江苏省2024-2025学年苏科版七年级数学下册期末综合能力提升卷

答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【解答】 解：， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、， ， 故A不符合题意； B、， ， 故B符合题意； C、， ， 故C不符合题意； D、， ， 故D不符合题意； 故选：． 根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， ， ，， ， ，， ， 故选：． 根据平行线的性质求出，再根据平角定义、三角形内角和定理求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：，，，， ，， 平分， ， ， ， 则， ， ． 故选：． 由三角形的内角和定理可求得，，再由角平分线的定义得，从而可求得，即有． 本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 5.【答案】  【解析】解：两直线平行，内错角相等，本说法是假命题； 两点之间线段最短，不是负数真命题； 直角三角形两锐角互余，本说法是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题； 故选：． 根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6.【答案】  【解析】解：由折叠的性质可知，，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质求出，进而求出，再根据三角形内角和定理计算，得到答案． 本题考查的是翻转变换、三角形内角和定理，根据折叠的性质得出，是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， ． 故选：． 由已知方程求得，将代为，通过两次代值计算便可． 本题主要考查了因式分解的应用，求代数式的值，关键是通过因式分解把所求代数式转化为含的代数式形式． 8.【答案】  【解析】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为非负数， ， 解得：，即， ， ， 则的范围是． 故选：． 表示出方程组的解，根据方程组的解为非负数确定出的范围，继而求出的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 10.【答案】四  【解析】解：多边形的外角和是，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是， 这个多边形是四边形． 故答案为：四． 本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题． 11.【答案】  【解析】解：如图， ， ， 在中，， ， ， ． 故答案为：． 由平行线的性质可得，由三角形的内角和定理可求得，从而可求得，则可求的度数． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 12.【答案】  【解析】解：由题意可得， 得：， 则， 故答案为：． 利用已知条件求得的值，然后利用完全平方公式将化为后代入数值计算即可． 本题考查完全平方公式，解二元一次方程组，由已知条件求得是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 由结果中不含的一次项，得到， 解得：， 故答案为． 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含的一次项，求出的值即可． 本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为即可． 14.【答案】  【解析】【分析】 根据角平分线定义设，，则，，，，，，在中由三角形内角和定理得，即，在中由三角形内角和定理得，据此可得与之间的数量关系． 此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 【解析】 解：和分别是和的角平分线， 设，， 则，，，， ，， 在中，， ， 整理得：， 在中，， ， ， 整理得：． 与之间的数量关系为． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：点是的中点， ， ， 为边上的中线， ， ． 故答案为：． 先根据三角形面积公式，利用点是的中点得到，然后利用为边上的中线得到． 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． 16.【答案】  【解析】解：等边三角形的边长为， ， 沿直线折叠，点落在点处， ，， 阴影部分图形的周长为：． 故答案为：． 由将沿直线折叠，点落在点处，根据折叠的性质，即可得，，又由等边三角形的边长为，易得阴影部分图形的周长为：，则可求得答案． 此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 17.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】分别根据负整数指数幂的定义，零指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可； 分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则化简即可． 本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】解： ． ．  【解析】先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解． 先变形，再提公因式，最后逆用平方差公式进行因式分解． 本题主要考查提公因式法、公式法，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键． 19.【答案】解： ， 当，时，原式 ．  【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】解：去括号得：， 移项合并得：， 合并得：； 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如下：   【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.【答案】； ． 两个连续奇数的平方差能被整除． 真．  【解析】解：算式：； 算式：； 算式：； 算式：． 