全真模拟冲刺卷(三)-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年八年级下学期数学（冀教版）

１５　 　　　　全真模拟冲刺卷（三） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题有１６小题，１～１０小题各３分，１１～１６小题各２分，共 ４２分） １．下列各点中，在第二象限的是 （　　） Ａ．（３，２） Ｂ．（－３，－２） Ｃ．（－３，２） Ｄ．（３，－２） ２．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中２００个零件的长度，在 这个问题中，２００个零件的长度是 （　　） Ａ．总体 Ｂ．个体 Ｃ．总体的一个样本 Ｄ．样本容量 ３．下列函数关系式中，自变量ｘ的取值范围错误的是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ２中，ｘ为全体实数 Ｂ．ｙ＝ １ｘ＋１中，ｘ≠－１ Ｃ．ｙ＝ －ｘ槡 ２中，ｘ＝０ Ｄ．ｙ＝ １ｘ＋７中，ｘ≥－７ ４．菱形的边长是５，一条对角线长是６，则菱形的面积是 （　　） Ａ．４８ Ｂ．２５ Ｃ．２４ Ｄ．１２ ５．若点Ｐ（ａ，ｂ）在第二象限，则点Ｐ到ｘ轴，ｙ轴的距离分别是 （　　） Ａ．ａ，ｂ Ｂ．ｂ，ａ Ｃ．－ａ，－ｂ Ｄ．ｂ，－ａ ６．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的 挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示 统计图，则学生最喜欢的项目是 （　　） Ａ．足球 Ｂ．篮球 Ｃ．踢毽子 Ｄ．跳绳 第６题图 　　　　　 第７题图 ７．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，有以下结论：① △ＡＯＢ是等腰三角形；② Ｓ△ＡＢＯ ＝Ｓ△ＡＤＯ；③ ＡＣ＝ＢＤ；④ ＡＣ⊥ＢＤ；⑤ 当∠ＡＢＤ＝４５°时，矩形ＡＢＣＤ会变 成正方形．正确结论的个数是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ８．在平面直角坐标系中，将直线 ｌ１ｙ＝２ｘ－２平移后，得到直线 ｌ２ｙ＝ ２ｘ＋４，则下列平移作法正确的是 （　　） Ａ．将ｌ１向上平移２个单位长度 Ｂ．将ｌ１向上平移４个单位长度 Ｃ．将ｌ１向左平移３个单位长度 Ｄ．将ｌ１向右平移６个单位长度 ９．平行四边形的一个内角是７０°，则其他三个内角分别是 （　　） Ａ．７０°，１３０°，１３０° Ｂ．１１０°，７０°，１２０° Ｃ．１１０°，７０°，１１０° Ｄ．７０°，１２０°，１２０° １０．在平面直角坐标系中，方程２ｘ＋３ｙ＝４所对应的直线为 ａ，方程３ｘ＋ ２ｙ＝４所对应的直线为ｂ，直线ａ与 ｂ的交点为 Ｐ（ｍ，ｎ），下列说法错 误的是 （　　） Ａ． ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是方程２ｘ＋３ｙ＝４的解 Ｂ． ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是方程３ｘ＋２ｙ＝４的解 Ｃ． ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是方程组 ２ｘ＋３ｙ＝４，３ｘ＋２ｙ{ ＝４的解 Ｄ．以上说法均错误 １１．已知ｙ－３与ｘ成正比例，且ｘ＝２时，ｙ＝７．则ｙ与ｘ的函数关系式为 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ＋３ Ｂ．ｙ＝２ｘ－３ Ｃ．ｙ－３＝２ｘ＋３ Ｄ．ｙ＝３ｘ－３ １２．如图，将正方形 ＯＡＢＣ放在平面直角坐标系 中，Ｏ是原点，Ａ的坐标为（１，槡３），则点Ｃ的坐 标为 （　　） Ａ．（－槡３，１） 　　　Ｂ．（－１，槡３） Ｃ．（槡３，１） 　　　Ｄ．（－槡３，－１） １３．在整理数据５，５，３，■，２，４时，■处的数据看 不清，但从扇形统计图的答案上发现数据５的圆心角是１８０°，则■处 的数据是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ １４．某仓库调拨一批物资，调进物资共用８小时．调进物资４小时后同时 开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓库库存物 资ｍ（吨）与时间ｔ（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资调出 的速度（吨／小时）及从开始调进到全部调出所需要的时间ｔ（小时）分 别是 （　　） Ａ．１０，１０ Ｂ．２５，８．８ Ｃ．１０，８．８ Ｄ．２５，９ 第１４题图 　　　　　　 第１５题图 １５．如图所示，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｍ，Ｎ分别是 ＡＢ，ＡＣ的中点，Ｄ，Ｅ为 ＢＣ上的点，连接ＤＮ、ＥＭ，若ＡＢ＝５ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，ＤＥ＝４ｃｍ，则图中 阴影部分的面积为 （　　） Ａ．