第4讲 功能关系 能量守恒定律-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第五章机械能守恒定律 第4讲功能关系 能量守恒定律 考向 1.掌握几种常见的动能关系，知道能量守恒定律：2.理解摩擦力做功与能量转化的关系； 定位 3.会应用能量的观点解决综合问题. 知识储备 000 夯基 、几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W=Ehk2一Ek1=△Ek (1)重力做正功，重力势能 重力的功 重力势能变化 (2)重力做负功，重力势能 (3)WG=-△Ep= (1)弹力做正功，弹性势能 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (2)弹力做负功，弹性势能 (3)W弹=-△Ep=Ep1-Ep2 只有重力、弹簧弹力 机械能 机械能守恒，△E 做功 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就 多少 除重力和弹簧弹力之 机械能 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就 多少 外的其他力做的功 (3)W其他= 一对相互作用的滑动 机械能 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能 ,内能 摩擦力的总功 (2)摩擦生热Q= (1)克服安培力做的功等于电能增加量 安培力做功 电能变化 (2)W克安=E电 二、能量守恒定律 (2)一个物体的能量增加，必定有别的物体的 能量既不会凭空，也不会凭空消失， 能量减少 () 内容 它只能从一种形式为另一种形式，或 (3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可 老从一个物体到别的物体，在转化或 定 转移的过程巾，能量的总量 能是增大的。 () 表达式△E= (4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的 转化. () [思考判断] (5)除重力以外的其他力做的功等于物体动能 的改变量. () (1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能. (6)克服与势能有关的力（重力、弹簧弹力、静 r 电力)做的功等于对应势能的增加量.() 123 金榜题名 创新高考总复习物理 核心考点 0)) 研磨 考点一功能关系的理解和应用 A.物体的质量为1kg 功的正负与能量增减的对应关系 B.h=0时，物体的速率为20m/s (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体 C.物体上升4m过程中，物体的动能减少了 做正功还是做负功. 80J (2)势能的增加与诚少要看对应的作用力（如 D.物体上升2m过程中，克服阻力做功10J 重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做 [听课记录] 正功. (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力 之外的力对物体做正功还是做负功。 角度1功能关系的理解 [例1](2025·广西联考)翼装飞行是一项极 [对点训练】 具刺激的娱乐项目，亚洲翼装飞行第一人张树 1.(2025·潍坊期未)滑草是一项使用滑草车沿 倾斜草地滑行的运动，深受青年人喜爱，甲图 鹏的飞行梦始于张家界天门山.如图所示为张 为滑草运动场地鸟瞰图.某滑草运动场地由倾 树鹏完成比赛时的情景，张树鹏由高空静止跳 下，在空中滑行一段距离后安全地着陆在山脚 斜滑道AB和水平滑道BC两部分组成，B点 处平滑连接，如图乙所示.倾斜滑道AB长100m, 下.则张树鹏在空中下落的过程中 与水平面夹角为18°.某游客乘坐滑草车从A 点由静止开始沿滑道下滑，滑草车在AB段做 匀加速直线运动.取倾斜滑道底端为零势能 面，游客与滑草车在AB上运动的机械能、重 A.机械能守恒 力势能随着位移x的变化情况如图丙所示.重 B.重力势能的减少大于动能的增加 力加速度大小取g=10m/s2,sin18°=0.31， C.合力做的功等于重力势能的减少量 D.重力做的功等于机械能的减少量 cos18°=0.95，下列说法正确的是 E小 [听课记录] 18600 18 3000 B C 0 100x/n 丙 A.游客和滑草车总质量为186kg 角度2功能关系与图像的结合 B.游客到达B点时的速度为10m/s [例2](2025·南京模拟)从地面竖直向上抛 C.滑草车与倾斜滑道间的动摩擦因数为0.26 出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力 D.游客在倾斜滑道上的加速度为3.1m/s 势能E。之和.