精品解析：广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题B卷

江门市广雅中学2024-2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分120分） 试卷类型：B卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则，，都不是无限不循环小数，即都不是无理数， 是无限不循环小数，即是无理数， 故选：B 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 正数与负数的和一定等于零 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定，对顶角，利用平方根解方程，有理数的运算，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、若，则，原命题是假命题，不符合题意； D、正数与负数的和不一定等于零，例如：，原命题是假命题，不符合题意； 故选A． 4. 在和之间的整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得，根据，得，所以在和之间的整数有，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在和之间的整数有，即有4个整数 故选：D 5. 如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，，，不能判断，不符合题意，选项错误； 选项，，不能判断，不符合题意，选项错误； 选项，，，符合题意，选项正确； 选项，，，不能判断，不符合题意，选项错误． 故选；． 6. 地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据等量关系列二元一次方程组是解题的关键．根据题目中长江与黄河长度的关系，分别列出两个方程，组成方程组，再与选项对比． 【详解】解：由题意得 ． 故选：D． 7. 都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A.，，故该选项不正确，不符合题意； B.，，故该选项不正确，不符合题意； C.，，故该选项正确，符合题意； D.，，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，根据在y轴上的点的横坐标为0，进行列式，再计算得，即可作答． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故选：B． 9. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（ ） A. 2695 B. 2697 C. 2699 D. 2700 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从点O到点共进行了675个循环，根据变化规律即可解答． 【详解】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动， ， ∴从点O到点共进行了675个循环运动， 的横坐标为． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接将解代入方程即可求得结果． 【详解】解：由题意可知，将代入得：， 解得：a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，根据，得，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 解得， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 13. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，点A为，点B是x轴上任意一点，则线段的最小值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，坐标与图形，掌握“垂线段最短”是解本题的关键． 根据点到直线的距离垂线段最短，当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，点坐标为，故，即可得出答案． 【详解】解：依题意，点到轴的最短距离是垂线段的长度， ∵是轴上任意一点， 故当轴时，线段的最小， ∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为， ∴， 即线段的最小值是， 故答案为：4 15. 对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对24进行如下操作：，即对24只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行________次操作后变为2 【答案】3 【解析】 【分析】理解题中新定义运算的规则，对36进行运算即可． 【详解】解：由题意可得： 故答案为：3 【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是理解新定义运算以及掌握二次根式的性质． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根、立方根，先化简绝对值，算术平方根、立方根，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3． 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到不等式的解集，再求解正整数解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：， ∴原不等式的正整数解为1，2，3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，求解不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 18. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分． 【答案】  ， （已知） （垂直的意义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） 平分（角平分线的意义） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，角平分线的意义；根据已知得出，即可得出，结合已知等量代换可得，即可得证． 【详解】略 四、解答题（二）(每题9分，共27分) 19. 如图，在平面直角坐标系中，是的边上一点，经平移后点的对应点为． （）请画出上述平移后的，并写出点、的坐标． （）求出以、、、为顶点的四边形的面积（写出计算过程）． 【答案】 （）如图，为所求． （）连接，， ， ， ∴四边形的面积为， 答：四边形的面积为． 【解析】 【详解】试题分析：（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位； （2）以为顶点的四边形的面积可分割为以为底的2个三角形的面积． 试题解析：（）略 （）略 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式为：； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意中的定义将方程组转换为：，按照定义即可写出矩阵； （2）根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解代入方程组，解得系数a、b． 【小问1详解】 解：整理方程得，， 因此矩阵形式为：； 【小问2详解】 根据矩阵形式得到方程组为： ， 将代入上述方程得，， 解得：． 【点睛】本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算． 五、解答题（三）(22题13分，23题14分，共27分) 22. 在平面直角坐标系中，O为原点，点．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． （1）的面积为_______． （2）若线段的长为5，求点D到直线的距离； （3）点x轴上是否存在一点P，使的面积等于的面积的，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）9 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化－平移，三角形的面积等知识． （1）判断出的长，利用三角形面积公式求解． （2）根据题意得，过点作轴于点轴于点，利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． （3）设，利用三角形面积公式，构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ； 【小问2详解】 解：根据题意得， 过点作轴于点轴于点，如图， ， ， ， ， 设的边上的高为，则有：， ， ， 解得，， 即点到直线的距离为； 【小问3详解】 解：设点，根据题意得，， 解得，， ∴点的坐标为或． 23. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案． 项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人． ②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． （2）学校本次研学准备租用该租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． （3）在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由． 【答案】（1）每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； （2）共有2种租车方案，方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； （3） 方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，理由如下： 当租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车时， 此时租车费用为（元）， 当租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车时， 此时租车费用为（元）， ∵ ∴应选择方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，费用最少． 【解析】 【分析】（1）设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，根据租用的客车恰好可以乘载485 人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，再比较大小，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， ∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； 【小问2详解】 解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车， 根据题意得：， ∴， 又∵，均为非负整数， 当时，则； 当时，则； ∴或， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车； 方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市广雅中学2024-2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分120分） 试卷类型：B卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 正数与负数的和一定等于零 4. 在和之间的整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A. B. C. D. 7. 都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 10. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（ ） A. 2695 B. 2697 C. 2699 D. 2700 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 12. 已知，则_______． 13. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 14. 在平面直角坐标系中，点A为，点B是x轴上任意一点，则线段的最小值是_______． 15. 对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对24进行如下操作：，即对24只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行________次操作后变为2 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 求不等式的正整数解． 18. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分． 四、解答题（二）(每题9分，共27分) 19. 如图，在平面直角坐标系中，是的边上一点，经平移后点的对应点为． （）请画出上述平移后的，并写出点、的坐标． （）求出以、、、为顶点的四边形的面积（写出计算过程）． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 21. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式为：； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 五、解答题（三）(22题13分，23题14分，共27分) 22. 在平面直角坐标系中，O为原点，点．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． （1）的面积为_______． （2）若线段的长为5，求点D到直线的距离； （3）点x轴上是否存在一点P，使的面积等于的面积的，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案． 项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人． ②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． （2）学校本次研学准备租用该租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． （3）在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $