2024-2025学年人教版八年级数学下册期末考试测试卷

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册全册。 5．难度系数：0.81。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15 2．五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（　　） A．5，9，12 B．4，5，6 C．12，15，17 D．5，12，13 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若最简二次根式可以与合并，则a的值可以是（　　） A．5 B．4 C．2 D．1 5．嘉嘉画了一个如图所示的四边形，若AB＝2，BC＝CD＝1，连接AC，∠ABC＝∠ACD＝90°，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级·四川泸州·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，垂足为，，，则的长为（    ） A．6 B．5 C． D． 7．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝10，则BG的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，这块菜地的面积是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个推断：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的推断是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．（24-25八年级·北京海淀·期中）如图，点是菱形内一点，轴，轴，，，，若一次函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 11．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 12．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M．N是DF的中点，若AF＝1，CE＝BF＝2，则MN的长为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．点在函数的图象上，则 ． 14．已知有意义，则在坐标系中点P（m，n）位于第　 　 象限． 15．（24-25八年级·江苏苏州·期中）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ． 16．如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB＝1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是　 　 ． 17．（24-25八年级·湖北随州·期中）如图，已知正方形边长为8，点O为对角线的交点，四边形为正方形，F、H在边上，且，则正方形的面积是 ． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　 　 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1)； (2). 20．（8分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管； 八（2）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管； （1）求证：AC⊥BC； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 21．（8分）甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 22．（8分）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）为证明上述定理，需先写出已知，求证，如下： 已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证：　 　，　 　． （请你补充完整） （2）请写出证明过程： 23．（8分）（24-25八年级·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)观察图象，不等式组的解集是_______． 24．（10分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有　 　人，图①中m的值是　 　； （2）本次调查获取样本数据的众数为　 　元，中位数为　 　元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 25．（10分）（24-25八年级·广东佛山·期末）直线分别交x，y轴于A，B两点，且点C坐标为．点D，点E分别是线段，上的动点，与交于点P． (1)如图1，若交y轴于点G，，，求的大小； (2)如图2，若，的最小值是，求直线l的表达式； (3)如图3，当时，点D是中点，与的夹角是，求点E的坐标． 26．（12分）如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A坐标是（10，0），点O坐标是（0，0），点C坐标是（4，6）． （1）请直接写出点B的坐标　 　； （2）已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线：y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册全册。 5．难度系数：0.81。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15 【答案】B 【解析】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意； B、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意； C、由可知，7，24，25不是勾股数，符合题意； D、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意； 故选B． 2．五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（　　） A．5，9，12 B．4，5，6 C．12，15，17 D．5，12，13 【答案】D 【解析】A、52+92＝106，122＝144，106≠144，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符题意； B、42+52＝41，62＝36，41≠36，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符题意； C、122+152＝144+225＝369，172＝289，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符题意； D、52+122＝169，132＝169，169＝169，符合勾股定理，能组成直角三角形，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、、不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选C． 4．若最简二次根式可以与合并，则a的值可以是（　　） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【解析】解：2， ∵最简二次根式可以与合并， ∴a+1＝3， 解得a＝2． 故选：C． 5．嘉嘉画了一个如图所示的四边形，若AB＝2，BC＝CD＝1，连接AC，∠ABC＝∠ACD＝90°，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝90°， 由勾股定理得：， 在Rt△ACD中，CD＝1，∠ACD＝90°， 由勾股定理得：， 故选：B． 6．（24-25八年级·四川泸州·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，垂足为，，，则的长为（    ） A．6 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质．