广东省（深圳专用）2024-2025学年北师大版 数学七年级下册期末模拟卷

广东省（深圳专用）北师大版2024数学七年级下册期末模拟卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列运算错误的是（　　）

A．a3•a2＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a3÷a2＝a D．a6﹣a2＝a4

2．（3分）北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）

A．5×10﹣7 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．5×10﹣10

3．（3分）在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝30°，∠3＝150°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

4．（3分）泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是（　　）

①AC＝DB；②AB＝DC；③∠1＝∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE＝S△DFB；⑥BC＝AE．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

7．（3分）深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（3分）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种•溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是（　　）

信息窗 1．溶质质量+溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．

A．当温度为0℃时，甲物质和乙物质的溶解度都小于20g 

B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 

C．当T＝30℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 

D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9．（3分）若3x＝5，9y＝7，则3x+2y的值为 　     　 ．

10．（3分）如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形成光斑B点．水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点．因水面始终与杯底平行，则折射光线CD∥AB．若∠1＝48°，∠2＝26°，则∠3的度数为 　     　 °．

11．（3分）新冠疫情复工复产后，商场开展促销活动．已知某种商品的售价为60元/件，规定凡购买该商品超过

5件，则超出的部分按照售价的6折付款．若一位顾客购买了x（x＞5）件，需付款y元，则y与x间的关系式是 　            　 ．

12．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　                　 ．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　      　 s时，CF＝AB．

三．解答题（共7小题，满分61分）

14．（7分）计算下列各题：

（1）a2（a+b）（a﹣b）+a2b2

（2）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．

15．（7分）化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．

16．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）计算：△ABC面积是 　   　 ，AC边上的高是 　                  　 ．

17．（9分）如表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

试验的种子数n	100	200	500	1000	2000	5000
发芽的粒数m	94	a	475	954	1906	4748
发芽频率	0.94	0.955	0.946	b	0.953	0.9496

（1）上表中的a＝　      　 ，b＝　        　 ；

（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是 　       　 （精确到0.01）；

（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．

18．（9分）填空，补全推理过程：

如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（ 　        　 ），

∴∠2＝∠3（等量代换），

∴AF∥DE（ 　              　 ），

∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵∠A＝∠D（已知），

∴∠A＝　     　 （等量代换），

∴　        　 （ 　              　 ），

∴∠B＝∠C（ 　              　 ）．

19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝　      　 ，∠AED＝　      　 ．

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

20．（10分）【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是　   　 ．

A．SSS      B．SAS      C．AAS        D．HL

（2）求得AD的取值范围是　   　 ．

A．6＜AD＜8   B．6≤AD≤8  C．1＜AD＜7  D．1≤AD≤7

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．