第02讲 正数、负数、数轴（知识清单+2易错+7必考题型）考试满分全攻略同步备考系列-2025-2026学年七年级数学上册（苏科版2024）

第02讲 正数、负数、数轴 题型梳理 易错分析 易错点一 对0的认识不正确而致错 易错点二 求数轴上的点与对应的数是漏解 题型方法 题型一 具有相反意义的量 题型二 正数与负数的概念 题型三 整数与分数 题型四 有理数的概念及其分类 题型五 数轴的概念及画法 题型六 用数轴上的点表示有理数 题型七 有理数的大小 知识清单 知识点1：正数、负数的定义（重点） 1. 定义：像8 848.86，4，＋40 000，1.7这样的数是正数；像－80.97，－6 ，－10 000，－0.6这样的数是负数. 2. 易错警示 (1)表示正负数时，正号可以省略不写，而负号不能省略. (2)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，它小于所有正数，大于所有负数. 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 1.日常生活中,表示相反意义的量的常用词语: 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) … 2.具有相反意义的量的规定 为了区别具有相反意义的量,用正数和负数分别表示具有相反意义的量,若规定其中的一种量为正(可任意选择),则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为正,把“后退、下降、支出、零下”等规定为负. 3. 具有相反意义的量的“两要素” (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量. (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个 知识点3：有理数的相关概念（重点） 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 知识点4：有理数的分类（重点、难点） 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 知识点5：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点6：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点7：有理数的大小 数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 易错分析 【易错点一】对0的认识不正确而致错 【例1】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】C 【分析】根据0的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意； B、0是非负数，原说法正确，不符合题意； C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是　（  　） A．0是最小的有理数 B．0没有相反数 C．0不是正数也不是负数 D．0不是整数也不是分数 【答案】C 【分析】根据有理数0的含义逐一分析即可． 【详解】解：没有最小的有理数，故A不符合题意； 0的相反数是0，故B不符合题意； 0不是正数也不是负数，说法正确，故C符合题意； 0是整数，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的含义，熟记有理数0的特点是解本题的关键． 【变式2】（20-21七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法错误的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数 C．是零上温度和零下温度的分界线 D．海拔高度是0米表示没有高度 【答案】D 【分析】根据有理数0的特殊性质解答． 【详解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意， B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意； C、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意， D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；②是整数；③是最小的自然数；④是正数和负数分界． 【变式3】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键． 【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确； 0是非负有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 【易错点二】求数轴上的点与对应的数是漏解 【例2】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）数轴上到原点距离等于4个单位长度的点所表示的数为（   ） A．4 B． C．4或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为4的点表示的数有两个，它们互为相反数，据此即可解答． 【详解】解：数轴上到原点距离等于4个单位长度的点所表示的数为4或． 故选：C 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．﹣13 B．13或﹣3 C．﹣13或3 D．3 【答案】C 【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移8个单位，即增加8，向左平移就减少8． 【详解】解：如果A向右平移，点B表示的数是：-5+8=3， 如果A向左平移，点B表示的数是：-5-8=-13， ∴点B表示的数是3或-13． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 【变式2】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）在数轴上A点表示，则在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数（    ） A． B．5 C．或 D．1 【答案】C 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是：或．    故选：C． 【变式3】（21-22七年级上·江苏镇江·期末）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ． 【答案】1或/-9或1 【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移5个单位，即增加5，向左平移就减少5． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：−4＋5＝1，如果A向左平移得到，点B表示的数是：−4−5＝−9， 故点B表示的数是1或−9． 故答案为：1或−9． 【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 题型方法 【题型一】具有相反意义的量 【例1】（24-25七年级上·江苏常州·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．若水位上升记作，则水位下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反意义的量，解题的关键是理解“正”与“负”的相对性．上升记作正，则下降记作负，据此可解． 【详解】解∶ 若水位上升记作，则水位下降记作， 故选∶A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查正数和负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据正数和负数的意义，零上记作“”，零下记作“”，解答即可． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴气温为零下记作， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作 万元． 【答案】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，两个具有相反意义的量，如果把其中一个量记作正数，那么另一个量就记作负数，本题中把收入记作正数，则支出记作负数． 【详解】解：小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作万元． 故答案为： 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若表示零上5度，则零下6度表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若表示零上5度，则零下6度表示为． 故答案为：． 【题型二】正数与负数的概念 【例2】（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义解题即可． 【详解】解：是负数， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）若水位升高3米记作米，则水位下降5米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．5米 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据升高记为正则可得到下降记为负，从而得出答案． 【详解】解：水位升高3米记为米，那么水位下降5米应记为米， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如果小明向东走，记作，那么芳芳走了西，记作 ． 【答案】 【分析】此题考查了正负数的意义和相反意义的量，小明向东走，记作，根据相反意义的量即可得到答案． 【详解】解：小明向东走，记作，那么芳芳走了西，记作， 故答案为： 【变式3】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】 解：根据题意得：“”表示的数是， 故答案为：． 【题型三】整数与分数 【例3】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列一组数：，2.7，，，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查分数的识别，小数也属于分数． 【详解】解：在，2.7，，，0，2中，2.7，，是分数，共3个， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列四个数中是整数的是（    ） A． B．2.4 C．0 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类，根据整数的概念求解即可．整数包括正整数，负整数和零． 【详解】解：下列四个数中是整数的是0． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·江苏）把下列分数化成小数．