全真模拟冲刺卷(二)-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年八年级下学期数学（冀教版）

１３　 　　　　全真模拟冲刺卷（二） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题有１６小题，１～１０小题各３分，１１～１６小题各２分，共 ４２分） １．在函数ｙ＝ ３－槡 ｘ中，自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≥－３且ｘ≠０ Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．ｘ≥３ Ｄ．ｘ≤３ ２．某校有３００名学生参加毕业考试，其数学成绩在８０～９０分之间的有 １８０人，则在８０～９０分之间的频率是 （　　） Ａ．０．１ Ｂ．０．３ Ｃ．０．５ Ｄ．０．６ ３．经过两点Ａ（２，３），Ｂ（－４，３）作直线ＡＢ，则直线ＡＢ （　　） Ａ．平行于ｘ轴 Ｂ．平行于ｙ轴 Ｃ．经过原点 Ｄ．无法确定 ４．点Ａ（ｍ－４，１－２ｍ）在第四象限，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞１２ Ｂ．ｍ＞４ Ｃ．ｍ＜４ Ｄ． １ ２＜ｍ＜４ ５．一次函数ｙ＝ｋｘ－（２－ｂ）的图象如图所示，则ｋ和ｂ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＞０，ｂ＞２ Ｂ．ｋ＞０，ｂ＜２ Ｃ．ｋ＜０，ｂ＞２ Ｄ．ｋ＜０，ｂ＜２ 第５题图 　　　　　　 第７题图 ６．为纪念中国人民抗日战争的胜利，９月３日被确定为“抗日战争胜利纪念 日”，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校６０００名学生 中随机抽取了１２０名学生进行调查，在这次调查中，样本是 （　　） Ａ．６０００ Ｂ．所抽取的１２０名学生对“抗日战争”的知晓情况 Ｃ．１２０名学生 Ｄ．６０００学生对“抗日战争”的知晓情况 ７．如图，平行四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，已知ＡＤ＝８，ＢＤ＝ １２，ＡＣ＝６，则△ＯＢＣ的周长为 （　　） Ａ．２６ Ｂ．２０ Ｃ．１７ Ｄ．１３ ８．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面 是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是 （　　） Ａ．测量对角线是否互相平分 Ｂ．测量两组对边是否分别相等 Ｃ．测量一组对角是否为直角 Ｄ．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 ９．如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的 老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为９个小时，鹏鹏 记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计 图，则鹏鹏这一周的睡眠够９个小时的有 （　　） Ａ．１天 Ｂ．２天 Ｃ．３天 Ｄ．４天 １０．