第1讲 功与功率-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第五章机械能守恒定律 场帆起航 第1讲 功与功率 考向 1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小：2.理解功率的概念，会求解平均功率 定位 和瞬时功率国：3.会分析、解决机车启动的两类问题 知识储备 000 夯基 定义 个物体受到力的作川，如果在 上发生了 一段位移，就说这个力对物体做了功 [思考判断] 必要 (1)只要物体受力的同时又 因素 力和物体在 上发生的位移 发生了位移，就一定有力对 物理 功是能量转化的 物体做功， () 意义 (2)一个力对物体做了负 (1)是力与方向之间的夹角， 公式W=2co3e 1为物体的位移 功，则说明这个力一定阻碍 (2)该公式只适川于做功 物体的运动. (3)作用力做正功时，反作 )当0a< 受时，”>0，这表示力对物体做 用力一定做负功.() 功的 (2)当受<a≤m时，甲<0，这表示力对物体做 (4)由P=Fv既能求某一时 正负 或者说物体这个方做功 刻的瞬时功率，也可以求平 (3)当a=2 时，W=0,这表示力对物体 均功率 () 功是 只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向， 标量 表示力的作用效果是动力还是阻力 6由P=y知，只要知道 定义功w与完成这些功所州时间的」 W和t就可求出任意时刻 的功率 ( 物弹 描述力对物体做功的 功 意义 (6)当F为恒力时，v增大， 2 p-w F的功率一定增大.() P为时间内的 公式 ①De为平均逑度.则P为功率 P=Fu ②为牌时速度，则P为功率 ③力F和谀度不在同一直线卜时，可 以将力F分解或者将速度x分解 107 金榜题名创新高考总复习物理 核心考点 ))0 研磨 考点一恒力做功的分析和计算 [对点训练] 1.判断力是否做功及做正、负功的方法 1.(2024·浙江·期中)如图所示，物体在水平恒 判断根据 适用情况 力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢 移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水 根据力和位移方向的 常用于恒力做功的 平面的B点停下.斜面的倾角为0，OA的水平 夹角判断 判断 距离为L1,OB距离为L2,物体的质量为m,物 体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为4，下 根据力和瞬时速度方 常用于质点做曲线 面判断错误的是 向的夹角判断 运动 根据功能关系或能量 常用于变力做功的 守恒定律判断 判断 2.恒力做功的计算方法 A.物体从O移动到A,重力做的功是 (1)恒力做的功 mgL tan 0 直接用W=Flcos a计算或用动能定理计算. B.物体从O移动到A,水平恒力F做的功 (2)合力做的功 是FL1 方法一：先求合力F合，再用W合=F合leos a C.物体从O移动到A和从A下滑到O克服 求功，尤其适用于已知质量m和加速度a 摩擦力做的功相等 的情况. D.物体从A下滑到水平面的B,克服摩擦力 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…, 做的功是mg(L1十L2) 再应用W合=W1十W2十W3十…求合力做 考点二变力做功的分析和计算 的功 变力做功常见的五种计算方法 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体 方法 情境说明 方法总结 动能的变化量。 [例1](2025·北京模拟)如图，长为L的固定 质量为m的木块在水平 斜面与竖直方向夹α角，质量为m的木块从斜 面内做圆周运动，运动一 面顶端滑到底端的过程，斜面与木块之间的支 周克服摩擦力做的功为 R 持力大小为N,摩擦力大小为「，则 微元法 0 W=Ff·△x1+Ff·△x +FE·△x3+…=F(△x1 +△x2+A3+…) =F(·2πR A.重力做功做mgLsin a 等效 恒力F把物块从A拉到 B.支持力做功为NLcos a 转换 B,绳子对物块做的功为 C.摩擦力做功为一fLcos a 法 w=F(品。品) D.摩擦力做功为一fL [听课记录] 弹簧由伸长量为1被继 续拉至伸长量为x2的过 平均 程中，克服弹簧弹力做的 力法 000000+F 77777977777773 功为W=下△x= kx十k2(x2一x） 2 108 第五章机械能守恒定律 续表 [听课记录] 方法 情境说明 方法总结 F 在F一x图像中，图线与x 正功 轴所围“面积”的代数和就 图像法 0 表示力F在这段位移上所 负功 做的功 [方法指导] 用力F把小球从A处缓 除了以上求变力做功的方法外，还存在其 慢拉到B处，F做的功为 动能定 他变力做功情况，如： WF,则有WF一ngL(1一 理法 (I)用功率求功：机车类发动机保持功率P A●m cos0)=0,得Ws=mgL· 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的 (1-cos0) 功W=Pt. [例2]力F对物体所做的功可由公式W=F· (2)恒力做功和变力做功均可应用动能定 scos a求得.