由在矩形中，于E，，易证得是等边三角形，继而求得的度数，由是等边三角形，求出的度数，又由，求得的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是等边三角形， ∴，， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝10，则BG的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解析】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，， ∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠GCF＝∠ACF， ∵DE∥BC， ∴∠GCF＝∠EFC， ∴∠ACF＝∠EFC， ∴， ∴DF＝DE﹣EF＝10﹣6＝4， ∴BG＝2DF＝8， 故选：B． 8．（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，这块菜地的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在中，利用勾股定理求出的长，再由勾股定理逆定理判断的形状，由三角形面积公式求得菜地的面积． 【详解】解：连接AC 在中，，，，， 在中，，， ∴ ∴是直角三角形，且． ∴ ∴这块菜地的面积是 故选：B    【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个推断：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的推断是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【解析】解：根据勾股定理、面积分割法等知识进行判断如下： ①大正方形的面积是49，则其边长是7，利用勾股定理可得x2+y2＝49，故①正确； ②小正方形面积为4，则其边长是2， 因为是四个全等三角形，所以有x＝y+2，即x﹣y＝2，故②正确； ③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即，化简得2xy+4＝49，故③正确； ④因为（x+y）2＝x2+y2+2xy＝49+45＝94，所以，故④不正确． 故选：A． 10．（24-25八年级·北京海淀·期中）如图，点是菱形内一点，轴，轴，，，，若一次函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】过点作轴于点，延长交于点，可证明，则，由，可得，由，可知，所以，所以点的纵坐标为，再求出，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，从而求出、的坐标，利用待定系数法求出，的值即可． 【详解】解∶过点作轴于点，延长交于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵轴，轴， ∴轴， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵轴， ∴轴， ∵轴， ∴， 又∵轴，轴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴点的坐标为， ∴ ， ∴点的坐标为， ∵一次函数的图象经过、两点，则 解得． 故选∶ B． 【点睛】本题主要考查一次函数函数与几何的综合问题，涉及到菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识点，求出关键点C、D的坐标是解题的关键． 11．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【解析】解：①乙车前4秒行驶的总路程为48米，故①正确； ②根据图象可知：在8秒内甲车的速度从0均匀增加到32米/秒， ∴在第3秒时甲速度为12米/秒， ∴第3秒时，在两车行驶的速度相同，均为12米/秒，故②正确； ③根据函数图象可知：当车的速度以32米/秒匀速运动时，在8秒内行驶的路程为： 8×32＝256米， 由条件可知甲在8秒内行驶的路程小于256米，故③错误； ④乙车第8秒时的速度为：（32﹣12）÷2+12＝22米/秒，故④正确． 综上所述，正确的是①②④． 故选：B． 12．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M．N是DF的中点，若AF＝1，CE＝BF＝2，则MN的长为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°， 在△CBF和△DCE中， ， ∴△CBF≌△DCE（SAS）， ∴∠BCF＝∠CDE， ∵∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝90°， ∴∠CDE+∠DCF＝90°， ∴∠DMC＝180°﹣（∠CDE+∠DCF）＝90°， ∴△DMF为直角三角形， ∵点N为DF的中点， ∴MNDF， ∵AF＝1，CE＝BF＝2， ∴AB＝AF+BF＝3， 在Rt△ADF中，AD＝AB＝3，AF＝1， 由勾股定理得：DF， ∴MNDF． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．点在函数的图象上，则 ． 【答案】/ 【解析】解：∵点在函数的图象上，∴，解得：，故答案为： 14．已知有意义，则在坐标系中点P（m，n）位于第 　三　 象限． 【答案】三． 【解析】解：∵有意义， ∴﹣m≥0，mn＞0， ∴m＜0，n＜0， ∴点P（m，n）位于第三象限， 故答案为：三． 15．（24-25八年级·江苏苏州·期中）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了勾股定理，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数． 【详解】解：连接， 根据勾股定理可以得到：，， ∵，即， ∴是等腰直角三角形． ∴． 故答案为：． 16．如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB＝1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是 　　 ． 【答案】． 【解析】解：∵AB⊥数轴， ∴∠OAB＝90°， ∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3， ∴OA＝3， ∵AB＝1， ∴， ∴， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 17．（24-25八年级·湖北随州·期中）如图，已知正方形边长为8，点O为对角线的交点，四边形为正方形，F、H在边上，且，则正方形的面积是 ． 【答案】10 【分析】过点O作于M，连接，根据正方形的性质和勾股定理求出，证明是等腰直角三角形，进一步可得到；过点E作于P，过点O作交延长线于Q，则四边形是矩形，可得，；证明，得到；再证明是等腰直角三角形，得到，设，则，则，根据，得到，解方程得到，再利用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点O作于M，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； 如图所示，过点E作于P，过点O作交延长线于Q，则四边形是矩形， ∴，； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴正方形的面积为10， 故答案为；10． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　2或3.5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵E是BC的中点， ∴BE＝CEBC＝9， ∵AD∥BC， ∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时， 则得：9﹣3t＝5﹣t， 解得：t＝2， ②当Q运动到E和B之间时， 则得：3t﹣9＝5﹣t， 解得：t＝3.5； ∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2或3.5． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1)； (2). 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（8分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管； 八（2）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管； （1）求证：AC⊥BC； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解析】（1）证明：由题意得，AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m， （1分） ∵62+82＝102， ∴AC2+BC2＝AB2， （2分） ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， （3分） ∴AC⊥BC； （4分） （2）解：从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，理由如下： ∵CD⊥AB， ∴， （5分） ∴， ∴（m）， （6分） ∵AC+BC＝6+8＝14，且， （7分） ∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度， ∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案． （8分） 21．