若点（ａ，ｙ１）、（ａ＋１，ｙ２）在直线ｙ＝ｋｘ＋２上，且ｙ１＞ｙ２，则该直线所经 过的象限是 （　　） Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限 １１．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是 ＡＣ的中点，ＥＦ∥ＣＢ，交 ＡＢ于点 Ｆ，如果 ＥＦ＝３，那么菱形ＡＢＣＤ的周长为 （　　） Ａ．２４ Ｂ．１８ Ｃ．１２ Ｄ．９ 第１１题图 　　　　　　　　 第１２题图 １２．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，Ｐ是对角线 ＢＤ的中点，Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＣＤ 的中点，ＡＤ＝ＢＣ，∠ＰＥＦ＝１８°，则∠ＰＦＥ的度数是 （　　） Ａ．９° Ｂ．１８° Ｃ．２７° Ｄ．３６° １３．如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，Ｐ为正方形边上一动点，运动路线是 Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａ，设Ｐ点经过的路程为ｘ，以点Ａ、Ｐ、Ｄ为顶点的三角形的 面积是ｙ，则下列图象能大致反映ｙ与ｘ的函数关系的是 （　　） 　　　　　 Ａ 　　　　　　 Ｂ Ｃ 　　　　　　 Ｄ １４．如图，五边形ＡＢＣＤＥ是正五边形，若ｌ１∥ｌ２，则∠１－∠２的度数为（　　） Ａ．７２° Ｂ．１４４° Ｃ．７２°或１４４° Ｄ．无法计算 第１４题图 　　 第１５题图 　　 第１６题图 １５．将五个边长都为２ｃｍ的正方形按如图所示摆放，点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别是 四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为 （　　） Ａ．２ｃｍ２ Ｂ．４ｃｍ２ Ｃ．６ｃｍ２ Ｄ．８ｃｍ２ １６．如图，点Ａ在ｘ轴负半轴上，Ｂ（０，３槡３），Ｃ（３，０），∠ＢＡＣ＝６０°，Ｄ（ａ，ｂ） 是射线ＡＢ上的点，连接 ＣＤ，以 ＣＤ为边作等边△ＣＤＥ，点 Ｅ（ｍ，ｎ）在 直线ＣＤ的上方，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｍ随ｂ的增大而减小 Ｂ．ｍ随ｂ的增大而增大 Ｃ．ｎ随ｂ的增大而减小 Ｄ．ｎ随ｂ的增大而增大 二、填空题（本大题有３小题，１７～１８小题各３分，１９小题有２个空，每空 ２分，共１０分） １７．期末考试后，小红将本班５０名学生的数学成绩进行分类统计，得到如 图的扇形统计图，则优生人数为　　　　人． 第１７题图 　　　　　　 第１９题图 １８．已知点（－４，ｙ１），（２，ｙ２）都在直线 ｙ＝ａｘ＋２（ａ＜０）上，则 ｙ１，ｙ２的大 小关系为　　　　． １９．如图，等腰Ｒｔ△ＡＢＣ的直角边长为３２，从直角顶点 Ａ作斜边 ＢＣ的垂 线交ＢＣ于Ｄ１，再从Ｄ１作 Ｄ１Ｄ２⊥ＡＣ交 ＡＣ于 Ｄ２，再从 Ｄ２作 Ｄ２Ｄ３⊥ ＢＣ交ＢＣ于Ｄ３，…，则ＡＤ１＋Ｄ２Ｄ３＋Ｄ４Ｄ５＋Ｄ６Ｄ７＋Ｄ８Ｄ９＝　　　　； Ｄ１Ｄ２＋Ｄ３Ｄ４＋Ｄ５Ｄ６＋Ｄ７Ｄ８＋Ｄ９Ｄ１０＝　　　　． １４　 三、解答题（本大题有７个小题，共６８分） ２０．（本小题满分９分）已知一次函数ｙ＝（ｍ＋３）ｘ＋ｍ２－１６，且ｙ的值随 ｘ值的增大而增大． （１）求ｍ的取值范围； （２）若此一次函数又是正比例函数，试求ｍ的值． ２１．