１ｃｍ２ Ｂ．１．５ｃｍ２ Ｃ．２ｃｍ２ Ｄ．３ｃｍ２ １６．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱 形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩 形的面积为１，则第ｎ个矩形的面积为 （　　） Ａ．（１２） ｎ－１ Ｂ．（１４） ｎ Ｃ．（１２） ｎ Ｄ．（１４） ｎ－１ 二、填空题（本大题有３小题，１７～１８小题各３分，１９小题有２个空，每空 ２分，共１０分） １７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝７，ＥＦ是△ＡＢＣ的中位线，则 ＥＦ的长 度范围是　　　　． 第１７题图 　　　　　　 第１９题图 １８．将正比例函数ｙ＝２ｘ的图象向上平移２个单位长度，所得直线不经过 第　　　　象限． １９．如图，矩形ＡＢＣＤ的面积为２０ｃｍ２，对角线交于点Ｏ；以ＡＢ、ＡＯ为邻边 作平行四边形ＡＯＣ１Ｂ，对角线交于点Ｏ１；以ＡＢ、ＡＯ１为邻边作平行四边 形ＡＯ１Ｃ２Ｂ；…；依此类推，则平行四边形ＡＯ４Ｃ５Ｂ的面积为　　　　，平 行四边形ＡＯｎＣｎ＋１Ｂ的面积为　　　　． 三、解答题（本大题有７个小题，共６８分） ２０．（本小题满分８分）如图，矩形ＯＡＢＣ中，Ｏ为平面直角坐标系的原点， Ａ点的坐标为（４，０），Ｃ点的坐标为（０，６），点 Ｂ在第一象限内，点 Ｐ 从原点出发，以每秒２个单位长度的速度沿着 Ｏ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｏ的路 线移动（沿着矩形移动一周）． （１）点Ｂ的坐标为　　　　； （２）当点Ｐ移动了４秒时，点Ｐ的坐标为　　　　； （３）在移动过程中，当点 Ｐ到 ｘ轴距离为５个单位长度时，点 Ｐ移动 的时间为　　　　． １６　 ２１．（本小题满分９分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过 点Ａ（６，－３）和点Ｂ（－２，５）． （１）求这个一次函数的表达式； （２）判断点Ｃ（－１，４）是否在该函数图象上． ２２．（本小题满分９分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行 了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间 ｔ（单位：ｍｉｎ），然后利 用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （１）本次调查活动采取了　　　　调查方式，样本容量是　　　　； （２）图２中 Ｃ的圆心角度数为　　　　度，补全图１的频数分布直 方图； （３）该校有９００名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少 于５０ｍｉｎ的人数． ２３．（本小题满分９分）如图，Ｍ是△ＡＢＣ的边ＢＣ的中点，ＡＮ平分∠ＢＡＣ， ＢＮ⊥ＡＮ于点Ｎ，延长ＢＮ交ＡＣ于点Ｄ，已知ＡＢ＝１０，ＢＣ＝１５，ＭＮ＝３． （１）求证：ＢＮ＝ＤＮ； （２）求△ＡＢＣ的周长． ２４．（本小题满分１０分）某校八年级举行英语词王争霸赛，购买 Ａ，Ｂ两种 笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是１２元和８元，根据比赛 设奖情况需购买这两种笔记本共３０本，并且所购买的 Ａ种笔记本的 数量多于Ｂ种笔记本数量，但又不多于 Ｂ种笔记本数量的２倍，如果 设他们买Ａ种笔记本ｎ本，买这两种笔记本共花费ｗ元． （１）请写出ｗ（元）关于ｎ（本）的函数关系式，并求出自变量 ｎ的取值 范围； （２）若总共花费了３２０元，则Ａ、Ｂ两种笔记本各买了几本？ ２５．（本小题满分１１分）已知：如图，一次函数ｙ１＝－ｘ－２与 ｙ２＝ｘ－４的 图象相交于点Ａ． （１）求点Ａ的坐标； （２）若一次函数ｙ１＝－ｘ－２与ｙ２＝ｘ－４的图象与 ｘ轴分别相交于点 Ｂ、Ｃ，求△ＡＢＣ的面积． （３）结合图象，直接写出ｙ１≥ｙ２时ｘ的取值范围． ２６．（本小题满分１２分）如图所示，点Ｍ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ的中点， 正方形ＡＢＣＤ的边长为４ｃｍ，点Ｐ按Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｍ→Ｄ的顺序在正方 形的边上以每秒 １ｃｍ的速度做匀速运动，设点 Ｐ的运动时间为 ｘ （秒），△ＡＰＭ的面积为ｙ（ｃｍ２）． （１）求出点Ｐ运动２秒时，△ＡＭＰ的面积； （２）在点Ｐ运动４秒后至８秒这段时间内，ｙ与ｘ的函数关系式； （３）在点Ｐ整个运动过程中，当ｘ为何值时，ｙ＝３？ ２９　 ∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＦＡＥ＋∠ＡＥＣ＝１８０°， ∴∠ＦＡＥ＝９０°，∴四边形ＡＦＣＥ为矩形． ２１．