第02讲 匀加速直线运动（复习讲义）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

nullnullnullnull 第02讲 匀加速直线运动 目录 2 3 4 4 知识点01 匀变速直线运动规律的公式总结 4 知识点02 测量重力加速度的实验方法 4 知识点03 解题步骤和思路 5 6 考向01 x-t函数表达式分析匀加速运动 6 考向02 v-t函数表达式分析匀加速运动 6 考向03 刹车问题 7 考向04 多过程问题 8 考向05 匀变速运动的位移中点和时间中点速度 9 考向06 等时间间隔问题 10 考向07 等位移间隔问题 11 考向08 自由落体和竖直上抛 12 考向09 水滴模型和频闪照片 13 15 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 √ × × × × 2024年 × × × × × 2025年 × × × × × 2026年（预） ☆☆ ☆☆ ☆☆ × ☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，以选择题、填空或计算的形式出现的可能性较大，通常情况难度中等，会以实际生活中的例子或一些典型的斜面平面模型做为试题背景进行考查概念和计算能力。 2．从命题方式上看，可能为某种场景下综合大题中的一个小题。 3．综合题的主题可能是力学，也可能是在电磁场的作用力下的电磁学综合题。 4．从命题思路上看，试题情景为：生活娱乐，智能交通（高铁、无人驾驶），体育运动（如跑步、骑行等）。 复习目标： 目标一：了解匀加速直线运动的速度、位移、速度-位移公式的使用条件，能熟练使用公式进行计算。 目标二：了解匀加速直线运动的等时间间隔和等位移间隔的规律的推到和运用。 目标三：了解匀加速直线运动的平均速度、中间时刻和中间位移的速度大小的关系。 目标四：了解自由落体运动和竖直上抛运动的规律，并能用逆向思维进行思考。 知识点01 匀变速直线运动规律的公式总结 1. 三大基本公式 + 二个推论 匀加速直线运动 自由落体 ① 速度公式 v=gt ② 位移公式 ③ 位移—速度公式 v2=2gh ④ 平均速度 (= ) ⑤ (初速度任意) Δs=aT2 同样适用 上述公式均是矢量公式：规定一个正方向，和正方向相同为正，相反则为负。 其中①和②含有时间t，③不含时间t，这是区别使用哪个公式的关键。 灵活应用平均速度公式④会简化计算。 2. 初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分，即等时间间隔T ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… 3. 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分，即等位移间隔x0 ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：1∶∶… 知识点02 测量重力加速度的实验方法 1．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)： 等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。 (2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ 也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g (3)初速度为0的等时间间隔公式： ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… ④相邻间隔位移差Δs＝aT2 (a) (b) 2．滴水法 (1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2和t＝得g＝＝。 知识点03 解题步骤和思路 1. 基本解题步骤： (1)选定坐标轴正方向，一般取初速度为正方向。 (2)分析运动过程，把复杂的多过程要进行分解多个过程， 注意多个过程的连接条件，一般时速度大小相等，比如物体从斜面滑行到平面。 (3)选择适当的公式，判断使用公式的前提条件是否满足。 例如，是否已知时间t，是否初速度为0，是否等间隔等。 (4)正确计算。有时候需要对结果进行讨论，舍去不合理结果。 2. 刹车问题要先判断停止时间 3. 逆向思维 通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。 例如，刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程，竖直上抛可看成自由落体的逆过程。 考向01 x-t函数表达式分析匀加速运动 例1. 一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t﹣6t2，则它的速度为零的时刻是（　　） A． B．6s C．2s D．24s 【变式训练1】一架无人机在升空后进行编队表演的一段时间内沿竖直方向做匀变速直线运动的位置与时间的关系式为（时间的单位为，位置的单位为），该无人机在（　　） A. 第初的位置在处 B. 前内的位移为 C. 第内的平均速度是 D. 任意内的速度增加量都是 考向02 v-t函数表达式分析匀加速运动 例1. 