期末考试模拟检测卷01（测试范围：第十六章---第二十章）【重难点考点】专练-2024-2025学年八年级数学下册（人教版）

（人教版）2024-2025学年八年级下学期数学 期末考试模拟检测卷01 （测试范围：第十六章---第二十章） （考试时间:120分钟 满分:120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 1、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．（2024秋•丰城市校级月考）使二次根式有意义的a的取值范围是（　　） A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5 2．已知△ABC的三边为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．b2＝a2﹣c2 B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝1：2：3 3．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 6．若化简|1﹣x|的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（　　） A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4 7．某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如表： 跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是（　　） A．15，9 B．9，9 C．190，200 D．185，200 8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≤3的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≤﹣1 9．如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1 10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A． B．2 C． D．2 第Ⅱ卷 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是 　 ． 12．已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 　 ． 13．已知m是的小数部分，则的值为　 　． 14．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即AC≤5m，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高1.5m的学生走到D处，即CD＝1.5m，门铃恰好自动响起，则BD的长为　 　米． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝　 ． 16．在等边△ABC中，点D在BC的延长线上，BC＝6，CD＝2，点E在直线AC上，连接AD，BE．当BE＝AD时，AE的长为 　 ． 3、 解答题（本大题共9小题，满分共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，BO＝DO． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）当BD平分∠ABC，AC＝6，BD＝8时，求四边形ABCD的周长． 19．（8分）化简求值： （1）已知x，y，试求代数式2x2﹣4xy+2y2的值． （2）先化简，再求值，其中x＝21，y＝2． 20．（8分）消防安全对于保护人民生命财产安全、维护社会稳定、促进经济发展以及遵守法律法规等方面都具有重要意义．某校为了提升学生对消防安全的认识，随机从八、九年级各抽取了40名学生参加“消防安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（，，，， ） b．八年级学生成绩在这一组的数据如下： 75，78，76，70，75，75，71，77，72． c．九年级抽取的40名学生成绩扇形统计图如下（，， ， ， ） 根据信息，回答下列问题： (1)补全八年级学生成绩频数分布直方图． (2)求出八年级学生成绩的中位数． (3)已知在扇形统计图中，D组对应的圆心角度数为，求出九年级学生成绩在这一组的人数． (4)若竞赛成绩在80分及以上记为优秀，九年级抽取的学生中成绩优秀的人数为18，若该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛，请估计八、九年级成绩优秀的学生总人数． 21．（8分）风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看作是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m；放飞点与风筝的水平距离BM为24m；根据手中余线的长度，计算出AN的长度为25m．