（8分）甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 【解析】（1）解：∵甲款评分为85分的有4份，份数最多， ∴甲款评分的众数为85分，即， ∵份， ∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份， 把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中D组份数为份，则， ∴； （2）解：∵ （人），（人）， ∴对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人． 22．（8分）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）为证明上述定理，需先写出已知，求证，如下： 已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证：　DE∥BC　 ，　DEBC　 ． （请你补充完整） （2）请写出证明过程： 【答案】（1）DE∥BC，DEBC； （2）见解析． 【解析】（1）解：已知：如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点， 求证：DE∥BC，DEBC． 故答案为：DE∥BC，DEBC； （2分） （2）证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF， ∵E是AC中点， ∴AE＝CE， （3分） 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F， （4分） ∴BD∥CF， （5分） ∵AD＝BD， ∴BD＝CF， （6分） ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF∥BC，DF＝BC， （7分） ∴DE∥CB，DEBC． （8分） 23．（8分）（24-25八年级·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)观察图象，不等式组的解集是_______． 【答案】(1)， (2)或； (3) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与图形面积，不等式组等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式； （2）先求解，设，再结合的面积为6，建立方程求解即可； （3）根据正比例函数的图象在轴的上方，在函数的图象的下方即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ， ，        即点坐标为， ∵一次函数经过、点， ， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：当，则， ∴， 设，且的面积为6， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或； （3）解：由图象可得不等式组的解集为：． 24．（10分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有 　50　 人，图①中m的值是 　32　 ； （2）本次调查获取样本数据的众数为 　10　 元，中位数为 　15　 元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【答案】（1）50，32； （2）10，15； （3）864人． 【解析】解：（1）本次接受随机调查的学生有4÷8%＝50（人），， 故答案为：50，32． （3分） （2）∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16＜25，4+16+12＞26， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15． 故答案为：10，15． （6分） （3）（人）， 答：该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． （10分） 25．（10分）（24-25八年级·广东佛山·期末）直线分别交x，y轴于A，B两点，且点C坐标为．点D，点E分别是线段，上的动点，与交于点P． (1)如图1，若交y轴于点G，，，求的大小； (2)如图2，若，的最小值是，求直线l的表达式； (3)如图3，当时，点D是中点，与的夹角是，求点E的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题易得，所以，，再根据等腰三角形可知，再根据外角性质可得，即可得解； （2）根据题意可得，由逆等线模型构造全等，过作轴，且，连接，证，得到，从而，再利用勾股定理求出值即可； （3）先求出解析式，利用平行线将进行等角转化，过点作交于点，所以，亦可得出直线的解析式，进而求出的坐标，再利用构造等腰直角三角形，过作于点，进而构造一线三垂直的全等，求出点坐标，然后求出直线的表达式，即可得解． 【详解】（1）解：分别交、轴于、两点， 令，得，即， 令，得，即， ， 点坐标为， ， ，， ，， ，， ， ， ， 在中，； （2）解：由（1）可知，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 如图，过作轴，且，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 当且仅当、、三点共线时取最小值，最小值为线段的长， 的最小值为， ， ，， ， ， ， 直线的表达式为； （3）解：， ， 是中点， ，， 设直线的解析式为， 将，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 过点作交于点， 设直线的解析式为， 将代入得，， 直线的解析式为， 令， 解得， ， ， 过作于点， 与的夹角是， ， ， ， 过作轴交轴于点，过作于点， ， 在和中， ， ， ，， 设， ，， ，，，， ， 解得， ， 设直线解析式为，将，代入得， ，解得， 直线解析式为， 再联立直线和直线解析式得， ，解得， ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数交点与二元一次方程组、全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26．（12分）如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A坐标是（10，0），点O坐标是（0，0），点C坐标是（4，6）． （1）请直接写出点B的坐标 　（14，6）　 ； （2）已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线：y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 【答案】（1）B（14，6）； （2）D（8，6）或（5，6）； （3）kb． 【解析】解：（1）点A坐标是（10，0），O（0，0）， ∴OA＝10， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA， ∵点C坐标是（4，6）， ∴B（14，6）， 故答案为：（14，6）； （3分） （2）∵点D是线段CB上一个动点， ∴设D（m，6）， ∵三角形OAD是等腰三角形， ①当OD＝OA＝10时， ∴OD10， ∴m＝8（负值舍去）， ∴D（8，6）， （5分） ②当OD＝AD时，则点D在OA的垂直平分线上， ∴D（5，6）， （7分） ③OA＝AD＝10时， ∴AD10， ∴m＝2＜4（不合题意舍去）， 综上所述，D（8，6）或（5，6）； （9分） （3）如图，连接AC，OB交于E， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AE＝CE， ∵点A坐标是（10，0），点C坐标是（4，6）， ∴E（7，3）， （10分） ∵y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴直线y＝kx+b过E（7，3）， ∴3＝7k+b， ∴k， （11分） 即k与b的函数关系式为kb． （12分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$