解：（１）所建立的平面直角坐标系如下所示： （２）点Ｂ和点Ｃ的坐标分别为：Ｂ（－３，－１），Ｃ（１，１）； （３）所作△Ａ′Ｂ′Ｃ′如图所示． ２２．解：（１）依次填：０．１８，７８，５６，０．２８，２００； （２）频率分布直方图如图所示； （３）违章车辆共有：２００×（０．２８＋０．１０）＝７６（辆）． ２３．解：（１） ｘ＝２ｙ{ ＝２；　（２）１＜ｘ＜３； （３）∵令ｘ＝０，则ｙ１＝－２，ｙ２＝６，∴Ａ（０，－２），Ｂ（０，６）．∴ ＡＢ＝８．∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２×８×２＝８． （４）令Ｐ（ｘ０，２ｘ０－２），则Ｓ△ＡＢＰ＝ １ ２×８×｜ｘ０｜＝８，∴ｘ０＝±２． ∵点Ｐ异于点Ｃ，∴ｘ０＝－２，２ｘ０－２＝－６．∴Ｐ（－２，－６）． ２４．解：（１）∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＣ＝６０°，∴△ＡＢＣ是等边三角形， ∴ＢＣ＝ＡＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ，∵ＢＥ＝ＡＤ，∴ＢＥ＋ＢＣ＝ＡＤ＋ ＡＢ，即 ＣＥ＝ＢＤ，在△ＡＣＥ和△ＣＢＤ中， ＣＥ＝ＢＤ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ ＢＣ＝{ ＡＣ ， ∴△ＡＣＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ）； （２）∵△ＡＢＣ是等边三角形，由（１）可知△ＡＣＥ≌△ＣＢＤ， ∴∠Ｅ＝∠Ｄ，∵∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＧ，∴∠Ｅ＋∠ＢＡＥ＝∠Ｄ＋ ∠ＤＡＧ，∴∠ＣＧＥ＝∠ＡＢＣ，∵∠ＡＢＣ＝６０°，∴∠ＣＧＥ＝６０°． ２５．解：（１）设一只Ａ型节能灯的售价是ｘ元，一只Ｂ型节能灯 的售价是ｙ元．依题意，得 ｘ＋３ｙ＝２６，３ｘ＋２ｙ＝２９{ ．解得 ｘ＝５，ｙ＝７{ ． 答：一只 Ａ型节能灯的售价是５元，一只 Ｂ型节能灯的售 价是７元． （２）设购进Ａ型节能灯ｍ只，总费用为ｗ元，依题意，得：ｗ ＝５ｍ＋７（５０－ｍ）＝－２ｍ＋３５０． ∵－２＜０，∴当 ｍ取最大值时 ｗ有最小值．又∵ｍ≤３（５０ －ｍ），∴ｍ≤３７．５．∵ｍ为正整数，∴当 ｍ＝３７时，ｗ最小 ＝ －２×３７＋３５０＝２７６．此时５０－３７＝１３（只）． ∴最省线的购买方案是购进３７只 Ａ型节能灯，１３只 Ｂ型 节能灯． ２６．解：（１）四边形ＥＧＦＨ是平行四边形． 理由如下：∵ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ、ＢＤ交于点 Ｏ，∴点 Ｏ 是ＡＢＣＤ的对称中心．∴ＥＯ＝ＦＯ，ＧＯ＝ＨＯ．∴四边形 ＥＧＦＨ是平行四边形． （２）菱形；（３）菱形；（４）四边形ＥＧＦＨ是正方形． 理由如下：∵ＡＣ＝ＢＤ，∴ＡＢＣＤ是矩形，又∵ＡＣ⊥ＢＤ，∴ 矩形 ＡＢＣＤ是正方形．∴∠ＢＯＣ＝９０°，∠ＧＢＯ＝∠ＦＣＯ＝ ４５°，ＯＢ＝ＯＣ．∵ＥＦ⊥ＧＨ，∴∠ＧＯＦ＝９０°．∴∠ＢＯＧ＝ ∠ＣＯＦ．∴△ＢＯＧ≌△ＣＯＦ．∴ＯＧ＝ＯＦ，∴ＧＨ＝ＥＦ．由（１） 知四边形ＥＧＦＨ是平行四边形，又∵ＥＦ⊥ＧＨ，ＥＦ＝ＧＨ，∴ 四边形ＥＧＦＨ是正方形． 全真模拟冲刺卷（二） 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ｂ　１０．Ｂ １１．Ａ　１２．Ｂ　１３．Ｂ １４．Ａ　【解析】延长ＡＢ，交ｌ２于Ｆ， ∵五边形ＡＢＣＤＥ是正五边形，∠ＦＢＣ是正五边形的一个 外角， ∴∠ＦＢＣ＝３６０°÷５＝７２°，∵ｌ１∥ ｌ２，∴∠２＝∠ＡＦＤ，∵∠１＝∠ＡＦＤ ＋∠ＦＢＣ，∴∠１－∠ＡＦＤ＝∠１－ ∠２＝∠ＦＢＣ＝７２°．故选：Ａ． １５．Ｂ　【解析】如图 ＡＢ、ＡＦ．∵∠ＥＡＧ ＝∠ＢＡＦ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＧ， 在△ＡＢＥ和△ＡＦＧ中， ∠ＡＢＥ＝∠ＡＦＧ＝４５° ＡＢ＝ＡＦ ∠ＢＡＥ＝∠{ ＦＡＧ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＦＧ，∴Ｓ△ＡＢＥ＝Ｓ△ＡＦＧ，∴Ｓ四边形ＡＥＢＧ＝Ｓ△ＡＢＦ＝ １ ４Ｓ正方形，∴Ｓ阴 ＝４× １ ４Ｓ正方形 ＝４，故选：Ｂ． １６．Ｂ　【解析】∵∠ＢＡＣ＝６０°，∠ＢＯＡ＝９０°，∴∠ＡＢＯ＝３０°， 又∵Ｂ（０，３槡３），Ｃ（３，０），∴ＯＢ＝３槡３，ＯＣ＝３．设ＯＡ＝ｘ，则 ＡＢ＝２ｘ，∴ｘ２＋（３槡３） ２＝４ｘ２，解得ｘ＝３，即 ＯＡ＝３，∴ＡＢ＝ ６，∵以ＣＤ为边作等边△ＣＤＥ，∴当点Ｄ与点Ａ重合时，点 Ｅ与点Ｂ重合，此时ａ＝－３，ｂ＝０；ｍ＝０，ｎ＝３槡３，当点Ｄ沿 着射线ＡＢ方向移动时，ｂ变大，显然 ｍ也变大，故排除 Ａ， 但ｍ是否一直变大尚不确定；假设当点 Ｄ运动到线段 ＡＢ 中点时，由等腰三角形的三线合一性质知ＣＤ⊥ＡＢ，ＡＤ＝３， ＡＣ＝６，∴ＣＤ＝３槡３，∠ＡＣＤ＝３０°，∴∠ＡＣＥ＝９０°，∴ｎ＝３ 槡３，此时ｎ的值与点 Ｅ在点 Ｂ时的 ｎ值相同，故排除 Ｃ和 Ｄ，故选：Ｂ． 