某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为 C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s 【变式训练1】（2024青浦二模）在发射北斗导航卫星的过程中，某 2 s 内卫星速度随时间的变化规律为 v = (8t + 3)m/s，由此可知（ ） A．卫星的加速度为 3 m/s2 B．卫星在 2 s 内通过的位移为 22 m C．卫星 2 s 末的速度为 16 m/s D．卫星做变加速直线运动 考向03 刹车问题 思维建模 1. 刹车问题要先判断停止时间，超过停止时间后汽车不再运动。 2. 逆向思维：刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程。 例1. 汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？ 【变式训练1】 12．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后7s汽车通过的位移之比是（　　） A．1：1 B．3：1 C．3：4 D．4：3 考向04 多过程问题 思维建模 1. 此类问题一般有斜面、平面、圆形轨道等组成，在交界点处速度大小相等。 2. 将物理过程分解成两个或多个子过程，每个子过程独立，一般为匀加速、匀减速、匀速的混合。 3. 可能是第一个子过程的结果是第二个子过程的初始条件，也可能反之。 例1. 图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。 【变式训练1】如图所示，倾角为的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点。已知A点距水平面的高度，滑块在上滑动的加速度大小为5m/s2，B点距C点的距离。（滑块经过B点时速度大小不变，取g= 10m/s2）求： （1）滑块在水平面上滑动的加速度大小； （2）滑块从A点释放后，经过时间时速度大小； （3）改变滑块在斜面上释放高度h，L的大小也改变，求h与L的比值大小。 考向05 匀变速运动的位移中点和时间中点速度 例1. 如图所示是质点做匀变速直线运动的s﹣t图象的一部分，图线上P点对应的速度大小（　　） A．小于2m/s B．等于2m/s C．大于2m/s D．无法确定 【变式训练1】一质点做匀变速直线运动，如图所示，途中依次先后通过a、b、c、d、e各点，已知ac＝ce，bc＝cd，若ae段平均速度为v1，bd段平均速度为v2，则v1　 　v2．（填大于、小于、等于） 考向06 等时间间隔问题 例1. 自由落体运动的物体，在第10s内的位移和在第1s内的位移之比是（　　） A．10：1 B．19：1 C．99：1 D．100：1 【变式训练1】一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面．那么，这时第2滴水离地的高度是　 　． 考向07 等位移间隔问题 例1. 一颗子弹垂直穿过三块紧挨在一起的木块后，速度刚好为零，设子弹在各木块中运动的加速度大小恒定．（1）若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板的厚度之比为　 　； （2）若三块木板的厚度相等，则子弹先后射入三木块前的速度之比为 　，子弹穿过这三个木板所用时间比又为　 　． 【变式训练1】如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则（　　） A. 冰壶在B点和D点的速度之比为3:1 B. 冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度 C. 冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D. 冰壶在AC和CE过程的时间之比为1:2 考向08 自由落体和竖直上抛 思维建模 逆向思维：由竖直上抛和自由落体的对称性，通过逆向思维把竖直上抛看成自由落体的逆过程，从而可以使用自由落体的相关计算公式。 例1. 从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s内通过的路程为20m，g取10m/s2，试求： （1）物体刚下落的高度； （2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间． 【变式训练1】一条悬链长6.75m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.80m处的一点所需的时间是（　　） A. 0.3s B. 0.5s C. 1.1s D. 1.6s 考向09 水滴模型和频闪照片 例1. 如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 （1）小球经过数字7.1cm位置速度约为 m/s（保留三位有效数字） （2）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为___________m/s2（保留三位有效数字） 【变式训练1】（多选）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过一个窗口，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力，则（　　） A．雨滴落地的速度大小为20m/s B．雨滴经过窗口中间位置的速度为5m/s C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m D．