已知点A，B，M，N在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度MN． （2）若此时小明手里的余线仅剩4m，他想要让风筝沿射线MN方向再上升11m，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明． 22．（10分）综合与实践 【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知3件深薯和4件爆皮王番薯进货价为340元，4件深薯和5件爆皮王番薯进货价为440元． 【深入探究】 （1）分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价； 【问题解决】 （2）某特产店计划用不超过10440元购进深薯、爆皮王番薯共200件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的，该特产店有哪几种进货方案？ （3）若该特产店每件深薯售价为90元，每件爆皮王番薯售价为65元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 23．（10分）如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥MC交DP于点N，连接BM、CM． （1）若点P在边AB上，猜想： ①线段BM和线段CN的数量关系是 　 ； ②线段BM和线段CN的位置关系是 　 　． （2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由． （3）已知AB＝5，当DN＝2AN时．直接写出BM的长． 24．（12分）如图1，菱形OABC的顶点O在原点，顶点C在x轴上，OA＝2，∠AOC＝60°． （1）求边AO所在直线的解析式； （2）如图1，D，E分别是边BC，OC上的点（包含端点），且∠EAD＝60°，连接AE，AD，ED，求△AED周长的最小值及此时点E的坐标； （3）在（2）的结论下，若M为平面内一点，当以点E，C，A，M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$(人教版)2024-2025学年八年级下学期数学 期末考试模拟检测卷01 (测试范围:第十六章-第二十章) (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第 卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第 卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 第 卷 1、 选择题(共10题,每小题3分,共30分) 1.(2024秋•丰城市校级月考)使二次根式有意义的a的取值范围是( ) A.a≠5 B.a>5 C.a≤5 D.a<5 【分析】根据二次根式有意义的条件可得5﹣a≥0,再解不等式即可. 【解答】解:由题意得:5﹣a≥0, 解得a≤5, 故选:C. 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. 2.已知 ABC的三边为a、b、c,下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是( ) A.b2=a2﹣c2 B.∠A=∠B+∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a2:b2:c2=1:2:3 【分析】由勾股定理的逆定理及三角形内角和定理进行判断即可. 【解答】解:A、由b2=a2﹣c2,得c2+b2=a2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形; B、由∠A=∠B+∠C,又∠A+∠B+∠C=180 ,则∠A=90 ,是直角三角形; C、由∠A:∠B:∠C=3:4:5,又∠A+∠B+∠C=180 ,则∠C=180 75 ,不是直角三角形; D、由a2:b2:c2=1:2:3,得a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形. 故选:C. 【点评】本题考查了直角三角形的判定,注意在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断. 3.下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可. 【解答】解:A、,符合题意; B、5和不是同类二次根式,不能合并,不符合题意; C、,不符合题意; D、,不符合题意, 故选:A. 【点评】本题考查二次根式的混合运算,掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键. 4.已知点,(1,y2),(﹣2,y3)都在直线上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y2<y3<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 【分析】由k0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小,结合2<1,即可得出y2<y3<y1. 