二、填空题 １７．１０　１８．ｙ１＞ｙ２ １９．３１槡２　３１　【解析】∵△ＡＢＣ为等腰直角三角形，且 ＡＤ１⊥ ＢＣ，∴Ｄ１为 ＢＣ的中点，且 ＡＤ１＝槡 ２ ２ＡＢ＝１６槡２，∴ＡＤ１＋ Ｄ２Ｄ３＋Ｄ４Ｄ５＋Ｄ６Ｄ７＋Ｄ８Ｄ９＝ ３１ １６×１６槡２＝３１槡２；根据中位 线定理，① Ｄ８Ｄ９＝ １ ２Ｄ６Ｄ７＝ １ ４Ｄ４Ｄ５＝ １ ８Ｄ２Ｄ３＝ １ １６ＡＤ１， ∴ＡＤ１＋Ｄ２Ｄ３＋Ｄ４Ｄ５＋Ｄ６Ｄ７＋Ｄ８Ｄ９＝ＡＤ１（１＋ １ ２＋ １ ４＋ １ ８＋ １ １６）＝ ３１ １６ＡＤ１；② Ｄ１Ｄ２＋Ｄ３Ｄ４＋Ｄ５Ｄ６＋Ｄ７Ｄ８＋Ｄ９Ｄ１０ ＝Ｄ１Ｄ２（１＋ １ ２＋ １ ４＋ １ ８＋ １ １６）＝ ３１ １６Ｄ１Ｄ２，Ｄ１为ＢＣ的中 点，Ｄ２为ＡＣ的中点，∴Ｄ１Ｄ２＝ １ ２ＡＢ＝１６，∴Ｄ１Ｄ２＋Ｄ３Ｄ４＋ Ｄ５Ｄ６＋Ｄ７Ｄ８＋Ｄ９Ｄ１０＝ ３１ １６×１６＝３１．故答案为：３１槡２　３１． 三、解答题 ２０．解：（１）∵一次函数 ｙ＝（ｍ＋３）ｘ＋ｍ２－１６，且 ｙ的值随 ｘ 值的增大而增大，∴ｍ＋３＞０，得出ｍ＞－３． （２）又∵此一次函数又是正比例函数，∴ｍ２－１６＝０，解得： ｍ＝±４．∵ｍ＞－３，∴ｍ＝４． ２１．解：（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ∥ＢＣ， ＡＤ＝ＢＣ，∴∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ，∵ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∠ＡＦＤ＝ ∠ＣＥＢ＝９０°，在△ＡＤＦ和△ＣＢＥ中， ∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ ∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ ＡＤ＝{ ＣＢ ，∴ △ＡＤＦ≌△ＣＢＥ（ＡＡＳ）． （２）由（１）得：△ＡＤＦ≌△ＣＢＥ，∴ＤＦ＝ＢＥ，∵ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ ∴ＢＥ∥ＤＦ，∴四边形ＤＦＢＥ是平行四边形． ２２．解：（１）已知点Ａ（０，２），Ｂ（３，０），Ｃ（３，４），过 Ａ点作 ＢＣ边 上的高，交ＢＣ于点Ｈ，则三角形 ＡＢＣ的面积为：Ｓ＝１２ＢＣ ·ＡＨ＝１２×４×３＝６； （２）四边形ＡＢＯＰ的面积可以看作是△ＡＰＯ和△ＡＯＢ的面 积和，∵Ｐ在第二象限，∴ｍ＜０，Ｓ四边形ＡＰＯＢ＝Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＡＰＯ ＝１２×２×３＋ １ ２×（－ｍ）×２＝３－ｍ．故四边形 ＡＢＯＰ的 面积为３－ｍ； （３）当四边形ＡＢＯＰ的面积与△ＡＢＣ的面积相等时，即３－ ｍ＝６，得ｍ＝－３，此时 Ｐ点坐标为：（－３，１２），∴存在 Ｐ 点，使四边形ＡＢＯＰ的面积与△ＡＢＣ的面积相等． ２３．解：（１）１２；　（２）１６　Ｃ； （３）５００× １２＋１４２＋４＋８＋１２＋１４＋４８０×（３０％＋１５％）＝５４１（人）， ∴估计身高在１５５≤ｘ＜１６５之间的学生有５４１人． ２４．解：（１）２．５，甲从出发到返回Ａ地所用的时间． （２）设甲从Ｂ地返回Ａ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达 式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），将（１．５，９０），（２．５，０）代入 ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，得：９０＝１．５ｋ＋ｂ０＝２．５ｋ＋{ ｂ，解得：ｋ＝－９０ｂ{ ＝２５５， ∴甲从Ｂ地返回Ａ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达式为 ｙ＝－９０ｘ＋２２５（１．５≤ｘ≤２．５）． （３）∵乙骑电动车的速度为３５千米／小时，∴乙从 Ａ地到 Ｂ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝３５ｘ．令－９０ｘ ＋２２５＝３５ｘ，解得：ｘ＝１．８． 答：乙出发后１．８小时与甲相遇． ２５．解：（１）证明：延长 ＥＭ交 ＡＤ于点 Ｈ．∵四边形 ＡＢＣＤ和 ＥＣＧＦ是矩形，∴ＡＤ∥ＥＦ∥ＢＣ，∠ＡＤＣ＝９０°． ∴∠ＥＦＭ＝∠ＨＡＭ．在△ＦＭＥ和△ＡＭＨ中， ∠ＥＦＭ＝∠ＨＡＭ ＦＭ＝ＡＭ ∠ＦＭＥ＝∠{ ＡＭＨ，∴△ＦＭＥ≌△ＡＭＨ（ＡＳＡ）．∴ＨＭ＝ＥＭ． 在Ｒｔ△ＨＤＥ中，ＨＭ＝ＥＭ，∠ＨＤＥ＝９０°， ∴ＤＭ＝ＨＭ＝ＭＥ．∴ＤＭ＝ＭＥ． （２）ＤＭ＝ＭＥ；（３）证明：连接 ＡＣ．∵四边形 ＡＢＣＤ和 ＥＣＧＦ 是正方形，∴∠ＦＣＥ＝４５°，∠ＦＣＡ＝４５°．∴点 Ａ，Ｅ，Ｃ在同 一条直线上．∴ＡＥ⊥ＥＦ．