1.2.4 绝对值（分层作业）数学人教版2024七年级上册

1.2.4 绝对值（分层作业） 1．﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 2．数轴上表示的点到原点的距离是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 3．数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 4．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　） A． B． C． D． 5．已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 6．绝对值最小的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．没有 7．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．||与 B．||与 C．||与 D．||与 8．绝对值不大于3的非负整数有 　 　 ． 9．化简：﹣（﹣5）＝　　 ，﹣|﹣5|＝　　 ． 10．写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小： ﹣9，3.75，0，，﹣0.001，﹣1． 11．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．﹣a的绝对值等于a 12．已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．若式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于 　　 　 ． 14．若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（　　） A．7 B．﹣7 C． D． 15．若，则m的值为 　　　 ． 16．﹣||的相反数是　　　 ． 17．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值． 18．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 19．一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图： （1）站在点 　　 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　　 和点 　　 、　　 和 　　 上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 20．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度（mm） +0.1 ﹣0.15 0.2 ﹣0.05 +0.25 （1）指出哪件样品的大小最符合要求； （2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 21．如果1，则a的取值（　　） A．a＜0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＞0 22．综合应用题： |m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． （1）|x|的几何意义是数轴上表示 　　 的点与 　　 之间的距离，|x|　　 |x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”） （2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝　 　 ； （3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示 　 　 的点与表示 　 　 的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝　 　 ； （4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示 　 　 的点与表示 　 　 的点之间的距离，若|x﹣（﹣2）|＝2，则x＝　 　 ； （5）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7这样的整数是 　 　 　 　 　 　 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.4 绝对值（分层作业） 1．﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【解答】解：由题知， ﹣2025的绝对值是2025． 故选：B． 【小结】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． 2．数轴上表示的点到原点的距离是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【解答】解：数轴上表示的点到原点的距离是||． 故选：B． 【小结】此题考查了绝对值的意义：|a|是数轴上表示数a的点到原点的距离；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3．数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 【解答】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5． 故选：C． 【小结】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 4．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣0.9|＝0.9，|﹣2.9|＝2.9， 又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【小结】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 5．已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【解答】解：∵|a|＝﹣a， ∴a≤0， 故选：C． 【小结】本题考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6．绝对值最小的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．没有 【解答】解：正数和负数的绝对值都是大于0，0的绝对值是0，所以绝对值最小的数是0． 故选：C． 【小结】掌握绝对值的定义．正数的绝对值大于0，负数的绝对值也是大于0，0的绝对值是0． 7．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．||与 B．||与 C．||与 D．||与 【解答】解：A项中，||，与互为相反数． B项中，||，，所以||与不互为相反数． C项中，||，，||与相等，不互为相反数． D项中，||，，||与不互为相反数． 故选：A． 【小结】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题． 8．绝对值不大于3的非负整数有 　0，1，2，3　 ． 【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3． 【小结】要正确理解绝对值的意义，注意“0”属于非负整数． 9．化简：﹣（﹣5）＝　5　 ，﹣|﹣5|＝　﹣5　 ． 【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5． 【小结】熟练掌握去括号法则以及化简绝对值的法则，注意区分括号和绝对值． 10．写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小： ﹣9，3.75，0，，﹣0.001，﹣1． 【解答】解：﹣9的绝对值是9， 3.75的绝对值是3.75， 0的绝对值是0， 的绝对值是， ﹣0.001的绝对值是0.001， ﹣1的绝对值是1， ∵9＞3.751＞0.001＞0， ∴﹣9的绝对值最大，0的绝对值最小． 【小结】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 11．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．﹣a的绝对值等于a 【解答】解：A、因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确； B、C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误； D、当a＜0时，﹣a的绝对值等于﹣a，故错误． 故选：A． 【小结】考查了绝对值，理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值． 12．已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由于|a|＝﹣a，|b|＝b，即a为非正数，b为非负数， 又∵|a|＞|b|＞0， ∴a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 在数轴上表示a、b大致如下： 故选：C． 【小结】本题考查绝对值，数轴表示数，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提． 13．若式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于 　1　 ． 【解答】解：∵式子|x﹣1|+2取最小值， ∴x﹣1＝0， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【小结】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 14．若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（　　） A．7 B．﹣7 C． D． 【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣7|＝﹣a， ∴﹣a＝7，即a＝﹣7． 故选：B． 【小结】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 15．若，则m的值为 　　 ． 【解答】解：∵|﹣m|＝||，即|m|， ∴m， 故答案为：． 【小结】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键． 16．﹣||的相反数是　　 ． 【解答】解：因为||， 所以﹣|， 因为的相反数是 所以﹣||的相反数是． 故答案为：． 【小结】本题考查了绝对值的化简和相反数的意义．本题易只化简﹣||，而忽略了求的是﹣||的相反数． 17．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 又∵b＜a， ∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3． 【小结】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的意义． 18．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 【解答】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km）， 共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 【小结】本题考查了正数和负数的意义；解题关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 19．一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图： （1）站在点 　A1　 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　A2　 和点 　A5　 、　A3　 和 　A4　 上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【解答】解：（1）∵|﹣4|最大， ∴站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大， ∵|﹣3|＝|3|，|﹣1|＝|1|， ∴站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数到原点距离相等； 故答案为：A1；A2和A5；A3和A4； （2）点A3向左移动2个单位到达A2点，再向右移动6个单位到达A5点； （3）|﹣4|+|﹣3|+|﹣1|+|1|+|3|＝12． 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12． 【小结】本题考查的是绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键． 20．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度（mm） +0.1 ﹣0.15 0.2 ﹣0.05 +0.25 （1）指出哪件样品的大小最符合要求； （2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 【解答】解：（1）第4件样品的大小最符合要求． （2）因为|+0.1|＝0.1＜0.18，|﹣0.15|＝0.15＜0.18，|﹣0.05|＝0.05＜0.18．所以第1、2、4件样品是正品； 因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品； 因为|+0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品． 【小结】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据，绝对值也能反映一组数据的离散程度． 21．如果1，则a的取值（　　） A．a＜0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＞0 【解答】解：当a＞0时，1； 当a＜0时，1； 当a=0时，分母为0，没有意义. 故选：A． 【小结】本题考查的是绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 22．综合应用题： |m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． （1）|x|的几何意义是数轴上表示 　x　 的点与 　原点　 之间的距离，|x|　＝　 |x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”） （2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝　1　 ； （3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示 　x　 的点与表示 　3　 的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝　4或2　 ； （4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示 　x　 的点与表示 　﹣2　 的点之间的距离，若|x﹣（﹣2）|＝2，则x＝　0或﹣4　 ； （5）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7这样的整数是 　﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2　 ． 【解答】解：（1）|x|的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离；|x|＝x﹣0|； 故答案为：x，原点，＝； （2）|2﹣1|的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则|2﹣1|＝1； 故答案为：1； （3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝4或2； 故答案为：x，3，4或2； （4）|x+2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示﹣2的点之间的距离，若|x+2|＝2，则x＝0或﹣4； 故答案为：x，﹣2，0或﹣4； （5）使得|x+5|+|x﹣2|＝7这样的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； 故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 【小结】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确两点间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$