2024-2025学年江苏省南京市八年级数学下册精准提分期末总复习（苏科版）

2024-2025学年江苏南京市八年级下册数学 期末考试真模拟卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母，不含能开方的因数或因式即可解答． 【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故不符合题意； D、开方数含能开方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 明天天晴 C. 若是实数， 则 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A选项不符合题意； B、明天天晴，是随机事件，故B选项不符合题意； C、若是实数， 则，是随机事件，故C选项不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故D选项符合题意； 故选：D． 4. 一元二次方程中，根的判别式的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式计算，能够找准各项系数代入计算是解决这类题目的关键． 根据根的判别式公式直接代入计算即可． 【详解】解：一元二次方程可化为， 原方程中， ， 故选：C． 5. 如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定．根据平行四边形的性质得到，，推出，，证，得出的面积等于的面积，再求解即可． 【详解】解：矩形， ，， ，， ， 的面积等于的面积， 的面积是80， ， 故选：A． 6. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点，都在反比例函数的图象上，若，在第三象限，随的增大而减小，进而得出答案． 【详解】解：由于点，都在反比例函数的图象上，且， 由在第三象限内，随的增大而减小可得，． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解并掌握当时，在每个象限内随的增大而减小的性质是正确解答的关键． 7. 定义一种新运算“＆”如下：对于任意的实数a，b，若，则；若，．下列结论：①当，a＆b；②；③；④的值是无理数，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据新运算的定义及算术平方根，立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】若，则，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，其值是有理数，故④错误； 综上，一定成立的是①②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，准确理解新运算的定义是解题的关键． 8. 如图，中，，，点O是的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点M、N（不与端点重合），连接，设三角板与重叠部分的四边形的面积为S，则下列说法正确的是（ ） A. S变化，有最大值 B. S变化，有最小值 C. S不变，有最大值 D. S不变，有最小值 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由于，设，根据等腰直角三角形的性质得，再根据为的中点得到，，根据旋转的性质得，于是可根据判断，所以，，则可计算出四边形的面积；设，则，利用勾股定理得到，从而确定出有最小值． 【详解】解：如图，连接， 设， ， ， 点为的中点， ，， 设将直角三角板的直角顶点绕点旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点、（不与端点重合）， ， 在和中， ， ， ，， 四边形的面积； 故不变； 设，则， 在中， ， 、（不与端点重合）， ，故没有最大值； 当时，有最小值， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，作出辅助线构建全等三角形是解答本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 10. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握常用解法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： ， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，，，则___________m． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判定和性质定理，解题的关键是熟练掌握中位线的判定和性质． 利用三角形中位线的判定定理和性质定理得出，进而可求出结果． 【详解】解：∵和的中点分别是点D，E， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：52 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了比例的性质，此题比较简单，注意掌握比例的性质是解此题的关键． 设，即可解答． 【详解】解：∵， 设， 则， 故答案为：． 13. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线所在的象限，得到，求解即可．掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； ∴； 故答案为：． 14. 已知等式，对任意正整数n都成立．计算：______． 【答案】 【解析】 分析】利用等式，把原式化成，然后进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为 【点睛】此题考查了分式的运算，熟练掌握拆项的方法是解本题的关键． 15. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝， ∵OE＝1，CE⊥BD， ∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：， 故答案：1． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，关键是掌握矩形的性质． 16. 设是方程的两个根，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 根据根与系数的关系得，根据方程解的定义得，即，代入所求的式子计算即可． 【详解】解：，是方程的两个根， ，，， ， ． 故答案为：9． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，连接，点C为线段的中点，将线段绕点B逆时针旋转一定角度后，点A、C同时落在反比例函数的图象上，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化旋转，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．依据题意，旋转后到，到，作轴于，又，，则，再设，可得，进而，可得，最后由，，可得，故，求出后即可判断得解． 【详解】解：由题意，旋转后到，到，作轴于． ，， ． 设， ， ． ． ． 又，， ． ． ． ． 故答案为：． 18. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设的交点为，的中点分别是，连接，先证，由此得当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，再证四边形是矩形，且，根据勾股定理的，进而求得的最小值． 【详解】解：设的交点为，的中点分别是，连接， 互相垂直， 和为直角三角形，且分别为斜边， ， ， 当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得， 当点在线段上时，最小，最小值为线段的长， 分别为的中点， 是的中位线， ， 同理， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， 在中，， ， 的最小值为， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题只要考查了矩形的判定和性质，三角形的性质，三角形的中位线定理，线段的性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将二次根式化简为最简二次根式，再进行加减运算； （2）先运用完全平方公式，平方差公式进行化简，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，能够熟练化简二次根式是解决本题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握换元法成为解题的关键. （1）先用直接开平方法整体求出，进而求得方程的解； （2）设，则有，然后用因式分解法求得y，进而完成解答. 【小问1详解】 解：， ， 所以. 【小问2详解】 解：设，则有， ， ∴， ∵， ∴. 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算括号内的分式加法，再算分式除法，然后通过约分化成最简结果，最后把的值代入求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 22. 某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）360 【解析】 【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图中选择街舞的人数和百分比即可求得女生总人数，再由条形统计图得出男生总人数，即可求得本次抽样调查的样本容量； （2）由（1）计算出的女生总人数求出选择唱歌的女生人数，即可补全统计图； （3）用全校人数乘以抽查中的学生选择吉他的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：由图可得，女生总人数为：（人）， 男生总人数为：（人）， 本次调查的总人数为（人）， 即样本容量为100， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：选择唱歌的女生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （人）， ∴全校学生中喜欢吉他的人数约为360人． 