但用这个公式求功是有条件的， 理求解 即力F必须是恒力.而实际问题中，有很多情 [对点训练 况是变力在对物体做功.那么，用这个公式不 2.(2025·湖北联考)如图所示，倾角为30°的光 能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一 滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固 些方法来求解力F所做的功.如图，对于甲、 定在斜面底端挡板上，上端与质量为1kg的 乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下 小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2kg 列说法正确的是 的小滑块B,弹簧的劲度系数为k=50N/m, ↑FN 初始时系统处于静止状态.现用沿斜面向上的 15 拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向 上做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动. 612 重力加速度大小为10m/s2,不计空气阻力.从 开始运动到A、B分离瞬间，拉力F做功为 titiiidiaiaidiaitaiii O B 丙 A.1.76J B.1.6J A.甲图中若F大小不变，物块从A到C过程 C.1.4J D.1.12J 中(AC间距离xA)力F做的功W=F(OA 3.(2025·山西大同模拟)如图所示，摆球质量为 -OC) m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放 B.乙图中，全过程中F做的总功为108J 手，设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过 C.丙图中，绳长为R,若空气阻力f大小不变， 程中空气阻力的大小∫不变，则下列说法正确 小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 的是 W-zzR/ D.图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P 拉到Q,小球质量m,重力加速度g,则F做 的功是W=Flsin0 109 金榜题名创新高考总复习物理 A.重力做功为0 B.悬线的拉力做功为mgL [对点训练] C空气阻力做功为-fd 4.(2025·云南玉溪模拟)将一质量为m=0.1kg 的小球从距离水平地面h=5m高处水平抛 D.摆球克服空气阻力做功为fL 出，小球刚要落地瞬间小球重力做功的瞬时功 考点三功率的分析与计算 率用P,表示，从抛出到小球刚要落地过程中 1.公式P-Y和P=Fm的区别 小球重力做功的平均功率用P2表示，取重力 加速度为g=10m/s2,不计空气阻力，下列表 P=y是功率的定义式，P=F和是功率的计 达式正确的是 () A.P1=5W、P2=5W 算式 B.P1=5W、P2=10W 2.平均功率的计算方法 C.P1=10W、P2=5W 1利用卫-” D.P1=10W、P2=10W 考点四机车启动问题 (2)利用P=Fucos a,其中o为物体运动的平 两种启动方式 均速度 3.瞬时功率的计算方法 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 (1)利用公式P=Fucos a,其中v为t时刻的 瞬时速度。 (2)P=FF,其中vF为物体的速度o在力F P-t图像 方向上的分速度 和 (3)P=F,v,其中F为物体受到的外力F在 v一t图像 速度v方向上的分力. [例3](2023·山东高考)《天工开物》中记载 了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水 的场景.引水过程简化如下：两个半径约为R 4= 的水轮，以角速度ω匀速转动.