屋檐离窗的下边框的距离等于1.8m 【变式训练2】（多选）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4时的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 1.（23年高考真题）一炮管发射数百发炮弹后报废，已知炮弹飞出的速度为1000m/s，则发射的所有炮弹在炮管中运行的总时间大约为 A. 5秒 B. 5分钟 C. 5小时 D.5天 2．（2023·上海闵行·二模）质点做直线运动的位移s与时间t的关系如下，表示质点做匀减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·上海宝山·二模）如图所示，通过监控摄像头可以看到，一辆汽车在平直的公路上以速度14m/s（未超限速）向东匀速行驶，当汽车行驶到A处时，其前方一名路人正由D处向北横行马路，接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故（不计碰擦对汽车速度的影响），汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况，判定汽车刹车时的加速度大小为7.0m/s2，在事故现场测得AB=30.5m、BC=11.5m、BD=2.6m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 匀加速直线运动 目录 2 3 4 4 知识点01 匀变速直线运动规律的公式总结 4 知识点02 测量重力加速度的实验方法 4 知识点03 解题步骤和思路 5 6 考向01 x-t函数表达式分析匀加速运动 6 考向02 v-t函数表达式分析匀加速运动 6 考向03 刹车问题 7 考向04 多过程问题 8 考向05 匀变速运动的位移中点和时间中点速度 9 考向06 等时间间隔问题 10 考向07 等位移间隔问题 11 考向08 自由落体和竖直上抛 12 考向09 水滴模型和频闪照片 13 15 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 √ × × × × 2024年 × × × × × 2025年 × × × × × 2026年（预） ☆☆ ☆☆ ☆☆ × ☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，以选择题、填空或计算的形式出现的可能性较大，通常情况难度中等，会以实际生活中的例子或一些典型的斜面平面模型做为试题背景进行考查概念和计算能力。 2．从命题方式上看，可能为某种场景下综合大题中的一个小题。 3．综合题的主题可能是力学，也可能是在电磁场的作用力下的电磁学综合题。 4．从命题思路上看，试题情景为：生活娱乐，智能交通（高铁、无人驾驶），体育运动（如跑步、骑行等）。 复习目标： 目标一：了解匀加速直线运动的速度、位移、速度-位移公式的使用条件，能熟练使用公式进行计算。 目标二：了解匀加速直线运动的等时间间隔和等位移间隔的规律的推到和运用。 目标三：了解匀加速直线运动的平均速度、中间时刻和中间位移的速度大小的关系。 目标四：了解自由落体运动和竖直上抛运动的规律，并能用逆向思维进行思考。 知识点01 匀变速直线运动规律的公式总结 1. 三大基本公式 + 二个推论 匀加速直线运动 自由落体 ① 速度公式 v=gt ② 位移公式 ③ 位移—速度公式 v2=2gh ④ 平均速度 (= ) ⑤ (初速度任意) Δs=aT2 同样适用 上述公式均是矢量公式：规定一个正方向，和正方向相同为正，相反则为负。 其中①和②含有时间t，③不含时间t，这是区别使用哪个公式的关键。 灵活应用平均速度公式④会简化计算。 2. 初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分，即等时间间隔T ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… 3. 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分，即等位移间隔x0 ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：1∶∶… 知识点02 测量重力加速度的实验方法 1．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)： 等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。 (2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ 也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g (3)初速度为0的等时间间隔公式： ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… ④相邻间隔位移差Δs＝aT2 (a) (b) 2．滴水法 (1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2和t＝得g＝＝。 知识点03 解题步骤和思路 1. 基本解题步骤： (1)选定坐标轴正方向，一般取初速度为正方向。 (2)分析运动过程，把复杂的多过程要进行分解多个过程， 注意多个过程的连接条件，一般时速度大小相等，比如物体从斜面滑行到平面。 (3)选择适当的公式，判断使用公式的前提条件是否满足。 例如，是否已知时间t，是否初速度为0，是否等间隔等。 (4)正确计算。有时候需要对结果进行讨论，舍去不合理结果。 2. 刹车问题要先判断停止时间 3. 逆向思维 通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。 例如，刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程，竖直上抛可看成自由落体的逆过程。 考向01 x-t函数表达式分析匀加速运动 例1. 一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t﹣6t2，则它的速度为零的时刻是（　　） A． B．6s C．2s D．24s 【答案】C 【解析】根据匀变速直线运动位移与时间的关系公式与x＝24t﹣6t2对比可得： v0＝24m/s a＝﹣12m/s2 根据公式v＝v0+at得 ＝2s 故选：C。 【变式训练1】一架无人机在升空后进行编队表演的一段时间内沿竖直方向做匀变速直线运动的位置与时间的关系式为（时间的单位为，位置的单位为），该无人机在（　　） A. 第初的位置在处 B. 前内的位移为 C. 第内的平均速度是 D. 任意内的速度增加量都是 【答案】D 【详解】A．无人机的位置与时间的关系式为 则可得第末的位置坐标 ，即第初无人机的位置在处，A错误； B．时刻处于，则时，位置坐标，则前内的位移为，B错误； C．第内的位移为，则第内的平均速度为 C错误； D．根据 ，又因为位置与时间的关系式为 由对应关系可得，无人机的初速度为，加速度为，则任意内的速度增加量都是，故D正确。故选D。 考向02 v-t函数表达式分析匀加速运动 例1. 某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为 C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】AB．根据 可知，质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故AB错误； CD．在3s末，瞬时速度为 ，故C正确。 【变式训练1】（2024青浦二模）在发射北斗导航卫星的过程中，某 2 s 内卫星速度随时间的变化规律为 v = (8t + 3)m/s，由此可知（ ） A．卫星的加速度为 3 m/s2 B．卫星在 2 s 内通过的位移为 22 m C．卫星 2 s 末的速度为 16 m/s D．卫星做变加速直线运动 【答案】B 【解析】由 v = (8t + 3)m/s 知物体做匀加速运动，加速度a=8m/s2，t=0，v=3m/s，t=2s，v=19m/s， 所以平均速度为11m/s，所以x=22m，B正确。 考向03 刹车问题 思维建模 1. 刹车问题要先判断停止时间，超过停止时间后汽车不再运动。 2. 逆向思维：刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程。 例1. 汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？ 【答案】刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0． 【解析】因为汽车刹车停止后不再运动，先求出汽车刹车到停止所需的时间，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：＝﹣4.0m/s2， 刹车至停止所需时间：＝7s． 故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s 刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0 【变式训练1】 12．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后7s汽车通过的位移之比是（　　） A．1：1 B．3：1 C．3：4 D．4：3 【答案】C 【解析】汽车速度减为零的时间， 则刹车后2s内的位移＝30m， 刹车后7s内的位移， 则开始刹车后2s与开始刹车后7s汽车通过的位移之比为3：4，故C正确。 考向04 多过程问题 思维建模 1. 此类问题一般有斜面、平面、圆形轨道等组成，在交界点处速度大小相等。 2. 将物理过程分解成两个或多个子过程，每个子过程独立，一般为匀加速、匀减速、匀速的混合。 3. 可能是第一个子过程的结果是第二个子过程的初始条件，也可能反之。 例1. 图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据公式 ，可得： 可得40s后到达点时的速度大小为： 所以有：，即加速度的大小为。 （2）根据匀变速运动公式可得橡皮艇到达点后再过6s的速度大小为 【变式训练1】如图所示，倾角为的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点。已知A点距水平面的高度，滑块在上滑动的加速度大小为5m/s2，B点距C点的距离。（滑块经过B点时速度大小不变，取g= 10m/s2）求： （1）滑块在水平面上滑动的加速度大小； （2）滑块从A点释放后，经过时间时速度大小； （3）改变滑块在斜面上释放高度h，L的大小也改变，求h与L的比值大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设滑块在B点时速度为，滑块在斜面上做匀加速直线运动，加速度， 则有，解得 滑块在水平面上做匀减速直线运动，加速度为，则有 ，解得 滑块在水平面上滑动的加速度大小为。 （2）设滑块在斜面上运动时间，则 可知时滑块在水平面上运动了 设时滑块速度大小为，则有 （3）改变滑块在斜面上释放高度h的大小，滑块在斜面和水平面上的加速度不变， 设滑块在B点的速度为，则有 ， 联立可得 考向05 匀变速运动的位移中点和时间中点速度 例1. 如图所示是质点做匀变速直线运动的s﹣t图象的一部分，图线上P点对应的速度大小（　　） A．小于2m/s B．等于2m/s C．大于2m/s D．无法确定 【答案】C 【解析】图线AB段对应时间内物体的位移为2m，时间为1s，故物体在AB段的平均速度为： ＝2m/s，而平均速度等于中点时刻的速度，P是位移中点，匀变速的中间位置的速度大于中间时刻的速度，所以图线上P点对应的速度大于2m/s，故C正确。 【变式训练1】一质点做匀变速直线运动，如图所示，途中依次先后通过a、b、c、d、e各点，已知ac＝ce，bc＝cd，若ae段平均速度为v1，bd段平均速度为v2，则v1　 　v2．（填大于、小于、等于） 【答案】小于 【解析】将bd之间的距离无限缩小，那么bd的平均速度v2就是经过C点的速度，因而v2＝vC＝；ae全程的平均速度，由匀变速运动规律的推论得：位移中点的瞬时速度是始终大于时间中点的瞬时速度，故v1＜v2， （极限思想：bd相距为0，即v2为位移中点速度，大于时间中点速度，即平均速度） 考向06 等时间间隔问题 例1. 自由落体运动的物体，在第10s内的位移和在第1s内的位移之比是（　　） A．10：1 B．19：1 C．99：1 D．100：1 【答案】B 【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动的结论可知，第10s内的位移和在第1s内的位移之比是 （2×10﹣1）：1＝19：1；故B正确。 【变式训练1】一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面．那么，这时第2滴水离地的高度是　 　． 【答案】3.5m 【解析】初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比为：X1：X2：X3：X4＝1：3：5：7，故第2滴水离地的高度是 考向07 等位移间隔问题 例1. 一颗子弹垂直穿过三块紧挨在一起的木块后，速度刚好为零，设子弹在各木块中运动的加速度大小恒定．（1）若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板的厚度之比为　 　； （2）若三块木板的厚度相等，则子弹先后射入三木块前的速度之比为 　，子弹穿过这三个木板所用时间比又为　 　． 【答案】（1）5：3：1 （2）；（﹣）：（﹣1）：1． 【解析】（1）将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则利用等时间间隔的位移比公式得到三木板厚度之比为5：3：1； （2）若三块木板厚度相等，利用等位移的速度比得到射入三木块前的速度之比为：：1， 则子弹通过穿过木板时间之比为（﹣）：（﹣1）：1． 【变式训练1】如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则（　　） A. 冰壶在B点和D点的速度之比为3:1 B. 冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度 C. 冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D. 冰壶在AC和CE过程的时间之比为1:2 【答案】C 【详解】A．设矩形区域宽为d，而E点速为0，则逆向看，有 解得 故A错误； BC．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为 则冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点，即D点的速度等于AE过程的平均速度。而冰壶在C点速度为中间位移处的速度，不等于AE过程的平均速度，故B错误，C正确； D．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为 可知冰壶在AC和CE过程的时间之比为，故D错误。故选C。 考向08 自由落体和竖直上抛 思维建模 逆向思维：由竖直上抛和自由落体的对称性，通过逆向思维把竖直上抛看成自由落体的逆过程，从而可以使用自由落体的相关计算公式。 例1. 从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s内通过的路程为20m，g取10m/s2，试求： （1）物体刚下落的高度； （2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间． 【答案】：（1）80m （2）0.713s 【解析】（1）正中间1s内通过的路程为20m，故中间时刻的瞬时速度等于该1s时间的平均速度为：；根据v＝gt，得到t＝2s，故运动的总时间为：t′＝2t＝4s； 故物体总高度：； 另解：设1秒前的时间为t1，则，解出t1=1.5s，则总时间t=2×t1+1=4s （2）物体通过全程高度正中间的20m过程是下落30m到50m的过程，根据位移公式有： ，，故 【变式训练1】一条悬链长6.75m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.80m处的一点所需的时间是（　　） A. 0.3s B. 0.5s C. 1.1s D. 1.6s 【答案】B 【详解】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h， 经t1悬链的下端经过该点，则 由题意可得 L=6.75m h=12.8m 代入解得 经t2悬链的上端经过该点，则有 代入数据解得 则经历的时间为 Δt＝t2－t1＝0.5s 故选B。 