在 Ｒｔ△ＡＥＦ中，ＡＭ＝ＭＦ，∴ＡＭ＝ ＭＦ＝ＭＥ．在 Ｒｔ△ＡＤＦ中，ＡＭ＝ＭＦ，∴ＤＭ＝ＡＭ＝ＭＦ．∴ ＤＭ＝ＭＥ． ２６．解：（１）当１≤ｘ≤８时，ｙ＝４０００－３０（８－ｘ）＝４０００－２４０ ＋３０ｘ＝３０ｘ＋３７６０； 当９≤ｘ≤２３时，ｙ＝４０００＋５０（ｘ－８）＝４０００＋５０ｘ－４００＝ ５０ｘ＋３６００． ∴所求函数表达式为： ｙ＝ ３０ｘ＋３７６０（１≤ｘ≤８，ｘ为整数），５０ｘ＋３６００（９≤ｘ≤２３，ｘ为整数）{ ． （２）当ｘ＝１６时， 方案一：每套房总费用为 ｗ１＝１２０×（５０×１６＋３６００）× ９２％－ａ＝４８５７６０－ａ（元）． 方案二：每套房总费用为 ｗ２＝１２０×（５０×１６＋３６００）× ９０％＝４７５２００（元）． 当ｗ１＜ｗ２，即４８５７６０－ａ＜４７５２００时，ａ＞１０５６０； 当ｗ１＝ｗ２，即４８５７６０－ａ＝４７５２００时，ａ＝１０５６０； 当ｗ１＞ｗ２，即４８５７６０－ａ＞４７５２００时，ａ＜１０５６０； 因此当每套房赠送的装修基金多于１０５６０元时，选择方案 一合算；当每套房赠送的装修基金等于１０５６０元时，两种 方案一样；当每套房赠送的装修基金少于１０５６０元时，选 择方案二合算 ． 全真模拟冲刺卷（三） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｃ　９．Ｃ　１０．Ｄ １１．Ａ　１２．Ａ １３．Ｄ　【解析】∵扇形统计图的答案上发现数据５的圆心角是 １８０°，∴５所占的百分比为１８０３６０＝ １ ２，又∵共有６个数据，∴ ５有３个数据，∴■处的数据是５．故选：Ｄ． １４．Ｂ　【解析】调进物资的速度是６０÷４＝１５（吨／时），当在第 ４小时时，库存物资应该有６０吨，在第８小时时库存 ２０ 吨，∴调出速度是６０－２０＋１５×４４ ＝２５（吨／时）．∴剩余的 ２０吨完全调出需要２０÷２５＝０．８（小时）．∴这批物资从开 始调进到全部调出需要的时间是８＋０．８＝８．８（小时）．故 选：Ｂ． １５．Ｂ　【解析】连接 ＭＮ，作 ＡＦ⊥ＢＣ 于Ｆ．∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＢＦ＝ＣＦ＝ １ ２ＢＣ＝ １ ２ ×８＝４，在 Ｒｔ△ＡＢＦ 中，ＡＦ＝ ＡＢ２－ＢＦ槡 ２ ＝ ５２－４槡 ２ ＝３，∵Ｍ、Ｎ分别是 ＡＢ，ＡＣ的中 点，∴ＭＮ是中位线，即平分三角形的高且 ＭＮ＝８÷２＝４， ∴ＮＭ＝ＤＥ，ＭＮ∥ＢＣ，∴∠ＭＮＯ＝∠ＥＤＯ，又∵∠ＭＯＮ＝ ∠ＤＯＥ∴△ＭＮＯ≌△ＥＤＯ，∴ＯＭ＝ＯＥ，ＯＮ＝ＯＤ，∴Ｏ是 ＭＥ，ＮＤ的中点，∴阴影三角形的高是 １２ＡＦ÷２＝１．５÷２＝ ０．７５，∴Ｓ阴影 ＝４×０．７５÷２＝１．５．故选：Ｂ． １６．Ｄ　【解析】已知第一个矩形的面积为１，由题意易知第二 个矩形的面积为 １ ４＝（ １ ４） ２－１；第三个矩形的面积为 １ １６＝ （ １ ４） ３－１；…；故第ｎ个矩形的面积为（１４） ｎ－１．故选：Ｄ． 二、填空题 １７．１＜ＥＦ＜６　１８．四 １９．５８　 ５ ２ｎ－１ 　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ ＝ＤＯ，ＤＣ∥ＡＢ，ＤＣ＝ＡＢ，∴Ｓ△ＡＤＣ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ １ ２ ×２０＝１０，∴Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＢＣＯ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ×１０＝５，∴ Ｓ△ＡＢＯ１＝ １ ２Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２×５＝ ５ ２，∴Ｓ△ＡＢＯ２＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ１＝ ５ ４， Ｓ△ＡＢＯ３ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ２ ＝ ５ ８，Ｓ△ＡＢＯ４ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ３ ＝ ５ １６，∴ Ｓ平行四边形ＡＯ４Ｃ５Ｂ＝２Ｓ△ＡＢＯ４＝２× ５ １６＝ ５ ８，平行四边形 ＡＯｎＣｎ＋１ Ｂ的面积为 ５ ２ｎ－１ ．故答案为：５８　 ５ ２ｎ－１ ． 三、解答题 ２０．解：（１）（４，６）；　（２）（４，４）；　（３）４．５或７．５秒． 【解题思路】（３）当点Ｐ到 ｘ轴距离为５个单位长度时，∵ ＡＢ＝ＣＯ＝６，∴Ｐ点不可能在 ＢＣ上，只能在 ＡＢ与 ＣＯ上， 当Ｐ点在ＡＢ上，则ＡＰ＝５，点 Ｐ移动的时间 ＝（ＡＯ＋ＡＰ） ÷２＝（４＋５）÷２＝４．５（秒）；当 Ｐ点在 ＣＯ上，则 ＯＰ＝５， ＣＰ＝ＣＯ－ＯＰ＝６－５＝１，点 Ｐ移动的时间 ＝（ＡＯ＋ＡＢ＋ ＢＣ＋ＣＰ）÷２＝（４＋６＋４＋１）÷２＝７．５（秒）． ２１．