第2讲 抛体运动-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

金榜题名创新高考总复习 物理 第2讲 抛体运动 考向 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质；2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成 与分解的方法处理抛体运动，类抛体运动；3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动 定位 问题. 知识储备 夯基 定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 作用下的运动 性质 平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是抛物线 平抛运动 研究 运动的合 (①)水平方向： 直线运动 方法 成与分解 (2)竖直方向： 运动 ()速度与时间的关系 基本 水平方向，=0 合 大小：=m2+,2 规律 竖直方向：，= 速度 方向：tan0= 如图所示 o C 0 (2)位移与时间的关系 →如右图 8、 水平方向：x= 合 大小：8= 位移 竖直方向：y= 方向： tana=- 定义 将物体以初速度。 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动 的 性质 斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 匀速直线运动 2 运 水平 以斜上抛运动为例，如图所示 = 方向 x=(eoc080)2 基本 规律 匀变速直线运动 竖直 0,= 方向 y-udsin [思考判断] (1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化. (2)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大 (3)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。 ) (4)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动. (5)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的. (6)相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同. 74 第四章曲线运动万有引力与宇宙航行 核心考点 研磨 考点一 平抛运动基本规律的应用 1.飞行时间 由（一受知，下落的时同取决于下落高度6， 乙 与初速度vo无关. 2.水平射程 A.保持H不变，。越大，乒乓球落在桌面瞬 1=v0t-v0Ng ，即水平射程由初速度和下 间速度与水平方向的夹角越小 B.保持H不变，o越大，乒乓球在空中运动的 落高度h共同决定。 时间越小 3.速度改变量 C.保持o不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 间的速度越小 g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间 D.保持o不变，H越大，乒乓球在空中运动 隔△1内的速度改变量△)=g△t是相同的，方 的时间越小 向恒为竖直向下，如图1所示。 [听课记录] 角度2多物体的平抛运动 图1 [例2](2025·沈阳期末)如图所示，将三个小 4.两个重要推论 球分别从同一竖直线上不同高度A、B,C三处 1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度 水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D,忽 的反向延长线一定通过此时水平位移的中点， 略空气阻力.三个小球的初速度分别用A、 即xB=2A,如图2所示 B、℃表示，三个小球在空中的飞行时间分别 用A、B、C表示.关于三个小球的运动，下列 0 说法正确的是 A 图2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置 A.VA<UB<UC 处，有tan0=2tana. B.vA>UB>UC C.tA=tB=tc D.tA<tB<tc 角度1单物体的平抛运动 [听课记录] [例1](2025·天津模拟)如图甲所示，将乒乓 球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓 球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球 的初速度均可调节，且球均可落在桌面上，忽 略空气阻力，则下列说法正确的是( 75 金榜题名创新高考总复习物理 [对点训练] [方法指导] 1.