考向09 水滴模型和频闪照片 例1. 如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 （1）小球经过数字7.1cm位置速度约为 m/s（保留三位有效数字） （2）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为___________m/s2（保留三位有效数字） 【答案】(1) 1.16     (2)9.68 【详解】(1)小球经过数字位置速度为3.2cm至12.5cm的平均速度 (2)因0.8cm数据相对误差最大，故计算加速度时舍去，根据△h=gT2，得 【变式训练1】（多选）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过一个窗口，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力，则（　　） A．雨滴落地的速度大小为20m/s B．雨滴经过窗口中间位置的速度为5m/s C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m D．屋檐离窗的下边框的距离等于1.8m 【答案】ACD 【详解】A．由公式得，雨滴落地的速度大小 ，故A正确； B．窗口的高度为1m，雨滴用△t=0.2s的时间通过窗口，则平均速度为 由匀变速直线运动的特点可知，5m/s等于通过窗口的中间时刻的瞬时速度，由于雨滴做加速运动，所以该速度小于雨滴经过窗口中间位置的速度，故B错误； C．由公式可知，雨滴在空中运动的时间为 雨滴前1s的位移为 雨滴落地前最后1s内的位移等于 ，故C正确； D．设屋檐距窗口上边为x0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则有 且，联立解得，则屋檐离窗的下边框的距离等于，故D正确。 【变式训练2】（多选）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4时的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 【答案】AC 【详解】A．根据 Δx＝d＝aT2，得下落过程中的加速度 a＝，A正确； B．经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则 v3＝，B错误； C．根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度 v4＝v3＋aT＝，C正确； D．从位置1到4过程中的平均速度大小 ，D错误。 1.（23年高考真题）一炮管发射数百发炮弹后报废，已知炮弹飞出的速度为1000m/s，则发射的所有炮弹在炮管中运行的总时间大约为 A. 5秒 B. 5分钟 C. 5小时 D.5天 【答案】A 【解析】炮管长度按照5m计算，炮弹在炮管内做初速度为零的匀加速运动，其平均速度为500m/s，炮弹在炮管内运动时间为0.01s，发射数百发炮弹，按照500发，500发炮弹在炮管内运行的总时间为500×0.01s=5s，A正确。 2．（2023·上海闵行·二模）质点做直线运动的位移s与时间t的关系如下，表示质点做匀减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据位移时间关系 可知，物体的初速度为0，加速度为2m/s2，物体做匀加速直线运，故A错误； B．根据位移时间关系 可知，物体的初速度为0，加速度为-2m/s2，物体做匀加速直线运，故B错误； C．根据位移时间关系 可知，物体的初速度为-2m/s，加速度为2m/s2，初速度方向与加速度方向相反，物体做匀减速直线运，故C正确； D．根据位移时间关系 可知，物体的初速度为-2m/s，加速度为-2m/s2，物体做匀加速直线运，故D错误。故选C。 3．（2025·上海宝山·二模）如图所示，通过监控摄像头可以看到，一辆汽车在平直的公路上以速度14m/s（未超限速）向东匀速行驶，当汽车行驶到A处时，其前方一名路人正由D处向北横行马路，接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故（不计碰擦对汽车速度的影响），汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况，判定汽车刹车时的加速度大小为7.0m/s2，在事故现场测得AB=30.5m、BC=11.5m、BD=2.6m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶？ 【答案】该驾驶员未做到谨慎驾驶 【详解】设驾驶员经过时间t开始刹车，在这段时间内汽车做匀速直线运动，之后汽车做匀减速直线运动，直到汽车停止。 汽车通过的位移 汽车做匀减速运动的位移 解得 汽车做匀速运动的位移 所以 由于t=2s，明显大于反应时间0.7s，所以该驾驶员未做到谨慎驾驶。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$