1.3 有理数大小的比较 教学设计　教案　2025-2026学年湘教版数学七年级上册

1.3 有理数大小的比较 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是湘教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”中的1.3节“有理数大小的比较”。学生在小学已掌握正数和0的大小比较，本课将在此基础上，引入负数后，学习比较任意两个有理数的大小。核心内容包括：掌握“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”的基本法则；重点理解和应用“两个负数，绝对值大的反而小”的比较法则；体会并运用“在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”的数形结合比较方法。

2.内容解析

有理数大小的比较是建立有理数概念体系和后续学习有理数运算（特别是减法、不等式）的基础。从认知角度看，学生在理解负数概念后，如何比较它们的大小是一个思维难点。本节课通过温度等生活实例的类比，引导学生从“生活经验”抽象到“数学规定”（负数比较法则），再结合数轴这一直观工具进行验证和深化，体现了从具体到抽象、从感性认识到理性认识的认知过程。掌握这些比较法则，不仅能解决单纯的大小比较问题，更是理解数轴上的点与数的对应关系、进行有理数加减运算中判断结果符号、以及后续学习不等式的重要前提。

二、目标和目标解析

1.目标

(1) 借助温度计实例或数轴，理解并掌握比较有理数大小的三条法则（正>0>负；正>负；两负，绝对值大的反而小），能准确运用法则比较两个有理数的大小，初步发展抽象概括能力和数学建模意识。

(2) 经历观察、类比、归纳、验证等过程探索有理数大小比较的法则，特别是负数比较法则的合理性，感悟数形结合思想，提升几何直观能力和逻辑推理能力。

(3) 能熟练运用比较法则解决涉及多重符号、绝对值的复杂有理数大小比较问题，以及解决简单的实际应用问题，进一步发展运算能力和应用意识。

2.目标解析

在本节课的学习中，学生需要从熟悉的温度高低等生活实例出发，抽象出数学的本质规律，将直观感受转化为严谨的数学语言和法则。通过探究活动，学生应能清晰阐述为什么“两个负数，绝对值大的反而小”，并能在数轴上直观解释任意两个有理数的大小关系。这不仅深化了他们对有理数概念（尤其是负数和绝对值）的理解，也为后续学习有理数的四则运算、解一元一次不等式奠定了坚实的逻辑基础和应用能力。同时，数轴的运用有助于发展学生的空间观念和数形结合思想。

三、教学问题诊断分析

学生在学习本节课时可能面临以下困难：

1. 负数的直观理解障碍： 部分学生可能难以摆脱“数字越大就越大”的固有思维，对“-10 < -3”这样的结论感到困惑，不理解为何绝对值大的负数反而小。
2. 法则应用的混淆与遗漏： 在比较不同类型的有理数（如一正一负、两负、含0）时，容易混淆适用哪条法则，特别是容易忽略“先看类型再选法则”的步骤。比较两个负数时，可能遗漏“先比较绝对值”这一关键步骤，或比较绝对值后忘记“反号”。
3. 含复杂符号和绝对值表达式的处理： 面对如 -(-0.3)、--4.5、- -2  等需要先化简再比较的表达式时，学生可能因符号化简错误或绝对值计算错误导致最终比较结果错误。对分数（尤其是异分母分数）的比较也可能存在计算障碍。
4. 数形结合应用的生疏： 虽然学习了数轴，但在解决具体比较问题时，不习惯或不能熟练地借助数轴进行直观验证和辅助判断。

四、教学过程设计

（一）情景引入

• 问题1： 同学们，我们知道冬天里零上2摄氏度 () 比零下3摄氏度 () 要暖和。那么， 和 ，哪个温度高？ 和 ，哪个温度高？你是根据什么来判断的？
  • (预期回答： 高于 ，因为零上比零下暖和； 高于 ，因为结冰点也比零下10度暖和。判断依据是生活经验/感觉。)
• 问题2： 从数学的角度看，我们能否把这些温度的高低关系用数的大小关系来表示？根据问题1的结论，你能发现正数、0、负数之间的大小关系有什么规律吗？
  • (预期引导：，。规律：正数大于负数；0大于负数；正数大于0。)
• 问题3： 那么，两个负数之间怎么比较大小呢？比如， 和 ，哪个温度更低？哪个更小？同时，请计算并比较 和 的大小。观察温度高低（数的大小）与它们绝对值大小之间有什么关联？你能得到什么猜想？

• (预期回答： 比 更低，所以 。计算：，，。关联：数值更小的负数（-10），它的绝对值（10）反而更大。猜想：两个负数，绝对值大的那个数反而小。)

设计意图： 从学生最熟悉的温度实例切入，通过三个层层递进的问题，引导学生从生活经验自然过渡到数学思考。问题1唤醒感性认识；问题2引导学生将生活语言抽象为数学符号语言，归纳出正数、0、负数之间大小关系的基本法则；问题3聚焦本课难点——负数比较，引导学生通过计算绝对值发现关键特征（绝对值大反而小），提出核心猜想。该过程旨在落实目标(1)，激发兴趣，培养抽象能力和建模意识，并为后续探究奠定基础。

（二）合作探究1

• 探究1： 我们如何验证“两个负数，绝对值大的反而小”这个猜想的正确性？能否借助一个工具来直观说明？
  • (教师引导使用数轴)：请大家在草稿纸上画一条数轴（规定向右为正方向）。在数轴上标出表示-10的点A和表示-3的点B。观察点A和点B的位置，谁在左？谁在右？根据数轴的性质（右大左小），你能得出什么结论？
  • 答： 点A（-10）在点B（-3）的左边。因为在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以 -3 > -10，即 -10 < -3。这验证了我们的猜想：对于负数-10和-3，因为 ， 所以 -10 < -3。绝对值大的负数反而小。
• 追问： 根据数轴，你能总结出比较任意两个有理数大小的通用方法吗？
  • 答： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。因此，要比较两个有理数的大小，只需要看它们在数轴上的位置：位于右边的数大于位于左边的数。 (教师强调：这是比较有理数大小的根本方法，也解释了之前所有法则的合理性)

（三）巩固练习1

5. 判断类型并比较大小（口答）：
   • (1) 5 和 0 （答：5 > 0， 正数 > 0）
   • (2) -2 和 0 （答：-2 < 0， 负数 < 0）
   • (3) 3 和 -4 （答：3 > -4， 正数 > 负数）
   • (4) -7 和 -1 （答：先看绝对值 ， ， ， 所以 -7 < -1， 两负，绝对值大的反而小）