第4讲 万有引力定律及应用-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

考点二 [例2]【解析】（口）在探究向心力大小与角速度，半径的关系的 D.根据万有引力定律F=G严。“种州十八号”在B点处距高地 实验中，需要先控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量 球最远，受到的地球施加的万有引力最小，D错误.故选B 的关系，即控制变量法，故选B. 【答案】B (2)根据所给数据描绘F一m2图像如图所示 [例2】【解析】AD,根据开普物第三定律可知丹一产 +7N 因rA>rg则TA>TB,选项AD正确： 队报格6=m二可得√严 GM 周rA>rB则tA<归，则EA<E胡，选项B错误： C.因两卫星不在相同的轨道上运动，则根据开普勒第二定律可 知SA≠S:,选项C错误.故选AD. 【答案】AD 0 6 10 wI(rad） 考点二 [例3]【解析】物体的质量由物体本身决定，与其所处位置、秋 (3)根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大： 轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据 态均无关，Λ错援：物资所受地球引力的大小下=G兰”，故共 下=m,国线的斜率长=mr=高g·m, 所受地球引力比静止在地面而上时小，C错误：空间站轨道半径小 于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圈周 解得m=1kg 运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的 【答案】(1)B 角速度大于地球自转角速度，D正确：物资所受合力即为其做圆 AFIN 周适动的向心力，由向心力公式F。一mmr可知，对接后物资所 4出 受合外力比静止在地面上时的大，B错误， 【答案】D [例4]【解析】质童为m、半径为R,密度均匀的球体在未被龙 (2)2 去半径为三R的球体之前与m。间的万有引力大小为 F=G mmo (2R:由质量与丰径公式得m=pV-p音xR, 0 10 2rds) 挖去丰径为一尺的球体的质量为m,=宫m,所以挖去半径为 (3)增大1 对点训练 R的球体与m。间的万有引力大小为F=Gmm 1 3.解析：(1)根据游标卡尺的读数规律，该读教为 (R)】 8mm+0.02×21mm=8.42mm 同理可得，在空心处填满密度为原球密度一半的物质的质量为 (2)根据光电门测速原理可知，小球周周运动的速度= 西-名叫一言m,此镇物质与风同的万有引力大小为 挡板对小球的弹力提供园周运动的向心力，则有F=m 2 Fs-G m2mo 2 解得F=吧· (R 联立可得新组成的球体对m的万有引力为 可知，以F为纵坐标，以为横坐标，作出的图绿是正北例 PR-R+B-6限发选C 西散， 【答案】C (3)小球做匀速圆周运动的轨道半径实际上等于小球球心到转 轴的距离1.，则有F=mw2(L.一r)=mw21.一@2r [例5引【解析】根福题意，两机处有G设把=州：本道处有 可知，图像斜率一定，图像与纵轴的戴距为负值，只有第二个选 择项满足要求，故选B 6-g=m景联立可得R= 一，故选B, 4x 答案：1)8.42(2)( 1 (3)B 【答案】B [例6们【解析】根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度 第4讲万有引力定律及应用 为g=设离地面高度为d处的重力加逵度为g,由万有引 知识储备夯基 GM Rg 1,椭圆焦点面积半长轴公转周期 力定律有gR十，两式联立得R十 2.正比反比Gmm质点两球心 时于在地西上质量为m的物体，根据万有引力定律有G=g 思考判断(1)/(2)×(3)×(4) 核心考点研磨 Gp 3 R 从而得g= 考点一 R—=G印xR [例1门【解析】A.仅受万有引力作用，从A点运动至B点的过 根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，测水井底部的物体只受 程中，“神州十入号“的机械能守恒，A错误： B.根据开普勒第二定律，在近地点最快，在远地，点最慢，从A点 到共以下球体对它的引方.同理有印号R-小 到B点一直减速，两段路程相等，从A点运动至C,点的速度大时 式中M=03R-, 间短，从C点运动至B点速度小时问长，B正确： C根据本顿第二定律得G-咖-ma,解得a=G兰，“神州十入 两式和除化药矿=《。所以号-图一R十山，共选B R 号”在A点处距离地球最近，加速度最大，C错误： 【答案】B 545 考点三 [例引【解折】A以对于望球近地卫星，根据G-m发，可 2 [例7门【解析】A.根据平衡条件得F=mg,解得g= F GM A错误； 得星球的第一宇亩选度一√尺，代入数据可得木星的第一宇 B根据牛颜第二定律得mg=m尺，解得v√ 下，B正确： 宙速度大的是地球的5,4倍，故A正确，B错误： 4π 心核搭黄金代接g=6解释N=器。 