水筒在筒车上 过程 P(不变)↓→ F一F阻不变→F 均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相 分析 对滑动，每个水筒离开水面时装有质量为m 4= 下一F阻 不变，v个→P=Fu↑ 直到P=P=F OA段 n 的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌 入稻田，当地的重力加速度为g,则筒车对灌 加速度减小 运动 匀加速直线运动，维持 人稻田的水做功的功率为 性质 的加速直线 运动 时间=9 a 过程 F=F阳→a= D+>F=P蓝，>a 分析 0→um一 P F一F恩 AB段 运动 以m做匀速 加速度减小的加速直 性质 直线运动 线运动 A.2nmgo2RH B. 3nmgoR H 5 F=Fm→a=0→m C.3nmga2RH 过程 5 D.nmgoRH 分析 Fa BC段 [听课记录] 运动 性质 以m做匀速直线运动 110 第五章机械能守恒定律 续表 随时间变化的v一t图像和乙车输出功率随时 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 间变化的P一。图像.甲车0至8s以恒定加 在转折点A, 在转折点A,功率达到 速度行驶，8s至28s以额定功率行驶.乙车的 牵引力与阻 额定功率，匀加速运动 速度增大到10m/s后保持额定功率不变，能 力大小相等， 结束，此时= 达到的最大速度为20m/s.两辆汽车的质量 此时加速度 转折点 P领 均为1.0×103kg,均由静止开始沿水平直公 为零，速度达 F假十ma:在转折点 到最大，为nm B,速度达到最大，为 路行驶，最终匀速运动.假设甲车行驶中所受 P P领 阻力恒定，乙车行驶中所受阻力恒为车重的 F闲 m F 0.25倍，重力加速度g取10m/s2.则在此次 角度1 恒定功率启动问题 检测中 [例4](2025·海口一模)质量m=0.2kg的 u/m-8- 电动玩具车（视为质点）在粗糙的水平面上，从 30 静止开始运动，受到的阻力恒为∫=1N,牵引 16 力F与速度的倒数。关系图像如图所示，玩具 28 10 20/ms- 车经过a点时，牵引力为F。=5N,经过b点 A.乙车的速度为5m/s时，它的加速度大小 时，牵引力为F,结合图像所提供的信息，下 列说法正确的是 是7.5m/s2 B.甲车额定功率大于乙车额定功率 牛FN C.若乙车的速度从10m/s增至20m/s所通 过的位移为80m,则所用时问将是9。 D.8s至28s,甲车牵引力做功为3.22×105J [听课记录] 0.2 0.5 A.玩具车以恒定的加速度启动 B.F一1关系图像与横轴围成的面积表示玩 2 具车牵引力的功 C.玩具车经过b点时，加速度大小为5m/s2 D.玩具车的最大的速度为5m/s [方法指导] [听课记录] 掌握三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于 PP(武中 其匀速运动时的速度，即一F一F量 Fn为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)， 2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过 角度2恒定加速度启动问题 程结束时，功率最大，但速度不是最大， [例5](2025·杭州模拟)为了减少环境污染， V= F 适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车 实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励 3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=P1 购买，在某次直线运动性能检测实验中，根据 由动能定理得Pt一F里x=△Ek,此式经常用于 两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度 求解机车以恒定功率启动过程的位移大小. 111D.在A,B组成的双星系统中，对A根据牛领第二定律有 对点训练 必成答风解特-R上，黄D特 2,选B初始时系能处于静止秋态，设此时弹簧压缩量为工，对小 GT 滑块A和B组成的系统，根据胡克定律和平街条件得 误：故选C kx。一(mA十mg)gsin0,解得弹簧压缩量xn一0.3m 【答案】C 小滑块A、B分离瓣间，两者之间的弹力给好为零，且有相同的加 对点训练 逸度，设此时弹簧的压缩量为x1,则对小滑块A由牛顿第二定 5,选BCAB.由轨道1进入轨道Ⅱ培城六号数近心运动，速度要 律得kx1一m1gsin0=mAa,解得x1=0.14m 城小，需要在M点点火制动，使其减速才能完成，故在轨道1上 在小滑块A、B分离之前，设A、B的位移为x,对A、B整体，根据 的近月点逸度比轨道Ⅱ的速度大，故A错误，B正确： 胡克定律和牛领第二定律有F+k(x一r)一(m十mg)gsin0- C,根据题已知可得轨道】的半长轴 a-2R+尔+R-2++R (m十mg)a,解得F-kr十6， 2 2 则拉力酸功W=下=0十6+，二)十×(，一工 轨道Ⅱ的轨道半径为R一(n十1)R. 将各量代入上式可解得W=1,6J.故B正确，故选B 设姊娘六号在快道【上运行周期为T1,在轨道Ⅱ上运行周期为 3,选CA,摆球所受重力竖直向下，摆球位移有竖直向下的分量， 报格开香粉第三定徐有芳一行可得界√后 T 故重力做功不为雾，故A错误，B,悬线的拉力始终与垂直，不 微功，故B错误：CD.