第3讲 圆周运动-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行 (6)用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距 A y,=16.87cm 离D=12.0cm,则小球从轨道底部水平飞出 B· 的速度o= m/s(结果保留三位有 y2=28.97cm C 效数字). y=41.07cm (7)完成实验后，乔乔对实验进行评价反思，可能 引起误差的原因有 (填写字母序号). A.未测量水平轨道底部离桌面高度 B.瓦楞纸板厚度不可忽略 (5)用刻度尺测量AB、BC,CD之间的距离y1 C.小球下落过程中有空气阻力 =16.87cm、y2=28.97cm、y3=41.07cm,重 D.通过小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心 力加速度g取10m/s2,则相邻两次实验小球 确定位置时存在误差 在空中运动的时间之差为T (结 果保留两位有效数字) 请完成提分集训（二十一） 第3讲 圆周运动 考向 1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系；2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题： 定位 3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识解决生活中的圆周运动. 知识储备 夯基 一、描述圆周运动的物理量及关系 定义、意义 公式、单位 1.描述圆周运动的物体运动 的物 1.v= (定义式)= (与周期 线速度 理量 的关系) () 2.是矢量，方向和半径 ,和圆周 2.单位：m/s 1.w= (定义式)= (与周期 角速度 1.描述物体绕 转动快慢的物理量 的关系) (w) 2.是矢量，但不研究其方向 2.单位：rad/s 3.w与v的关系：v=w 1.T= 周期(T) 1.周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动 =子（与频率的关系） 转速(n) 一周所用的时间，周期的倒数为频率 2.T的单位：s 频率(f) 2.转速是单位时间内物体转过的 n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 83 金榜题名创新高考总复习物理 续表 定义、意义 公式、单位 向心 1.描述线速度 变化快慢的物理量 1.an= 4x2 加速度 r T2r=wv 2.方向指向 (an) 2.单位：m/s2 二，匀速圆周运动及向心力 匀 定义 做圆周运动的物体，线速度的大小处处柑等，这种运动就是匀速圆周运动 圆 1. 特点 加速度大小不变，方向始终指向，是变速运动 动 条件 合外力大小不变、方向始终与方向垂直且指向圆心 作川效果向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的 向 大小 一= =mw2r=r=m=4T2f2r 方向一始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力 来原向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供 三、离心运动 离心做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下， 运动」就做 圆心的运动 (1)当F=0时，物体沿方向飞出 F=0o 0<F<m@2r 心运 受力 (2)当0<F<mor时，物体逐渐圆心 F=m o'r 特点 F>mw2r (3)当F>mo2时，物体逐渐向圆心靠近，做运动 离心运动的本质并木足受到离心力的作用，而是合力不足以提供所需要的向心力 [思考判断] (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动. ( (2)物体做匀速圆周运动时，其角速度大小是不变的， (3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的， (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比. (5)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的 缘故 (6)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力. (7)变速圆周运动的向心力不指向圆心 (8)做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出. 84 第四章曲线运动万有引力与宇宙航行 核心考点 0)0 研磨 考点一 圆周运动的运动学问题 角度？