CmC错： CD.根据万有引力提供向心力GM三m节，可得T月 r2 4 3F D.根据密度公式得M=p·子R,解得p=GmRD错误，故 2列√Cm代入致据可得木星的公转周期大的是地球的55倍， 故CD错误.故选A. 选B. 【答案】A 【答案】B 对点训练 [例8]【解析】设太阳，地球、月球的半径分别为R女、R地，R月· 2.法CDAB.同步卫星与地球自转的角这度相同，即，=似，对 月球绕地球转动的半径为「月，地球绕太阳转动的半径为「地，根 据题意，由几何关系，有尺三尽，根据万有引力提供向心力，有 里星bc,时G0三m可得u=√，可知4<w·可得 2 r ra GMm1=mn GM&M业=M不】 「地，星球的密度 根据T=红，可得T,=T>T,选项AB错误： P她= C时ac根据v=ar,可知<议对卫显，则6恤-m号，可 GM (停)，故D运确AB.C溪。 得一√r ,可知彩<%，即<<，选项C正确： 【答案】D D.对ac报据a=wr,可知a<4,对卫星bc,则GM =ma,可 对点训练 选CA,抛运动水平位移x=h1,竖直方向微匀变速运动 得a= GM r ,可知an<a,即a<a,<a6,逃项D正确：故选CD. =g2,所以r-28 考点二 [例3]【解析】A.“鹊桥二号”依然绕地球运动·其发射速度应大 由图可得，针幸分别为如=1.5，=是，所以怎 2，故 于7.9km/s,小于11,2km/5,故A错误：B.“鹤桥二号”的向心 go 力由月球引力和地球引力共同提供，故B错误C.依题意，“鹊桥 A错误： 二号”随月球绕地球同步公转，可知绕地球适动的周期约等于月 且标据6=m发可得，第一字南老度=V欧。 球绕地琼运动的周期.故C正确：D.“鹊桥二号”若刚好位于L 点，由几何关系可知，通讯范国较小，不能够更好地为嫦缄六号 又国为P半径是Q半径的7，所以号-之故B辑误： 探测器提供道信支持。故D错误.故选C, 【答案】C CD.根据G=mg,可得MR 对点训练 R 3.选CA.飞船落到月面前绕月球表面附近做角连度为细的匀逸 行里的体教为V=言R,害度为p世-器可得智 M 国周适动，则有G=m产R, g 1 故C正确，D错误.故选C 又N=p·言式，联立解得月浆的害度为p一微故A错误： 第5讲人造卫星 宇宙速度 B.在A点时的登直分谁度大小为=tan37”=手，在C点 3 知识储备夯基 1.匀速圆周万有引力2.(2)等于3.7,9最大最小地球 时的登直分建度大小为g=an53”=3,向上为正，从A到 太阳 25v 思考判断(1)×(2)×(3)/(4)×(5)√(6)×(7) C由运动学公式得一6-%一，解得g一，故B错误： 核心考点研磨 考点一 CD.根搭G=M =mg=maR. [例1]【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周 25V 期：根搭G=m答，可得T=2√瓜可知大差的公转半 可得月球的丰整为R是-器 月球的第一宇宙建度大小等于卫星在月浆表面轨道绕月球做匀 至大于地球的公转率径，故C错读：根据G恤=m?,寸 建围周运的线建度，则有助=0R-密故C正璃，D蜡民。 r 故送C G,可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A 星.选BDA.卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫 星C,故A错误： 错误：根搭如票可知火星公转的角建度小于地球公特的角速 B.根据题意可知，A、B再次相距最近时，A、B两卫星转过的角度 相差2π，设经过的时间为1，则有 度，故B错误：根搭GMm=ma,可得a=GW,可知火星公转的加 r2 ()=2x解得1故B正： TI T2 速度小于地球公转的加速度，故D正确. C,根据题意可知，万有引力提供向心力，则卫星的向心力大小为 【答案】D 对点训练 F-GMm.由于不知道卫星A,B,C的质量关系，则无法确定三 1.选C 个卫星向心力的关系，故C错误： 月球 月球和卫生质量大小无法判斯，A错误： D.绕地球递动的卫星与地心连线在极短时间【内扫过的面积为 ⊙、卫星 F无=G大达系F万、F大小关 S=之由万有引力提供向心力有=m二 2不确定 系均不确定，B、D带误； 电球M 联立，可得S=2VGF,可知，由于A的轨道半径大于B的轨 FH=FA 停=mA广w--,和等C正确 Mm 道半径，由累积求和思想可知，在相同时间内，A与地心连线扫 过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确，故进BD. 546金榜题名 创新高考总复习物理 第4讲万有引力定律及应用 考向 1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算；2.理解万有引力定律的内 定位 容，知道适用范围：3.