6.2　反比例函数图象与性质　课件　2024-2025学年北师大版数学九年级上册

反比例函数的图象与性质 第六章 反比例函数 知识总结与运用 1 知识回顾 01 03 02 反比例函数的定义需要注意什么？ 一般地，形如 ( 为常数， ) 的函数，叫做反比例函数. 什么是反比例函数？ （1） 如何画函数图像？ （1）列表 （2）描点 （3）连线 是非零常数 （2） （3） 例1 画出反比例函数 和 的函数图象. -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -1.5 -2.5 -2 -1 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 0 -1 -2 -3 -4 -6 -5 1 2 3 4 5 6 x y … … … … 合作探究 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称 ②x≠0 ③选整数较好计算和描点. -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -2.4 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2.4 2 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 0 -2 -4 -6 -8 -12 -10 2 4 6 8 10 12 x y … … … … 对于反比例函数 ( k＞0)，这些结论还成立吗？ 你能用函数的解析式说明理由吗？ 结论：一般地，当K＞0时，反比例函数 的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 1 2 3 4 5 6 0 x y 挑战自我：在直角坐标系内作出 的图象. -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 1 1.5 2.5 2 1 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … … … … 1.反比例函数的图象是什么？ 2.反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与 的符号有何关系？ 3.反比例函数的图象，当自变量 的值逐渐增大时， 如何变化？这种变化与 的取值有关吗？ 4.当函数图象的两支无限延伸时，它会与 轴、 轴相交吗？ 观察讨论 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 y=- 6 x y x 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 y=- 6 x y x 当 时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当 时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大. 1.反比例函数的图象是双曲线 2.图象性质见下表： 图 象 性质 归纳：反比例函数的图象和性质： 随 堂 练 习 点 在反比例函数 的图象上，求的值. (1) 点 在此反比例函数的图象上，求 的值. 随 堂 练 习 (2)点 在此反比例函图象上，求 的值. (3)点 在此反比例函数图象上，求 的值. (4)点 在此反比例函数图象上，且 ，求 的取值范围. 2.若关于 的函数 的图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_________. k>－1 3.已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_____________ 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_____________. < 4 > 4 能 力 提 升 4.若点 , , 都在此反比例函数 （ 为常数）的图象上，则 的大小关系为: 能 力 提 升 变式1 点 , , 都在此反比例函数 （ 为常数）的图象上，则 的大小关系为: 当 时， 当 时， 能 力 提 升 变式2 点 , 在反比例函数 （ 为常数）的图象上， ， ，则 的取值范围是： 终 极 挑 战 若反比例函数 的图象上有两点 ， ，试比较 ， 的大小. (1)当 时，即 时， (2)当 时， (3)当 时， . 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型 在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围. 反比例函数的应用 （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式 为 ;自变量的取值范围是 ； 药物燃烧后y与x的函数关系式为 . 为预防甲型流感病毒，某学校对教室采用药熏消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： 0<x<8 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室； 3 16 30 4 16-4=12>10 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 谢谢观看！ 谢谢观看！ 21 $$