圆周运动中的传动问题 角度1圆周运动物理量的分析与计算 [例2]（多选）(2025·天津期末)我国明代出 [例1](2025·大同期未)如图为某度假区的 版的《天工开物》中记录了我们祖先的劳动智 摩天轮，是游客喜爱的娱乐项目之一·假设摩 慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不 天轮座舱与舱中的游客均可视为质点，座舱在 同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送 竖直面内做匀速圆周运动.该摩天轮圆盘直径 到高处.祖先的智慧在今天也得到了继承和发 约80m,在竖直面内匀速转动一周大约需要 扬.我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国 18分钟，π≈3，在摩天轮匀速运行时，座舱与 外垄断，使中国高铁持续运行速度达到 游客相对静止，则下列说法正确的是() 350km/h,中国高铁成为中国制造的一张“金 名片”.图中A、B是两个齿轮边缘点，齿轮半 座就 径比rA：rB=2:1,在齿轮转动过程中 A.座舱里的游客所受的合力保持不变 B.座舱里的游客在最高点处于超重状态 C.座舱的线速度大小约为0.22m/s 牛转翻车 现代齿轮 D.座舱的角速度约为0.33rad/s A.A、B的周期之比TA:TB=2：1 [听课记录] B.A、B的线速度大小之比vA:B=1:1 C.A、B的角速度之比，A:wB=7:1 D.A、B的向心加速度大小之比aA:aB=2：1 [听课记录] [方法指导] (1)对公式v=wr的理解 [方法指导] 当r一定时，0与w成正比 常见的传动方式及特点 当ω一定时，)与r成正比， (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮 当v一定时，仙与r成反比 之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等， (2)对a,=正=or的理解 即VA=UB r 在v一定时，an与r成反比：在u一定时， am与r成正比。 85 金榜题名创新高考总复习物理 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示， 考点二 圆周运动的动力学问题 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘 1.匀速圆周运动的实例分析 线速度大小相等，即vA=B: 运动 向心力的 运动 向心力的 模型 来源图示 模型 来源图示 甲 (3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴 飞机水 火车 转动的物体，角速度相同，即0A=wB,由v= 平转弯 mg 转弯 F=mgtan 0 知与r成正比. Ymg F=mgtan 0 A B 飞车 圆锥摆 r,2 mg 走壁 mg F =mgtan 0 F,=mgtan 0 r=lsin A 角度3圆周运动的多解问题 汽车在 水平 Z2222☑ [例3](2025·桂林模拟)如图所示，半径为R F 水平路 汽车 转台 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转 面转弯 (光滑) 阁 F.=mag 动.子弹（可视为质点）以大小为0的水平速 F,=F 度沿圆筒直径方向从左侧射人圆筒，从右侧射 2.变速圆周运动的向心力 穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方 气阻力及圆简对子弹运动的影响，重力加速度 向的合力提供向心力，即 大小为g,圆筒足够长，下列说法正确的是 .2 Fr-mgcos0=mR· ∠L4a F,g、R 、 mgcosmgsin 6 mg 角度1向心力的来源分析 A.子弹在圆筒中的运动时间为xR [例4](2025·江西景德镇一模)如图所示，在 B.若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上 绕中心轴O0转动的圆筒内壁上，有两物体 只打出一个弹孔 A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度 C.圆筒转动的周期可能为尽 均匀增大的过程中，两物体相对圆简始终保持 o 静止，下列说法中正确的是 D.两弹孔的高度差为2gR [听课记录] 0 86 第四章曲线运动万有引力与宇宙航行 A.随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩 [方法指导] 擦力逐渐增大 圆周运动的动力学问题的分析思路 B.随圆简的角速度逐渐增大，圆筒对A的弹 申题意，确定 即以做圆周运动的 力逐渐减小 研究对象 物体为研究对象 C.在此过程中，A、B之间可能存在弹力 确定圆周运动的轨道平面，确定圆心 D.