（本小题满分８分）如图，ＡＣ是平行四边形 ＡＢＣＤ的一条对角线，ＢＥ ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别为Ｅ，Ｆ． （１）求证：△ＡＤＦ≌△ＣＢＥ； （２）求证：四边形ＤＦＢＥ是平行四边形． ２２．（本小题满分９分）如图，在平面直角坐标系中，已知 Ａ（０，２），Ｂ（３， ０），Ｃ（３，４）． （１）求三角形ＡＢＣ的面积； （２）如果在第二象限内有一点Ｐ（ｍ，１２），请用含ｍ的式子表示四边形 ＡＢＯＰ的面积； （３）在（２）的条件下，是否存在点 Ｐ，使四边形 ＡＢＯＰ的面积与△ＡＢＣ 的面积相等？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由． ２３．（本小题满分９分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男 生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数 相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和统计图． 组别 身高（ｃｍ） Ａ ｘ＜１５０ Ｂ １５０≤ｘ＜１５５ Ｃ １５５≤ｘ＜１６０ Ｄ １６０≤ｘ＜１６５ Ｅ ｘ≥１６５ 　 男生身高情况直方图　　女生身高情况扇形图 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （１）女生身高在Ｂ组的有　　　　人； （２）在样本中 ，身高在１５０≤ｘ＜１５５之间的共有　　　　人，身高人 数最多的在　　　　组（填组别序号）； （３）已知该校共有男生５００人，女生４８０人，请估计身高在１５５≤ｘ＜ １６５之间的学生有多少人． ２４．（本小题满分１０分）甲、乙两人同时从相距９０千米的Ａ地匀速前往Ｂ 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达Ｂ地停留半个小时后按原速返回Ａ 地，如图是他们与Ａ地之间的距离ｙ（千米）与经过的时间 ｘ（小时）之 间的函数图象． （１）ａ＝　　　　，并写出它的实际意义　　　　　　　； （２）求甲从Ｂ地返回Ａ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达式，并写出 自变量ｘ的取值范围； （３）已知乙骑电动车的速度为３５千米／小时，求乙出发后多少小时与 甲相遇？ ２５．（本小题满分１１分） （１）如图１摆放矩形纸片 ＡＢＣＤ与矩形纸片 ＥＣＧＦ，使 Ｂ，Ｃ，Ｇ三点在 一条直线上，ＣＥ在边 ＣＤ上，连接 ＡＦ，若 Ｍ为 ＡＦ的中点，连接 ＤＭ，ＭＥ，试猜想ＤＭ与ＭＥ的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸： （２）若将图中的纸片换成正方形纸片 ＡＢＣＤ与正方形纸片 ＥＣＧＦ，其 他条件不变，则ＤＭ和ＭＥ的关系为　　　　　　　　　　　； （３）如图２摆放正方形纸片 ＡＢＣＤ与正方形纸片 ＥＣＧＦ，使点 Ｆ在边 ＣＤ上，点Ｍ仍为ＡＦ的中点，试证明（１）中的结论仍然成立． ２６．