(2025·湖北武汉月考)用图甲所示的装置研 从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛 究平抛运动，在水平桌面上放置一个斜面，每 运动 次都让小钢球从斜面上的同一位置由静止滚 下，滚过桌边后钢球便做平抛运动打在竖直墙 落回斜面的时刻 速度与斜面平行的时刻 壁上，把白纸和复写纸贴在墙上，就可以记录 两种 小钢球的落点.改变桌子和墙的距离，就可以 特殊 得到多组数据.已知四次实验中桌子右边缘离 状态 0 墙的距离分别为10cm、20cm、30cm、40cm, 0 在白纸上记录的对应落点分别为A、B、C、D, 处理 如图乙所示，B、C、D三点到A点的距离之 分解位移 分解速度 方法 比为 () ①位移偏转角度等于 ·A ·B 斜面倾角0： ①竖直分速度与水平分 ②落回斜面上时速度 C 速度的比值等于斜面倾 方向与斜面的夹角与 角的正切值： 运动 1.:D 初速度大小无关，只与 ②该时刻是运动全过程 特征 乙 斜面的倾角有关： 的中间时刻： A.4:9:16 B.3:8:15 ③落回斜面上时的水 ③该时刻物体距斜面 平位移与初速度的平 最远 C.3:5:7 D.1:3:5 方成正比，即xoc号 考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛 运动 由an0=义=是得 x20 由tan0=马=2得 角度1与斜面有关的平抛运动 运动 时间 2votan a [例3](2025·南宁期末)滑雪是一项非常刺 t=otan g g 激且具观赏性的运动项目.如图，运动员甲、乙 (视为质点)从水平跳台向左分别以初速度 [例4幻 (2025·乌鲁木齐模拟)如图所示，A、D 和2水平飞出，最后都落在着陆坡（可视为 分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两 斜面)上，不计空气阻力，则运动员从水平跳台 个点，AB=BC=CD,E点在D点的正上方， 飞出到落在着陆坡上的过程中，下列说法正确 与A等高，从E点以一定的水平速度抛出质 的是 量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在 C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的 运动过程 A.飞行的时间之比t甲：t乙=2：1 B.水平位移之比x甲：x乙=2：1 C.落到坡面上的瞬时速度大小相等 D.落到坡面上的瞬时速度方向相同 A.球1和球2抛出时初速度之比为2√2：1 [听课记录] B.球1和球2速度增加量之比为1：2 C.球1和球2运动的时间之比为2：1 D.球1和球2运动时的加速度之比为1：2 76 第四章曲线运动万有引力与宇宙航行 [听课记录] [例5](2025·哈尔滨模拟)如图所示，圆环竖 直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度0 水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线 方向飞过，若OQ与OP间夹角为0，不计空气 [对点训练] 阻力，重力加速度为g.则 2.(2025·黑龙江模拟)如图所示，倾角为37°的 斜面体固定在水平面上，小球A在斜面底端 正上方以速度1向右水平抛出，同时，小球B 在斜面顶端以速度2向左水平抛出，两球抛 出点在同一水平线上，结果两球恰好落在斜面 上的同一点，且A球落到斜面上时速度刚好 与斜面垂直，不计小球的大小，sin37°=0.6， c0s37°=0.8.则u1:2等于 A,圆环的半径为R=哈 gcos日 B B.小球从P点运动到Q点的时间1=6sin0 537 C.小球从P点到Q点的速度变化量，0 tan 1分7771111 A.4:3 B.5:4 C.8:7 D.9:8 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ一sim0 角度2与圆弧面有关的平抛运动 [听课记录] 1.从空中某处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨 道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的 切线方向 [对点训练] 处理方法：分解速度tan0=丝=型 3.(2025·山东滨州模拟)如图所示，AB是半圆 U0)0 2.从圆心处或与圆心等高圆弧上抛出，落到半径 弧的一条水平直径，O是圆弧的圆心，C是圆 为R的圆弧上 弧上一点，∠OAC=30°.