9.2.2 平移的特征 教案 2024--2025学年华东是的师大版七年级数学下册

第九章 轴对称、平移和旋转 9.2 平移 第2课时 平移的特征   一、教材分析 本节第二课时聚焦平移的特征，是华师大版七年级下册第九章的关键内容．它上承平移定义，下启复杂图形变换学习．通过生活实例和几何图形分析，让学生掌握对应点连线平行且相等、对应线段与角分别相等的性质，理解平移不改变图形形状和大小，为后续学习全等图形、几何证明等筑牢基础．   二、学情分析 1．学生此前已经对平移的概念有所学习，知晓平移是物体在平面内沿直线移动的现象，对简单图形的平移有直观认知．但不少学生对概念的理解仅停留在表面，尚未深入探究平移过程中图形的 内在联系，在将平移的生活实例抽象为数学模型时，部分学生存在理解困难． 2．处于该学段的学生，正从形象思维向抽象思维过渡．在探究平移特征时，他们能够通过观察、测量等方法获取信息，但在归纳总结一般性规律，进行严谨的数学推理时，能力仍较为欠缺．部分空间观念薄弱的学生，难以在脑海中构建图形平移的动态过程，对复杂图形中对应点、对应线段和对应角的判断存在困难． 3．部分学生在学习过程中缺乏主动思考和探索的意识，习惯于被动接受知识，在课堂上参与度不高．同时，在运用平移特征解决问题时，部分学生容易粗心大意，对题目的关键信息挖掘不足，解题后也缺乏检查反思的习惯．但他们对生活中的平移现象兴趣浓厚，教师可借此引导学生开展探究活动，培养其自主学习的能力．   三、教学目标 1．熟练掌握平移的特征，并能运用这些特征准确识别平移前后图形的对应元素； 2．能够依据平移的特征，对简单图形进行平移作图，包括在方格纸及平面直角坐标系中完成图形的平移操作； 3．让学生感受平移在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣，培养团队合作精神和勇于探索创新的科学态度．   四、教学重难点 重点：熟练掌握平移的特征，并能运用这些特征准确识别平移前后图形的对应元素； 难点：能够依据平移的特征，对简单图形进行平移作图，包括在方格纸及平面直角坐标系中完成图形的平移操作．   五、教学过程 · 复习导入 思考：在上一节，我们使用直尺和三角板（如图）画平行线时，将△ABC进行平移得到△A′B′C′，你还记得我们的发现吗？ 答：我们发现： ①平移是由平移的距离和方向决定的，平移不改变图形的大小和形状． ②各边及各点分别相对应 设计意图：通过复习导入让学生回顾复习旧知识，有助于新知的引入和学习． · 探究新知 活动一：平移的基本特征 问题1：在画平行线的时候，有时为了需要, 将直尺和三角板放在倾斜的位置上（如图），此时你又有什么发现呢？ 答：不管怎样，我们总可以推得: ，，． 同时也有A′C′∥_AC___， A′C′=_AC___，∠C′=__∠C__． B′C′与BC在同一条直线上 ．B′C′=BC , ∠A′=∠A 总结： 平移后的图形与原来图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变． 注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如图中的B′C′与BC)． 活动二：平移特征之再探究 问题2：如图所示，△ABC经过平移后到△A'B'C'的位置．我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移．A→A′，B→B′，C→C′． 思考 你发现对应点所连的线段有什么特点了吗? 点A与A'叫作对应点； 线段AB与A'B'叫作对应线段； ∠A与∠A'叫作对应角． 你能找出图中其它的对应关系吗？ 填空： 不难发现：AA′∥BB′，AA′＝BB′ AA′∥ CC′ AA′＝ CC′ BB′与CC′ 在同一条直线上 BB′＝ CC′ 总结： 平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等． 设计意图：通过让学生观察图形平移，引导他们探究平移的基本特征．进而总结出平移的特征． 活动三：画平移图形 试一试1 将△ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距离为线段PQ的长度． 思考：观察所得到的对应线段和对应点所连的线段是否符合上述我们所得到的平移的特征? 答：显然，我们发现平移后对应线段平行且相等，对应点连线所成线段平行且相等（或在同一条直线上）． 试一试2 在如图的方格图中，作出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出将△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′． 思考：△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的？ 如果是，你能说出平移的方向和距离吗？ 答：△A′′B′′C′′可以看成是△ABC经过一次平移得到的； 即：向右上方平移5个单位长度后得到的． 注：多次平移相当于一次平移． 试一试3 如图，在纸上作△ABC和平行直线m，n．作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′． 思考：观察△ABC和△A′′B′′C′′，这两个三角形有什么关系？你发现了什么规律？ 答：△A′′B′′C′′可以看成是△ABC经过一次平移得到的； 即：两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移． 归案总结：平移作图的一般步骤： （1）定：确定平移前的图形、平移的方向和平移的距离 （2）找：找出平移前的图形的关键点 （3）移：沿一定方向、按一定距离平移各关键点，得到各关键点的对应点 （4）连：顺次连结所作的各个对应点，并标上相应的字母 （5）写：写出结论 设计意图：通过让学生动手画平移图形，进而去熟练使用平移的特征，同时还能有新的发现，不仅锻炼了学生的动手能力，还学到了新的知识． · 应用新知 经典例题 例1 如图，将线段沿箭头方向平移得到线段，若，则四边形的周长为(    ) A． B． C． D． 答案：解：根据平移的特征可知： ，， 所以四边形ABCD的周长为： ． 例2．如图，是由通过平移得到的，且点，，，在同一条直线上．若，，则的长度是(    ) A． B． C． D． 解：解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到 ∴，即 ∴ ∵， ∴，即． 设计意图：通过具体的题目，让学生巩固平移的相关知识． · 教材例题： 例：如图，△ABC经过平移到达△A′B′C′的位置．指出平移的方向，并量出平移的距离．（精确到1 mm） 解：由于点A与A′是一对对应点，因此，如图，连结AA′，平移的方向就是点A到点 A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长，经测量可知，约25mm． · 课堂练习 【教材练习】 1．如图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，作出△AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长． 答：如图 2．先将方格图中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格，画出平移后的图形． 解：如图 3．将所给图形沿着PQ方向平移，平移距离为线段PQ的长，作出平移后的图形． 解：如下图所示： 设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对平移特征的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移． 【课堂检测】 1．如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则的度数是(    ) A． B． C． D． 答：B． 2．如图，将直角沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为________． 答：． 3．如图所示，将三角形沿方向平移得到三角形，若，，则梯形的面积与三角形的面积比是________． 答：． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．平移的特征有哪些？ 3．如何画平移图形？ · 实践作业 请同学们观察我们身边一些美丽的图案，看看他们是如何运用平移的特征的，快去跟同学们一起发现以下吧！   六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$