（复习篇）专题04 三角形、平行四边形和梯形（导图+技巧点拨+12个高频考点+真题强化 共56题）-2025年苏教版数学四升五级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（学生版+教师版）

四年级/下册 小学数学 苏教版 · 2025年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题04 三角形、平行四边形和梯形 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共56题） 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 一、核心知识点梳理 （一）三角形 1. 定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。 关键点：任意两条线段之和 > 第三边（否则无法围成三角形）。 2. 三角形的特性 稳定性：三角形三条边长度固定后，形状唯一确定（如：自行车三角架）。 内角和：任意三角形内角和恒为180°（核心考点！）。 三边关系（重点公式）：▶ 任意两边之和 > 第三边 ▶ 任意两边之差 < 第三边 例：3cm、5cm、7cm 能否围成三角形？答：3+7>5，5+7>3→ 能围成。 3. 三角形的分类 分类依据 类型 特点 图示示例 角的大小 锐角三角形 三个角都是锐（<90°） △三个角均小于90° 直角三角形 一个角是直角（90°） △含一个直角 钝角三角形 一个角是钝角（>90°） △含一个钝角 边的长短 不等边三角形 条边都不相等 △三边各异 等腰三角形 两条边相等，两底角相等 △ 两条腰相等 等边三角形 三条边相等，每个角都是60° △三边等长 4. 三角形的高和底 从顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足间的线段是高，对边是底。 每个三角形都有3条高（可能位于三角形外部，如钝角三角形）。 （二）平行四边形 1. 定义：两组对边分别平行且相等的四边形。 符号表示：▱ABCD（AB∥CD, AD∥BC；AB=CD, AD=BC）。 2. 特性 对边平行且相等；对角相等；邻角和为180°。 易变形性（与三角形对比）：不具稳定性（如：伸缩门）。 3. 底和高 底：任意一条边都可作底。 高：从底边到对边的垂线段（与底垂直）。 一个平行四边形有无数条高（但同一底上的高长度相等）。 （三）梯形 1. 定义：只有一组对边平行的四边形。 符号表示：梯形ABCD（通常AB∥CD，AD、BC不平行）。 2. 各部分名称 上底/下底：平行的一组对边（较短为上底，较长为下底）。 腰：不平行的两条边。 高：上底与下底之间的垂线段（无数条，长度相等）。 3. 特殊梯形 类型 特点 图示 等腰梯形 两腰相等 → 底角相等 两腰长度相同 直角梯形 有2个直角（通常腰与底垂直） 含一个或两个直角 二、重难点解题技巧 （一）三角形相关题型 1. 判断三条线段能否围成三角形 技巧：检验是否满足“较短两边之和 > 最长边”。 例：3cm、6cm、10cm 能否围成？ 3+6=9 < 10→不能（最快解法！）。 2. 求三角形内角度数 公式：未知角 = 180° - 已知两角之和。 等腰三角形：顶角 = 180° - 底角×2；底角 = (180° - 顶角)÷2。 例：等腰三角形顶角80°，求底角？ (180° - 80°)÷2 = 50°。 3. 画三角形的高 步骤： (1) 选底边； (2) 将三角板直角边与底重合； (3) 平移三角板使另一直角边过顶点； (4) 画垂线，标垂足和高。 注意：钝角三角形两条高在外部，需用虚线延长底边！ （二）平行四边形与梯形辨析 1. 判断图形类型 平行四边形：两组对边平行（可用三角板验证平行）。 梯形：仅一组对边平行（另一组不平行）。 长方形/正方形：是特殊的平行四边形（四个角直角）。 2. 画平行四边形的高 技巧： (1) 选定底边； (2) 从对边任一点画该底的垂线（高有无数条）； (3) 标明垂直符号。 注：不同底对应的高不同。 3. 等腰梯形的性质应用 对称性：沿中轴线（上下底中点的连线）对折，两边重合。 角度关系：同一底上的两个角相等（如∠A = ∠B）。 高频考点讲练01：三角形的三边关系 【典例精讲】（2024四年级下·江苏南通·专题练习）将一根14厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题？（边长取整厘米数） （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由？ （2）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长各是多少？请你写出所有情况。 【演练1】（24-25四年级下·全国·单元测试）因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( )（判断对错） 【演练2】（23-24四年级下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 高频考点讲练02：三角形的内角和 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西西安·期末）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【演练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。 【演练2】（19-20四年级下·江苏·单元测试）如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 高频考点讲练03：三角形的分类 【典例精讲】一个三角形最小的一个角是50°，这个三角形是（     ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【演练1】（23-24四年级下·陕西西安·期末）在直角三角形中，已知一个锐角是77°，则另一个锐角是( )°。 