故答案为：． 见答案； 设两个连续的偶数为：，， ． 两个连续偶数的平方差能被整除是真命题． 故答案为：真． 根据展示的算式，可得出规律，按照规律可得第四个算式即可； 利用平方差公式进行化简合并，可得到系数是的单项式即可； 用平方差公式进行验证推导即可． 本题考查了因式分解的应用，公式法分解因式是常用的方法，灵活公式的变形应用是关键． 22.【解析】证明：， ． ． 又， ． ． ． 解：， ． ． 故答案为：． 欲证，需证根据平行线的判定，由，得，进而推断出由，得． 根据三角形外角的性质解决此题． 本题主要考查平行线的性质与判定、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键． 23.【答案】； ． 由题意知或， 解得：； ， 原式 ； 小明计算错误．  【解析】解：， 故答案为：； ， ， 解得：， 故答案为：． 由题意知或， 解得：； ， 原式 ； 小明计算错误． 根据公式计算可得； 结合公式知，解之可得； 由题意可得或，分别求解可得； 先利用作差法判断出，再根据公式计算即可． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 24.【答案】解：设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人； 设租甲种客车辆，则租乙种客车辆， 根据题意得：， 解得：， 打算同时租甲、乙两种客车， ，， 有三种租车方案： 方案一：租甲种客车辆，则租乙种客车辆； 方案二：租甲种客车辆，则租乙种客车辆； 方案三：租甲种客车辆，则租乙种客车辆； 设同时租座、座和座的大小三种客车分别为辆、辆、辆， 根据题意得：， 整理得：， 、为正整数， ， 则， 答：租车方案为：租座的客车辆，座的客车辆，座的辆．  25.【答案】；   ．  【解析】解：【教材回顾】 由题意得，用大正方形面积剪去小正方形面积后的面积是， 沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形的面积为， 可得公式为：， 故答案为：，，； 【知识应用】由题意得， 解得， 故答案为：，； 【知识迁移】该正方体的体积可表示为， 其被分成部分的体积之和可表示为：， 可得等式， 故答案为：； 当，时，将，代入等式可得 ， 即， ， 解得． 【教材回顾】分别根据两个正方形面积做差和直接求所拼接长方形面积两个方法进行列式、表示； 【知识应用】运用以上所归纳的等式进行求解； 【知识迁移】通过正方体体积的直接求解和所分割各部分的体积求和两个方式列式、求解； 把，代入上面公式进行计算、求解． 此题考查了完全平方公式的拓展应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识和数形结合思想． 26.【答案】        【解析】解：【问题再探】如图中，结论：． 理由：连接，延长到． ，， ． 如图中，结论：． 理由：连接． ，， ， ． 【拓展延伸】如图中， ，， ， 、的外角平分线相交于点， ， ， 故答案为：． ，， ， ， 故答案为：． ， ． 如图中，结论：． 理由：设，． 则有． 可得， 故答案为： 【问题再探】如图中，结论：连接，延长到利用三角形的外角的性质解决问题即可． 利用四边形内角和定理解决问题即可． 【拓展延伸】求出，再利用结论，构建关系式即可解决问题． 根据，可得结论． 根据，可得结论． 结论：设，构建方程组求解即可． 本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把四边形转化为三角形解决，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省苏科版七年级下册期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.一副三角板如图放置，，，，则(    ) A. B. C. D. 第3题 第4题 第6题 4.如图，点为边上一点，且，平分交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.下列命题中： 内错角相等；两点之间线段最短；直角三角形两锐角互余； 两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行． 属于真命题的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则当时，的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知关于、的方程组的解都为非负数，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，则数据用科学记数法可表示为______． 10.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形． 11.如图，，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在、上．若，则等于______ 第11题 第14题 第15题 第16题 12.已知、同时满足，，则的值为______． 13.若化简的结果中不含的一次项，则数的值为______． 14.如图，和是的外角，和分别是和的角平分线，延长和交于点设，，则与之间的数量关系为           ． 15.如图，中，为边上的中线，点是的中点，连接，若的面积为，则的面积是______． 16.如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为          ． 三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 分解因式：． 19. 本小题分先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 解不等式：； 解不等式组，并将其解集在数轴上表示． 21.本小题分 观察下列算式： 算式：； 算式：； 算式：； 按照以上三个算式的规律，请写出算式：______； 上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被整除”若设两个连续奇数分别为，为整数，请证明这个命题成立； 命题：“两个连续偶数的平方差能被整除”是______命题填“真”或“假”． 22.本小题分 如图，，． 求证：； 若，，则______ 23.本小题分 定义一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：，． 