在A、O两点分别以 情景 处理方法 一定的初速度1、2水平抛出两个小球，结果 0、 都落在C点，则两个球抛出的初速度1、2的 x=vot y 大小之比为 x2+y2=R2 水平方向： 0 R R士√R2-h2=t A.1:2=2:1 B.1:2=3:1 竖直方向：h=72 C.m1:2=3:2 D.功：2=4：1 77 金榜题名创新高考总复习物理 考点三斜抛运动 C.铅球落地时的速度大小为%cos日 以斜上抛运动为例，如图所示. cos a D.铅球落地时的速度大小为%cos0 sin a [听课记录] (1)斜抛运动的飞行时间：1=2@=2 vosin0 g (2)射高：h= 6_呢sin20 2g2g (3)射程：s=0x·t=ocos0·t= 2vsin Ocos 0 [方法指导] 逆向思维法处理斜抛运动 vsin 20 ,对于给定的，当0=45时，射程达 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动， 可逆过程分析，看成平抛运动；分析完整的斜上 到最大值，smx= 抛运动，还可根据对称性求解某些问题. [例6](2024·山东菏泽期末)2024年4月20 [对点训练] 日，在世界田联钻石联赛厦门站女子铅球比赛 4.(2024·泉州模拟)如图所示，从水池里同一位 中，中国选手巩立姣以19.72m的成绩夺得冠 置喷出两水柱A、B,分别落在水平面上的M、 军.若把铅球的运动简化为如图所示的模型： N点，两水柱运动的最大高度相同，如图所示. 铅球从离水平地面一定高度的O点被抛出，抛 不计空气阻力，对比水柱A、B 出时的速度大小为℃o、方向与水平方向的夹角 为，经过一段时间铅球落地，落地时的速度方 向与水平方向的夹角为α，不计空气阻力，重力 加速度大小为g.下列说法正确的是( A.A在空中运动的时间比B长 B.B在空中运动的时间比A长 C.在空中运动过程中B速度变化更大 D.A、B加速度始终相等 A.铅球上升到最高点的速度为零 B.铅球上升到最高点的加速度为零 请完成提分集训（二十） 微专题五平抛运动的临界极值问题、 三维空间抛体运动和流体抛体运动 一、平抛运动的临界极值问题 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少” 常见的三种临界特征 等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字 值点往往是临界点. 眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 [例1](2023·新课标卷)将扁平的石子向水 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多 面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地 大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止 飞向远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳 点”，而这些起止点往往就是临界点 起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方 78第四章曲线运动 万有引力与宇宙航行 对点训练 4,选DB.设A点的线速度大小为·当OA与AB垂直时，设 AB与水平方向的夹角为0，则gc0s0=<阳，故B错误： 第1讲曲线运动 运动的合成与分解 C.当OA与AB共线时，A在沿杆方向的分量为零，此时B点速 度为零，故C错误： 知识储备夯基 D.当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为a,则 1.切线方向变速加速度合外力 VA COS a=gc0sa,即=g,故D正确， 2.分运动合运动实际效果正交分解平行四边形时间 A.报据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故A错 独立效果 误.故选D. 思考判断(1)×(2)×(3)/(4)×(5)×(6)×(7)/ [例5]【解析】设B点做国周运动的线 核心考点研磨 速度大小为'，此速度为B点的实际逸 考点一 度，根据运动的合成与分解，可以分解为 例1门【解析】A.小钢球沿虚线②运动时，受到磁铁的吸引力， 沿杆方向的分逸度和垂直杆方向的分速 吸引力是变力，因此运动轨迹不是抛物线，A错误： 度，如咖图，沿杆方向的分速度为咀三 BCD,该实验说明物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力 to(日-受)=sin B.A点实际建度为 的方向与递度方向不在同一直线上时，物体微曲钱运动，C正确 水平方向的，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的 BD错误.