（除不尽的保留三位小数） ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 【分析】本题考查的是分数的除法运算，根据分数化小数的方法，将分数改写成分子除以分母的形式，再按小数除法的计算方法计算并按要求保留小数位数即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：；；； 【变式3】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）将分数化成小数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的除法．根据分数化小数的方法，把分数化成小数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型四】有理数的概念及其分类 【例4】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．根据有理数的定义即可作出判断． 【详解】解： 3.1415926，0.625（625循环）是有理数； 0.3030830003…（每两个3之间多一个0），不是有理数． 故选B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，根据非负有理数包括和正有理数，正有理数包括正整数和正分数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，，，，这个数都是非负有理数， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【详解】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 整数集合_______________…； 正分数集合_______________…； 非正数集合_______________…． 【答案】①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数），正分数，非正数，即可求解． 【详解】负整数；3.5是小数也是分数；是负数，也是小数；0是整数；是分数；0.03是小数也是分数；是带分数，也是负数；10是正整数，是循环小数，也是有理数；即有： 整数集合：{①④⑧}； 正分数集合：{②⑤⑥⑨}； 非正数集合：{①③④⑦}； 故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 【点睛】本题主要考查了有理数，熟练掌握掌握正数、负数、整数、分数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正分数是首先是分数，即是有理数，再是正数． 【题型五】数轴的概念及画法 【例5】（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：．没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．数轴画法正确，故该选项符合题意； ．没有原点 ，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列图形中，表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、单位长度不一致，故本选项错误； B、负半轴的数据标注错误，故本选项错误； C、没有表示正方向的箭头，故本选项错误； D、数轴表示正确，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题是对数轴的考查，熟记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度以及数轴上的数的特点是解题的关键． 【变式2】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列能正确表示数轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义及特点进行解答即可． 【详解】解：A，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此不是直线，故此选项不符合题意． B，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线单位长度不统一，故此选项不符合题意． C，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故此选项不符合题意． D，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，熟练掌握数轴三要素是解决本题的关键． 【变式3】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 【答案】单位长度 【分析】根据数轴的定义，作答即可． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 故答案为：单位长度． 【点睛】本题考查数轴的定义，牢记数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，是解题的关键． 【题型六】用数轴上的点表示有理数 【例6】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）在数轴上，将表示的点向左移动3个单位后，对应点表示的数是 （    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得对应点表示的数是，进而得出答案． 【详解】将表示的点向左移动3个单位长度对应的数是． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）在数轴上表示和3.4两点之间的整数有（   ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，画出数轴，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： 在数轴上表示和3.4两点之间的整数，，，，，，共个， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查数轴，数轴上的点表示数，根据数轴上线段中点所对应的数的计算方法进行计算即可． 【详解】线段的中点C对应的数为， 故答案为：1． 【变式3】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来：，，0，． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数，根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可． 【详解】如图所示，数轴表示如下： 【题型七】有理数的大小 【例7】（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下面四个数中，比小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题关键．正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次进行判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏徐州·期末）在，，0，2，6中，最小的是（    ） A．6 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数正数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可． 【详解】， 最小的数是． 故选D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小，熟练根据数轴上的位置确定有理数的大小是解题的关键． 在数轴上表示出表示的点，根据有理数在数轴上的位置得出结论即可． 【详解】解：由数轴知，， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·江苏·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的化简，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键． 把各点在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：，， 故 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了负数的知识，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 本题根据负数的意义即可得到答案． 【详解】解：，是负数，故A选项符合题意； 0既不是正数，也不是负数，故B选项不符合题意； ，是正数，故C选项不符合题意； ，是正数，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（   ） A．互为相反数 B．绝对值相等 C．是符号不同的数 D．都是负数 【答案】C 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的符号和绝对值是正确表示有理数的两个基本条件．根据数轴表示数的意义和方法，可得出点A、B表示的两个有理数符号相反，但绝对值不一定相等，于是得出答案． 【详解】解： A、B是数轴上原点两旁的点， 点A、B所表示的两个有理数符号是相反的， 即一个正数，另一个为负数，但两个数的绝对值不一定相等， 故只能得出“这两个有理数符号是相反的”， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作， 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴．找出大于小于的整数即可． 【详解】解：大于小于的整数有：，0，1，2，3，共有5个 故选：C． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，数轴上点表示的有理数可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上表示有理数，解题的关键是掌握数轴的性质，根据有理数在数轴的位置，确定有理数的大小，即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在      中，有理数共有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟练掌握有理数的概念是解题关键．根据有理数的概念求解即可得． 【详解】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， 综上，有理数共有2个， 故选：C 二、填空题 7．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）将分数化成小数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的除法、分数和小数之间的互化，要熟练掌握．根据分数化小数的方法，把分数化成小数即可． 【详解】解：， 故答案为： 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果进步2名记作，那么退步3名记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：进步2名记作，那么退步3名记作， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据负分数是小于0的分数，即可解答． 【详解】解：在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是  ，． 故答案为∶ ，． 10．（24-25七年级上·江苏南通·期末）我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数表示具有相反意义的量是解题关键．