填空：______； 若，则的取值范围为______； 已知，求的取值范围； 小明在计算时随意取了一个的值进行计算，得出结果是，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由． 24.本小题分 某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车．如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人；如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人． 请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ 若该校有名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位． 现打算同时租甲、乙两种客车共辆甲、乙都有租，请帮助旅行社设计租车方案； 出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租座、座和座的大小三种客车三种车都有租，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 25.本小题分 【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容： 数学实验室： 在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？ 思路：知己用大正方形面积剪去小正方形面积，那么它的面积为______； 思路：沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形，那么它的面积为______；由此得到公式______． 【知识应用】如图，“”形纸片，其面积为，各边长度如图所示，则 ______， ______． 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式其实，通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． 用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；等号两边需化为最简形式 已知，，利用上面的知识求的值． 26.本小题分 【问题情境】 已知，在的两边上分别取点、，在的内部取一点，连接、设，，探索与、、之间的数量关系． 【初步感知】 如图，当点在的边上时，，此时，则与、、之间的数量关系是． 【问题再探】 如图，当点在的内部时，请写出与、、之间的数量关系并说明理由； 如图，当点在的外部时，与、、之间的数量关系是______； 【拓展延伸】 如图，、的外角平分线相交于点． 若，，则 ______； 若且，则 ______； 直接写出与、之间的数量关系； 如图，的平分线与的外角平分线相交于点，则 ______用、表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2024-2025 学年江苏省苏科版七年级下册期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007��，0.0007 用科学记数法表示为( ) A. 0.7 × 10−3 B. 7 × 10−3 C. 7 × 10−4 D. 7 × 10−5 2.若� > �，则下列不等式一定成立的是( ) A. − 32 � >− 3 2 � B. 6 + � > 6 + � C. −3� >− 3� D. −1 + � <− 1 + � 3.一副三角板如图放置，∠� = 45°，∠� = 60°，��/ ​ /��，则∠��� =( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 第 3题 第 4题 第 6题 4.如图，点�为△ ���边��上一点，且∠��� = ∠���，��平分∠���交��于点�，若∠� = 80°，则∠��� 的度数为( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5.下列命题中： ①内错角相等；②两点之间线段最短；③直角三角形两锐角互余； ④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行． 属于真命题的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.如图，在△ ���中，∠��� = 90°，∠� = 42°，点�在边��上，将△ ���沿��折叠，点�落在点�处．若��/ ​ / ��，则∠���的度数为( ) A. 106° B. 108° C. 114° D. 120° 7.已知� = �4 − 2�3 + �2 − 10� − 4，则当�2 − 2� − 4 = 0 时，�的值为( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8.已知关于�、�的方程组 � − 2� = 3� − 5 2� + � = � + 5 的解都为非负数，若� + � = 8，则�的取值范围是( ) A. 2 ≤ � ≤ 6 B. 3 ≤ � ≤ 7 C. 4 ≤ � ≤ 8 D. 5 ≤ � ≤ 9 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 第 2页，共 6页 9.5�是第五代移动通信技术，应用 5�网络下载一个 1000��的文件只需要 0.00076 秒，则数据 0.00076 用 科学记数法可表示为______． 10.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形． 11.如图，�/ ​ /�，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在�、�上．若∠1 = 70°，则∠2 等于______°. 第 11 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 12.已知�、�同时满足 2� + � = 2，� + 2� =− 1，则�2 − 2�� + �2的值为______． 13.若化简(� + 1)(� + �)的结果中不含�的一次项，则数�的值为______． 14.如图，∠���和∠���是△ ���的外角，��和��分别是∠���和∠���的角平分线，延长��和��交于点�. 设∠� = �，∠� = �，则�与�之间的数量关系为 ． 15.如图，△ ���中，��为��边上的中线，点�是��的中点，连接��，若△ ���的面积为 3，则△ ���的面 积是______． 16.