掌握计算天体质量和密度的方法 知识储备 夺基 轨道 [思考判断] 定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个 (1)围绕同一天体运 动的不同行星椭圆 勒 而积 轨道不一样，但都有 定律 某个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等 一个共同的焦点. 定律 ( ) 周期 所有行足轨道 的三次方与它的 的二次方的比值都 (2)行星在椭圆轨道 定律 相等 上运行速率是变化 的，离太阳越远，运 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量m,和m2的乘积成，与它们之问距 行速率越大.() 内容 离r的二次方成 (3)只要知道两个物 体的质量和两个物 万 体之间的距离，就可 有 表达 2. 引 式 ,G是比例系数，叫作引力常量，G=6.67×101N·mg2 以由F=Gm2计 2 力 算物体间的万有 ()公式适川于问的相互作川，当两个物体问的距离远大于物 引力. () 体本身的大小时，物体可视为质点 适用 (4)地面上的物体所 条件 受地球的万有引力 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离 方向一定指向地心. ) 核心考点 000 研磨 考点一开普勒三定律的理解和应用 [例1](2025·合肥模拟)北京时间2024年4 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理， 月25日，神州十八号载人飞船发射取得成功. 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如 假如“神舟十八号”仅受地球施加的万有引力 月球、卫星绕地球的运动， 作用下，绕地球沿如图椭圆形轨道运动，它在 3.由开普勒第二定律可得2·△1·1= 1 A、B、C三点以下关系正确的是 2· △·2，解得=2，即行星在两个位置的速 地球 度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最 大，远日点速度最小 4开普勒第三定律号=及中，k值只与中心天体 A.从A点运动至B点的过程中，“神州十八 号”的机械能不断减少 的质量有关，不同的中心天体k值不同.但该 B.从A点运动至C点的时间小于从C点运动 定律只能用在同一中心天体的星体之间， 至B点的时间 96 第四章曲线运动万有引力与宇宙航行 C.“神州十八号”在A点处的加速度最小 角度2“挖补法”求解万有引力 D.“神州十八号”在B点处受到的地球施加的 [例4](2025·河南洛阳模拟)有一质量为m、 万有引力最大 半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为 [听课记录] 2R的地方有一质量为mo的质点.现从m中 挖去半径为)R的球体，然后在空心处填满密 度为原球密度一半的物质，如图所示，则新组 成的球体对0的万有引力F为 () [例2]（多选）(2025·聊城 期末)经过多年的发展，我 国的北斗导航系统逐渐成 为面向全球用户提供全天 候、全天时、高精度定位、 导航与授时服务的重要新 型基础设施.若其中有质量相等的卫星A、B A.G mmo 4R2 B.G Immo 36R9 绕地球轨道做匀速圆周运动，用r、T、Ek、S分 2mmo 471m0 别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连 C.G D.G 9R2 9R2 线在相等时间内扫过的面积.下列关系正确 [听课记录] 的是 ( ) A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA=SB [听课记录] 角度3万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一 是物体的重力mg,二是提供物体随地球自转 考点二万有引力定律的理解和应用 的向心力F。,如图所示（设地球质量为M). 角度1万有引力定律的理解及简单计算 ()w [例3](2023·新课标卷)2023年5月，世界现 役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 5800kg的物资进入距离地面约400km(小于 地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对 接中国空间站后近似做匀速圆周运动，对接 后，这批物资 A.质量比静止在地面上时小 (1)在赤道上：GMm R2 =mg1十ma2R. B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 (2)在两极上：GMm R2 mg2. D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速 度大 (3在一般位置：万有引力G等于重力g [听课记录] 与向心力F。