故选C. 分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为 【答案】C A■心osa,又二者沿杆方向的分速度相等，即sin月=cosa, 对点训练 则=C0sa,故B正确」 1.选D足球在最高点的特点是速度方向浴水平方向，受到竖直向 sin 下的重力和与速度方向相反的空气阻力，合力沿左下方，故选D, 【答案】B 考点二 对点训练 [例2]【解析】 5.选AAB.当小球B沿特下滑距离为0.5l时，A向右移动的距 人祭边， 离为√2-（宁）-1，此时细杆与水平方向的夫角为30： x:-tf+Tar 在无莎子2例腰下格第1粒沙了水半x=w 对系统由机械能守恒定律可知 竖直，=7 D 经过 新 mg×0.5l=之X2m十之m暗， 第2粒沙子 其中队c0s30°=gsin30°， 1经过c沙 饵释放位置 A 子1的位置 此时1和2的 解择以=√受m=√受，选项Λ正确，B错溪： 罐子初速度为。 水平间距 C.小球B沿培下滑0.5l过程中，杆对A做功 加速度为a,开蚧 沙子1和2的连 时第1粒钞子下落 线与竖方问an8= W=号×2m暖=坚，选项C错误： 经过t,第2粒沙子 夹角的正切值 D.由能童关系可知，小球B沿墙下滑0.5l过驻中，B球减少的 下落 重力势能等于AB两球增加的动能之和，选项D错误.故选A. 【答案】D 对点训练 第2讲抛体运动 2.选CAC.运动员可时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动 知识储备夯基 和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水 平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故 1.重力匀变速 匀速自由落体g 2g A错误，C正确：BD.不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不 √+y gt 变，则下落时间和坚直方向下落的速度不变，但水平风递越大， 2 水平方向的速度越大，则落地的合逸度越大，故BD错误，故 2.斜向上方重力 匀变速抛物线%cos0sin日-g 选C 思考判断(1)×(2)×(3)×(4)、/(5)、/(6)× 考点三 核心考点研磨 [例3]【解析】当船头指向正对岸时渡河时问最短，则最短的时 考点一 =d-300 [例1]【解析】AB.根据平抛运动的规律有 间为lmm一每 3 s=1005. H=r解得1√盟 2H 当船滤与合速度垂直时渡河位移最小，则(=n 保持H不变，乒乓球在空中运动的时间不变·乒乓球落在来面醉 可得最短航程rmim=500m.故选B. 间的竖直递度为，一gt一√/2gH 【答案】B 乒兵球落在桌面瞬间速度与水平方向的失角的正初值为 对点训练 tan0=及=2g田 3.选A设河宽为d,救生员以最短时间渡河，渡河时间为 可知，山越大，乒兵球落在桌面聊间速度与水平方向的夹角越 4-从，教生萸以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速 小，故A正确，B错误： CD.站合AB分析可得，H越大，乒乓球在空中运动的时间越大 度为一/（一后，救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为 物体落在桌面醉间的速度为一√写十√6+2gH 保持功不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，故CD 错误.故选A 根搭题意有么=21：解得·-号故选A 【答案】A 考点四 [例2]【解折】CD.旅据A=立，解得1√图 由图可知 [例4]【解析】将物体B的速度分解为沿细绳方向的速度和垂 hA>hB>hc,可得A>n>te,故CD错误： 直细蝇方向的速度，沿朝绳方向的速度等于A的速度，则A物体 的遂度为UA=C0sA. AB桃搭=w1,解得= 随0角的增加，A的速度减小，即A向下做减速运动，处于超重 由图可知A一IB一C,解得明<g<,故A正确：B错误.故 状态，即绳的拉力大于A物体重力，故远A 选A. 【答案】A 【答案】A 540 对点训练 [例6]【解析】A.铅球上升到最高点的速度为U,=c0s0选项 1,选B根据平抛运动规律得r=%1,h=之g,可知运动时间之 A错误：B.铅球上升到最高点的加速度为g,遮项B错误；CD铅 球运动时水平逸度不变，即心=%c0s日=C0s 比tA:tg:e:tD=1:2:34,坚直方向运动距离之比ha: hn hc hp=1i4i9t16,则B,C,D三点到A点的距离之比 落地时的建度大小为v=0s0. cos a (hB一hA):(h-hA)：(hD一hA)=3：8t15,故B正确. 