【点睛】本题考查了样本容量、条形统计图和扇形统计图的信息关联以及样本估计总体，找到图中的有用信息是解题的关键． 23. 如图，矩形中，，，点E、F分别在、上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，，，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论； （2）过F作于点H，得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 ∵在矩形中，，, ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 过F作于点H， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且为整数，求整数m所有可能的值． 【答案】（1）证明见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程等知识． （1）计算一元二次方程根的判别式，即可得到无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）利用公式法求出方程的解为或，根据得到，把变形为，根据为整数， m为整数即可得到或，即可求出m的值． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴方程都有两个不相等的实数根， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∵为整数， ∴也为整数， ∵m为整数， ∴或， ∴整数m所有可能的值为，，，． 25. 如图，函数的图象过和两点． （1）求n和k的值． （2）将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，点F的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将和两点，代入函数，得到二元一次方程组，求解即可得到答案； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式为，过点作轴，交轴于点，交于点，设，则，，进而得到，，再根据，求出的值，得到点的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法，即可求出直线的解析式； （3）由直线得解析式，求得，，根据等腰直角三角形的性质，分三种情况讨论：①当点为直角顶点时；②当点为直角顶点时；③当点为直角顶点时，分别构造全等三角形求解，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：函数的图象过和两点， ，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 过点作轴，交轴于点，交于点， 设，则，， 则，， ， ， ， 解得：，（舍）， ， 直线由直线沿x轴向左平移得到， 设直线的解析式为， 将代入，得， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：存在，点F的坐标为或或，理由如下： 直线交x轴于点D，交y轴于点E， 令，则；令，则，解得：， ，， ，， 是等腰直角三角形， ①当点为直角顶点时，此时，， 过点作轴于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点在第二象限， ； ②当点为直角顶点时，此时，， 过点作轴于点， 同①理可得，， ，， ， 点在第二象限， ； ③当点为直角顶点时，此时，， 过点作轴于点，轴于点， ， ， ， ， 和中， ， ， ，， 又， 四边形是正方形， ， ， ， ， 点在第二象限， ； 综上可知，第二象限内存在点F，使得为等腰直角三角形，点F的坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，解二元一次方程组，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 26. 如图1，正方形中，点O是对角线的中点，过点O作，垂足为点E． （1）________________；直线与直线所夹锐角的度数为_______________°； （2）将绕点C旋转到如图2所示，请探究（1）中结论是否仍然成立？并说明理由； （3）若正方形边长为2，在旋转过程中，当A、E、O三点共线时，请直接写出的值． 【答案】（1），45 （2）成立，见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，即可求出的度数，根据勾股定理可得，则，连接，根据等腰三角形“三线合一”可得，即可求解； （2）将绕点E逆时针旋转得到，连接，通过证明，得出，，进而得出，则四边形是平行四边形，，，即可求证； （3）根据题意，进行分类讨论：①当在下方时，延长，过点A作于点M，易得，，，根据勾股定理得出，则，，根据勾股定理求出，根据，即可求解；②当在上方时，过点A作于点N，用同样的方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵点O是对角线的中点， ∴， 连接， ∵点O是对角线的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，45； 【小问2详解】 解：将绕点E逆时针旋转得到，连接， ∵绕点E逆时针旋转得到， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，夹角为． 即（1）中结论仍成立； 【小问3详解】 解：①当在下方时，延长，过点A作于点M， ∵四边形为正方形， ∴， 根据勾股定理可得：， 由（1）可得：， ∵为等腰直角三角形，A、E、O三点共线， ∴，， 则， 由（2）中结论可得：， ∴，， 设， 根据勾股定理可得：，即， 解得：， ∴， ∴； ②当在上方时，过点A作于点N， ∵四边形为正方形， ∴， 根据勾股定理可得：， 由（1）可得：， ∵为等腰直角三角形，A、E、O三点共线， ∴，， 则， 由（2）中结论可得：， ∴，， 设， 根据勾股定理可得：，即， 解得：， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形和等腰直角三角形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏南京市八年级下册数学 期末考试真模拟卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 明天天晴 C. 若是实数， 则 D. 任意画一个三角形，其内角和是 4. 一元二次方程中，根的判别式的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 32 5. 如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 6. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 定义一种新运算“＆”如下：对于任意的实数a，b，若，则；若，．下列结论：①当，a＆b；②；③；④的值是无理数，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 如图，中，，，点O是的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点M、N（不与端点重合），连接，设三角板与重叠部分的四边形的面积为S，则下列说法正确的是（ ） A. S变化，有最大值 B. S变化，有最小值 C. S不变，有最大值 D. S不变，有最小值 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 方程的根是______． 11. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，，，则___________m． 12. 若，则的值为______． 13. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是_______． 14. 已知等式，对任意正整数n都成立．计算：______． 15. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__． 16. 设是方程的两个根，则______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，连接，点C为线段的中点，将线段绕点B逆时针旋转一定角度后，点A、C同时落在反比例函数的图象上，则_________． 18. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）. 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数． 23. 如图，矩形中，，，点E、F分别在、上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）求线段的长． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且为整数，求整数m所有可能的值． 25. 如图，函数的图象过和两点． （1）求n和k的值． （2）将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，正方形中，点O是对角线的中点，过点O作，垂足为点E． （1）________________；直线与直线所夹锐角的度数为_______________°； （2）将绕点C旋转到如图2所示，请探究（1）中结论是否仍然成立？并说明理由； （3）若正方形边长为2，在旋转过程中，当A、E、O三点共线时，请直接写出的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$