在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的 分析几何关系，求半径 摩擦力 分析物体的受力情况，画出受 破题 [听课记录] 析】 力示意图，确定向心力的来源 关键 分析物体的运动情况，即物体的线速度、 角速度等相关量，确定向心加速度的表 达式 四列 根据小顿运动定律和圆周运动知识列 方程 角度2圆周运动的动力学问题 角度3 圆锥摆（筒）模型 [例5]（多选）(2025·成都模拟)如图所示，金 [例6]（多选）(2025·福建泉州质检)如图 属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在 示，三根长度分别为L1、L2、L3的细线下端分 水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置 以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动 别悬挂三个相同的小球，细线长度L1>L2=L3, 时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确 细线上端固定在同一点，若三个小球分别绕共 的是 同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，若 1、2两小球圆周运动轨道在同一水平面内且 高于3小球圆周运动的轨道面，则三个小球在 运动过程中，下列说法正确的是 21 A.转动的角速度越大，细线中的拉力越大 B.转动的角速度不同，环N与竖直杆之间的 弹力大小相等 A.周期的关系T1>T2=T3 C.转动的角速度不同，环M与水平杆之间的 B.周期的关系T3>T1=T2 弹力大小也不相等 C.细线的拉力大小F1>F2>F D.转动的角速度不同，环M与水平杆之间的 D.细线的拉力大小F1=F2>F2 摩擦力大小可能相等 [听课记录] [听课记录] 87 金榜题名创新高考总复习物理 [方法指导] 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 A.当w< 时，小球仅受两个力的作用 R (1)向心力Fn=ngtan0= B.当wR 时，弹簧恰好处于原长状态 y22 =mwr,且r=Lsin0,解 C.当>震时，弹簧一定处于压缩状态 得v=√gLtan Osin0, D.无论仙大，小球都不能够到达与圆心等高 m入√Lcos0' 的位置 (2)稳定状态下，0越大，角速 角度4生活中的圆周运动 度ω和线速度V就越大，小球 [例7]（多选）(2025·福州期末)鼓岭是位于 受到的拉力F=mg和运动 福州晋安区宦溪镇的避暑胜地，山高800多 圆锥摆 cos 0 所需向心力也越大 米，吸引了游客来参观.盘山公路转弯处路面 造得外高内低，例如当车向右转弯时，司机左 侧的路面比右侧的要高一些.设路面与水平面 (1)简内壁光滑，向心力由重 的夹角为0，某质量为m的汽车，转弯时速度 力mg和支持力FN的合力提 大小为，转弯轨迹均可视为半径为R的圆 供，即。=m 2 =1w2r,解 弧.下列表达式正确的是 tan 0 gr g 得u气an0w√ran0 (2)稳定状态下小球所处的位 置越高，半径r越大，角速度ω 越小，线速度v越大，支持力 圆锥筒 FN=mg。和向心力F。= A.汽车此时所需向心力F的大小F=m sin 0 R 品)并不随位量的支化而 2 B.汽车此时所需向心力F的大小F=m 变化 C.若汽车超过某速度而向外滑动时，一定受到 沿转弯轨迹半径方向向外的作用力 [对点训练] D.若车轮与路面的横向（即垂直于前进方向） (多选)(2025·重庆月考)如图所示，置于竖直 面内的光滑细圆环半径为R,质量为m的小球 摩擦力为零，则车速为v=√gRtan0 套在环上，原长为R的轻弹簧一端系于球上， [听课记录] 另一端系于圆环最低点，圆环绕竖直直径转 动，重力加速度为g.若角速度w由零开始缓 慢增大，下列说法正确的是 ww 请完成提分集训（二十二） 88(2)根据困()可知，y一x2图像是一条过原点的直线，斜率为对点训练 k,有 2.解析：(2)由图2可知气泡偏右，说明桌子左侧低，应该将1、1桌 y=k2由此可知平抛运动的轨迹为抛物线： 脚造当垫高。 水单方向有上=1竖直方向有y=2g (4)实验中应保持平抛运动的初達度不变，需要小球从O点由静 止开始下滑， 联立可得嘉 (5)相邻两次实脸小球在空中运动的时间之差为业一y=gT 解得T=0.11s (6)小球从轨道底部水平飞出的逸度为 D12.0×10-2 可得6√员 0.1一m/s=L.09m/s (7)A.未测量水平轨道底部离桌面高度，不影响小球竖直位移， (3)设小方格边长为L,,A到B和B到C小球的水平位移均为 故A错误： 2L,可知时间间隔相等，设为T,抛出点位置坐标为(x。,),设 B.瓦楞纸板厚度不影响水平位移，可忽略，故B错误； 平抛初速度为'，抛出点到A的时间间隔为0，从A到C,登直 C.小球下落过程中有空气阻力，影响水平住移和竖直位移，故C 方向根据逐差相等有山=L=gT严解得T√日 L 正确： D.通过小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误 3L 又有w一27 差，影响竖直住移，故D正确。 故选CD, 水平方向A到B过程有2L='T 答案：(2)1号，4号(4)小球从O点由静止开始下滑 则小球运动到B点时的速度大小为 (5)0.11s(6)1.09(7)CD w-√（停）广+(-号R-20m 第3讲 圆周运动 小球从抛出点到A点心= 知识储备夯基 而从A到BB=十gT 从抛出点到A,些直方向有L一%=之g始 一，快慢垂直 相切 岁罕圆心兰孚圈数 水平方向有x6一vo0 方向圆心wr 二、L.