选项C正确，D错误，故选C. 【答案】C C例3】【解标】A设鲜坡板角为，附有m=兰=立 对点训练 20 4,选DAB.两水柱做斜抛运动，在整直方向为坚直上抛运动，则 解得1= 2v tan cvo 在经直方向号g=h解得1√尽 可知他们飞行时间之比为t甲：1之=1：2，故A错误t 由于竖查高度相同，可得在空中运动时间相同，故AB错误： B.根据工=1， CD.水柱在空中做斜上抛运动，合力为重力，因此加速度均为g, 可得他们飞行的水平位移之比为里=里，甲=1， 工、吃元=，故B错误： 则速度变化为△=g1=√2g市 所以，两术柱撞度变化相同，故C错误，D正确，故远D. CD.根据平抛运动的推论：醉时速度与水平方向夹角的正切值是 微专题五平抛运动的临界极值问题、 位移与水平方向夹角正切值的两倍，只要是落在坡面上，位移与 水平方向夹角相同，所以两人落到被面上的降时速度方句一定 三维空间抛体运动和流体抛体运动 相同，故落在坡面上的遮度大小之比等于初速度之比为1：2，故 [例1门【解析】设石子抛出时的水平速度为，，接触水面时竖直 C错误，D正确，故选D. 方向的速度为彩，，不计空气阻力，石子做平抛透动，竖直方向有 【答案】D L例们【解析】D,两球在空中均做平抛运动，加速度均为重力加 =2gh 速度g,故D错误： 可以观察到“水漂”时，有an≥及 C,因为AC=2AB,所以AC的高度差是AB高度差的2倍，则琼 1和球2下落高度之比为h1:2=1:2. 装立解释≥哥 根据公-之，可得1√空 /2h 即抛出连度的最小值为n=Y tan 则球1和球2运动的时间之比为·妇=1：√区， 故C错误： 【答案】2g tan B.根据△U=gt, [例2]【解析】 设网球飞出时的速度为而，竖直方向听经查 可知球1和球2速度增加量之比为△叫1：△=41：2=1：瓦， =2g(H-h) 故B错误： 代入数据得6量t=V√2X10X(8.45一1.25m/s=12m/s A.BD在水平方向上的分量是CD在水平方向分量的2倍，可知 琼1和球2的水平位移之比为1=2：1， 则物水4=√132-122m/5=5m/s 根据x=%1, 网球击出点到P点水平方向的距离 可知球1和球2抛出时初建度之北为1：呢=吾·马 x水争=两水本=功水华，地些直=6m 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直培而的连度分量 2√2：1故A正确，故选A. 【答案】A 动水半1=%水年·写=4m/s 对点训练 3 2.选D小球A垂直打在斜面上，如图 平行墙面的论度分量功水个∥=%水4·号=3m/5 所示： 反弹后，垂直墙面的速度分量水+上'=0.75·纯水1=3m/ 根据几何关系可得tn37”=当 则反弹后的网球速度大小为 v一√0水平1？+6水4刀=3,2m/s 1 对于小球B:tan37°= 2g+ 是，联立 37 网球落到地面的时同气√区√10 2H2×8.45 s=1.3s 2 得功：=9：8.故选D. 着地，点到墙壁的距离d=米本上'=3,9m 故B、D正确，A,C错误 [例5]【解析】D.以速度水平抛出的小球给能从国环上的Q 【答案】BD 点沿切线方向飞过小球运动到Q点时的速度大小为%=%。 [例3] 【解析】AB由平抛运动的规律可知，竖直方向有为一之心 故D错误： B.小球在Q点的竖直方向的速度为@=tana. 水平方向有x=以可得知一√苏 小球从P点运动到Q点的时间1=g=西an ,故B错误： 所以每个出水口的流量Q=S故两种我态下的流量之比 Q0tQ1=w:功=0：1=21，故A正确，B错误： A.小球水平方向微匀速直线运动，有Rsin0=1, CD.一个出水口的最大流量为Qx=功S=3×10tm/s,故C 圆环的半径为R=哈 ge050故A正确： 正确，D错误。故选AC, 【答案】AC C.小球从P点到Q点的逸度变化量△=g1=btn, 故C错误.故速A 实验五探究平抛运动的特点 【答案】A 核心考点研磨 对点训练 考点一 选B商球下落的高度相同泰据√臣如，下落的时同相同： [例1]【解析】(1)AC.斜槽轨道不雪要光滑，只需保证每次从 斜捕上的相同位置由静止释放小球，就可保证小球每次做平地 设圈孤的半径为R,根据几何关系可得∠COB=60°，则A点抛出 运动的初速度相同，故A错误，C正确：B.该实验必须调节斜槽 的球平抛运动的水平位移x1=2R一Rc0s60°=1.5R, 术端水平，从而保证小球抛出时获得水平方向的速度而作平抛 从O点抛出的球微平抛运动的水平位移为x2=x1一R=0.5R 道动，故B正确：D.由于小球做平抛适动，其轨迹为白线，应该根 根搭0=千知山1：物=3：1. 据坐标纸上确定的轨迹，点，椒合出平滑的曲线作为小球运动的 轨迹，故D错误.故选BC. 541