将园弧路径分成若千小园弧（尽量小），每一 V8(n+1)户，故C正确： (2十n+k)3 段小国孤上可认为f是恒力，所以∫所微的总功等于每个小孤 1 D.设月球的质量为M,培城六号的质量为m,根据万有引力充当 段上f所微功的代数和，即W=一△十f八十)一一豆f礼， 向心力可件6恤-m号解一√ GM 故C正确，D错误.故选C. 考点三 当嫦娥六号环绕月球表面微國周运动时的递度即为第一字宙逸 [例3]【解析】由题知，水轮转一图谁入农田的水的惑质量为 GM 度，即月球的第一宇宙途度为心一√ m&=2xRmX60%=1.2xRm,剥水轮转一圈淮入稻田的水克 服重力微的功W=1.2:RmgH,简车对谁入稻田的水傲功的功 GM 而姊城六号在轨道Ⅱ上运行时的速度√(m干)丽 率为P-号，又T-经，联立解得P="R,故B正痛 【答案】B 由此可得号√有故D错误。故选配 对点训练 4,遮C小球刚要落地晚间小球重力做功的醉时功率 第五章 机械能守恒定律 P1-mg则，-mg√2g7-0.1×10×√/2×10X5W-10W. 从抛出到小球刚要落地过程中小球重力做功的平均功率 第1讲功与功率 P,-m驰-m驰-0.1X10X5w=5W.故话C 知识储备夯基 /2h /2X5 V10 1,力的方向力的方向量度位移恒力正功负功 克服 不做功 考点四 2.比值快慢平均功率平均瞬时 [例4门【解析】AB.若玩具车以恒定的功率启动，则有 思考判断(1)×(2)/(3)×(4)/(5)×(6)× P-Fm,可得F-P·号，可知F-亡关系国像是一条顿斜直线， 核心考点研磨 且图像的钭率表示玩具车的功单P,假设成立，玩具羊做变加速 考点一 运动，由图可知，图像与横轴国成的面积不表示玩具车率引力的 [例1]【解析】A.斜面高度为h一Lcos, 功.故AB错误： 重力微功为WG=mgh=加gLc0sa,故A错误： C由圈像可得P-一品W,P-品综合可得R-2N. F B,支持力的方向与运动方向垂直，支持不做功，故B错误： CD.摩擦力败负功，微功为W,一一L,故C错误，D正确.故 选D. 由牛领第二定律可得F。一-ma,综合解得a一5m/s2故C正 确： 【答案】D 对点训练 D.玩具车的最大的速度为。- =10m/s,故D错误.故运C 1.选CA.物体从O移动到A,重力做的功是一mgL1tn0,故A 正确，不符合题意：B.物体从O移动到A,水平恒力F做的功是 【答案】C FL1,故B正确，不符合题意：C,物体从O移动到A和从A下滑 [例5]【解析】A.当乙车速度为20m/s时，逸度达到最大值，则 到O受支持力不月，摩擦力不同，则克服摩擦力微的功不相等， P乙=fmx=0.25X1.0×103×10×20W=50kW 故C错误，符合题意：D.物体从A下滑到B的递动过程中克服 乙车的速度为5m/s时，由图乙可知，此时功率为额定功率的一 摩擦力袋的功为W=mgos0·总。十mgl。-mgLL+L 来，由牛颜第二定称三P: 一0.25mg=m1,代入数据解得 故D正确，不符合题意。故选C, 考点二 a1-2.5m/s2,故A错误： [例2]【解析】A.F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C B.当甲车速度达到16m/s时，州好达到额定功率，可得P甲频一 过程中，力F败的功为W一Fx一F(OA一OC),故A正确： F1v1=(f￥+ma2)v1.当甲车达到最大述度30m/s时，牵引力 B.乙图的图线与横仙所围面积代表功，则全过程中F傲的总功 等于阻力，可得P甲超=∫甲v甲x' 为W一15×6J十(-3)×6J-72J,故B错误： 联立解释/，-9×10N,P-L810W≈68.6kw, 7 C,两图中，绳长为R,若空气阻力「大小不变，可用微元法得小 故甲车额定功卓大于乙车额定功率，B正确： 球从A运动到B过程中空气阻力微的功为W=一∫，2水与 C.乙车的速度从10m/s增至20m/s的过程中由动能定理 一R,故C错误： Pzt一f亿r一立m听m一立mr,代入数据解得一78，故 D.图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q,可知F做的 C错误： 功等于克服重力做的功，制有W一WG|一mg(1一o),故D D.88至28s,甲车牵引力做功为W=P甲搬△1≈1.37×10J, 错误.故选A D错误，故选B. 【答案】A 【答案】B 548 对点训练 5.选D由题意可知对两节动车分别有P1=∫1，P:=f,当 4-道-9m/2,C正确：经过Q点时，根据牛板第二定律可得 将它们编组后有P十P2=(十f:),联主可得u= F、一mg-ma,解得货物受到的支持力大小为F、一380N,根据 (P十P)w,故D正确. 牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380N,D正确， P1十P,U1 【答案】BCD 对点训练 第2讲动能定理及其应用 3.