圆心速度 解得=10.0cm%=名=8.75cm 则抛出点的位夏坐标为(10.0cm.8.75cm). 2.方向大小m号加禁：圆心合力分力 三，逐渐远离切线远离近心 【答案】DC(2)抛物线√员 (3)2.5010.08.75 思考判断(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)× 对点训练 (8)× 1.解析：①用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运 核心考点研磨 动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实脸，B正确，A、 考点一 C错误， [例1门【解析】A.座轮里游客做匀速圆周运动，测所受的合力 ②用图2装置进行实验，针槽轨道M没必要光滑，但末端必须水 大小保持不变，方向指向圆心，不断变化，故A错误： 平，A错误：上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误：小 B.座轮里游客在最高，点加追度向下，处于失重状态，故B错误： 钢球必须从斜糟M上同一位置静止滚下，C正确. 80x ③用图3装置进行实脸，根据平抛运动规律有工一 d C准轮的我建度大小的为。-职-8股0m/s0.2m =wT,少 故C正确： -下，联立解得w=(一号)√品 ，A,B错误：根据平抛 D定轮的角造度约为。一亭而nds斋ds=高nd/ 运功规律有红一号=w·4T=名g(4T),联立解得 故D错误，故选C 【答案】C -(-号)人景C错接D正确 [例2]【解析】B.A、B是两个齿轮边缘点，线速度大小相等，则 有=1t1,故B正璃， 答案：①B②C③D C.由于A=ArA阳=”B,线逢度大小相等，解得 [例2]【解析】(1)用频冈照相记录平抛小球在不同时刻的位 :g=1:2,故C错误： 置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正 确：本实脸需要借助重垂践确定经直方向，B正确：实验过程先打 A极扬a一会m一器解得T-21,成N正： 开频闪仪，再水平批出小球，C错误，D正确 D.根据aA=araan=明r,解得aA·an=12,故D错误. (2)根据任意时创A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A娘 故选AB, 竖直方向做自由落体运动：根据A球相邻两位置水平距离相等， 【答案】AB 可以判断A球水平方向做匀速直线透动， (3)小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式 [例3]【解析】A.子弹在圆简中的逅动时间为1=5，故 A-号g,解得1-0.4，舞闪仅每秒频闪25次，凝闪网期 A错误： BD.若仅改变国筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运 T-云5一0.045，故最多可以得到小球在空中适动的个教 动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差 为子=10. 为--8×（）-2故B格误，D正 6 (4)设重垂线与y轴间的夹角为0，则x轴方向有r:一2r1= C.设圈简转动的周期为T,则有=(n十号)T(n=0,1,2…) g(2T)”sin0,y轴方向有yg-2为=g(2T)2cos0,联立解得 可知T= 1.2R4 阳爱 1%2n+1 .R(n=012… 【答案】(1)ABD(2)自由落体A球相邻两位置水平距离相 等(3)104)-2 可知国筒转动的周朝不可能为R,故C错误.故选D, 3y-2y 【答案】D 542 考点二 [例7门【解析】AB.根据向心力公式可知 例4们【解析】A.在图筒的角速度逐新增大的过程中，物体的 汽车此时所需向心力F的大小F=m尺： 10 水平方向受到切向摩擦力使物体做加逢运动，因圆蓟角速度是 均匀增大，则切向加速度大小不变，故摩擦力在切线方向的分力 故B正确，A错误： 大小不变，在竖直方向上摩擦力的分力与重力大小相等，方向相 C,汽车在路面上行驶，最多可能受到的力 反，所以沿竖直方向的分力不变，所以国筒对B的摩擦力不变， 为重力，路面的摩擦力和路面的支持力三 故A错误：B.在圆前的角速度逐渐增大的过程中，由向心力公式 个力，不可能受到沿转弯轨迹半径方向向 F=mr知，角達度增大.则圆筒对A的弹力逐渐增大·故B错 外的作用力，故C错误： 误：C,A,B组成的整体受重力，圆筒内壁的弹力和静摩擦力，指 D.若车轮与路面的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零，此时 车的受力分析如图所示 向圆心的合力提供向心力，可知弹力提供向心力。在坚直方向整 体受到的摩擦力与二者的重力大小相等，方向相反，A与B之间 桃搭ngtan日=m,可得车述v=√R1an0故D正确.故 可能存在弹力，也可能没有弹力，故C正骑：D.在鉴直方向上，物 选BD. 