【演练2】（24-25四年级下·全国·单元测试）乐乐在画纸上画了一个三角形，量得其中两个角的度数是75°和65°。乐乐所画的三角形的第三个角是( )°，按角分，这个三角形是( )三角形。 高频考点讲练04：等腰三角形与等边三角形的认识及特征 【典例精讲】（2024四年级下·江苏南通·专题练习）把一根7分米的细木条锯成3段，（每段都是整分米数），围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的底边不可能是（    ）分米。 A．1 B．3 C．5 【演练1】（23-24四年级下·陕西西安·期末）一个等腰三角形的周长是24厘米，底是6厘米，则这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米；如果等腰三角形的一个底角是55°，则这个等腰三角形的顶角是( )°。 【演练2】（19-20四年级下·江苏·单元测试）在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 高频考点讲练05：画三角形 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·期末）在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【演练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）操作题。 按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示边长1厘米的正方形） （1）画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。 （2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。 （3）画一个上底是4厘米、下底是6厘米，高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【演练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）下图中每个小方格的边长为1厘米，请回答下列问题。 （1）图中所画三角形的底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）以图中3厘米长的线段为底，画一个高是4厘米的三角形，这样的三角形一共可以画（    ）个。 （3）在方格纸上任意找三个网格交点，顺次连接起来，一定能连成一个三角形吗？请说明理由。 高频考点讲练06：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）给一块空地围上篱笆，（    ）的围法更牢固些。 A． B． C． 【演练1】（22-23四年级下·江苏镇江·期末）如图，工人师傅砌门时，在门框上加了一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（    ）。 A．三角形的稳定性 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形的稳定性 【演练2】（21-22四年级下·江苏宿迁·期末）平行四边形具有( )的特性，把平行四边形的框架拉成长方形框架后，框架的( )没变，( )变了。 高频考点讲练07：平行四边形的高及画法 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）一张长方形纸长12厘米，宽4厘米。把它三折（三等分）后展开（如下图），以展开图上的8个交点为顶点，可以画出不同的梯形或平行四边形。画出的最大的梯形的上底与下底的和是( )厘米，高是( )厘米；画出的最小的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【演练1】（23-24四年级下·江苏·课后作业）画出每个图形底边上的高。 【演练2】（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）画出下面图形底边上的高。 高频考点讲练08：画平行四边形 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·单元测试）下面是两张长8厘米，宽3厘米的长方形纸分别对折两次后的展开图。 以折痕与长方形的交点为顶点，在左图中画一个梯形，在右图中画一个平行四边形。你所画的梯形的上底是（    ）厘米，下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米；平行四边形的底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 【演练1】（2025四年级下·全国·专题练习）画一画。（每个小方格都表示边长1厘米的正方形） （1）画一个底5厘米、高3厘米的平行四边形。 （2）画一个底和高都是4厘米的平行四边形。 【演练2】（23-24四年级下·江苏·课后作业）在下面的方格纸中按要求画出平行四边形。 （1）底是3厘米、高是2厘米。       （2）底和高都是4厘米。 高频考点讲练09：梯形的概念及特点 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏苏州·期末）认识了图形，老师和同学们玩一个“听指令做记号”的数学游戏，指令对就在图形上做一个记号，图形（    ）做记号的次数最多。 指令 ①四边形  ②两组对边分别平行 ③有钝角  ④邻边一定相等 A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形 【演练1】（23-24四年级下·江苏南通·期末）如图，用宽度为1厘米的小木条给一幅风景画包上边框，边框内侧长32厘米，宽18厘米。 （1）将包上边框后的风景画挂在墙上，所占墙面面积是多少平方厘米？ （2）画一画：下面的长方形代表宽1厘米的木条，用它制作边框。