【解答】解:∵k0, ∴y随x的增大而减小, 又∵点,(1,y2),(﹣2,y3)都在直线上,且2<1, ∴y2<y3<y1. 故选:A. 【点评】本题考查了一次函数的性质,牢记“k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键. 5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.∠ABD=∠BDC,OA=OC B.∠ABC=∠ADC,AB=CD C.AD∥BC,OB=OD D.∠ABD=∠BDC,∠ADB=∠CBD 【分析】由∠ABD=∠BDC,∠AOB=∠COD,OA=OC,证明 AOB≌ COD,得OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形,可判断A不符合题意;由∠ABC=∠ADC,AB=CD,不能证明 ABC≌ CDA,所以不能确定BC与AD是否相等,则不能判断四边形ABCD是平行四边形,可判断B符合题意;AD∥BC,得∠OCB=∠OAD,而∠COB=∠AOD,OB=OD,可根据“AAS”证明 COB≌ AOD,得OC=OA,则四边形ABCD是平行四边形,可判断C不符合题意;由∠ABD=∠BDC,得AB∥CD,由∠ADB=∠CBD,得AD∥CB,则四边形ABCD是平行四边形,可判断D不符合题意,于是得到问题的答案. 【解答】解:∵∠ABD=∠BDC, ∴∠ABO=∠CDO, 在 AOB和 COD中, , ∴ AOB≌ COD(AAS), ∴OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形, 故A不符合题意; ∵由∠ABC=∠ADC,AB=CD,不能证明 ABC≌ CDA, ∴不能确定BC与AD是否相等, ∴不能判断四边形ABCD是平行四边形, 故B符合题意; ∵AD∥BC, ∴∠OCB=∠OAD, 在 COB和 AOD中, , ∴ COB≌ AOD(AAS), ∴OC=OA, ∴四边形ABCD是平行四边形, 故C不符合题意; ∵∠ABD=∠BDC, ∴AB∥CD, ∵∠ADB=∠CBD, ∴AD∥CB, 四边形ABCD是平行四边形, 故D不符合题意, 故选:B. 【点评】此题重点考查平行四边形的定义和判定定理,根据所给的条件,适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键. 6.若化简|1﹣x|的结果为5﹣2x,则x的取值范围是( ) A.为任意实数 B.1≤x≤4 C.x≥1 D.x≤4 【分析】根据完全平方公式和|a|,把多项式化简为|x﹣4|﹣|1﹣x|,然后根据x的取值范围分别讨论,求出符合题意的x的值即可. 【解答】解:原式|1﹣x|=|x﹣4|﹣|1﹣x|, 当x<1时, 此时1﹣x>0,x﹣4<0, ∴(4﹣x)﹣(1﹣x)=4﹣x﹣1+x=3,不符合题意, 当1≤x≤4时, 此时1﹣x≤0,x﹣4≤0, ∴(4﹣x)﹣(x﹣1)=5﹣2x,符合题意, 当x>4时, 此时x﹣4>0,1﹣x<0, ∴(x﹣4)﹣(x﹣1)=﹣3,不符合题意, ∴x的取值范围为:1≤x≤4, 故选B. 【点评】本题主要考查了绝对值及二次根式的化简,解题关键是熟练掌握利用分类讨论的思想解决问题. 7.某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼,锻炼一个月后,学校对九年级一班的45名学生进行测试,成绩如表: 跳远成绩(cm) 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是( ) A.15,9 B.9,9 C.190,200 D.185,200 【分析】根据中位数和众数的定义,第23个数就是中位数,出现次数最多的数为众数. 【解答】解:这组数据的中位数是第23个数据,而第23个数据是190cm, 所以这组数据的中位数是190cm, 这组数据中200cm出现次数最多, 所以这组数据的众数为200cm, 故选:C. 【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数. 8.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(﹣1,3),则不等式kx+b≤3的解集为( ) A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x≥3 D.x≤﹣1 【分析】根据一次函数的性质和函数图象,可以写出所求不等式的解集. 【解答】解:由图象可得, 当x=﹣1时,y=3,该函数y随x的增大而增大, ∴不等式kx+b≤3的解集是x≤﹣1, 故选:D. 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 9.如图,将正方形ABCD分别沿BE,BG折叠,使边AB,BC在BF处重合,折痕为BE,BG.若正方形ABCD的边长为6,E是AD边的中点,则CG的长是( ) A.3 B.2.5 C.2 D.1 【分析】由点E为AD的中点可得AE=DE=3,设CG=x,DG=CD﹣CG=6﹣x,由折叠性质可得EF=AE=3,FG=CG=x,利用勾股定理即可求解. 