1.2.5 有理数的大小比较（分层作业）数学人教版2024七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较（分层作业） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　） A．2 B．﹣3 C．1 D．0 2．下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D． 3．下列各组数中，大小关系正确的是（　　） A．﹣7＜﹣5＜﹣2 B．﹣7＞﹣5＞﹣2 C．﹣7＜﹣2＜﹣5 D．﹣2＞﹣7＞﹣5 4．下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度 世界五大洲的最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨尔湖 大洋洲 北艾尔湖 美洲 死谷海 海拔/m ﹣422 ﹣28 ﹣153 ﹣16 ﹣85 根据以上数据，海拔最低的是（　　） A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖 C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖 5．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a 6．下列数中，比小的数是（　　） A．﹣2 B． C． D． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．则a　 　 b，|a|　 　 |b|． 8．在有理数中，最大的负整数是　　，最小的正整数是　　，绝对值最小的数是　　． 9．点A、B在数轴上的位置如图所示： （1）点A表示的数是 　 　 ，点B表示的数是 　 　 ． （2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示﹣1.5的点D，并用“＜”号把这四个点所表示的数连接起来． 10．已知下列三个有理数a，b，c，其中，b是﹣4的相反数，c是在﹣7与﹣6之间的整数． 请你解答下列问题： （1）这三个数分别是多少？ （2）将这三个数用“＞”号连接起来． （3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？ 11．在2，，1，﹣3这四个数中，相反数最大的数是（　　） A．2 B． C．1 D．﹣3 12．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 13．下列比较大小正确的是（　　） A． B． C．﹣0.01＜﹣1 D． 14．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　） A．10 B．20 C．﹣25 D．﹣5 15．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 16．比较下列各组数的大小． （1）|﹣0.02|与|﹣0.2|； （2）|﹣4|与﹣4； （3）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|； （4）与． 17．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，，﹣3，﹣（﹣5），，， 18．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示． （1）化简：|a|＝　 　 ，|b|＝　 　 ； （2）比较a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c的大小． 19．从图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数，看看你画出了什么． 20．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的是　 　 （填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在数x使[x）﹣x＝0.2成立． 21．阅读下列材料：当a＝3时，有|a|＝3＝a，即a＞0时，a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，即a的绝对值是零；当a＝﹣3时，有|a|＝3＝﹣a，即a＜0时，a的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题 （1）比较大小|﹣7|　 　 7；|3|　 　 ﹣3（填＜、＝、＞）； （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与﹣a的大小关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.5 有理数的大小比较（分层作业） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　） A．2 B．﹣3 C．1 D．0 【解答】解：根据有理数的大小关系，﹣3＜﹣2＜0＜1＜2． ∴比﹣2小的数是﹣3． 故选：B． 【小结】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解决本题的关键． 2．下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D． 【解答】解：∵﹣20＜3， ∴最小的数是：﹣2． 故选：A． 【小结】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 3．下列各组数中，大小关系正确的是（　　） A．﹣7＜﹣5＜﹣2 B．﹣7＞﹣5＞﹣2 C．﹣7＜﹣2＜﹣5 D．﹣2＞﹣7＞﹣5 【解答】解：由负数的绝对值越大数越小可知， |﹣7|＞|﹣5|＞|﹣2|， ∴﹣7＜﹣5＜﹣2， 故选：A． 【小结】本题考查有理数大小的比较，会对多个负数进行比较大小是关键． 4．下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度 世界五大洲的最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨尔湖 大洋洲 北艾尔湖 美洲 死谷海 海拔/m ﹣422 ﹣28 ﹣153 ﹣16 ﹣85 根据以上数据，海拔最低的是（　　） A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖 C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖 【解答】解：∵﹣422＜﹣153＜﹣85＜﹣28＜﹣16， ∴海拔最低的是亚洲死海． 故选：C． 【小结】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 5．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a 【解答】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大， ∴b＞0＞a＞c． 故选：C． 【小结】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大． 6．下列数中，比小的数是（　　） A．﹣2 B． C． D． 【解答】解：A．∵，∴A不合题意； B． ∵，∴B不合题意； C． ∵，∴C不合题意； D． ∵，∴D符合题意． 故选：D． 【小结】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解决问题的关键． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．则a　＜　 b，|a|　＞　 |b|． 【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a＜b，|a|＞|b|， 故答案为：＜，＞． 