解：（１）设一次函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把 Ａ（６，－３）与 Ｂ （－２，５）代入得：６ｋ＋ｂ＝－３，－２ｋ＋ｂ{ ＝５，解得：ｋ＝－１，ｂ{ ＝３ ，则一次函 数解析式为ｙ＝－ｘ＋３； （２）把ｘ＝－１代入一次函数解析式得：ｙ＝１＋３＝４，则点Ｃ 在该函数图象上 ２２．解：（１）抽样　５０；　（２）１４４　 补全条形图如下图所示： （３）９００×２０＋１６＋２５０ ×１００％＝６８４（名） 答：估计该校有６８４名学生平均每天的课外阅读时间不小 于５０ｍｉｎ． ２３．（１）证明：∵ＡＮ平分∠ＢＡＣ，∴∠１＝∠２ ∵ＢＮ⊥ＡＮ，∴∠ＡＮＢ＝∠ＡＮＤ＝９０°， 在△ＡＢＮ和△ＡＤＮ中， ∠１＝∠２ ＡＮ＝ＡＮ ∠ＡＮＢ＝∠{ ＡＮＤ， ∴△ＡＢＮ≌△ＡＤＮ（ＡＳＡ），∴ＢＮ＝ＤＮ． （２）解：∵△ＡＢＮ≌△ＡＤＮ，∴ＡＤ＝ＡＢ＝１０， 又∵点Ｍ是ＢＣ中点， ∴ＭＮ是△ＢＤＣ的中位线，∴ＣＤ＝２ＭＮ＝６， ３０　 故△ＡＢＣ的周长 ＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＡＤ＝１０＋１５＋６＋１０ ＝４１． ２４．解：（１）由题意得，ｗ＝１２ｎ＋８（３０－ｎ）＝４ｎ＋２４０， 又∵ｎ＞３０－ｎ且ｎ≤２（３０－ｎ），解得：１５＜ｎ≤２０． ∴ｗ（元）关于ｎ（本）的函数关系式为：ｗ＝４ｎ＋２４０，（１５＜ｎ ≤２０）； （２）由题意得，４ｎ＋２４０＝３２０，∴ｎ＝２０，３０－２０＝１０， 答：Ａ种笔记本买了２０本，Ｂ种笔记本买了１０本． ２５．解：（１）解方程组 ｙ＝－ｘ－２ｙ＝ｘ{ －４ ，得 ｘ＝１ｙ{ ＝－３，∴点 Ａ坐标为 （１，－３）； （２）当ｙ１＝０时，－ｘ－２＝０，ｘ＝－２，则 Ｂ点坐标为（－２， ０）；当ｙ２＝０时，ｘ－４＝０，ｘ＝４，则Ｃ点坐标为（４，０）；∴ＢＣ ＝４－（－２）＝６，∴△ＡＢＣ的面积＝１２×６×３＝９； （３）根据图象可知，ｙ１≥ｙ２时ｘ的取值范围是ｘ≤１． ２６．解：（１）如图（１）所示，当ｘ＝２时，ＡＰ＝２ｃｍ． ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ＝４ｃｍ，∠Ｂ＝∠Ｄ＝∠Ｃ＝９０°． ∴Ｓ△ＡＭＰ＝ １ ２×２×４＝４（ｃｍ ２）． （２）如图（２）所示，当４＜ｘ≤８时，ＢＰ＝ｘ－４，ＰＣ＝８－ｘ， ∴Ｓ△ＡＢＰ＝ １ ２×４（ｘ－４）＝２ｘ－８，Ｓ△ＰＣＭ＝ １ ２×２×（８－ｘ） ＝８－ｘ，Ｓ△ＡＤＭ＝ １ ２×２×４＝４， ∴ｙ＝１６－４－（２ｘ－８）－（８－ｘ）＝１２－ｘ． ∴在点Ｐ运动４秒后至８秒这段时间内，ｙ与 ｘ的函数关 系式为ｙ＝１２－ｘ． （３）当０＜ｘ≤４时，ｙ＝１２×４ｘ＝２ｘ；当４＜ｘ≤８时，ｙ＝１２－ ｘ，当８＜ｘ≤１０时，如图（３）所示，ｙ＝２０－２ｘ，当１０＜ｘ≤１２ 时，如图（４）所示，ｙ＝２ｘ－２０， ∴ｙ＝ ２ｘ（０＜ｘ≤４）， １２－ｘ（４＜ｘ≤８）， ２０－２ｘ（８＜ｘ≤１０）， ２ｘ－２０（１０＜ｘ≤１２） { ． ∴当ｙ＝３时，有２ｘ＝３，１２－ｘ＝３，２０－２ｘ ＝３或２ｘ－２０＝３，解得 ｘ＝３２，ｘ＝９（不 成立），ｘ＝８．５或ｘ＝１１．５． ∴在点 Ｐ整个运动过程中，当 ｘ＝１．５，ｘ ＝８．５或ｘ＝１１．５时，ｙ＝３． 全真模拟冲刺卷（四） 一、选择题 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ａ　８．Ｄ　９．Ｃ　１０．Ｂ １１．Ｃ　１２．Ｃ １３．Ｂ　【解析】连接 ＡＱ，∵Ｅ，Ｆ分别为 ＰＡ，ＰＱ的中点，∴ＥＦ 为△ＰＡＱ的中位线，∴ＥＦ＝１２ＡＱ．∵Ｑ为定点，∴ＡＱ的长 度不变，∴ＥＦ的长度不变．故选：Ｂ． １４．Ｂ　【解析】∵矩形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是 ＢＣ的中点，∴ＡＢ＝ＣＤ， ＢＥ＝ＣＥ，∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°．∴△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ，∴ＡＥ＝ＤＥ． ∵∠ＡＥＤ＝９０°，∴∠ＤＡＥ＝４５°，∴∠ＢＡＥ＝９０°－∠ＤＡＥ＝ ４５°，∴∠ＢＥＡ＝∠ＢＡＥ＝４５°．∴ＡＢ＝ＢＥ＝１２ＡＤ＝ １ ２×１０ ＝５（ｃｍ）．故选：Ｂ． １５．Ｃ　【解析】延长ＢＮ交ＡＣ于Ｄ， ∵ＢＮ⊥ＡＮ于点Ｎ， ∴∠ＡＮＢ＝∠ＡＮＤ＝９０°， ∵ＡＮ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＮＡＢ＝∠ＮＡＤ， 在△ＡＮＢ和△ＡＮＤ中， 　 ∠ＮＡＢ＝∠ＮＡＤ ＡＮ＝ＡＮ ∠ＡＮＢ＝∠ＡＮＤ＝９０{ °， ∴△ＡＮＢ≌△ＡＮＤ，∴ＡＤ＝ＡＢ＝７，ＢＮ＝ＮＤ， ∵Ｍ是△ＡＢＣ的边ＢＣ的中点， ∴ＭＮ为△ＢＣＤ的中位线， ∴ＤＣ＝２ＭＮ＝６，∴ＡＣ＝ＡＤ＋ＣＤ＝１３．故选：Ｃ． １６．Ａ　【解析】过点Ａ作ｘ轴的垂 线，垂 足 为 Ｄ．由 题 意 得： ｙ＝３４ｘ， ｙ＝－ｘ＋７{ ．解得：ｘ＝４，ｙ＝３{ ． ∴Ａ（４，３）． 在 Ｒｔ△ＯＡＤ中，由勾股定理 得，ＯＡ＝ ＯＤ２＋ＡＤ槡 ２ ＝ ４２＋３槡 ２ ＝５，∴ＢＣ＝７５ＯＡ＝ ７ ５ ×５＝７．