥＧ＝ １ ２（ＢＣ－ＡＤ），其中正确的个数是 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题（本大题有３小题，１７～１８小题各３分，１９小题有２个空，每空 ２分，共１０分） １７．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图形如图所示，则方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是　　　　． 第１７题图 　　　　　 第１９题图 １８．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该 点是整点．若整点Ｐ（ｍ＋２，２ｍ－１）在第四象限，则ｍ的值为　　　　． １９．如图，已知菱形ＯＡＢＣ的顶点Ｏ（０，０），Ｂ（２，２），则菱形的对角线交点 Ｄ的坐标为　　　　；若菱形绕点Ｏ逆时针旋转，每秒旋转４５°，则第 ６０秒时，点Ｄ的坐标为　　　　． １２　 三、解答题（本大题有７个小题，共６８分） ２０．（本小题满分８分）如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＣＤ，ＣＦ⊥ＡＢ，垂足分别 为Ｅ，Ｆ．求证四边形ＡＦＣＥ是矩形． ２１．（本小题满分９分）如图所示，△ＡＢＣ在正方形网格中，若点 Ａ的坐标 为（０，３），按要求回答下列问题： （１）在图中建立正确的平面直角坐标系； （２）根据所建立的坐标系，写出点Ｂ和点Ｃ的坐标； （３）作出△ＡＢＣ关于ｘ轴的对称图形△Ａ′Ｂ′Ｃ′．（不用写作法） ２２．（本小题满分９分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整 理，得到其频数及频率如下表（未完成）：（注：３０～４０为时速大于等于 ３０千米而小于４０千米，其他类同．） 数据段 频数 频率 ３０～４０ １０ ０．０５ ４０～５０ ３６ ５０～６０ ０．３９ ６０～７０ ７０～８０ ２０ ０．１０ 合计 １ （１）请你把表中的数据填写完整； （２）补全频率分布直方图； （３）如果此地汽车时速不低于６０千米即为违章，则违章车辆共有多少 辆？ ２３．（本小题满分９分）直线ｙ１＝２ｘ－２的图象与ｙ轴交于点Ａ，直线ｙ２＝ －２ｘ＋６的图象与ｙ轴交于点Ｂ，两者相交于点Ｃ． （１）方程组 ２ｘ－ｙ＝２， ２ｘ＋ｙ{ ＝６的解是　　　　； （２）当ｙ１＞０与ｙ２＞０同时成立时，ｘ的取值范围为　　　　； （３）求△ＡＢＣ的面积； （４）在直线 ｙ１＝２ｘ－２的图象上存在 异于点Ｃ的另一点Ｐ，使得△ＡＢＣ 与△ＡＢＰ的面积相等，请求出点Ｐ 的坐标． ２４．（本小题满分１０分）如图，在菱形ＡＢＣＦ中，∠ＡＢＣ＝６０°，延长ＢＡ至点 Ｄ，延长ＣＢ至点Ｅ，使ＢＥ＝ＡＤ，连结ＣＤ，ＥＡ，延长ＥＡ交ＣＤ于点Ｇ． （１）求证：△ＡＣＥ≌△ＣＢＤ； （２）求∠ＣＧＥ的度数． ２５．（本小题满分１１分）学校准备购进一批节能灯，已知１只 Ａ型节能灯 和３只Ｂ型节能灯共需２６元；３只 Ａ型节能灯和２只 Ｂ型节能灯共 需２９元． （１）求一只Ａ型节能灯和一只Ｂ型节能灯的售价各是多少元？ （２）学校准备购进这两种型号的节能灯共５０只，并且Ａ型节能灯的数 量不多于Ｂ型节能灯数量的３倍，请设计出最省钱的购买方案， 并说明理由． ２６．（本小题满分１２分）在ＡＢＣＤ中，ＡＣ、ＢＤ交于点 Ｏ，过点 Ｏ作直线 ＥＦ、ＧＨ，分别交平行四边形的四条边于 Ｅ、Ｇ、Ｆ、Ｈ四点，连接 ＥＧ、ＧＦ、 ＦＨ、ＨＥ． （１）如图①，试判断四边形ＥＧＦＨ的形状，并说明理由； （２）如图②，当ＥＦ⊥ＧＨ时，四边形ＥＧＦＨ的形状是　　　　； （３）如图③，在（２）的条件下，若 ＡＣ＝ＢＤ，则四边形 ＥＧＦＨ的形状是 　　　　； （４）如图④，在（３）的条件下，若 ＡＣ⊥ＢＤ，试判断四边形 ＥＧＦＨ的形 状，并说明理由．