（本小题满分１２分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某 楼盘共２３层，销售价格如下：第八层楼房售价为４０００元／平方米，从第 八层起每上升一层，每平方米的售价提高５０元；反之，楼层每下降一层， 每平方米的售价降低３０元，已知该楼盘每套房面积均为１２０平方米． 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： （方案一）降价８％，另外每套房赠送ａ元装修基金； （方案二）降价１０％，没有其他赠送． （１）请写出售价ｙ（元／米２）与楼层ｘ（１≤ｘ≤２３，ｘ取整数）之间的函数 表达式； （２）老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮 他计算哪种优惠方案更加合算． ２９　 ∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＦＡＥ＋∠ＡＥＣ＝１８０°， ∴∠ＦＡＥ＝９０°，∴四边形ＡＦＣＥ为矩形． ２１．解：（１）所建立的平面直角坐标系如下所示： （２）点Ｂ和点Ｃ的坐标分别为：Ｂ（－３，－１），Ｃ（１，１）； （３）所作△Ａ′Ｂ′Ｃ′如图所示． ２２．解：（１）依次填：０．１８，７８，５６，０．２８，２００； （２）频率分布直方图如图所示； （３）违章车辆共有：２００×（０．２８＋０．１０）＝７６（辆）． ２３．解：（１） ｘ＝２ｙ{ ＝２；　（２）１＜ｘ＜３； （３）∵令ｘ＝０，则ｙ１＝－２，ｙ２＝６，∴Ａ（０，－２），Ｂ（０，６）．∴ ＡＢ＝８．∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２×８×２＝８． （４）令Ｐ（ｘ０，２ｘ０－２），则Ｓ△ＡＢＰ＝ １ ２×８×｜ｘ０｜＝８，∴ｘ０＝±２． ∵点Ｐ异于点Ｃ，∴ｘ０＝－２，２ｘ０－２＝－６．∴Ｐ（－２，－６）． ２４．解：（１）∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＣ＝６０°，∴△ＡＢＣ是等边三角形， ∴ＢＣ＝ＡＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ，∵ＢＥ＝ＡＤ，∴ＢＥ＋ＢＣ＝ＡＤ＋ ＡＢ，即 ＣＥ＝ＢＤ，在△ＡＣＥ和△ＣＢＤ中， ＣＥ＝ＢＤ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ ＢＣ＝{ ＡＣ ， ∴△ＡＣＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ）； （２）∵△ＡＢＣ是等边三角形，由（１）可知△ＡＣＥ≌△ＣＢＤ， ∴∠Ｅ＝∠Ｄ，∵∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＧ，∴∠Ｅ＋∠ＢＡＥ＝∠Ｄ＋ ∠ＤＡＧ，∴∠ＣＧＥ＝∠ＡＢＣ，∵∠ＡＢＣ＝６０°，∴∠ＣＧＥ＝６０°． ２５．解：（１）设一只Ａ型节能灯的售价是ｘ元，一只Ｂ型节能灯 的售价是ｙ元．依题意，得 ｘ＋３ｙ＝２６，３ｘ＋２ｙ＝２９{ ．解得 ｘ＝５，ｙ＝７{ ． 答：一只 Ａ型节能灯的售价是５元，一只 Ｂ型节能灯的售 价是７元． （２）设购进Ａ型节能灯ｍ只，总费用为ｗ元，依题意，得：ｗ ＝５ｍ＋７（５０－ｍ）＝－２ｍ＋３５０． ∵－２＜０，∴当 ｍ取最大值时 ｗ有最小值．又∵ｍ≤３（５０ －ｍ），∴ｍ≤３７．５．∵ｍ为正整数，∴当 ｍ＝３７时，ｗ最小 ＝ －２×３７＋３５０＝２７６．