1.2.3相反数（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第一章 有理数 1 . 2 . 3 相反数 有 理 数 1.2 有理数以及大小比较 数轴 相反数 绝对值 1.1 正数和负数 章节导读 有理数的概念 相反数 喏，我们本节课学这个 学习目标 借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念 会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简，掌握“负负得正”“奇负偶正”这两个口诀； 探究引入 在上节课中，我们学习了一种数学之中应用相当广泛的工具——数轴，请各位同学想一想，什么是数轴？数轴可以用来做什么？ 数轴可以用来表示各个数之间的相对位置关系，能让我们更方便的观察数与数之间的相对位置关系哦！ 数轴就是一条有正方向，有原点，有均匀的刻度（单位长度）的直线 在利用数轴研究数学问题的时候我们发现到原点的距离不为0的时候，我们可以找到两个点，这两个点之间是什么关系呢？ 探究引入 探究1： 1. 在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？ 2. 这些点分别表示了什么数？ 3. 这些数之间有什么关系？ 距离为3 距离为3 0 1 2 3 4 原点 5 两个 一个是 3，一个是 这两个数只有符号不相同 探究引入 在上面的探究中与原点的距离是3的点有两个，且只有符号不相同，那与原点的距离是 的数是不是也有这样的特征呢？ 距离为 0 1 2 3 4 5 两个 一个是 ，一个是 这两个数只有符号不相同 探究归纳 0 归纳： 一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 和 ，这两个数只有符号不同. 距离为 新知讲解 (1) 像 3 和－3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 1. 相反数的概念： 这就是说，3 的相反数是－3， －3的相反数是 3，3与－3互为相反数. 同样地，和互为相反数. 注意： 相反数都是成对出现的，但是有一个数很特别，它的相反数和自己一样，这个数是什么？ 0的相反数是0 概念应用 1. 请判断下列各组数是否是相反数 （1） （2） （3） （4） （5） 只有符号不同的两个数，互为相反数． 有限小数可以化为分数 新知讲解 （2）相反数的几何意义： 在数轴中，与原点距离相等的两个点所代表的数互为相反数 1. 相反数的概念： 0 距离为 新知讲解 （3）相反数的概念拓展： 一般地，与互为相反数. 这里，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 1. 相反数的概念： 例如：当时， 1的相反数是，同时的相反数是1； 课堂探究 当 是正数时， 的相反数 才是负数. 例如，当时，，的相反数是 不一定，当 是负数时，的相反数 是正数. 例如，当时，，的相反数是 当 是 时， 的相反数是 探究2： 若是表示一个数，一定是负数吗？ 总结一下：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 典例分析 例1 （1）分别写出 和 的相反数 （2）的相反数是2.4，写出的值 解：（1）的相反数是 7 的相反数是 （2）因为 2.4 的相反数是， 所以 的值为 典例总结 2. 求一个数相反数的方法: 在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数 例如： 相反数 负负得正 课堂探究 探究3： 你能借助数轴说明 距离为5 距离为5 0 1 2 3 4 原点 5 原点的距离为5 原点的距离为5的点所表示的数为+5 添加负号【】得到的是的相反数， 在数轴上，与原点距离相等的点所表示的数互为相反数 所以 负负得正 这是一种很重要的数学运算原理哦？ 新知应用 例2 请利用求相反数的方法和探究3中所得的结论，尝试化简下列式子 （1）－(＋3) （2）＋(－2) 解：原式 = －3； 解：原式 = －2 解：原式 = π （3）－ (－ 3.5) （4）－(－π) 一正一负为负 解：原式 = +3 负负得正 新知应用 （5）－[－(＋1)]； （6）－[＋(－4)] （7）－[－(－5)]. （8）－[－(－)]. 解：原式 = －(－ 1) = 1； 解：原式 = －(－ 4) = 4； 解：原式 = －(+ 5) = － 5； 解：原式 = －(+ ) = － ； 有两个负号的时候，最后的结果为正数 有三个负号的时候，最后的结果为正数 典例总结 3. 多重符号的化简： 一个具体的数前面有几个正、负时，化简的结果是由“－”号的个数决定的. 如果“－”号的个数是奇数，那么化简结果为负数；如果“－”号的个数是偶数，那么化简结果为正数；简称“奇负偶正” 奇负偶正 一负一正为负 负负得正 奇负偶正 随堂练习 1. 判断题 （1） 是相反数； （2） 是相反数； （3） 是的相反数； （4） 相反数； （5） 与负数互为相反数； （6） 一个数都有相反数； 总结： 相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数． 2. 除 0 外，互为相反数的两个数都是一正一负． 3. 任何一个数都有相反数； 随堂练习 2. 写出下列各数的相反数 ，6，-8，-3.5， ，10，-100，. 解：以上各数的相反数分别为 ，－6，8，3.5， ，－10，100，. 随堂练习 3 . 如果，那么表示数的点在数轴上的什么位置？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 解：∵ ， ∴表示数 的点在数轴上的原点处. 随堂练习 4. 如图，数轴上表示的数互为相反数的两个点是(　　) A. 点A和点D　　　　 B. 点B和点C C. 点B和点D D. 点A和点C D 随堂练习 5. 化简下列各式 解：原式 = + 解：原式 = +7 解：原式 = 解：原式 = 解：原式 = 解：原式 = 课堂小结 相反数 相反数的概念： 求相反数的方法 一般地，与互为相反数. 这里，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 在数轴上，与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数 添“”号 多重符号的化简 奇负偶正 感谢聆听! $$