专题强化三 动态平衡平衡中的临界与极值问题-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

对点训练 4,选AAB.假设松手后，A,B均保持静止，对滑块B分析，受重 力，支持力、绳子的拉力Fr=ngsin37°=0.6mg 对滑块A分析，受重力、支持力，蝇子的拉力和摩擦力 F,=mgsin 53"-FT=0.2mg 1) 2) 图为F,<mgc0s53 对乙图中小球受力分析，如图(2)所示，小球处于平衡状态，由合 所以假设成立，故A正确，B错误： 成法可得R=mgtan60=Bmg,P=80=2mg,黄B.D CD.对A,B和针面体整体分析知地面不受摩擦力作用，故CD错 误.故选A. 错误， 法二正交分解法 微专题三立体空间共点力的平衡问题 对甲图中小球受力分析，建立坐标系，分解F,和F甲，如图(3) 所示， [例1]【解析】本题中O点与各球心的连线及各球心连线，构威 r轴方向：F1sin60°=F sin60 一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)， y轴方向：F1cos60°+Fpc0860°=mg 0为△ABC的中心，设∠OA0=0,由几何关系知OA=23R 联立解得F,=F甲=mg,故A正确，C错误： 对乙图中小球受力分析，建立坐标系，分解F。,如图(4)所示， r轴方向：F2=Fsin60 (如图乙所示，由均度定现得00-VON-A0√号R,对 y轴方向：Fcos60°-mg 联立解得F:=√3mg,F2=2mg,故B,D错误。 A处球企为分折有：F细=6又血0-8品解样F-c故 只有B项正确 ￥g 3) 4 【答案】A 对点训练 2.选B根据题意可知，两段绳的拉力大小均为T=mg 【答案】B 所以细绳对滑轮的作用力大小为F=2Tc0s30°=√3mg [例2]【解析】以任意一只篮球为研究对V 故选B. 象，分析受力情况，设琼架对篮琼的支持 [例3]【解析】书处于平衡找态，则所受摩擦力为静摩擦力，大 小为f=ngsin a 力N与竖直方向的夹角为a, N=mgcos a 由几何知识得： 故选A. 【答案】A ()-(号了 D- cos a= 对点训练 3.选AAB.根据题意，对木杆受力分析，受重力、斜面的支待力和 水平面的支持力，由于斜面光滑，木杆和斜面间没有摩擦力，由 根搭平衔条件得：2 N cos a=mg 平衡条件可知，水平而一定给木杆水平向右的摩擦力，如图所示 解得：N mgD 2/D- 光滑 剩得篮球对球架的压力大小为：N=N=mD 2D- 379 【答案】C 专题强化三动态平衡平衡中的 G 可知，木杆处于四力平衡状态，且水平面不可能是光滑的，故A 临界与极值问题 正确，B错误： CD.由平衡条件有f=Fsin37°=0.6F 考点一 FN十Fcos37=mg [例1]【解析】根据儿何关系可知两段绳子间的夹角为28.由平 解得FN=mg-0.8F 街条件可知2Fcos0=mg,所以F-2co50 mg 故CD错误，故选A. 考点三 设绳子总长为L,两杆间距离为s,由几何关系 [例4]【解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的 L sin 0++L2 sin 0=s 拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线“的拉力大 小为T。=(mA十m#)g=1N 得n=L十t亡 设如线b与术平方向夫角为ā，对A、B分析分别有 AB.由ab的过程，L、x都不变，0不变，绳子张力F也不变，由 T6sina十Tsin0=mAg 几何关系可知衣服的位置升高，故B正确，A错误： Ts cos a=T cos 0 解得T=0.5N CD.由→c的过程，变小，0变小，cos0变大，F变小，由几何关 故选D. 系可知衣服的位置下降，故C正确，D错误.故选BC. 【答案】D 【答案】BC 532 对点训练 [例们【解析】法一矢量圆法 1.选心将A,B整体受力分析，如图甲所示，由平街条件得 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球 1209 FN=(M十m)g,可知F、不变，F0=F:隔离B,受力分析如图乙 的弹力为F,和左手对铅球的弹力为F2,受 所示，由平衡条件知F=Mg1n0,水平力F缓慢地拉起B的过 力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平 衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连 程中，0增大，外力F逐渐增大，所以F增大，故C正确。 