取地面为重力势能零点，该物体 角度3摩擦力做功与能量转化 的E总和E,随它离开地面的高度h的变化如 [例3](2025·大庆期末)如图所示，长木板A 图所示.重力加速度取10m/s2.由图中数据 静止放在光滑的水平地面上，物体B以水平速 可得 ) 度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木 ↑EI 板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静 100- 80- 止的过程中，下述说法中正确的是 () 60- 40 20 B 0 234h/m 124 第五章机械能守恒定律 A.物体B克服摩擦力做的功等于木板A增加 C.子弹与木块组成的系统机械能的损失等 的机械能与系统增加的内能之和 于fs B.物体B动能的减少量等于系统损失的机 D.子弹与木块组成的系统机械能的损失等 械能 于fd C,物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的 考点二能量守恒定律的理解和应用 增加量 1.对能量守恒定律的两点理解 D.物体B损失的机械能等于木板A获得的机 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式 械能 的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 [听课记录] (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体 的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般 应用能量守恒定律 [方法指导] (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状 两种摩擦力做功特点的比较 态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式 类型 的能量增加，求出减少的能量总和△E诚与增 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 比较 加的能量总和△E增，最后由△E诚=△E增列式 (1)一部分机械能从一 求解。 只有机械能从 个物体转移到另一个 3.涉及弹簧的能量问题 一个物体转移 不 能量 物体 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相 到另一个物 的转 (2)一部分机械能转化 互作用的过程，具有以下特点： 体，而没有机 点 化 为内能，此部分能量就 (1)能量转化方面，如果只有重力和系统内弹 械能转化为其 是系统机械能的损 簧弹力做功，系统机械能守恒. 他形式的能 失量 (2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合 一对滑动摩擦力做功 力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两 一对 一对静摩擦力 的代数和总是负值，总 物体速度相同. 摩擦 同 所做功的代数 功W=一Fs相对，即发 [例4](2024·杭州期中)如图所示，半径为R 力的 点 和总等于零 生相对滑动时产生的 =1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内， 总功 热量 轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方 向夹角0=37°.另一个端点C为轨道的最低 相同 做功 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以 点.C点右侧的水平地面上紧挨着C静止放置 点 情况 做负功，还可以不做功 一足够长的木板，木板质量M=0.5kg,上表 [对点训练] 面与C点等高.质量为m=0.5kg的物块（可 2.(2025·运城一模)如图所示，一木块静止在光 视为质点)从空中A点以o=1.2m/s的速度 滑的水平面上，一子弹（可视为质点）水平射入 水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入 木块，射入深度为d.在子弹射入木块的过程 轨道.已知物块和木板间的动摩擦因数山=0.2， 中，木块对子弹的平均阻力为∫.木块滑行距 木板与水平地面之间的动摩擦因数？=0.05，求： 离为s时开始匀速前进，下列判断正确的是 (1)物块从A点到B点的运动时间和物块在 B点时重力的功率： (2)物块在经过C点时，圆弧轨道对物块的支 持力大小： (3)经过足够长时间，物块与木板之间摩擦产 A.木块动能的增加量等于f(s+d) 生的热能Q1,木板与水平地面之间摩擦过程 B.子弹损失的动能等于∫d 中产生的热能Q2各为多大？ 