【解答】解:∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=CD=6,∠D=90 , ∵点E是AD边的中点, ∴AE=DE=3, ∵正方形ABCD分别沿BE,BG折叠, ∴EF=AE=3,FG=CG, 设CG=x,则: DG=CD﹣CG=6﹣x,FG=CG=x, ∴EG=EF+FG=3+x, 在Rt DEG中,DE2+DG2=EG2, 即32+(6﹣x)2=(3+x)2, 解得:x=2, ∴CG=2, 故选:C. 【点评】本题考查折叠的性质,正方形的性质等知识点,解题的关键是将Rt DEG各边表示出来. 10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A D B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时, FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( ) A. B.2 C. D.2 【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时, FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD,应用两次勾股定理分别求BE和a. 【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E, 由图象可知,点F由点A到点D用时为as, FBC的面积为acm2. ∴AD=a, ∴BC•DEAD•DEa•DE=a, ∴DE=2, 当点F从D到B时,用s, ∴BD(cm), Rt DBE中,BE1(cm), ∵ABCD是菱形, ∴EC=a﹣1,DC=a, Rt DEC中, a2=22+(a﹣1)2, 解得a(cm), 故选:A. 【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系. 第 卷 2、 填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.在平面直角坐标系中,点P(1,3)到原点的距离是 . 【分析】根据勾股定理计算即可. 【解答】解:∵点P的坐标为(1,3), ∴点P到原点的距离为:, 故答案为:. 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,熟记勾股定理是解题的关键. 12.已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限,且点(3,1)在该直线上,设m=3k﹣b,则m的取值范围是 . 【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b=﹣3k+1,再利用一次函数与系数的关系得到k>0,b>0,则k的范围为0<k,接着用k表示m,然后根据一次函数的性质求m的范围. 【解答】解:把(3,1)代入y=kx+b得3k+b=1,b=﹣3k+1, 因为直线y=kx+b经过第一、二、三象限, 所以k>0,b>0,即﹣3k+1>0, 所以k的范围为0<k, 因为m=3k﹣b=3k﹣(﹣3k+1)=6k﹣1, 所以m的范围为﹣1<m<1. 故答案为:﹣1<m<1. 【点评】本题考查了一次函数与系数的关系,解决本题的关键是用k表示出m的值. 13.已知m是的小数部分,则的值为 . 【分析】先估算得到m2,则2,即m,利用完全平方公式得到原式,再根据二次根式的性质得到原式=|m|,去绝对值得原式=﹣m,然后把m和的值代入计算即可. 【解答】解:∵m是的小数部分, ∴m2, 原式|m| ∵m2, ∴2,即m, ∴原式=﹣(m) =﹣m =﹣(2)2 =4. 故答案为:4. 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,估算无理数的大小,完全平方公式,熟知以上知识是解题的关键. 14.如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图①所示,人只要移至该门铃5m及5m以内时,即AC≤5m,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②所示,一个身高1.5m的学生走到D处,即CD=1.5m,门铃恰好自动响起,则BD的长为 米. 【分析】由题意可知BD=CE,BE=CD=1.5m,AC=5m,则AE=AB﹣BE=3m,再由勾股定理求出CE的长,即可得出结论. 【解答】解:由题意可知,BD=CE,BE=CD=1.5m,AC=5m,则AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3(m), 在Rt ACE中,由勾股定理得:CE4(m), ∴BD=CE=4米, 即门铃恰好自动响起,则BD的长为4米, 故答案为:4. 【点评】本题考查了勾股定理的应用,理解题意,正确应用勾股定理是解题的关键. 15.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为AD的中点,连接OE,∠ABC=60 ,BD=4,则OE= . 【分析】根据菱形的性质可得,∠ABO=30 ,AC⊥BD,则BO=2,再利用含30 角的直角三角形的性质可得答案. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60 , ∴BO=DO,∠ABO=30 ,AC⊥BD,AB=AD, ∴BO=2, ∴AOBO=2, ∴AB=2AO=4, ∵E为AD的中点,∠AOD=90 , ∴OEAD=2, 故答案为:2. 