怎样切割，所用木条的总长度最短（请在下图中接着分一分，并标上需要的数据）。 【演练2】（23-24四年级下·山西太原·期末） (1)如图1，沿着平行四边形的一条高剪开，把它分成了一个三角形和一个( )形。 (2)如图2，将三角形向( )平移( )格，这个平行四边形就变成了长方形。 (3)长方形与原来的平行四边形相比，面积变了吗？为什么？ 高频考点讲练10：直角梯形的和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）画出每个图形底边上的高。 【演练1】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）有关平行四边形和梯形说法正确的是（    ）。 A．平行四边形只有一组对边平行。 B．一个梯形中，所有的高都相等。 C．平行的一组对边是梯形的腰。 D．从平行四边形一条边上的一点到它对边的线段，是平行四边形的高。 【演练2】（23-24四年级下·江苏连云港·期末）下面的说法中，正确的有（    ）。 ①从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 ②一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是等边三角形。 ③平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。 ④把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长和原来的长方形的周长相等。 A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 高频考点讲练11：画梯形 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 【演练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．无法确定 【演练2】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 高频考点讲练12：多边形的内角和 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如图，把一张长方形纸按照下面的流程，剪出一个等腰梯形。 (1)展开的等腰梯形内角和是( )°。 (2)从图中可知∠1＝60°，那么∠2＝( )°。 【演练1】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）如图①，从正方形纸上剪下一个特殊的三角形。 (1)如图①，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的面积是64平方厘米，那么三角形的周长是( )厘米。 (3)如图②，如果把这个特殊的三角形沿直线剪开，在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°，∠5＋∠6＝( )°。 【演练2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）先照样子在图中画一画，想一想，再填一填。 三角形的内角和是（    ）°，四边形的内角和是（    ）°，五边形的内角和是（    ）°，六边形的内角和是（    ）°，十边形的内角和是（    ）°。 1．（23-24四年级下·陕西西安·期末）某建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长5米，第二根长9米，第三根钢材可能长（    ）米。 A．3 B．4 C．13 D．15 2．（24-25四年级下·江苏苏州·期中）下面说法中正确的有（    ）个。 ①在计算器上计算49×346时，把6按成了5，若只想清除5，可以按“AC”键。 ②729×58＝42386，不用竖式检验就能看出计算错了。 ③一个三角形中，最大的内角一定不小于60°。 ④179－98＝179－100－2。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）当一个四边形的两组对边分别平行且相等，这个四边形一定是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．正方形 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面（    ）组的三条线段能围成周长为10厘米的三角形。 A．2厘米、3厘米、5厘米 B．3厘米、3厘米、4厘米 C．2厘米、2厘米、6厘米 5．（2024四年级下·江苏南通·专题练习）用火柴棒照下面的样子摆图形。 (1)摆一个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，摆6个正方形要( )根小棒。 (2)当用了100根小棒时，摆出了( )个正方形。 6．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）劳动课上，小明用一根铁丝围成了一个平行四边形，已知相邻的两边长度之和是15厘米，那么平行四边形的周长是( )厘米；如果他把这根铁丝围成一个等腰梯形（铁丝全部用完），各边长度都是整厘米数，且腰长是13厘米，那么上底和下底（上底＜下底）分别长( )厘米和( )厘米。 7．（23-24四年级下·江苏南通·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 9086000( )986000   32×99( )32×100－1  直角三角形中两锐角度数之和( )90° 100个一百万( )1亿      51×49( )50×50      500×8＋80×8＋6×8( )506×8＋80×8 8．（24-25四年级下·江苏苏州·期中）在三角形ABC中，有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝( )°。若∠A＝27°，则∠B＝( )°。 