∵Ｐ（ａ，０），∴Ｂ（ａ，３４ａ），Ｃ（ａ，－ａ＋７），∴ＢＣ＝ ３ ４ａ－（－ａ＋７）＝ ７ ４ａ－７，∴ ７ ４ａ－７＝７，解得 ａ＝８．故 选：Ａ． 二、填空题 １７．－２　１８．１２ １９．５　【解析】连接ＥＦ，∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＯＤ＝ＯＣ，ＡＣ⊥ＢＤ，∵ＯＥ⊥ＯＦ，∴∠ＥＯＤ＋∠ＦＯＤ＝９０°， ∵∠ＣＯＦ＋∠ＤＯＦ＝９０°，∴∠ＥＯＤ＝∠ＦＯＣ， 又∵∠ＯＤＥ＝∠ＯＣＦ＝４５°，∴△ＯＦＣ≌△ＯＥＤ， ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＣＦ＝ＤＥ＝３ｃｍ，则ＡＥ＝ＤＦ＝４， 根据勾股定理得到ＥＦ＝ ＣＦ２－ＡＥ槡 ２＝５ｃｍ．故答案为：５． 三、解答题 ２０．解：（１）如图所示，△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求；Ａ１的坐标为（－２，４）； （２）Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２·ＢＣ·ＡＯ＝ １ ２×５×４＝１０，设点Ｃ到ＡＢ的 距离为ｈ，Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ｈ＝１０，ｈ＝４，即点Ｃ到ＡＢ的距离 为４； （３）如图所示，点Ｄ的坐标为（３，３）或（６，２）． ２１．解：（１）补全频数分布直方图如图： （２）∵１０÷１０％＝１００，∴４０÷１００＝４０％，∴ｍ＝４０．∵４÷１００＝ ４％，∴“Ｅ”组对应的圆心角度数为：３６０°×４％＝１４．４°； （３）３０００×（２５％＋４％）＝８７０（人）． 答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于６小时的 人数是８７０人． ２２．解：（１）在△ＣＡＤ中，∵Ｍ，Ｎ分别是 ＡＣ，ＣＤ的中点，∴ＭＮ ∥ＡＤ，ＭＮ＝１２ＡＤ．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∵Ｍ是 ＡＣ的中点，∴ ＢＭ＝１２ＡＣ．∵ＡＣ＝ＡＤ，∴ＭＮ＝ＢＭ． （２）∵∠ＢＡＤ＝６０°，ＡＣ平分∠ＢＡＤ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ＝ ３０°．由（１）可知，ＢＭ＝１２ＡＣ＝ＡＭ＝ＭＣ，∴∠ＢＡＭ＝∠ＡＢＭ ＝３０°，∴∠ＢＭＣ＝∠ＢＡＭ＋∠ＡＢＭ＝２∠ＢＡＭ＝６０°．∵ＭＮ ∥ＡＤ，∴∠ＮＭＣ＝∠ＤＡＣ＝３０°，∴∠ＢＭＮ＝∠ＢＭＣ＋ ∠ＮＭＣ＝９０°，∴ＢＮ２＝ＢＭ２＋ＭＮ２，由（１）可知 ＭＮ＝ＢＭ＝ １ ２ＡＣ＝１，∴ＢＮ＝槡２． ２３．解：（１）∵点Ｃ（ｍ，４）在正比例函数ｙ＝４３ｘ上，∴ ４ ３ｍ＝４， ∴ｍ＝３，即点Ｃ坐标为（３，４）； （２）∵一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过Ａ（－３，０）、点Ｃ（３，４）， ∴ －３ｋ＋ｂ＝０，３ｋ＋ｂ＝４{ ． ，解得：ｋ＝ ２ ３． ｂ＝２{ ． ∴一次函数的表达式为ｙ＝２３ｘ＋２． （３）当ｘ＜３时，ｋｘ＋ｂ＞４３ｘ． ２４．证明：（１）∵ＡＦ平分∠ＢＡＤ，∴∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＦ， ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ． ∴∠ＤＡＦ＝∠ＣＥＦ，∠ＢＡＦ＝∠Ｆ， ∴∠ＣＥＦ＝∠Ｆ，∴ＣＥ＝ＣＦ． （２）分别连接ＧＢ、ＧＥ、ＧＣ，如图所示． ∵ＡＢ∥ＤＣ，∠ＡＤＣ＝１２０°， ∴∠ＥＣＦ＝∠ＡＤＣ＝１２０°， ∵ＦＧ∥ＣＥ且ＦＧ＝ＣＥ， ∴四边形ＣＥＧＦ是平行四边形． 由（１）得ＣＥ＝ＣＦ，∴四边形ＣＥＧＦ 是菱形，∴ ＥＧ＝ＥＣ，∠ＧＣＦ＝ ∠ＧＣＥ＝１２∠ＥＣＦ＝６０°．∴△ＥＣＧ是等边三角形．∴ＥＧ＝ ＣＧ，∠ＧＥＣ＝∠ＥＧＣ＝６０°， ∴∠ＧＥＣ＝∠ＧＣＦ，∴∠ＢＥＧ＝∠ＤＣＧ， 由ＡＤ∥ＢＣ及ＡＦ平分∠ＢＡＤ可得∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＢ， ∴ＡＢ＝ＢＥ． 在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＤＣ． ∴ＢＥ＝ＤＣ，在△ＢＥＧ和△ＤＣＧ中， ＥＧ＝ＣＧ ∠ＢＥＧ＝∠ＤＣＧ ＢＥ＝{ ＤＣ ， ∴△ＢＥＧ≌△ＤＣＧ（ＳＡＳ）．∴ＢＧ＝ＤＧ，∠ＢＧＥ＝∠ＣＧＤ， ∴∠ＢＧＤ＝∠ＢＧＥ＋∠ＤＧＥ＝∠ＤＧＣ＋∠ＤＧＥ＝∠ＥＧＣ＝６０°． ∴∠ＢＤＧ＝１２（１８０°－∠ＢＧＤ）＝６０°． ２５．解：（１）设ｙ甲 ＝ｋｘ（ｋ≠０），ｙ乙 ＝ｍｘ＋ｎ， 将（６００，４８０）代入ｙ甲 ＝ｋｘ，４８０＝６００ｋ， 解得：ｋ＝０．８，∴ｙ甲 与ｘ的函数关系式为ｙ甲 ＝０．８ｘ； 当０≤ｘ≤２００时，将（０，０）、（２００，４００）代入ｙ乙 ＝ｍｘ＋ｎ中， ｎ＝０， ２００ｍ＋ｎ＝４００{ ．