如图，等边△ ���的边长为 2��，�、�分别是��、��上的点，将△ ���沿直线��折叠，点�落在点�′ 处，且点�′在△ ���外部，则阴影部分图形的周长为 ��． 三、解答题：本题共 10 小题，共 88 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分) 计算：(1)( 13 ) −1 + (� − 3)0 − ( − 2)2 (2)�2 ⋅ �4 − (2�2)3 + �7 ÷ �． 18.(本小题 8 分) 分解因式：(1)�3 − 2�2� + ��2 (2)�2(1 − �) + �2(� − 1)． 19. (本小题 8 分)先化简，再求值：(2� + 3�)(2� − 3�) − (2� + 3�)2 + 12��，其中� = 12022，� = 1． 第 3页，共 6页 20.(本小题 8 分) (1)解不等式：3(� − 2) + 1 <− 2； (2)解不等式组 3� + 4 > 2� �−3 4 − �+2 5 ≤− 1 ，并将其解集在数轴上表示． 21.(本小题 8 分) 观察下列算式： 算式①：32 − 12 = 8 = 8 × 1； 算式②：52 − 32 = 16 = 8 × 2； 算式③：72 − 52 = 24 = 8 × 3； … (1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：______； (2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被 8 整除”.若设两个连续奇数分别为 2� − 1， 2� + 1(�为整数)，请证明这个命题成立； (3)命题：“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”是______命题(填“真”或“假”)． 22.(本小题 8 分) 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠� = ∠�． (1)求证：∠� = ∠�； (2)若∠� = 84°，∠� = 40°，则∠2 =______°. 第 4页，共 6页 23.(本小题 10 分) 定义一种新运算“�※�”：当� ≥ �时，�※� = 2� + �；当� < �时，�※� = 2� − �． 例如：3※( − 4) = 2 × 3 + ( − 4) = 2，( − 6)※12 = 2 × ( − 6) − 12 =− 24． (1)填空：( − 2)※3 =______； (2)若(3� − 4)※(2� + 3) = 2(3� − 4) + (2� + 3)，则�的取值范围为______； (3)已知(2� − 6)※(9 − 3�) < 7，求�的取值范围； (4)小明在计算(2�2 − 2� + 4)※(�2 + 4� − 6)时随意取了一个�的值进行计算，得出结果是 0，小丽判断小 明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由． 24.(本小题 10 分) 某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车．如果租用甲种客车 3 辆，乙种客 车 2 辆，则可载 195 人；如果租用甲种客车 2 辆，乙种客车 4 辆，则可载 210 人． (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该校有 303 名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位． ①现打算同时租甲、乙两种客车共 8 辆(甲、乙都有租)，请帮助旅行社设计租车方案； ②出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排 7 名导游，为保证所租的每辆车均有一名 导游，租车方案调整为：同时租 65 座、45 座和 30 座的大小三种客车(三种车都有租)，出发时，所租的三 种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 第 5页，共 6页 25.(本小题 10 分) 【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容： 数学实验室： 在边长为�的正方形纸片上剪去一个边长为�的(� < �)的小正方形，怎样计算 图 1 中阴影部分的面积？ 思路 1：知己用大正方形面积剪去小正方形面积，那么它的面积为______； 思路 2：沿虚线将阴影部分剪开拼成图 2 所示的长方形，那么它的面积为 ______；由此得到公式______． 【知识应用】如图 3，−“�”形纸片，其面积为 27，各边长度如图所示，则� = ______，� = ______． 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式.其实，通过不同的方法表 示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图 4 是棱长为(� + �)的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块． (1)用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；(等号两边需化为最简 形式) (2)已知 3� − � = 4，�� = 2，利用上面的知识求 27�3 − �3的值． 第 6页，共 6页 26.(本小题 10 分) 【问题情境】 已知∠�，在∠�的两边上分别取点�、�，在∠�的内部取一点�，连接��、��.设∠��� = ∠1，∠��� = ∠2， 探索∠���与∠�、∠1、∠2 之间的数量关系． 【初步感知】 如图 1，当点�在△ ���的边��上时，∠��� = 180°，此时∠� + ∠1 + ∠2 = 180°，则∠���与∠�、∠1、∠2 之间的数量关系是∠��� = ∠� + ∠1 + ∠2． 【问题再探】 (1)如图 2，当点�在△ ���的内部时，请写出∠���与∠�、∠1、∠2 之间的数量关系并说明理由； (2)如图 3，当点�在△ ���的外部时，∠���与∠�、∠1、∠2 之间的数量关系是______； 【拓展延伸】 (1)如图 4，∠1、∠2 的外角平分线相交于点�． ①若∠� = 50°，∠��� = 100°，则∠� = ______°； ②若∠��� = 4∠�且∠� = 30°，则∠� = ______°； ③直接写出∠���与∠�、∠�之间的数量关系； (2)如图 5，∠1 的平分线与∠2 的外角平分线相交于点�，则∠� = ______(用∠���、∠�表示)．