9．（2025四年级下·全国·专题练习）等腰三角形、等腰梯形和平行四边形都是轴对称图形。( )（判断对错） 10．（2025四年级下·全国·专题练习）用5cm、7cm、2cm长的三根小棒能围成一个三角形。( )（判断对错） 11．（2025四年级下·全国·专题练习）三角形有三条高，平行四边形和梯形都有无数条高。( )（判断对错） 12．（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。 13．（24-25四年级下·全国·单元测试）一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？ 14．（23-24四年级下·江苏·课后作业）求下面三角形中∠3的度数。 ∠1＝90°，∠2＝35°。 15．（2025四年级下·全国·专题练习）下面四种小棒，每种的根数都足够多。 要围成一个平行四边形，可以怎样选择？围成一个梯形呢？ 16．（2025四年级下·全国·专题练习）折纸的智慧 大多数同学都折过纸，但只有少数人折纸是为了研究其中隐藏的数学知识。下面我们用一张长方形纸折一折，再想一想。 （1）把一张长方形纸折一折，剪出一个正方形，再沿对角线对折（如图），看一看，折出了几个完全一样的直角三角形？ （2）找到正方形每条边的中点，折出一个小正方形（如下图），想一想大正方形的面积是小正方形的几倍？ （3）用一张正方形纸折一折，使折痕经过正方形的中心（如下图），想一想折痕两边的部分有什么关系？ 你还能想到什么样的折法？ 17．画图并解决下面问题：   图一： ①画出三角形ABC的BC边上的高． ②根据直线BC与AD平行，不用测量任何数据，在直线BC的右边画一个与三角形ABC面积相等的三角形． 图二：是一个半径2厘米的圆． ①在这个圆内画出一个最大的正方形． ②正方形的面积比圆面积少________平方厘米． 18．（19-20四年级下·江苏·单元测试）一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 19．（19-20四年级下·江苏·单元测试）用边长为1厘米的小等边三角形拼成一个边长为3厘米的等边三角形，需要多少个这样的小等边三角形？如果拼成一个边长为6厘米的等边三角形呢？ 20．（19-20四年级下·江苏·单元测试）一个三角形的两个较小角的度数和是60度。两个较大角的度数和是165度，这个三角形的三个内角分别是多少度？ $$四年级/下册 小学数学 苏教版 · 2025年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题04 三角形、平行四边形和梯形 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共56题） 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 一、核心知识点梳理 （一）三角形 1. 定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。 关键点：任意两条线段之和 > 第三边（否则无法围成三角形）。 2. 三角形的特性 稳定性：三角形三条边长度固定后，形状唯一确定（如：自行车三角架）。 内角和：任意三角形内角和恒为180°（核心考点！）。 三边关系（重点公式）：▶ 任意两边之和 > 第三边 ▶ 任意两边之差 < 第三边 例：3cm、5cm、7cm 能否围成三角形？答：3+7>5，5+7>3→ 能围成。 3. 三角形的分类 分类依据 类型 特点 图示示例 角的大小 锐角三角形 三个角都是锐（<90°） △三个角均小于90° 直角三角形 一个角是直角（90°） △含一个直角 钝角三角形 一个角是钝角（>90°） △含一个钝角 边的长短 不等边三角形 条边都不相等 △三边各异 等腰三角形 两条边相等，两底角相等 △ 两条腰相等 等边三角形 三条边相等，每个角都是60° △三边等长 4. 三角形的高和底 从顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足间的线段是高，对边是底。 每个三角形都有3条高（可能位于三角形外部，如钝角三角形）。 （二）平行四边形 1. 定义：两组对边分别平行且相等的四边形。 符号表示：▱ABCD（AB∥CD, AD∥BC；AB=CD, AD=BC）。 2. 特性 对边平行且相等；对角相等；邻角和为180°。 易变形性（与三角形对比）：不具稳定性（如：伸缩门）。 3. 底和高 底：任意一条边都可作底。 高：从底边到对边的垂线段（与底垂直）。 一个平行四边形有无数条高（但同一底上的高长度相等）。 （三）梯形 1. 定义：只有一组对边平行的四边形。 符号表示：梯形ABCD（通常AB∥CD，AD、BC不平行）。 2. 各部分名称 上底/下底：平行的一组对边（较短为上底，较长为下底）。 腰：不平行的两条边。 高：上底与下底之间的垂线段（无数条，长度相等）。 3. 特殊梯形 类型 特点 图示 等腰梯形 两腰相等 → 底角相等 两腰长度相同 直角梯形 有2个直角（通常腰与底垂直） 含一个或两个直角 二、重难点解题技巧 （一）三角形相关题型 1. 判断三条线段能否围成三角形 技巧：检验是否满足“较短两边之和 > 最长边”。 例：3cm、6cm、10cm 能否围成？ 3+6=9 < 10→不能（最快解法！）。 2. 求三角形内角度数 公式：未知角 = 180° - 已知两角之和。 等腰三角形：顶角 = 180° - 底角×2；底角 = (180° - 顶角)÷2。 例：等腰三角形顶角80°，求底角？ (180° - 80°)÷2 = 50°。 3. 画三角形的高 步骤： (1) 选底边； (2) 将三角板直角边与底重合； (3) 平移三角板使另一直角边过顶点； (4) 画垂线，标垂足和高。 注意：钝角三角形两条高在外部，需用虚线延长底边！ （二）平行四边形与梯形辨析 1. 判断图形类型 平行四边形：两组对边平行（可用三角板验证平行）。 梯形：仅一组对边平行（另一组不平行）。 长方形/正方形：是特殊的平行四边形（四个角直角）。 2. 