的三角形，两手之间夹角保持60°不变，剩 两力之间的夹角保持120°不变，则在三角 形中，F1与F2夫角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出 力的三角形的外接图，根据弦所对的圆周角都相等，明右手由图 示位置缓使旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所 示，分析可得F,开始小于直径，当转过30时F1等于直径，再转 时义小于直径，所以F,先增大后减小，F:开始就小于直径，转 动过程中一直减小，选项B正确 (+m8 法二正弦定理法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅 [例2] 【解析】对C点受力分析 球的弹力为F1及左手对铅球的弹力为 如图， F2,受力分析如图所示，缓慢旋转过程中 处于平衔状态，则将三力平移后构成一 由三角形法射可知，重力mg、AC的拉 首尾相连的三角形，两手之间夹角保持 力T以及BC的支持力Tm组成封 60“不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为0，转动过程始终 闭的三角形：若加水平力F,则C点仍 F 平衡，则此时四个力组成封闭的四边形，Tr和重力mg方向不 处千平衡找态，根据正孩定理有sn6丽=sin(60+0 变，TC方向仍与原来平行，则随F的增加，Tx一定增加，TC先 F 减小，当减到零后反向增加 si(60-可，右手由国示位置镜慢旋转60°至水平位置过程中日 故选C. 由0°变为60"，sim(60°+0)先变大再变小，所以F先增大后减 小，sin(60一)一直变小，所以F:一直减小，选项B正确. 【答案】C 【答案】B 对点训练 考点二 2.选BAB.对B点受力分析，作出力的动态平 [例5]【解析】A.同一根轻蝇上弹力大小相等，根据对称性可 衡，如图 知，左右两侧蝇与竖直方向夹角相等，令夹角为0，蝇长为L,根据 由图可知AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力 一直增大，故A错误，B正确： 几行关系有sim0=2=0,6 CD.对工人受力分析，设绳子与竖直方向的夹 对绿植进行分析有2Tcos0=Mg 当将P点向下移动0,3m过程中，夹角日不变，则弹力不变，解 角为0，则Fuc eos0十Fy=mg 得T=15N<20N Fi:sin =f 可知，轻绳不会断裂，故A正确： BC绳拉力一直增大，则地面对工人支持力一直变小，摩擦力增 B.当Q点向右移动后，结合上述，OQ间距增大，则有sin0=0.9 大，故CD错误：故选B 解得T=120四N>20N可知，此时轻绳斯裂，故B错误： [例]【解析】AB.小球受重力mg,P对它的支持力N以及轻 19 绳对它的拉力T,其受力如图所示 C.给绿植浇水0.7kg,此尉绿植总重力为3】N,站合上述解得 T=19.375N<20N 可如，此时轻绳不会断裂，故C正确： D.给绿植浇水0.9kg,此时绿植总重力为33N,结合上述解得 T=20.625N>20N可知，此时轻绳断裂，故D错误. 故选AC, 【答案】AC 对点训练 3,速AC对两物体受力分析，考虑m1的摩擦向上和向下的两个 由和极三角彩可和器一广-无 临界，根据公式有m2g+m1gsin37”=m1gcos37 m'2g=um gsin 37"+m gcos 37" 其中，R为四分之一圆柱依的半径，L为定滑轮左侧轻绳的长度， 在钩码下方再加挂一个钩码，钧码下移，小球将沿闻往体上移。 解得是-2-吕故选AC 小球再次静止时，由于AO、mg,R不变，L减少，则N大小不变， 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 T减小，即轻绳的张力减小，P对小球的弹力大小不变，A正确， B错误； 核心考点研磨 考点一 C,以小球和P为整体进行受力分析，根据水平方向受力平衡可 [例1]【解析】(1)在败实验的时候步骤颜序应为：将铁架台目 得Fop=Tsin0 定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定 0为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角，由于T减小，0减小，可 一刻度尺，记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度J心 知Q对P的支持力减小，根据牛頓第三定律可知P对Q的压力 依次在弹簧下端挂上1个、2个，3个，4个…钩码，并分别记下钩 减小，C错误： 码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩 D).以柱体P对象进行受力分析，根据竖直方向受力平衡可得 码：以弹簧仲长量为横坐标，以禅力为纵坐标，端出各组数据(x, F)对应的点，作出图像，以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹 N=mrg十N'sina 簧种长量的关系式.故颜序应为CBDAE. a为小球对圆柱体P压力与水平方向的夹角，由于N”大小不变， (2)①根据F=mg·=L一Lo a增大，可知地面对P支持力增大，根据牛颜第三定律可知P对 结合题中表格数据可得弹力F最弹簧仲长量x关系的对应数据 地面的压力增大，D错误：故选A 如下表所示 533第二章相互作用—力 专题强化三动态平衡 平衡中的临界与极值问题 考向 1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题：2.会分析平衡中的临界与极值，并 定位 会进行相关计算 考点一动态平衡问题 C.由b→c的过程，F减小，0变小，衣服的位置 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化， 下降 但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡 D.由b→c的过程，F不变，0不变，衣服的位置 状态 升高 2.做题流程 [听课记录] 受力化“动”为“静” 画不同状态下 “静”巾求“动” 分析 的平衡图构造 矢量二角形 定性分析根据矢量二角形边长关系确定矢量 的大小变化 [对点训练] 「三角函数关系 1.(2024·河南三门峡模拟)如图所示，在水平粗 定盖计算 正弦定理·找关系求极伯 糙横杆上，有一质量为m的小圆环A,悬吊一 相似三角形 个质量为M的小球B,今用一水平力F缓慢 地拉起B,A仍保持静止不动，设圆环A受到 方法1 解析法 的支持力为F、,静摩擦力为F和，此过程中 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图. 2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变 量的关系表达式（通常要用到三角函数） 3.根据自变量的变化确定因变量的变化， [例1]（多选）(2024·山东烟台期末)如图所 示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架 上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣 A.FN增大，Fo减小 服可在轻绳上滑动.先将轻绳右端沿竖直杆缓 B.FN不变，Fo减小 慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至 C.FN不变，Fo增大 点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设 D.FN增大，Fo增大 轻绳张力为F,滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角 方法2图解法 为0，则轻绳右端沿杆 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是 物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向 均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方 向均变化， [例2](2025·聊城模拟)如图所示，轻杆AC ☑ 和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点， A.由a>b的过程，F不变，0不变，衣服的位 一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一 置不变 物块通过细线连接在C点并保持静止状态，若 B.由a→b的过程，F不变，0不变，衣服的位置 对C端施加一水平向左的作用力F,则下列说 升高 法正确的是 37 金榜题名创新高考总复习物理 [例3](2025·安徽六安二模)如图所示，四分 之一圆柱体P放在水平地面上，右侧与一块固 定的竖直挡板Q接触：球心O的正上方有 个大小可忽略的定滑轮A,一根轻绳跨过定滑 轮，一端和置于圆柱体P上的小球（质量为m) 连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一钩 A.轻杆AC中的弹力一定变大 B.轻杆AC中的弹力一定减小 码（质量为mo)挂在AB间的轻绳上，整个装 置处于静止状态.不计一切摩擦.若在钩码下 C.轻杆BC中的弹力一定变大 D.轻杆BC中的弹力可能减小 方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状 [听课记录] 态时小球依然处于圆柱体P上，则此时与先前 整个装置处于静止状态时相比 () [对点训练] 2.(2024·浙江模拟)为吸引更多消费者，商场会 A.轻绳的张力减小 在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳 B.P对小球的弹力增大 AB一端系有重为G的装饰物，另一端A可在 C.P对Q的压力增大 竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一 D.P对地面的压力减小 端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由 [听课记录] 工人拉住静止不动.若不计绳与滑轮间的摩 擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓 慢变到水平方向的过程中(B点位置不动)，关 于力的变化情况，下列说法正确的是( 方法4矢量圆法（正弦定理法） 1.矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而 A.AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大 平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化， B.AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直 但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角 增大 形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆（也可 C.