此时５０－３７＝１３（只）． ∴最省线的购买方案是购进３７只 Ａ型节能灯，１３只 Ｂ型 节能灯． ２６．解：（１）四边形ＥＧＦＨ是平行四边形． 理由如下：∵ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ、ＢＤ交于点 Ｏ，∴点 Ｏ 是ＡＢＣＤ的对称中心．∴ＥＯ＝ＦＯ，ＧＯ＝ＨＯ．∴四边形 ＥＧＦＨ是平行四边形． （２）菱形；（３）菱形；（４）四边形ＥＧＦＨ是正方形． 理由如下：∵ＡＣ＝ＢＤ，∴ＡＢＣＤ是矩形，又∵ＡＣ⊥ＢＤ，∴ 矩形 ＡＢＣＤ是正方形．∴∠ＢＯＣ＝９０°，∠ＧＢＯ＝∠ＦＣＯ＝ ４５°，ＯＢ＝ＯＣ．∵ＥＦ⊥ＧＨ，∴∠ＧＯＦ＝９０°．∴∠ＢＯＧ＝ ∠ＣＯＦ．∴△ＢＯＧ≌△ＣＯＦ．∴ＯＧ＝ＯＦ，∴ＧＨ＝ＥＦ．由（１） 知四边形ＥＧＦＨ是平行四边形，又∵ＥＦ⊥ＧＨ，ＥＦ＝ＧＨ，∴ 四边形ＥＧＦＨ是正方形． 全真模拟冲刺卷（二） 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ｂ　１０．Ｂ １１．Ａ　１２．Ｂ　１３．Ｂ １４．Ａ　【解析】延长ＡＢ，交ｌ２于Ｆ， ∵五边形ＡＢＣＤＥ是正五边形，∠ＦＢＣ是正五边形的一个 外角， ∴∠ＦＢＣ＝３６０°÷５＝７２°，∵ｌ１∥ ｌ２，∴∠２＝∠ＡＦＤ，∵∠１＝∠ＡＦＤ ＋∠ＦＢＣ，∴∠１－∠ＡＦＤ＝∠１－ ∠２＝∠ＦＢＣ＝７２°．故选：Ａ． １５．Ｂ　【解析】如图 ＡＢ、ＡＦ．∵∠ＥＡＧ ＝∠ＢＡＦ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＧ， 在△ＡＢＥ和△ＡＦＧ中， ∠ＡＢＥ＝∠ＡＦＧ＝４５° ＡＢ＝ＡＦ ∠ＢＡＥ＝∠{ ＦＡＧ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＦＧ，∴Ｓ△ＡＢＥ＝Ｓ△ＡＦＧ，∴Ｓ四边形ＡＥＢＧ＝Ｓ△ＡＢＦ＝ １ ４Ｓ正方形，∴Ｓ阴 ＝４× １ ４Ｓ正方形 ＝４，故选：Ｂ． １６．Ｂ　【解析】∵∠ＢＡＣ＝６０°，∠ＢＯＡ＝９０°，∴∠ＡＢＯ＝３０°， 又∵Ｂ（０，３槡３），Ｃ（３，０），∴ＯＢ＝３槡３，ＯＣ＝３．设ＯＡ＝ｘ，则 ＡＢ＝２ｘ，∴ｘ２＋（３槡３） ２＝４ｘ２，解得ｘ＝３，即 ＯＡ＝３，∴ＡＢ＝ ６，∵以ＣＤ为边作等边△ＣＤＥ，∴当点Ｄ与点Ａ重合时，点 Ｅ与点Ｂ重合，此时ａ＝－３，ｂ＝０；ｍ＝０，ｎ＝３槡３，当点Ｄ沿 着射线ＡＢ方向移动时，ｂ变大，显然 ｍ也变大，故排除 Ａ， 但ｍ是否一直变大尚不确定；假设当点 Ｄ运动到线段 ＡＢ 中点时，由等腰三角形的三线合一性质知ＣＤ⊥ＡＢ，ＡＤ＝３， ＡＣ＝６，∴ＣＤ＝３槡３，∠ＡＣＤ＝３０°，∴∠ＡＣＥ＝９０°，∴ｎ＝３ 槡３，此时ｎ的值与点 Ｅ在点 Ｂ时的 ｎ值相同，故排除 Ｃ和 Ｄ，故选：Ｂ． 二、填空题 １７．１０　１８．ｙ１＞ｙ２ １９．３１槡２　３１　【解析】∵△ＡＢＣ为等腰直角三角形，且 ＡＤ１⊥ ＢＣ，∴Ｄ１为 ＢＣ的中点，且 ＡＤ１＝槡 ２ ２ＡＢ＝１６槡２，∴ＡＤ１＋ Ｄ２Ｄ３＋Ｄ４Ｄ５＋Ｄ６Ｄ７＋Ｄ８Ｄ９＝ ３１ １６×１６槡２＝３１槡２；根据中位 线定理，① Ｄ８Ｄ９＝ １ ２Ｄ６Ｄ７＝ １ ４Ｄ４Ｄ５＝ １ ８Ｄ２Ｄ３＝ １ １６ＡＤ１， ∴ＡＤ１＋Ｄ２Ｄ３＋Ｄ４Ｄ５＋Ｄ６Ｄ７＋Ｄ８Ｄ９＝ＡＤ１（１＋ １ ２＋ １ ４＋ １ ８＋ １ １６）＝ ３１ １６ＡＤ１；② Ｄ１Ｄ２＋Ｄ３Ｄ４＋Ｄ５Ｄ６＋Ｄ７Ｄ８＋Ｄ９Ｄ１０ ＝Ｄ１Ｄ２（１＋ １ ２＋ １ ４＋ １ ８＋ １ １６）＝ ３１ １６Ｄ１Ｄ２，Ｄ１为ＢＣ的中 点，Ｄ２为ＡＣ的中点，∴Ｄ１Ｄ２＝ １ ２ＡＢ＝１６，∴Ｄ１Ｄ２＋Ｄ３Ｄ４＋ Ｄ５Ｄ６＋Ｄ７Ｄ８＋Ｄ９Ｄ１０＝ ３１ １６×１６＝３１．