画平行四边形的高 技巧： (1) 选定底边； (2) 从对边任一点画该底的垂线（高有无数条）； (3) 标明垂直符号。 注：不同底对应的高不同。 3. 等腰梯形的性质应用 对称性：沿中轴线（上下底中点的连线）对折，两边重合。 角度关系：同一底上的两个角相等（如∠A = ∠B）。 高频考点讲练01：三角形的三边关系 【典例精讲】（2024四年级下·江苏南通·专题练习）将一根14厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题？（边长取整厘米数） （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由？ （2）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长各是多少？请你写出所有情况。 【答案】（1）不可以；理由见详解 （2）4厘米、4厘米、6厘米或5厘米、5厘米、4厘米或6厘米、6厘米、2厘米 【思路引导】（1）在中点O处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边，据此分析； （2）等腰三角形两条腰相等，据此列出所有可能性即可。 【完整解答】（1）14＝7＋7，7＝7 答：不可以，因为如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是7厘米，另外两条边的和是7厘米，三角形任意两条边的和要大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点。 （2）当腰是1厘米，底边是12厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜12，两边之和小于第三边，不能构成三角形； 当腰是2厘米，底边是10厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形； 当腰是3厘米，底边是8厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜8，两边之和小于第三边，不能构成三角形； 当腰是4厘米，底边是6厘米时：4＋4＝8（厘米），8＞6，两边之和大于第三边，能构成三角形； 当腰是5厘米，底边是4厘米时：5＋5＝10（厘米），10＞4，两边之和大于第三边，能构成三角形； 当腰是6厘米，底边是2厘米时：6＋6＝12（厘米），12＞2，两边之和大于第三边，能构成三角形。 答：如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是4厘米、4厘米、6厘米或5厘米、5厘米、4厘米或6厘米、6厘米、2厘米。 【演练1】（24-25四年级下·全国·单元测试）因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【完整解答】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。 故答案为：× 【演练2】（23-24四年级下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 【答案】340米 【思路引导】根据题意，通过三角形三边关系确定等腰三角形的边长组合，因为30＋30＜70，而70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米；把三条边相加，求出三角形的周长；再乘200，求出总长度；最后根据1米＝100厘米，把周长换算成米即可。 【完整解答】根据分析可知： 70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米。 70＋70＋30 ＝140＋30 ＝170（厘米） 170×200＝34000（厘米） 34000厘米＝340米 答：至少需要340米的铝合金。 高频考点讲练02：三角形的内角和 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西西安·期末）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【答案】88°；锐角三角形 【思路引导】三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的一个内角是36°，比另一个内角少20°，那么另一个内角的度数比36°多20°，直接用36°加上20°算出另一个内角的度数，接着用180°减去两个角的度数即可算出第三个内角的度数。最后根据三个内角的大小来判断三角形的类型即可。 【完整解答】36°＋20°＝56° 180°－56°－36° ＝124°－36° ＝88°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 答：第三个内角是88°，这个三角形是锐角三角形。 【演练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。 【答案】 顶 底 【思路引导】根据题意，明确三角形的内角和是180°，由此可进行计算，如果顶角是40°，那么底角是（180°－40°）÷2＝70°，三个角都是锐角，所以这个等腰三角形是锐角三角形；如果底角是40°，那么底角是180°－40°×2＝100°，它的顶角就是钝角，，所以这个等腰三角形是钝角角三角形；以此答题即可。 【完整解答】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的顶角角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的底角是40°。 【演练2】（19-20四年级下·江苏·单元测试）如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 【答案】36° 【思路引导】三角形内角和是180°，因此可用180°减去∠4、∠5的度数计算出∠1的度数，然后用57°减去∠1的度数即可。 