由题意可知，低于海平面记为负，高于海平面记为正，即可得到答案． 【详解】解：海拔高度低于海平面154.3米，记作米，则海拔高度高于海平面108.5米，记作米， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【分析】先比较出的大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 如图所示： ． 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）把下列各数对应的序号填入相应的图内． ①13，②，③，④0，⑤，⑥ 0.32，⑦ 【答案】图见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数分类方法填入相应的图中即可． 【详解】解：正有理数有：①13，⑤，⑥0.32； 负有理数有：②，③，⑦， 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，， （2）将上列原数按照从小到大的顺序用不等号“＜”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】本题主要考查数轴和有理数的大小： （1），，，按照数轴的定义，即可求得答案； （2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 【详解】（1），，，在数轴上表示各数如下： （2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得： 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米； (2)小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 正数、负数、数轴 题型梳理 易错分析 易错点一 对0的认识不正确而致错 易错点二 求数轴上的点与对应的数是漏解 题型方法 题型一 具有相反意义的量 题型二 正数与负数的概念 题型三 整数与分数 题型四 有理数的概念及其分类 题型五 数轴的概念及画法 题型六 用数轴上的点表示有理数 题型七 有理数的大小 知识清单 知识点1：正数、负数的定义（重点） 1. 定义：像8 848.86，4，＋40 000，1.7这样的数是正数；像－80.97，－6 ，－10 000，－0.6这样的数是负数. 2. 易错警示 (1)表示正负数时，正号可以省略不写，而负号不能省略. (2)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，它小于所有正数，大于所有负数. 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 1.日常生活中,表示相反意义的量的常用词语: 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) … 2.具有相反意义的量的规定 为了区别具有相反意义的量,用正数和负数分别表示具有相反意义的量,若规定其中的一种量为正(可任意选择),则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为正,把“后退、下降、支出、零下”等规定为负. 3. 具有相反意义的量的“两要素” (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量. (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个 知识点3：有理数的相关概念（重点） 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 知识点4：有理数的分类（重点、难点） 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 知识点5：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点6：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点7：有理数的大小 数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 易错分析 【易错点一】对0的认识不正确而致错 【例1】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是　（  　） A．0是最小的有理数 B．0没有相反数 C．0不是正数也不是负数 D．0不是整数也不是分数 【变式2】（20-21七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法错误的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数 C．是零上温度和零下温度的分界线 D．海拔高度是0米表示没有高度 【变式3】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【易错点二】求数轴上的点与对应的数是漏解 【例2】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）数轴上到原点距离等于4个单位长度的点所表示的数为（   ） A．4 B． C．4或 D．以上都不对 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．﹣13 B．13或﹣3 C．﹣13或3 D．3 【变式2】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）在数轴上A点表示，则在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数（    ） A． B．5 C．或 D．1 【变式3】（21-22七年级上·江苏镇江·期末）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ． 题型方法 【题型一】具有相反意义的量 【例1】（24-25七年级上·江苏常州·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．若水位上升记作，则水位下降记作（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作 万元． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若表示零上5度，则零下6度表示为 ． 【题型二】正数与负数的概念 【例2】（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）若水位升高3米记作米，则水位下降5米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．5米 【变式2】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如果小明向东走，记作，那么芳芳走了西，记作 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是 ． 【题型三】整数与分数 【例3】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列一组数：，2.7，，，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列四个数中是整数的是（    ） A． B．2.4 C．0 D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏）把下列分数化成小数．（除不尽的保留三位小数） ( ) ( ) ( ) ( ) 【变式3】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）将分数化成小数为 ． 【题型四】有理数的概念及其分类 【例4】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 整数集合_______________…； 正分数集合_______________…； 非正数集合_______________…． 【题型五】数轴的概念及画法 【例5】（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列图形中，表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列能正确表示数轴的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 【题型六】用数轴上的点表示有理数 【例6】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）在数轴上，将表示的点向左移动3个单位后，对应点表示的数是 （    ） A．4 B．2 C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）在数轴上表示和3.4两点之间的整数有（   ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来：，，0，． 【题型七】有理数的大小 【例7】（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下面四个数中，比小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏徐州·期末）在，，0，2，6中，最小的是（    ） A．6 B．2 C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 2．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（   ） A．互为相反数 B．绝对值相等 C．是符号不同的数 D．都是负数 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作（   ） A． B． C．1 D． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，数轴上点表示的有理数可能是（   ）    A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在      中，有理数共有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 7．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）将分数化成小数为 ． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果进步2名记作，那么退步3名记作 ． 9．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是 ． 10．（24-25七年级上·江苏南通·期末）我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 三、解答题 12．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）把下列各数对应的序号填入相应的图内． ①13，②，③，④0，⑤，⑥ 0.32，⑦ 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，， （2）将上列原数按照从小到大的顺序用不等号“＜”连接起来． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$