体没有加逸度，则静摩擦力与重力平衡，演摩擦力的方向竖直向 【答案】BD 上，还有初向摩擦力，所以物体所受摩擦力方向不沿整直方向， 故D错误. 专题强化七圆周运动的临界问题 故选C, 【答案】C 考点一 例5]【解析】AB.根据题意，对金属 [例1]【解析】ABC,当四盘转速增大时，由静摩擦力提供向心 力，三个物体的角速度相等，由F=m2r可知，因为C的半径最 环N受力分析，如图所示， 大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静 由于金属环相对杆始终不动，设翻蝇与 竖直方向的夹角为0，由平衡条件有 摩擦力，此时以·2mg=2e听广℃+ 1 Fcos 0-mvg.Fsin 0-Fv 计其释出-√學-√ad/s=2丽西ad/ 解择F=上y=mgan 当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供柱 mig 力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力 可知，由于日不变，则细线中的挂力和环N与竖直杆之间的弹力 的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增 不变，故A错误，B正确： 大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整 C,对M受力分析知，竖直方向 体的摩擦力时物体将会出现和对滑动，此时A与B还受到绳的 Fy'=Fcos 0+myg=mxg+mmg. 拉力，对C可得T+牡·2mg=22r 环M与水平杆之间的弹力大小与角速度无关，故C错误： D.对M受力分析知，水平方向上，由牛顿第二定律有 对A.B签体可得T=2mg,计算得出=√件=5ad/,当 Fsin0=mMr,可得的 mygtan 0 >5rd/s时整体会发生滑动，故A错误，BC正确： D.在，2rad/s<m<√2.5rmd/s时.B、C间的拉力为零，当 若转动的角速度大于，则有mM四r=mNg1n0十f, 可知，随着创增大，∫增大，若转动的角速度小于，则有 √J2.5rad/s<m<√5rad/s时，在w增大的过程中B,C间的拉力 逐渐增大，故D错误.故选BC, myw2r=mvgtan 0-f. 【答案】BC 可知，随着细增大，「成小，别转动的角这度不同，环M与水平杆 对点训练 之间的摩擦力大小可能相等，故D正确，故选BD. 1,选DA.当转台转速较小时，绳子拉力为0，坚直方向受力平街 【答案】BD 可知，转台对物块的支持力等于物块的重力：当转台达到一定转 工例6们【解析】AB.先对其中一个小球分析，设小球与竖直方向 追后，物块受到的摩擦力达到最大，绳子拉力不为0，由于绳子有 的夹角为0，绳长为L,悬点到圆心的竖直高度为h,小球做匀速 坚直向上的分力，竖直方向受力平衡可知，转台对物块的支待力 国周运动，教据牛括第二定律有mgan0=m芹1sn0, 小于物块的重力，故A错误： B.当绳中刚出现拉力时，物块受到的摩擦力达到最大，则有 eos0-2x 解得T=2V h umg=Lsin0.解得仙√偏)故B错误： 由图可知h:>h1=h2,故三个小球的周期关系为T3>T1=T2, C.在编线产生张力前，滑块所需向心力由摩擦力提供，随着转台 故A错误，B正确： 角速度的增大，摩擦力增大：当细绳张力产生后，在整直方向产 D.设细线的拉力为F,再竖直方向上根据平衡条件有 生分力，滑块和转台间弹力减小，摩擦力减小，当物块即将离开 F-0 转台时，摩擦力减为零，故C错误： D.当物块和转台之间摩擦力为零时，物块开始离开转台，根据牛 由图可知日1>0>A,故细线的拉力关系为F1>F,>F3,故C 顿第二定律可得 正确，D错误.故选BC 【答案】BC mgtan日=mw2Lsin6,解得w一√Lcos0 对点训练 选BDAB.当弹簧哈好处于原长，小球只 所以物块能在转台上随静台一起转动的最大角逢度为√Lc0s日 受两个力的作用，如图所示 故D正确 由儿何关系可知0=60°， 故透D. 此时由向心力公式mgtan60=a Rsin60°， 2.选BDA.小球做匀速回周运动，在竖直方向上的合力为零，水 .数A错误，B正璃： 平方向上的合力提供向心力，所以（绳在整直方向上的分力与 解得wVF 重力相等，可知：蝇的张力不可能为零，故A正确： C.当wNR 时，小球将微向上移动，弹黄 B.当b绳伸直后，根据竖直方向上平衡可得Fsin0=mg。 一定处于仲长状态，故C错误： 解得E一)可知a绳的拉力不变，故B错误： D.假设当仙足够大时，小球能够到达与国心等高的位置败周周 运动，此时弹簧处于伸长状态，弹力斜向左下，圆环的弹力在水 C当么绳拉力为零时，有品。=m心1解得山√品。：可知当 平方向，小球在竖直方向的合力不为0，小球就不能在水平面做 角逵度w>品)时，b绳将出现弹力，故C正确： 圆周运动，与饭设矛盾，故当仙足够大时，小球都不能够到达与 D.由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被算断，a绳的弹力可能 圆心等高的位置，故D正确.故选BD. 不变，故D错误，本题选错误的，故遮BD. 543