【小结】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，关键是能根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|． 8．在有理数中，最大的负整数是　﹣1　 ，最小的正整数是　1　 ，绝对值最小的数是　0　 ． 【解答】解：在有理数中，最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0． 故答案为：﹣1，1，0． 【小结】此题考查有理数大小比较，关键是理解最大的负整数，最小的正整数，绝对值最小的有理数是多少． 9．点A、B在数轴上的位置如图所示： （1）点A表示的数是 　﹣4　 ，点B表示的数是 　1　 ． （2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示﹣1.5的点D，并用“＜”号把这四个点所表示的数连接起来． 【解答】解：（1）A点表示的数是﹣4，B点表示的数是1； 故答案为：﹣4；1； （2）如图： 故﹣4＜﹣1.5＜1＜3． 【小结】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数． 10．已知下列三个有理数a，b，c，其中，b是﹣4的相反数，c是在﹣7与﹣6之间的整数． 请你解答下列问题： （1）这三个数分别是多少？ （2）将这三个数用“＞”号连接起来． （3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？ 【解答】解：（1）这三个数分别是 a＝﹣（﹣3）＝3， b＝﹣（﹣4）＝4， c＝﹣7． （2）b＞a＞c； （3）在数轴上a这个数表示的点离原点的距离最近． 【小结】本题主要考查有理数大小比较的知识点，涉及的知识点有数轴以及相反数，此题基础题，比较简单． 11．在2，，1，﹣3这四个数中，相反数最大的数是（　　） A．2 B． C．1 D．﹣3 【解答】解：2的相反数是﹣2，的相反数是，1的相反数是﹣1，﹣3的相反数是3， 则31＞﹣2， 那么相反数最大的数是﹣3， 故选：D． 【小结】本题考查相反数及有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键． 12．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：比﹣7.1大，而比1小的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共8个， 故选：C． 【小结】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 13．下列比较大小正确的是（　　） A． B． C．﹣0.01＜﹣1 D． 【解答】解：A、∵，，∴，则该选项错误； B、∵，∴2，则该选项正确； C、∵|﹣0.01|＝0.01，|﹣1|＝1，0.01＜1，∴﹣0.01＞﹣1，则该选项错误； D、1+（），1+（），∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴，∴，则该选项错误； 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 14．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　） A．10 B．20 C．﹣25 D．﹣5 【解答】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， ∴选C或D， 又∵指针越接近0就越接近标准音，|﹣25|＝25，|﹣5|＝5，25＞5， ∴﹣5更接近0， 故选：D． 【小结】本题考查了正数和负数，理解正负数表示的含义是解题的关键． 15．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5， 则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便． 16．比较下列各组数的大小． （1）|﹣0.02|与|﹣0.2|； （2）|﹣4|与﹣4； （3）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|； （4）与． 【解答】解：（1）|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.2|＝0.2， 故|﹣0.02|＜|﹣0.2|； （2）|﹣4|＝4， 故|﹣4|＞﹣4； （3）﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣（﹣3）|＝3， 故﹣|﹣3|＜|﹣（﹣3）|； （4）∵||，||，， ∴． 【小结】此题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 17．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，，﹣3，﹣（﹣5），，， 【解答】解：∵1.5，﹣（﹣5）＝5，1.5，4.5， |﹣3|＝3，|﹣1.5|＝1.5，|﹣4.5|＝4.5， 1.5＜3＜4.5， 在数轴上表示为： ∴． 【小结】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 18．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示． （1）化简：|a|＝　a　 ，|b|＝　﹣b　 ； （2）比较a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c的大小． 【解答】解：（1）由图可知，a＞0，b＜0， ∴|a|＝a，|b|＝﹣b． 故答案为：a，﹣b； （2）由图可知，c＜b＜0＜a，﹣a＜0＜﹣b＜﹣c， ∴c＜b＜﹣a＜a＜﹣b＜﹣c． 【小结】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 19．从图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数，看看你画出了什么． 【解答】解：由小到大顺次连接，得 ． 【小结】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值大的数反而小． 20．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的是　①④　 （填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在数x使[x）﹣x＝0.2成立． 【解答】解：①[0）＝1，故①正确； ②[x）﹣x＞0，故②错误； ③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故③错误； ④存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，如[1.8）﹣1.8＝0.2，故④正确； 故答案为：①④． 【小结】此题考查了实数的运算以及有理数大小比较，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键． 21．阅读下列材料：当a＝3时，有|a|＝3＝a，即a＞0时，a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，即a的绝对值是零；当a＝﹣3时，有|a|＝3＝﹣a，即a＜0时，a的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题 （1）比较大小|﹣7|　＝　 7；|3|　＞　 ﹣3（填＜、＝、＞）； （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与﹣a的大小关系． 【解答】解：（1）|﹣7|＝7，|3|＞﹣3； （2）显然当a＞0时，|a|＝a＞﹣a， 当a＝0时，|a|＝﹣a＝0， 当a＜0时，|a|＝﹣a． 【小结】考查了绝对值，有理数大小比较，注意绝对值的三种情况，今后在做有关绝对值的题时，要善于结合三种情况进行分析． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$