【完整解答】∠1＝180°－∠4－∠5 ＝180°－14°－145° ＝166°－145° ＝21° ∠2＝57°－∠1 ＝57°－21° ＝36° 高频考点讲练03：三角形的分类 【典例精讲】一个三角形最小的一个角是50°，这个三角形是（     ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】A 【演练1】（23-24四年级下·陕西西安·期末）在直角三角形中，已知一个锐角是77°，则另一个锐角是( )°。 【答案】13 【思路引导】三角形的内角和为180°。有一个角是直角的三角形是直角三角形。由题意得，在直角三角形中，已知一个锐角是77°，那么直接用180°减去直角的度数再减去77°即可算出另一个锐角的度数。 【完整解答】180°－90°－77° ＝90°－77° ＝13° 在直角三角形中，已知一个锐角是77°，则另一个锐角是13°。 【演练2】（24-25四年级下·全国·单元测试）乐乐在画纸上画了一个三角形，量得其中两个角的度数是75°和65°。乐乐所画的三角形的第三个角是( )°，按角分，这个三角形是( )三角形。 【答案】 40 锐角 【思路引导】根据题意，明确三角形的内角和是180°，乐乐所画的三角形的第三个角是用180°－75°－65°＝40°；三个角均为锐角（75°、65°、40°均小于90°），因此是锐角三角形。 【完整解答】根据分析可知： 180°－75°－65°＝105°－65°＝40° 75°、65°、40°均小于90°。 乐乐在画纸上画了一个三角形，量得其中两个角的度数是75°和65°。乐乐所画的三角形的第三个角是40°，按角分，这个三角形是锐角三角形。 高频考点讲练04：等腰三角形与等边三角形的认识及特征 【典例精讲】（2024四年级下·江苏南通·专题练习）把一根7分米的细木条锯成3段，（每段都是整分米数），围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的底边不可能是（    ）分米。 A．1 B．3 C．5 【答案】C 【思路引导】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；等腰三角形的两边相等，据此分析作答。 【完整解答】A．当底边为1分米时，腰为：（7－1）÷2＝6÷2＝3（分米），3－3＜1＜3＋3，所以围成的等腰三角形的底边可能是1分米； B．当底边为3分米时，腰为：（7－3）÷2＝4÷2＝2（分米），2－2＜3＜2＋2，所以围成的等腰三角形的底边可能是3分米； C．当底边为5分米时，腰为：（7－5）÷2＝2÷2＝1（分米），1＋1＜5，围不成三角形，所以围成的等腰三角形的底边不可能是5分米。 故答案为：C 【演练1】（23-24四年级下·陕西西安·期末）一个等腰三角形的周长是24厘米，底是6厘米，则这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米；如果等腰三角形的一个底角是55°，则这个等腰三角形的顶角是( )°。 【答案】 9 70 【思路引导】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。用等腰三角形的周长减去底的长度，再除以2，求出一条腰的长度。三角形的内角和是180°，用180°减去2个底角的度数和，求出顶角的度数。 【完整解答】（24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 180°－2×55° ＝180°－110° ＝70° 一个等腰三角形的周长是24厘米，底是6厘米，则这个等腰三角形的一条腰长是9厘米；如果等腰三角形的一个底角是55°，则这个等腰三角形的顶角是70°。 【演练2】（19-20四年级下·江苏·单元测试）在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 【答案】72°、36°或54°、54° 【思路引导】已知等腰三角形的一个角是72°，要分两种情况考虑：72°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题。 【完整解答】当72°是底角时： 180°－72°×2 ＝180°－144° ＝36° 当72°时顶角时： （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 答：当72°是底角时，另外两个角是72°、36°，当72°是顶角时，另外两个角54°、54° 【考点评析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理的计算应用，当没有规定已知角是顶角还是底角时，要分情况进行讨论。 高频考点讲练05：画三角形 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·期末）在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【思路引导】方格的面积为1平方厘米，所以方格的边长为1厘米；三角形的底4个格子长，高3个格子长，平行四边形的底3个格子长，高4个格子长，据此画图。 【完整解答】 （图形不唯一） 【演练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）操作题。 按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示边长1厘米的正方形） （1）画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。 （2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。 （3）画一个上底是4厘米、下底是6厘米，高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】（1）在方格纸上水平画一条线段，使其长度刚好占4个小方格的边长，这条线段就是三角形的底，长度为4厘米。从底边开始，向上数3个小方格，在这个位置点一个点，这个点就是三角形的顶点。