故答案为：３１槡２　３１． 三、解答题 ２０．解：（１）∵一次函数 ｙ＝（ｍ＋３）ｘ＋ｍ２－１６，且 ｙ的值随 ｘ 值的增大而增大，∴ｍ＋３＞０，得出ｍ＞－３． （２）又∵此一次函数又是正比例函数，∴ｍ２－１６＝０，解得： ｍ＝±４．∵ｍ＞－３，∴ｍ＝４． ２１．解：（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ∥ＢＣ， ＡＤ＝ＢＣ，∴∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ，∵ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∠ＡＦＤ＝ ∠ＣＥＢ＝９０°，在△ＡＤＦ和△ＣＢＥ中， ∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ ∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ ＡＤ＝{ ＣＢ ，∴ △ＡＤＦ≌△ＣＢＥ（ＡＡＳ）． （２）由（１）得：△ＡＤＦ≌△ＣＢＥ，∴ＤＦ＝ＢＥ，∵ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ ∴ＢＥ∥ＤＦ，∴四边形ＤＦＢＥ是平行四边形． ２２．解：（１）已知点Ａ（０，２），Ｂ（３，０），Ｃ（３，４），过 Ａ点作 ＢＣ边 上的高，交ＢＣ于点Ｈ，则三角形 ＡＢＣ的面积为：Ｓ＝１２ＢＣ ·ＡＨ＝１２×４×３＝６； （２）四边形ＡＢＯＰ的面积可以看作是△ＡＰＯ和△ＡＯＢ的面 积和，∵Ｐ在第二象限，∴ｍ＜０，Ｓ四边形ＡＰＯＢ＝Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＡＰＯ ＝１２×２×３＋ １ ２×（－ｍ）×２＝３－ｍ．故四边形 ＡＢＯＰ的 面积为３－ｍ； （３）当四边形ＡＢＯＰ的面积与△ＡＢＣ的面积相等时，即３－ ｍ＝６，得ｍ＝－３，此时 Ｐ点坐标为：（－３，１２），∴存在 Ｐ 点，使四边形ＡＢＯＰ的面积与△ＡＢＣ的面积相等． ２３．解：（１）１２；　（２）１６　Ｃ； （３）５００× １２＋１４２＋４＋８＋１２＋１４＋４８０×（３０％＋１５％）＝５４１（人）， ∴估计身高在１５５≤ｘ＜１６５之间的学生有５４１人． ２４．解：（１）２．５，甲从出发到返回Ａ地所用的时间． （２）设甲从Ｂ地返回Ａ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达 式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），将（１．５，９０），（２．５，０）代入 ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，得：９０＝１．５ｋ＋ｂ０＝２．５ｋ＋{ ｂ，解得：ｋ＝－９０ｂ{ ＝２５５， ∴甲从Ｂ地返回Ａ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达式为 ｙ＝－９０ｘ＋２２５（１．５≤ｘ≤２．５）． （３）∵乙骑电动车的速度为３５千米／小时，∴乙从 Ａ地到 Ｂ地的过程中ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝３５ｘ．