地面对工人支持力一直变大 以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦， D.地面对工人摩擦力先变大后变小 根据不同位置判断各力的大小变化： 方法3相似三角形法 物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外 两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角 形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利 用相似三角形对应边成比例进行计算。 38 第二章相互作用—力 2.正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用 间夹角不变，将右手由图所示位置缓慢旋转 而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大 60°至水平位置.不计一切摩擦，则在转动过程 小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即 中，下列说法正确的是 F1F2F3 A.右手对铅球的弹力增大 sin a sin B sin y B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 [听课记录] [例4](2024·重庆南开中学 期中)某中学为增强学生体 魄，组织学生进行多种体育锻 炼.在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两 手之间，其中两手之间夹角为60°.保持两手之 方法总结 模型 情境 受力图 方法 OA绳方向不变，OB 图解法：两个力的合力 一力恒力，另一 绳缓慢向上转动至竖 和第三个力等大、反向， 力方向不变 直位置，结点O的位 即FA逐渐减小，FB先 置不动 变小后变大 矢量圆法：画出力的矢 用手拉住绳的另一端 01 量三角形的外接圆，以 一力恒定，另外 N,将重物向右上方 不变的力为弦，用“同弦 两力方向都变， 缓慢拉起，并保持夹 所对的圆周角相等”的 但夹角不变 角a不变 规律判断移动过程中各 力的变化情况 一力恒定，另两 相似三角形法：力三角 细绳绕过半球面正上 力方向都变，夹 T B 形和几何三角形相似， 方的定滑轮，拉小球 角也变 A沿半球面缓慢上升 即mg= FN FT Lco R LAC 39 金榜题名创新高考总复习物理 考点二平衡中的临界与极值问题 1.临界、极值问题特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他 几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状 态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述 中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力. A.P点向下移动0.3m ②绳子恰好绷紧，拉力F=0. B.Q点向右移动0.3m ③刚好离开接触面，支持力F、=0. C.给绿植浇水0.7kg (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的 D.给绿植浇水0.9kg 变化过程中的最大值和最小值. [听课记录] 2.解决极值和临界问题的三种方法 正确进行受力分析和变化过程分 析，找到平衡的临界点和极值点： 极限法 临界条件必须在变化中寻找，不 [对点训练] 能在一个状态上研究临界问题， 3.(多选)(2025·山东泰安期末)如图所示，将一 要把某个物理量推向极大或极小 个半球体置于水平地面上，经过球心有一内径 很小的光滑竖井，柔软光滑的轻绳绕过井口， 通过对问题的分析，根据平衡条 一端连着2竖直悬于竖井中，另一端沿着球 件列出物理量之间的函数关系 面与m1相连，两物体均可看成质点，整个装置 数学分析法 (画出函数图像)，用数学方法求 处于静止状态.已知此时m1与半球体的球心 极值（如求二次函数极值、公式极 O的连线与水平方向成0=37°(sin37°=0.6， 值、三角函数极值) cos37°=0.8)，m1与半球面的动摩擦因数为 0.5,并假设1所受到的最大静摩擦力等于滑 根据平衡条件，作出力的矢量图， 动摩擦力.则下列说法正确的是 通过对物理过程的分析，利用平 物理分析法 行四边形定则进行动态分析，确 定最大值和最小值 37° 77777777777777☑ [例5]（多选）(2025·湖北武汉期末)在室内 通过如图所示方式用绿植进行装饰，质量为 A. 72 的最小值为品 M=2.4kg的绿植通过光滑的挂钩挂在轻绳 上.长L=1m的光滑轻绳的一端悬挂在水平 B.m 2 的最小值为司 天花板上Q点，另一端悬挂于竖直墙上的P 点，P、Q两点到墙角O的距离分别为OQ= C. 的最大值为2 m2 0.6m,OP-0.3m轻绳能承受的最大拉力为 D.m 的最大值为沿 20N(重力加速度g=10m/s2),为确保轻绳 1722 不断裂，下列操作可行的是 请完成提分集训（十） 40