【点评】本题主要考查了菱形的性质,含30 角的直角三角形的性质等知识,熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 16.在等边 ABC中,点D在BC的延长线上,BC=6,CD=2,点E在直线AC上,连接AD,BE.当BE=AD时,AE的长为 . 【分析】分别过点A,B作AF⊥BC,BG⊥AC,垂足分别为F,G,根据等边三角形的性质和勾股定理求出BE,分两种情况画图解答即可. 【解答】解:在等边 ABC中,AC=BC=6, 分别过点A,B作AF⊥BC,BG⊥AC,垂足分别为F,G, ∴BF=CF=AG=CG=3, ∴AF=BGCG=3, ∵CD=2, ∴FD=CF+CD=5, ∴BE=AD, 因为点E在直线AC上,分两种情况画图: 如图1,当点E在AC延长线上时, 在Rt BGE中,根据勾股定理得:GE5, ∴AE=AG+GE=3+5=8; 如图2,当点E在CA延长线上时, AE=GE﹣AG=5﹣3=2, 综上所述:AE的长为8或2. 故答案为:8或2. 【点评】本题考查勾股定理,等边三角形的性质,解决本题的关键是分类讨论思想运用. 3、 解答题(本大题共9小题,满分共72分) 17.(每小题4分,共8分)计算: (1); (2). 【分析】(1)分别计算绝对值与零指数幂,再合并同类二次根式即可; (2)分别用平方差公式及完全平方公式展开,再合并同类二次根式即可. 【解答】解:(1)原式 =﹣4; (2)原式 . 【点评】本题考查了二次根式的混合运算,乘法公式,掌握运算法则,并正确进行计算是解题的关键. 18.(8分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,BO=DO. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)当BD平分∠ABC,AC=6,BD=8时,求四边形ABCD的周长. 【分析】(1)证明 AOB≌ COD(AAS),得到AB=CD,再由AB∥CD,即可证明四边形ABCD是平行四边形; (2)由平行线的性质和角平分线的定义证明∠CDB=∠CBD,得到BC=CD,进而证明四边形ABCD是菱形,则,利用勾股定理得到,则四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4AB=20. 【解答】(1)证明:∵AB∥CD, ∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC, 又∵OB=OD, ∴ AOB≌ COD(AAS), ∴AB=CD, 又∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形; (2)解:∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, ∵BD平分∠BAC, ∴∠ABD=∠CBD, ∴∠CDB=∠CBD, ∴BC=CD, ∴四边形ABCD是菱形, ∴, ∴, ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4AB=20. 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定,菱形的性质与判定,勾股定理,全等三角形的性质,等角对等边等等,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理. 19.(8分)化简求值: (1)已知x,y,试求代数式2x2﹣4xy+2y2的值. (2)先化简,再求值,其中x=21,y=2. 【分析】(1)首先把代数式进行变形,然后再代入x、y的值,进而可得答案; (2)首先把分式化简,先算括号里面的减法,再算括号外的除法,化简后,再代入x、y的值即可. 【解答】解:(1)2x2﹣4xy+2y2, =2(x2﹣2xy+y2), =2(x﹣y)2, 当x,y时 原式=2()2, =2 20, =40; (2)原式, =()•, =[]•, •, , 当x=21,y时,原式. 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,以及分式的混合计算,关键是正确把代数式和分式化简. 20.(8分)消防安全对于保护人民生命财产安全、维护社会稳定、促进经济发展以及遵守法律法规等方面都具有重要意义.某校为了提升学生对消防安全的认识,随机从八、九年级各抽取了40名学生参加“消防安全”知识竞赛,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.(,,,, ) b.八年级学生成绩在这一组的数据如下: 75,78,76,70,75,75,71,77,72. c.九年级抽取的40名学生成绩扇形统计图如下(,, , , ) 根据信息,回答下列问题: (1)补全八年级学生成绩频数分布直方图. (2)求出八年级学生成绩的中位数. (3)已知在扇形统计图中,D组对应的圆心角度数为,求出九年级学生成绩在这一组的人数. (4)若竞赛成绩在80分及以上记为优秀,九年级抽取的学生中成绩优秀的人数为18,若该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛,请估计八、九年级成绩优秀的学生总人数. 