解得：ｍ＝２，ｎ＝０{ ． ∴此时ｙ乙 ＝２ｘ；当 ｘ≥２００时，将（２００，４００）、（６００，４８０）代 入ｙ乙 ＝ｍｘ＋ｎ中， ２００ｍ＋ｎ＝４００， ６００ｍ＋ｎ＝４８０{ ．解得：ｍ＝０．２，ｎ＝３６０{ ． ∴此时ｙ乙 ＝０．２ｘ＋３６０．∴ｙ乙 与 ｘ的函数关系式为 ｙ乙 ＝ ２ｘ（０≤ｘ≤２００），０．２ｘ＋３６０（ｘ≥２００）{ ． （２）设分配给乙商场ｘ件，则分配给甲商场（１２００－ｘ）件， 当０≤ｘ≤２００时，有０．８×（１２００－ｘ）＋２ｘ＝１０８０，解得：ｘ ＝１００，此时１２００－ｘ＝１１００；当ｘ≥２００时，有０．８×（１２００－ ｘ）＋０．２ｘ＋３６０＝１０８０，解得：ｘ＝４００，此时１２００－ｘ＝８００． 答：厂家分配该商品给甲商场１１００件、乙商场１００件或甲商场 ８００件、乙商场４００件时，厂家可获得总利润的１０８０元． ２６．解：（１）３６０°　（２）５４０°　 （３）① ６； ② ∵ＣＦ平分∠ＢＣＤ，ＥＦ平分∠ＢＥＤ， ∴∠ＤＥＧ＝∠ＡＥＧ，∠ＡＣＨ＝∠ＢＣＨ， ∵在△ＤＧＥ和△ＦＧＣ中，∠ＤＧＥ＝∠ＦＧＣ， ∴∠Ｄ＋∠ＤＥＧ＝∠Ｆ＋∠ＡＣＨ，在△ＢＨＣ和△ＦＨＥ中， ∠ＢＨＣ＝∠ＦＨＥ，∴∠Ｂ＋∠ＢＣＨ＝∠Ｆ＋∠ＡＥＧ， ∴∠Ｄ＋∠ＤＥＧ＋∠Ｂ＋∠ＢＣＨ＝∠Ｆ＋∠ＡＣＨ＋∠Ｆ＋∠ＡＥＧ， ∴∠Ｄ＋∠Ｂ＝２∠Ｆ； ∵∠Ｂ∠Ｄ∠Ｆ＝４６ｘ，∠Ｄ＋∠Ｂ＝２∠Ｆ，∴ｘ＝５． 全真模拟冲刺卷（五） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ｂ　９．Ｂ　１０．Ｃ １１．Ａ　１２．Ｃ　１３．Ｂ　１４．Ａ １５．Ｂ　【解析】作 ＡＲ⊥ＢＣ于 Ｒ，ＡＳ⊥ＣＤ于 Ｓ，连接ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ．由题意知：ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边 形，∵两个矩形等宽，∴ＡＲ＝ＡＳ，∵ＡＲ· ＢＣ＝ＡＳ·ＣＤ，∴ＢＣ＝ＣＤ，∴平行四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＣ⊥ＢＤ，在 Ｒｔ△ＡＯＢ 中，∵ＯＡ＝１２ＡＣ＝６ｃｍ，ＯＢ＝ １ ２ＢＤ＝８ｃｍ，∴ＡＢ＝ ６２＋８槡 ２＝１０（ｃｍ），故选：Ｂ． １６．Ｂ　【解析】连接 ＡＣ，ＢＤ，交于点 Ｑ，过Ｃ作ｙ轴垂线，交ｙ轴于点 Ｍ，交直线 ＥＦ于点 Ｎ，如图所 示，∵菱形 ＡＢＣＤ的顶点 Ａ的坐 标为（２，０），点 Ｂ的坐标为（０， １），点Ｃ在第一象限，对角线ＢＤ 与ｘ轴平行，∴ＣＱ＝ＡＱ＝１，ＣＭ＝２，即 ＡＣ＝２ＡＱ＝２，∴Ｃ （２，２），当Ｃ与Ｍ重合时，ｋ＝ＣＭ＝２；当Ｃ与Ｎ重合时，把 ｙ＝２代入ｙ＝ｘ＋４中得：ｘ＝－２，即ｋ＝ＣＮ＝ＣＭ＋ＭＮ＝４， ∴当点Ｃ落在△ＥＯＦ的内部时（不包括三角形的边），ｋ的 范围为２＜ｋ＜４，则ｋ的值可能是３．故选：Ｂ． 二、填空题 １７．＞ １８．３２　【解析】过 Ｂ作 ＢＥ⊥ｘ轴于 Ｅ，过 Ｃ 作ＣＦ⊥ｙ轴于 Ｆ，∵Ｂ（ｍ，３），∴ＢＥ＝３， ∵Ａ（４，０），∴ＡＯ＝４，∵Ｃ（ｎ，－５），∴ＯＦ ＝５，∵Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＡＯ·ＢＥ＝ １ ２×４×３＝ ６，Ｓ△ＡＯＣ＝ １ ２ＡＯ·ＯＦ＝ １ ２×４×５＝１０， ∴Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＡＯＣ＝６＋１０＝１６，∵Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＡＯＣ，∴ １ ２ＢＣ·ＡＤ＝１６，∴ＢＣ·ＡＤ＝３２，故答案为：３２． １９．１０５°　【解析】如图，过点 Ａ作 ＡＯ⊥ＦＢ交 ＦＢ的延长线于点 Ｏ，连接ＢＤ，交ＡＣ于点Ｑ．∵四 边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＢＱ⊥ＡＣ．∵ＢＦ∥ＡＣ， ∴∠ＤＢＱ＝９０°，又∵ＱＡ＝ＱＢ， ∴四边形ＡＯＢＱ是正方形． ∴ＡＯ∥ＢＱ且∠ＱＡＢ＝∠ＱＢＡ ＝４５°，∴ＡＯ＝ＢＱ＝ＡＱ＝１２ＡＣ．∵ＡＥ＝ＡＣ，∴ＡＯ＝ １ ２ＡＥ， ∴∠ＡＥＯ＝３０°．∵ＢＦ∥ＡＣ，∴∠ＣＡＥ＝∠ＡＥＯ＝３０°，∵ＢＦ ∥ＡＣ，ＣＦ∥ＡＥ，∴四边形ＡＥＦＣ是平行四边形，∴∠ＣＦＥ＝ ∠ＣＡＥ＝３０°．∵ＢＦ∥ＡＣ，∴∠ＣＢＦ＝∠ＢＣＡ＝４５°，∴∠ＢＣＦ ＝１８０°－∠ＣＢＦ－∠ＣＦＥ＝１８０°－４５°－３０°＝１０５°．故答案 为：１０５°． 三、解答题 ２０．解：（１）如图△ＤＥＦ即为所求； （２）如图△Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所求． ２１．解：（１）２０　（２）当１．５≤ｘ≤２．５时，设ｙ＝２０ｘ＋ｂ，把（１．５， １０）代入得到，１０＝２０×１．５＋ｂ，解得 ｂ＝－２０，∴ｙ＝２０ｘ－ ２０，当ｘ＝２．５时，解得ｙ＝３０，∴乙地离小红家３０千米． ２２．解：（１）ａ＝５０－４－８－１６－１０＝１２；