第十章《二元一次方程组》测试卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章《二元一次方程组》测试卷 [时间:90分钟 满分:120分] 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各式中： ②a-3b;③4x=3y;④y=x²; ⑥xy=x+y;⑦x² -y²;⑧4(x+y)=5(x-y)+1.为二元一次方程的是 ( ) A.①③ B.②⑥ C.④⑧ D.③⑧ 2.已知 为方程5x+3y=1的一个解，则a的值是( ) C. D. 3.若 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为 ( ) A. m=1. n=0 B. m=0. n=--1 C. m=2,n=1 D. m=2,n=-3 4.为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 ( ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1 种 5.与方程组 有相同解的方程是 ( ) A. x+y=3 B.2x+3y+4=0 D. x-y=1 6.已知关于x，y的方程组 给出下列结论： 是方程组的解； ②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解； ④x，y 都为自然数的解有4对. 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知关于 x，y的二元一次方程组 的解为 则a-2b的值是 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3 8.如图 的度数比 的度数的2倍少 设 与 的度数别为 根据题意，下列的方程组正确的是 ( ) 9.若方程组 有无穷多组解，则方程2ax+5=6b的解为 ( ) D. x=2 10.某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会差240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元，若阿郁最后购买了10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下 ( ) A.360元 B.480元 C.600元 D.720元 二、填空题(每小题3分.共24分) 11.请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 12.已知 是方程组 的解，则3a-b的算术平方根是 . 13.小亮解方程组 的解为 由于不小心，滴上了两滴水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回☆这个数.= . 14.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为 . 15.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 y m，则(x+y)的值为 . 16.水果市场批发一种水果，价格如下表： 批发水果数量/千克 批发价格/(元/千克) 6 5 4 若某水果商店两次共购进50千克这种水果，并且共付264元钱，则两次购进水果的数量分别是 . . 17.五个完全相同的小长方形拼成如图8-2所示的大长方形，大长方形的周长是16 cm，则小长方形的面积是 cm2 18.若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于a，b的二元一次方程组 的解是 . 三、解答题(共66分) 19.(8分)解下列方程组. (1)(用代入法) (2)(用加减法 20.(8分)解下面的三元一次方程组： 21.(8分)有这样一道题目：判断 是否是方程组 的解. 小明的解答过程是：将 代入方程 等式成立.所以 是方程组 的解. 小颖的解答过程是：将 分别代入方程 0和2x+3y-5=0中,得 所以 不是方程组 的解. 你认为上面的结论哪个正确?为什么? 22.(8分)一个被墨水污染的方程组如下： 小刚回忆说：这个方程组的解是 而 我 求 出 的 解是 经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来. 23.(10分)徐州国际马拉松赛期间，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 24.(12分)某服装店用6000元购进A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示. 类 价 格 型 A 型 B 型 进价/(元/件) 60 100 标价/(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果A 型服装按标价的8折出售，B型服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元? 25.(12分)某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图8-3①所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图8-3②所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计) (1)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完? (2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且 试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值. 1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. A 10. C 11.答案不唯一。如 12.2 13.-2 15.20 16.14 千克36 千克17.3 19.解:(1) (2)原方程组变形为 由①+②×2得7s-12.∴、-6. 把s=6代入②.得1=··6. 故原方程组的解)为 20.解:①-②得. r-y=-1.④ ①+③得4x+1y=12.⑤ 解由①⑤组成的二元一次方程组.得 杓 代入①式得3,2×21=-6.解得:--1. 所以原方程组的解是 21.解：小颖的结论正确. 解方程组 由①得x=5-2y.③ 把③代人②得2(5-2y)+3y=5.解得y=5≠1. ∴小颖的结论是正确的. 22.解：设被滴上墨水的方程组为 由小刚所说知。 仙 都是原方程组中第一个方程a. r+ by=2的解，则有 解得 又因为方程组的解是 所以 3m + 14 =8. m = --2.故所求方程组为 23.解：设今年妹妹的年龄为x岁.哥哥的年龄为 y岁. 根据题意得 解得 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁。 24.解：(1)设A 种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意。 得(100-60),+(160-100)y-3800. 解得 答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件. (2)(100×0.8-60)×50÷(160×0.7-100)×30=1360.3800-1360=2440(元). 答:少收入2 110元. 25.解：(1)设加工竖式纸盒x 个.加工横式纸盒y个. 根据题意得 解得 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个。 (2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个. 根据题意得 ∵n,(为正整数。∴a 为5的倍数。 ∵120<a<136,∴满足条件的a 为125.130.135. 学科网（北京）股份有限公司 $$