令－９０ｘ ＋２２５＝３５ｘ，解得：ｘ＝１．８． 答：乙出发后１．８小时与甲相遇． ２５．解：（１）证明：延长 ＥＭ交 ＡＤ于点 Ｈ．∵四边形 ＡＢＣＤ和 ＥＣＧＦ是矩形，∴ＡＤ∥ＥＦ∥ＢＣ，∠ＡＤＣ＝９０°． ∴∠ＥＦＭ＝∠ＨＡＭ．在△ＦＭＥ和△ＡＭＨ中， ∠ＥＦＭ＝∠ＨＡＭ ＦＭ＝ＡＭ ∠ＦＭＥ＝∠{ ＡＭＨ，∴△ＦＭＥ≌△ＡＭＨ（ＡＳＡ）．∴ＨＭ＝ＥＭ． 在Ｒｔ△ＨＤＥ中，ＨＭ＝ＥＭ，∠ＨＤＥ＝９０°， ∴ＤＭ＝ＨＭ＝ＭＥ．∴ＤＭ＝ＭＥ． （２）ＤＭ＝ＭＥ；（３）证明：连接 ＡＣ．∵四边形 ＡＢＣＤ和 ＥＣＧＦ 是正方形，∴∠ＦＣＥ＝４５°，∠ＦＣＡ＝４５°．∴点 Ａ，Ｅ，Ｃ在同 一条直线上．∴ＡＥ⊥ＥＦ．在 Ｒｔ△ＡＥＦ中，ＡＭ＝ＭＦ，∴ＡＭ＝ ＭＦ＝ＭＥ．在 Ｒｔ△ＡＤＦ中，ＡＭ＝ＭＦ，∴ＤＭ＝ＡＭ＝ＭＦ．∴ ＤＭ＝ＭＥ． ２６．解：（１）当１≤ｘ≤８时，ｙ＝４０００－３０（８－ｘ）＝４０００－２４０ ＋３０ｘ＝３０ｘ＋３７６０； 当９≤ｘ≤２３时，ｙ＝４０００＋５０（ｘ－８）＝４０００＋５０ｘ－４００＝ ５０ｘ＋３６００． ∴所求函数表达式为： ｙ＝ ３０ｘ＋３７６０（１≤ｘ≤８，ｘ为整数），５０ｘ＋３６００（９≤ｘ≤２３，ｘ为整数）{ ． （２）当ｘ＝１６时， 方案一：每套房总费用为 ｗ１＝１２０×（５０×１６＋３６００）× ９２％－ａ＝４８５７６０－ａ（元）． 方案二：每套房总费用为 ｗ２＝１２０×（５０×１６＋３６００）× ９０％＝４７５２００（元）． 当ｗ１＜ｗ２，即４８５７６０－ａ＜４７５２００时，ａ＞１０５６０； 当ｗ１＝ｗ２，即４８５７６０－ａ＝４７５２００时，ａ＝１０５６０； 当ｗ１＞ｗ２，即４８５７６０－ａ＞４７５２００时，ａ＜１０５６０； 因此当每套房赠送的装修基金多于１０５６０元时，选择方案 一合算；当每套房赠送的装修基金等于１０５６０元时，两种 方案一样；当每套房赠送的装修基金少于１０５６０元时，选 择方案二合算 ． 全真模拟冲刺卷（三） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｃ　９．Ｃ　１０．Ｄ １１．Ａ　１２．Ａ １３．Ｄ　【解析】∵扇形统计图的答案上发现数据５的圆心角是 １８０°，∴５所占的百分比为１８０３６０＝ １ ２，又∵共有６个数据，∴ ５有３个数据，∴■处的数据是５．故选：Ｄ． １４．Ｂ　【解析】调进物资的速度是６０÷４＝１５（吨／时），当在第 ４小时时，库存物资应该有６０吨，在第８小时时库存 ２０ 吨，∴调出速度是６０－２０＋１５×４４ ＝２５（吨／时）．∴剩余的 ２０吨完全调出需要２０÷２５＝０．８（小时）．∴这批物资从开 始调进到全部调出需要的时间是８＋０．８＝８．８（小时）．故 选：Ｂ． １５．Ｂ　【解析】连接 ＭＮ，作 ＡＦ⊥ＢＣ 于Ｆ．∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＢＦ＝ＣＦ＝ １ ２ＢＣ＝ １ ２ ×８＝４，在 Ｒｔ△ＡＢＦ 中，ＡＦ＝ ＡＢ２－ＢＦ槡 ２ ＝ ５２－４槡 ２ ＝３，∵Ｍ、Ｎ分别是 ＡＢ，ＡＣ的中 点，∴ＭＮ是中位线，即平分三角形的高且 ＭＮ＝８÷２＝４， ∴ＮＭ＝ＤＥ，ＭＮ∥ＢＣ，∴∠ＭＮＯ＝∠ＥＤＯ，又∵∠ＭＯＮ＝ ∠ＤＯＥ∴△ＭＮＯ≌△ＥＤＯ，∴ＯＭ＝ＯＥ，ＯＮ＝ＯＤ，∴Ｏ是 ＭＥ，ＮＤ的中点，∴阴影三角形的高是 １２ＡＦ÷２＝１．