125 金榜题名创新高考总复习物理 住B,轻绳恰好伸直，由静止释放B,经一段时 间后B着地，不计滑轮质量及轻绳与滑轮间的 摩擦，关于两滑块从开始运动到B刚着地的运 动过程，下列说法正确的是 B A.滑块A的动能增加量等于其重力势能的减 少量 B.滑块A的机械能增加量一定小于滑块B机 械能的减少量 C.滑块B克服轻绳拉力做的功等于滑块B动 [对点训练] 能的增加量 3.(多选)(2025·湖南岳阳质检)如图所示，表面 D.滑块A克服摩擦力做的功等于滑块A、B 粗糙的斜面体固定于水平地面上，轻绳跨过定 组成的系统的机械能减少量 滑轮，一端连接质量为m的滑块A,另一端连 请完成提分集训（三十二） 接质量为M的滑块B,M>m.初始时用手托 专题强化十动力学和能量观点的综合应用 考向 1.会用动力学的观点分析“传送带”和“板块”模型的运动情况；2.会用能量观点求解摩擦 定位 产生的热量等综合问题：3.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。 模型一“传送带”模型 角度1水平传送带模型 1.传送带问题的分析方法 [例1](2025·潍坊模拟)应用于机场和火车 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动 站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所 过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结 示的模型.传送带在电动机驱动下始终保持 合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间 =0.4m/s的速率逆时针方向运行，A、B间 内的位移，我出物体和传送带之间的位移 的距离为3m.已知行李（可视为质点）质量 关系 m=10kg,与传送带之间的动摩擦因数=0.2， 旅客把行李无初速度地放在A处，行李从B (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体 点离开传送带，重力加速度大小取g=10m/s2, 和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上 下列说法正确的是 物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能 关系或能量守恒定律求解. ⊙ 2.功能关系分析 A.行李从A到B过程中传送带对行李做功为 (1)传送带克服摩擦力做的功：W=F:x传，也 60J B.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 是电动机因传送带传送物体而多做的功， 0.08m (2)系统产生的内能：Q=Fx相对· C.行李从A到B过程中与传送带因摩擦产生 (3)功能关系分析：W=△Ek十△E。十Q.其中 热量为1.6J △Ek表示被传送物体动能的增加量，△E,表示 D.行李从A到B过程中电动机额外消耗的电 被传送物体重力势能的增加量. 能为1.6J 126C,以地面为参考平面，物体做斜批运动，在最高，点时整直方向速 度为0，水平方向速度不为0，故此时机战能大于mgH,枚C错 一×2m·心，计算可得0=织，则物块机执能的减少量为 2 误，本题选错误的，故选C, B=m·-m2= 1 考点三 8mg,故C正确：系统的机械能是守 [例3】]【解析】A.以a,b研究对象，根据牛顿第二定律 恒的，由于物块的机械能减少了8mg,所以软绳的机械能增加 3mg一mg=(3m十m)a.解得a=之g 了名mg,故D错溪。 根据动力学公式h=, 【答案】C 解得球力怡好落地的时间为1=2√行 h ,故A错误： [例2]【解析】设U形管的横藏面积为S,液体的密度为，拿去 盖板，浅作开始运动根据机械能守恒定律释5·令g·专 BD.球b恰好落地的速度为v=a=√R 在球b下落过程中，根据动量定理3mg1一Ir=3w一0. S解得√需B正确 解得球b所受拉力冲量大小为11=3m√灰 【答案】B [例3]【解析】设一共有n个小球，运动过程中，有k(k≤n)个 故BD正确： 小球在光滑圆管P)内，对n个小球整体分析，根据牛顿第二定 C.在球b下落过程中，除重力外，绳子拉力对球a做正功，球a的 机械能增大，故C错误.故选BD. 律有kmgsin30°=ma,解得a=mgsin30 准 【答案】BD 对小球1分析，假设小球2对小球1有向上的支持力F,根据牛 例4们【解析】A.小球A、B和轻杆系统只有重力微功，故系统 机械能守恒，故八正确： 顿第二定排有ngsin30°-F=ma,解得F=”二mg sin30,则随 B.小球A减少的重力势能应等于小球B增加的机械能与小球A 着k的城小，小球2对小球1有向上的支持力F,对小球】做负 增加的动能之和，故B辑误： 功，小球1的机機能不守性，小球1的加速度在诚小，故小球1做 C,小球A从静止释放转动到最低点过程，根据机械能守恒可得 加速度减小的加速运动，故B错送，A正确；考虑整体小球的重 3mgl.