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图相关知识,解题的关键是理解统计图中数据的含义并运用相应公式计算. (1)先确定这一组频数,再补图. (2)求八年级中位数,要根据数据个数确定中位数位置,再结合频数分布找对应数值. (3)求九年级人数,利用圆心角度数与的比例关系和总人数计算. (4)估计八、九年级优秀学生总数,先分别算出八年级和九年级优秀率,再根据总人数计算. 【解答】(1)八年级学生成绩频数分布直方图如下: ; (2)八年级共抽取40名学生,,中位数是第、个数据的平均数, 频数为频数为8,前两组共有个数据;频数为9,前个数据,所以第20,21个数据都在这一组, 将这组数据排序后, 第20、21个数据的平均数为, 即八年级学生成绩的中位数是75.5; (3)九年级学生成绩在这一组的人数为人; (4)八年级抽取40人,频数为频数为10, 则八年级优秀人数为人,八年级优秀率为, 九年级抽取40人,优秀人数为18人,九年级优秀率为, 该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛, 则八、九年级成绩优秀的学生总人数约为: (人). 21.(8分)风筝起源于中国,是古代劳动人民发明的一种通信工具,第一个风筝是鲁班用竹子做的,后来只有皇宫里才有风筝.唐朝以前,风筝一般被看作是用于测量、通信等军事功能的工具,之后风筝的军事功能逐渐消失了,变成了一项娱乐活动.小明自制了一个风筝,并进行了试放,为了解决一些问题,他设计了如下的方案:如图,先测得牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m;放飞点与风筝的水平距离BM为24m;根据手中余线的长度,计算出AN的长度为25m.已知点A,B,M,N在同一平面内. (1)求风筝离地面的垂直高度MN. (2)若此时小明手里的余线仅剩4m,他想要让风筝沿射线MN方向再上升11m,请问能否成功?(小明的位置不变)请运用数学知识说明. 【分析】(1)过点A作AE⊥MN于点E,在Rt AEN中,根据勾股定理即可求解; (2)假设能上升11m,作图Rt AEF,根据勾股定理可得AF=25m,再根据题意,25+4=29<30,即可求解. 【解答】解:(1)如图1所示,过点A作AE⊥MN于点E,则AE=BM=24m,AB=CD=1.5m,∠AEN=90 , 在Rt AEN中,NE7(m), ∴MN=NE+EM=7+1.5=8.5(m); (2)不能成功,理由如下: 假设能上升11m,如图所示,延长MN至点F,连接AF,则NF=11m, ∴EF=NE+NF=7+11=18(m), 在Rt AEF中,AF30(m), ∵AN=25m,余线仅剩4m, ∴25+4=29<30, ∴不能上升11m,即不能成功. 【点评】本题主要考查勾股定理的应用,解答本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形解决问题. 22.(10分)综合与实践 【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱.我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况,经调查得知3件深薯和4件爆皮王番薯进货价为340元,4件深薯和5件爆皮王番薯进货价为440元. 【深入探究】 (1)分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价; 【问题解决】 (2)某特产店计划用不超过10440元购进深薯、爆皮王番薯共200件,且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的,该特产店有哪几种进货方案? (3)若该特产店每件深薯售价为90元,每件爆皮王番薯售价为65元,在(2)的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元? 【分析】(1)设每件深薯的进价为x,每件爆皮王番薯的进价为y,根据题意,列出二元一次方程组即可求解; (2)设购进深薯a件,则购进爆皮王番薯(200﹣a)件,根据题意,列出一元一次不等式组求出a的取值范围,由a的取值范围即可求解; (3)设总利润为w元,求出w关于a的一次函数,根据一次函数的性质即可求解. 【解答】解:(1)设每件深薯的进价为x,每件爆皮王番薯的进价为y, 由题意可得,, 解得, 答:每件深薯的进价为60,每件爆皮王番薯的进价为40; (2)设购进深薯a件,则购进爆皮王番薯(200﹣a)件, 由题意可得,, 解得120≤a≤122, ∵a为整数, ∴该特产店有三种进货方案: 当a=120时,200﹣a=80, 即购进深薯120件,购进爆皮王番薯80件; 当a=121时,200﹣a=79, 即购进深薯121件,购进爆皮王番薯79件; 当a=122时,200﹣a=78, 即购进深薯122件,购进爆皮王番薯78件; ∴该特产店有三种进货方案:购进深薯120件,购进爆皮王番薯80件;购进深薯121件,购进爆皮王番薯79件;购进深薯122件,购进爆皮王番薯78件; (3)设总利润为w元, 依题意可得,w=(90﹣60)a+(65﹣40)(200﹣a)=5a+5000, ∵k=5>0, ∴w随a的增大而增大, 又∵120≤a≤122, ∴a=122,w取最大值,最大利润w=5 122+5000=5610元, 答:购进深薯122件,购进爆皮王番薯78件,可使该特产店获得利润最大,最大利润为5610元. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,一次函数的应用,根据题意,正确列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键. 23.(10分)如图1,正方形ABCD中,点P是直线AB上一个动点,连接DP,过点C作CM⊥DP于点M,过点A作AN∥MC交DP于点N,连接BM、CM. (1)若点P在边AB上,猜想: ①线段BM和线段CN的数量关系是 ; ②线段BM和线段CN的位置关系是 . (2)如图2,点P在AB延长线上,(1)中的猜想成立吗?请说明理由. (3)已知AB=5,当DN=2AN时.直接写出BM的长. 【分析】(1)①根据正方形的性质证明 ADN≌ DCM(AAS),可得DN=CM,AN=DM,然后证明 DCN≌ CBM(SAS),可得BM=CN,即可解决问题; ②根据 DCN≌ CBM,可得∠CMB=∠DNC,进而可以解决问题; (2)证明 DCN≌ CBM(SAS),可得BM=CN,∠DCN=∠CBM,进而可以解决问题; (3)设AN=x,则DN=2x,根据勾股定理可得x2+(2x)2=52,求出x,进而可以解决问题. 【解答】解:(1)①BM=CN,理由如下: ∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=AB=DC=BC,∠DCB=∠CBA=∠CBD=∠BAD=90 , ∵CM⊥DP,AN∥MC, ∴∠AND=∠CMN=∠DMC=90 , ∴∠ADN+∠DAN=∠ADN+∠CDM=90 , ∴∠CDM=∠DAN, 在 ADN和 DCM中, , ∴ ADN≌ DCM(AAS), ∴DN=CM,AN=DM, ∵∠MDC+∠MCD=∠BCM+∠MCD=90 , ∴∠MDC=∠MCB, 在 DCN和 CBM中, , ∴ DCN≌ CBM(SAS), ∴BM=CN; ②BM⊥CN,理由如下: ∵ DCN≌ CBM, ∴∠CMB=∠DNC, ∴∠CMB+∠PMB=∠DNC+∠PBM=90 , ∴BM⊥CN; 故答案为:BM=CN;BM⊥CN; (2)成立,理由如下: ∵ ADN≌ DCM, ∴DN=CM, ∴∠MDC+∠MCD=∠BCM+∠MCD=90 , ∴∠NDC=∠MCB, 在 DCN和 CBM中, , ∴ DCN≌ CBM(SAS), ∴BM=CN,∠DCN=∠CBM, ∴∠DCN+∠NCB=∠NCB+∠CBM=90 , ∴BM⊥CN; (3)设AN=x,则DN=2x, ∵AB=AD=5,AD2=AN2+DN2, ∴x2+(2x)2=52, ∴x(负值舍去), ∴AN=DM,DN=CM=2, ∴MN=DN﹣DM, ∴CN5, 或者MN=DN+DM=3, ∴CN, ∴BM=CN=5或. 【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握正方形的性质. 24.(12分)如图1,菱形OABC的顶点O在原点,顶点C在x轴上,OA=2,∠AOC=60 . (1)求边AO所在直线的解析式; (2)如图1,D,E分别是边BC,OC上的点(包含端点),且∠EAD=60 ,连接AE,AD,ED,求 AED周长的最小值及此时点E的坐标; (3)在(2)的结论下,若M为平面内一点,当以点E,C,A,M为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出点M的坐标. 【分析】(1)作AH⊥OC于H,利用含30 角的直角三角形的性质可得点A的坐标,再利用待定系数法求出OA的解析式; (2)由菱形的性质得 AOC是等边三角形,再利用SAS证明 OAE≌ CAD,得AE=AD,则 EAD是等边三角形,当AE最小时, AED的周长最小,从而解决问题; (3)分AC、AE、CE为对角线,分别利用中点坐标公式可得答案. 【解答】解:(1)作AH⊥OC于H, ∵OA=2,∠AOC=60 . ∴∠OAH=30 , ∴OH=1,AH, ∴A(1,), 设OA的解析式为y=kx, ∴k, ∴yx; (2)∵四边形OABC是菱形, ∴OA=OC, ∵∠AOC=60 , ∴ AOC是等边三角形, ∴OA=AC,∠OAC=60 ,∠AOC=∠ACB=60 , ∵∠EAD=60 , ∴∠OAE=∠CAD, ∴ OAE≌ CAD(SAS), ∴AE=AD, ∴ EAD是等边三角形, ∴当AE最小时, AED的周长最小, 此时AE⊥OC,AE=AH, ∴E(1,0),C AED=3; (3)由题意知,A(1,),C(2,0),E(1,0), 当AC为对角线时,由中点坐标公式得,M(2,), 当AE为对角线时,由中点坐标公式得,M(0,), 当CE为对角线时,由中点坐标公式得,M(2,), 综上:M(2,)或(0,)或(2,). 【点评】本题是一次函数综合题,主要考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质等知识,证明 EAD是等边三角形,确定点E的坐标是解题的关键. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$