的矢量和.越靠近南北两极g值 越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小， 常认为万有引力近似等于重力，即G=mg, R2 即GM=gR2(黄金代换). 97 金榜题名创新高考总复习物理 [例5]由于地球有自转，所以在地球表面不同 2.万有引力的“两个推论” 的纬度上重力加速度数值一般不同，纬度越高 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质 则重力加速度越大.假设地球可视为质量均匀 点受到球壳的万有引力的合力为零， 分布的规则球体.已知地球表面重力加速度在 即∑F1=0. 两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点 转周期为T,则地球半径可表示为 (m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同 A. 4π2 B.go-g)T2 g0-g)T2 4π2 心球体M)对其的万有引力，即F=GMm r2 C8o7? D.go+g)T2 [例6]如图是某农家院内打出一口深度为d 4r2 4r2 的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体 [听课记录] 的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的 球体，地球半径为R,则水井底部和离地面高 度为d处的重力加速度大小之比为() 角度4星体上空及星体内部重力加速度的 求解 1.星体表面及上空的重力加速度（以地球为例） (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑 A. B.(R2-d)(R+d) R R 地球自转)：g一6，得8 C.R2-4 D.(R2-dE)(R+d) R R2 (2)在地球上空距离地心r=R十h处的重力加 [听课记录] 速度g’:mg’= R+h)2,得g'=,GM GMm (R+h)2,所 以5=(R+h)2 R2 考点三天体质量和密度的计算 天体质量和密度的计算方法 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 r、T 6= 4x2 M-4x2-3 GT2 质 只能得到中心 利用运行天体 r、U M=r 量 r2 G 天体的质量 的 计 T G r2 r2 M 算 利用天体表面 GMm g、R mg= R2 M-gR2 重力加速度 98 第四章 曲线运动万有引力与宇宙航行 续表 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 3xr3 密 G 2 -m Tr 利用近地卫星 GT2R3 度 利用运行天体 r、T、R 只需测出其运 M=p·专R 当r=R时，p= 3元 的 GT 行周期 计 利用天体表面 算 g、R mg= 3g 重力加速度 Gtm,M=p·含R R2 P-4RGR 角度1 重力加速度法 A(份 [例7](2025·兰州月考)若质量为m的“祝融 & 号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向 c) 上的升力F,已知火星的半径为R,引力常量 [听课记录] 为G,忽略火星的自转，则下列说法正确的是 ( [对点训练] 太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居 A,火星表面的重力加速度大小为 m 住，P半径是Q半径的2，若分别在P和Q距 B.火星的第一字宙速度大小为，√m R 星球表面附近高为h处水平抛出一小球，小球 平抛运动水平位移的二次方x2随抛出速度的 C.火星的质量为Pm 二次方变化的函数图像如图所示，忽略空 GR? 气阻力，忽略行星自转.则下列判断正确的是 D.火星的密度为 4F 3GπmR2 x2/m2 [听课记录] 1.5 角度2环绕法 vo/(m/s)2 [例8](2023·辽宁高考)在地球上观察，月球 A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比 和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等， 如图所示.若月球绕地球运动的周期为T1,地 为号 球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球 B行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为号 半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比 约为 ) C.行星P和行星Q的密度之比为 角直径 1①】 D.行星P和行星Q的密度之比为 刀球 太阳 请完成提分集训（二十五） 99