=mgl十2(3m十m), 心在管P)的中心，设所有小球在Q段的瑰度为v,根据机械能 解得小球A转动到最低点的速度大小为 守慢定律可得mmg·Lsin30=号m2,解得v=2,故 v=√gL,故C正确： D错误：对1号球分析，从开始到1号球达到水平管道的过程中， D对B,由动能定理可得-mL+W=子m心。 2号球对1号球微的功为W,根据动能定理可得mgLsin30°一W 解得轻杆对小球B微功为W-是mg1,故D错，故选AC =乞m心2，解得W=mgL,由于小球的半径运小于L,则1号 【答案】AC 球对2号球微的功等于2号球对1号球做的功为子mg,故C [例5]【解析】(1)从释放弹簧到小球离开桌面的过程中，小球 正确， 与弹簧组成的系统机械能守恒，设小球离开桌面时的速度大小 【答案】AC 为，由机横能守渔定律有E。一文m听，解得西√ 第4讲功能关系 能量守恒定律 (2)小球与地而碰撞弹起后在竖直方向做竖直上地运动，设弹起 时小球的竖直捷度为以1，由运动学公式有1=2gh 知识储备夯基 一，诚少增加EE减少增加不变化0变化 授小球落地前的眸间竖直方向速度大小为”，有1一方 增加 减少△E减少增加增加F(江相对 小球从桌面水平飞出后，做平抛适动的过程中，有，一g 二，产生转化转移保持不变△E地 其水平住移x=1 思考判断(1)×(2)√(3)√(4)/(5)×(6)、√ 核心考点研磨 联立解得x=2√mg 考点一 p [例1门【解析】A.张树鳴在下落的过程中，重力败正功，空气的 【答案】(1√m 但力做负功，所以机械能不守恒，故A错误： 对点训练 B.由动能定理可知WG一W=△E, 4.选CDAB.由图乙可知，x=h处，小球开始压缩弹簧，一开始弹 所以重力微的功大于动能的增加，即重力势能的诚少大于动能 力小于重力，小球继续向下加捷运动，当小球处于x=h十处， 的增加，故B正确： 弹力等于重力，小球地度达到最大，之后弹力大于重力，小球向 C.由动能定理可知合力做的功等于动能的增加量，故C错误： 下减速运动：根据对称性可知，=h处与r=h十20处，小球的 D.阻力做的功等于机械能的减少量，故D错误，故选B. 加速度大小相等，但方向相反，故AB错误； 【答案】B C.由于小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒，在x=h十 [例2]【解析】A.根据题意，由公式E一mh结合图像可得，物 处，小球的速度最大，动能最大，则小球的重力势能与弹簧的弹 性势能之和最小，故C正确： 体的质量为m-80-2kg,故A错误， D.根据对称性可知，小球在x=h处和x=h十2x处速度相等， 则从x=h到x=h十2x。过程，小球的动能变化为0，根据动能定 Bh=0时，物体的重力势能为0，则有Eg=E=号m6, 理可得mg·2x6十W弹=△Ek=0, 解得站=10ms,故B错误： 可得小球所受弹力微功为W弹=一2mg,故D正确.故逸CD, C.由图可知，物体上升到4m时E或=E。, 微专题六非质点类物体的机械能守恒 此时物体的动能为0，则物体的动能减少了△E=三m话=100J, 例1门【解析】刚释放的时候，物块是有向下的加递度的，根据 故C错误： 牛顿第二定律有mg一T-m,可知细线拉力小于mg,故A错 D.由图可知，物体上升到2m时，E悬=90J,Ep=40J, 误：在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，拉力对款绳微了功， 则此时的动能为Ek=E名一En=50J, 软绳机械能不守恒，故B错误：设软绳刚离开滑轮的时候，物块 由动能定理有一mg2一W-E一E, 和软桃的追度为，格据款械能守恒定律有mg·号十受竖，号 解得W=10J.故D正确.故选D. 【答案】D 551 对点训练 1.选BA.游客和滑草幸开始下滑时的重力势能为 专题强化十动力学和能量观点的综合应用 Ep=mg.rsin18°=18600J,总质量为m=60kg,选项A错误： [例1]【解析】A.行李先向左微匀加速直线运动，根据牛顿第 B.游客到达B点时的动能等于机械能为3000」，则根据 二定律有mg=ma,解得a=2m/s 1 m项=3000小，可得速度为阳=10m/s,遮项B正确： 令行李加逸至与传送带速度相等，则有护=20， 解得x0=0.04m<L=3m, C.滑草车下滑过程中由施量关系E0一E=ngrcos18, 之后行李向左做匀速直线运动，则行李从A到B过程中传送带 解得与倾斜滑道间的动摩擦因数为以=0.274，选项C错误： 对行李微功为W,=gx0=0,8J,放A错误： D.游客在倾斜滑道上的加速度为 B.行李匀加速直线运动过程有v一a,则行李在传送带上留下的 a=mgim18-ongcos18=0.5m/s,选项D错误.故选B 摩擦痕撞长度为x和=t一受=0.04m,故B错误： 工例3]【解析】依题意，根据功能关系可知，物体B克服摩擦力 C.