选C根据题意，由运动学公式可得，悬着的部分拉回桌面时，链 知识储备夯基 1 条的速度满是=2×0,4g×立1. 1.运动亨mu2焦耳标量方mu-方m 设拉力需微功W,整个过程，由动能定理有 2.动能的变化 m暖一号加网合力曲线运动变力 1 w-M·L-M, 分阶段 联立解得W-13,故选C 10 思考判断(1)√(2)×(3)√(4)×(5)× [例3]【解析】A.木块受到的滑动摩擦力为f一mg一20N, 核心考点研磨 对木块有F一f一ma. 考点一 在0一5m其推力F在逐渐变化，所以木块所受到的合力发生变 [例1]【解析】A.细绳未剪断前，设小球的重力为G,弹簧的弹 化，即木块的加速度发生变化，在5m一6m,推力F不变，木块的 力为F、细绳的拉力为T,由于金属球处于平衡状态，则根据三力 合外力不变，即加速度不变，所以木块先做变加连直线运动，后 平衡可知G与F的合力与T等大反向，即G与F合力的方向水 微匀加速直线运动，故A项错误： B.对木块受力分析有F一f=ma,所以在0一5m木块的加速度 平向左，细绳被剪断的醉间细绳的拉力突然消失，而弹簧弹力的 增加，在5m一6m木块的加速度不变，故B项错误t 大小和方向均不发生变化即仍为F,所以此时小球所受重力G C.在0~5m木块受到的摩擦力不变，所以其摩擦力做功为 与弹簧弹力F合力的方向仍水平向左，根据牛顿第二定律中力 W,一一x一一100J,别克服摩擦力做功为100J,故C项错误： 与加速度的同向性可知在细绳被剪断的瞬间小球加速度的方向 D.由于F一F图像的图像与坐标轴国成的面积为力F做的功 水平向左，故A错误： 所以在0一6m木块受到推力微功为 B.当全属球运动到悬点O正下方时，如图所示 we=(20+402X5+40X1=1901. 2 该过程内，摩擦力做功为W1=一x1=一120J, 由动能定理有△E-WF十W和-70JM故D项正确.故选D, 【答案】D [例4门【解析】设斜面倾角为日，不计摩接力和空气阻力，运动员 在沿斜面下滑过程中，很据动能定理有Ek=ngrtan日，即 ,F含 根据物体做曲线运动的条件结合受力分析可知，此时物体所受 玉-MgtaD0,下滑过程中开始阶段领角0不变，E一工图像为 合力方向为竖直向下，即物体所受重力大于弹簧拉力，故B 一条直线：经过园弧轨道过程中，先减小后增大，即图像纤率先 错误， 减小后增大，故A正确， C,金属球运动到最左端时水平方向的速度为零，而不是合逸度 【答案】A 为零，别此时小球的动能不为0，故C错误， 对点训练 D,如图所示，当金莴球运动到O点正下方时，小球所受合力与小 4.法A0一10m内物块上滑，由动能定理得一mgsn30°·一fs 球的速度成锐角，在此以后的一段时间内小球的连度将增大，动 =E-Ew,整里得E=Eko-(mgsin30°+fDs,结合0~10m 能增大，故D正确， 内的图像得，斜率的绝对值k|=mgin30°+∫=4N:10~20m 内物块下滑，由动能定理得(ngsin30”一D(s一s)=E,整理得 故进D. E-(ngsin30°-)x-(mg sin30°一)s1,结合10一20m内的 【答案】D 图像得，针率一ngsin30°-f一3N.联立解得f-0,5N,m- 对点训练 0.7kg,A正确，B、C,D错误 1.途CDA.当m与挡板刚好分离时，由牛顿第二定律有 mgsin0-F1=md,得弹簧的弹力大小为F-mgsin0-ma, 专题强化九应用动能定理解决多过程问题 A错误： 考点一 B.当小球的加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零， [例1]【解析】(1)由题意知，小物块恰好能到达轨道的最高点 即F2-ngsin0,则F1<F2, 可知，小球与挡板刚好分离时小球透动的速度不是最大，B辑误： D,剩在D点有mg=m尽 D.由胡克定律有R=红，得r-mim目-m 解得咖=√R. (2)由题意知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内 由x=名ar,解得t 2m(gin0=a.D正确： ka 侧，则在C点有C一收cos60°-% 小物块从C到D的过程中，根据动能定理有 C在分离之前，小球恒做加速度为“的匀加追直线运动，即小球 受到的合力为F一a.根据动能定理Fr一△E,解得△E一 -mg(R+Rcos60-之m吃一子m晚 m2a(gsim-a,C正确.故选CD 小物块从B到D的过程中，根据动能定理有 2.选A当与园柱体未接触郎分的细绳经直时，小球下落的高度 mgH0=交吃一交m项 为h一R十R-2-R+零，根据动能定程有mgh一合m2,解 联立解得ug=/gR,H即=0. (3)小物块从A到B的过程中，极据动能定理有 得一/（②干元）gR,故A正确，B,C,D错误 [例2]【解析】重力做的功为WG一mgh一800J,A错误：下滑过 程由动能定理可得W。一W一合m哈，代入数据解得克服红力 等一π·2R 解得=√3gR. 做的功为W,一440J,B正确：经过Q点时向心加速度大小为 【答案】(1)R(2)0(3)/3gR 549