５÷２＝ ０．７５，∴Ｓ阴影 ＝４×０．７５÷２＝１．５．故选：Ｂ． １６．Ｄ　【解析】已知第一个矩形的面积为１，由题意易知第二 个矩形的面积为 １ ４＝（ １ ４） ２－１；第三个矩形的面积为 １ １６＝ （ １ ４） ３－１；…；故第ｎ个矩形的面积为（１４） ｎ－１．故选：Ｄ． 二、填空题 １７．１＜ＥＦ＜６　１８．四 １９．５８　 ５ ２ｎ－１ 　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ ＝ＤＯ，ＤＣ∥ＡＢ，ＤＣ＝ＡＢ，∴Ｓ△ＡＤＣ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ １ ２ ×２０＝１０，∴Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＢＣＯ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ×１０＝５，∴ Ｓ△ＡＢＯ１＝ １ ２Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２×５＝ ５ ２，∴Ｓ△ＡＢＯ２＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ１＝ ５ ４， Ｓ△ＡＢＯ３ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ２ ＝ ５ ８，Ｓ△ＡＢＯ４ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＯ３ ＝ ５ １６，∴ Ｓ平行四边形ＡＯ４Ｃ５Ｂ＝２Ｓ△ＡＢＯ４＝２× ５ １６＝ ５ ８，平行四边形 ＡＯｎＣｎ＋１ Ｂ的面积为 ５ ２ｎ－１ ．故答案为：５８　 ５ ２ｎ－１ ． 三、解答题 ２０．解：（１）（４，６）；　（２）（４，４）；　（３）４．５或７．５秒． 【解题思路】（３）当点Ｐ到 ｘ轴距离为５个单位长度时，∵ ＡＢ＝ＣＯ＝６，∴Ｐ点不可能在 ＢＣ上，只能在 ＡＢ与 ＣＯ上， 当Ｐ点在ＡＢ上，则ＡＰ＝５，点 Ｐ移动的时间 ＝（ＡＯ＋ＡＰ） ÷２＝（４＋５）÷２＝４．５（秒）；当 Ｐ点在 ＣＯ上，则 ＯＰ＝５， ＣＰ＝ＣＯ－ＯＰ＝６－５＝１，点 Ｐ移动的时间 ＝（ＡＯ＋ＡＢ＋ ＢＣ＋ＣＰ）÷２＝（４＋６＋４＋１）÷２＝７．５（秒）． ２１．解：（１）设一次函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把 Ａ（６，－３）与 Ｂ （－２，５）代入得：６ｋ＋ｂ＝－３，－２ｋ＋ｂ{ ＝５，解得：ｋ＝－１，ｂ{ ＝３ ，则一次函 数解析式为ｙ＝－ｘ＋３； （２）把ｘ＝－１代入一次函数解析式得：ｙ＝１＋３＝４，则点Ｃ 在该函数图象上 ２２．解：（１）抽样　５０；　（２）１４４　 补全条形图如下图所示： （３）９００×２０＋１６＋２５０ ×１００％＝６８４（名） 答：估计该校有６８４名学生平均每天的课外阅读时间不小 于５０ｍｉｎ． ２３．（１）证明：∵ＡＮ平分∠ＢＡＣ，∴∠１＝∠２ ∵ＢＮ⊥ＡＮ，∴∠ＡＮＢ＝∠ＡＮＤ＝９０°， 在△ＡＢＮ和△ＡＤＮ中， ∠１＝∠２ ＡＮ＝ＡＮ ∠ＡＮＢ＝∠{ ＡＮＤ， ∴△ＡＢＮ≌△ＡＤＮ（ＡＳＡ），∴ＢＮ＝ＤＮ． （２）解：∵△ＡＢＮ≌△ＡＤＮ，∴ＡＤ＝ＡＢ＝１０， 又∵点Ｍ是ＢＣ中点， ∴ＭＮ是△ＢＤＣ的中位线，∴ＣＤ＝２ＭＮ＝６，