行李从A到B过程中与传送带国摩棕产生热量为 做的功等于B动能的减少量，把AB看着一个系统，根据系统能 Q-mg相=0.8J,故C错误： 量守恒知，B动能的减少量等于木板A增加的机械能（动能）与 D.行李从A到B过程中电动机颜外消耗的电能 系统增加的内能之和，故选A. 【答案】A E-Q+7m-1.6J,D正痛.放接D 对点训练 【答案】D 2.选DA.对木块，有fs=△E1, [例2]【解析】(1》物体刚放在A点时，小物块受到重力，传送带 可知木块增加的动能为fs,故A错误： 的支持力和沿传送带斜向下的滑动摩擦力，微匀加速直线运动。 B.对子弹，根据动能定理，有一(s+d)=△Ek2, 设加速度为a1,根据牛领第二定律mgsin0十红ngcos0=md1, 可知子弹损失的动能为∫（十），故B错误： 代入数据解得1=7.5m/s,方向浴传送带向下. CD.系统机械能摄失为E相=f(十d)一s=fd,故C错误，D正 (2)当小物块速度等于=3m/s时，设小物块对地位移为， 确.故选D. 考点二 时为，根据匀加地直线运功规律” [例4]【解析】(1)由题意得，物块在B点的速度与竖直方向夹 联立解得4=0,481=0,6m 角为0=37，则tan0=5 gt 尚于1<L,且以= <1an30°，可知当小物块速度与传送带递 物块从A,点到B点的运动时间为t=0.16s, 度相等后，小物块将继续微匀加连直线运动至B点，设物块的加速 物块在B点时重力的功率为P=mg·g1=8W, 度为a2,用时为2，根据牛顿第二定律mgsin0-mgos0=m (2)物块在B点的递度为VB一√佑十(g1)明 解得a=2.5m/s 根搭机城能守恒mgR(1十sin0)=壹m吃一立m听 根据匀加连直线运动规律L一=2十之位 根搭牛顿第二定律N一mg=m尺 解得te=0.88 故小物块由静止出发从A到B所用时间为1=十2=1,2s 得N=23N (3)物体从A锋放到与传送带共速的过程，传送带通过的位移为 (3)根据牛顿第二定掉 x0=1=3×0.4m=1.2m 对物块mg=na1 该过程物体与传送带发生的相对位移为△1-T传一一0,6m 对木板4mg一(m+M)g=Mae 该过程物体与传送带问产生的内能为Q=mgcos0·△n一0.15J 得a1=2m/s°，a2=1m/s 物体从与传送带共速到B的过程，传送带通过的位移为 物块与木板共速时化一a1t=a2l x#=44=3×0.8m=2.4m 得1=2s 该过程物体与传送带发生的相对位移为△=L一1一x#=0,8m 物块与木板的住移分别为 该过程物体与传送带间产生的内能为Q一mgc0s9·△-0.2J n=-242-8m4=20:2-2m 整个过程中固摩擦产生的热量Q=Q十Q=0.35J 【答案】(1)7.5m/。,方向沿传送带向下 则物块与木板之问摩擦产生的热能为 (2)1.2s(3)0.35J Q=mmg(r-r2)=6J 对点训练 板块共途后一起匀减速运动的加逸度为 1.速ADA.由题图可知，物块沿传遥带向上运动1一0.5m后与 a (g.5 m/ 待送带相对静止，机械能增加量△E=2 ngcos37°·与，解得 m千M 4=0.875,故A正确： 匀减速的位移为： (a2t)2 B.由图像可知，物块与传送带相对静止后△E2=ngsin37°·， =4m 解得和一8m,则传送带两端点之间的距离为L=十为=8,5m,故 木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能为 B错误： Q=姓(m十M)g(rg十xg)=3J C.加滤阶段根据牛颜第二定律有mgc0s37一ngsin37=ma, 【答案】(1)1=0.16s,P=8W(2)N=23N 解得a=1m/s,加速阶段有=7a,解得(=1s,传送带速 (3)Q1=6J,Q=3J 对点训练 度v=11=1m/s,匀速阶段有和=g,解得2=8s,所以总时 3,选BDA.滑块A沿斜面向上加速运动过程中，动能增加，重力 间为1=4十12=9s,数C错误：D.由能量守恒，其多消耗的能量 做负功，重力势能增大，A的重力势能并没有减少，故A错误； B.对A,B构成的系统，由于A克服摩擦力做功，可知，系统机战 为E=gmgcos37°，△1+立m2+mgLsin37°， 能诚小，系统减小的机械能等于增加的摩擦生热，则滑块B机械 其中△s1-1一，联立解得E-550J.故D正确.故选AD. 能的减少量等于A增加的机械能与摩擦生热之和，即滑块A的 [例3]【解析】物块和木板的运动示意图和时一1图像如国所示 机械能增加量一定小于滑块B机械能的减少量，故B正确： C.滑块B向下加速运动，B受到重力与轻绳拉力，拉力做负功， 根据动能定理可知，重力做功与滑块B克服轻绳拉力做的功之 差等于滑块B动能的增加量，故C错误： m81 D,根据功能关系，站合上述可知，滑块A克服摩擦力做的功等于 B +2 E 滑块A,B组成的系统的机械能减少量，故D正确， 故选BD. 552