用直尺把刚才确定的顶点与底边的另外两端连接起来，这样就得到了一个底是 4 厘米，高是 3 厘米的三角形。 （2）在方格纸上水平画出一条长度为 4 厘米的线段，因为每个小方格边长是 1 厘米，所以这条线段刚好占4个小方格的边长，此线段即为平行四边形的底，从底边的一个端点开始，垂直向上数2个小方格，在该位置点一个点。过该点同样画一条长度为 4 厘米的线段平行于底；再连接两条线段的端点，即可画出一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。 （3）在方格纸上水平画一条长度为6厘米的线段，占6个小方格边长，这就是等腰梯形的下底，从下底的中间3厘米处画一根垂线，这就是对称轴，再从下底沿着对称轴方向数4个小格的地方点一点，即高为4厘米，以对称轴为中心，经过该点画一条4厘米线段平行下底，这就是上底；然后连接上底和下底对应端点，这样就画出了上底是4厘米、下底是6厘米，高是4厘米的等腰梯形，以及它的对称轴。 【完整解答】如图： （三角形和平行四边形画法不唯一） 【演练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）下图中每个小方格的边长为1厘米，请回答下列问题。 （1）图中所画三角形的底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）以图中3厘米长的线段为底，画一个高是4厘米的三角形，这样的三角形一共可以画（    ）个。 （3）在方格纸上任意找三个网格交点，顺次连接起来，一定能连成一个三角形吗？请说明理由。 【答案】（1）4；5 （2）无数；见详解 （3）不一定；理由：当三个点在一条直线上时不能连成一个三角形。（答案不唯一） 【思路引导】（1）图中每个小方格的边长为1厘米，底画了4格，高画了5格，据此判断底和高是多少厘米。 （2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底，据此画出底是3厘米高是4厘米的三角形即可，底和高一样的三角形有无数个。 （3）三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形，如果三个网格交点在同一条直线上，则不能连成三角形，据此解答即可。 【完整解答】（1）图中所画三角形的底是4厘米，高是5厘米。 （2）以图中3厘米长的线段为底，画一个高是4厘米的三角形，这样的三角形一共可以画无数个。 如图：（三角形画法不唯一） （3）如图：   答：不一定，当三个点在一条直线上时不能连成一个三角形。（答案不唯一） 高频考点讲练06：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）给一块空地围上篱笆，（    ）的围法更牢固些。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，解答此题即可。 【完整解答】 A．，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点； B．，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点； C．，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性； 故答案为：C 【演练1】（22-23四年级下·江苏镇江·期末）如图，工人师傅砌门时，在门框上加了一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（    ）。 A．三角形的稳定性 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形的稳定性 【答案】A 【思路引导】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；平行四边形具有不稳定性；正方形、长方形是特殊的平行四边形；据此解答。 【完整解答】根据分析：工人师傅砌门时，在门框上加了一根木条，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性。 故答案为：A 【演练2】（21-22四年级下·江苏宿迁·期末）平行四边形具有( )的特性，把平行四边形的框架拉成长方形框架后，框架的( )没变，( )变了。 【答案】 不稳定性 周长 面积 【思路引导】因为平行四边形具有不稳定性，易变形，所以可以把将一个平行四边形拉成长方形，因为四条边的长度不变，可知周长不变；底边不变，高变长，可知面积变大，如下图，据此即可解答。 【完整解答】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性的特性，把平行四边形的框架拉成长方形框架后，框架的周长没变，面积变了。 【考点评析】明确平行四边形的特性：易变性，是解答本题的关键 高频考点讲练07：平行四边形的高及画法 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）一张长方形纸长12厘米，宽4厘米。把它三折（三等分）后展开（如下图），以展开图上的8个交点为顶点，可以画出不同的梯形或平行四边形。画出的最大的梯形的上底与下底的和是( )厘米，高是( )厘米；画出的最小的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 20 4 4 4 【思路引导】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。由题意得，以展开图上的8个交点为顶点，要画一个最大的梯形，那么画出的梯形如下图：      12÷3＝4（厘米），所以每个小正方形的边长都是4厘米。由图可知，梯形的上底是（4＋4）厘米，下底是12厘米，高是4厘米。 要画一个最小的平行四边形，那么画出的平行四边形如下图： 由图可知，平行四边形的底是4厘米，高是4厘米。 【完整解答】12÷3＝4（厘米） 梯形上底与下底的和：4＋4＋12＝8＋12＝20（厘米） 一张长方形纸长12厘米，宽4厘米。把它三折（三等分）后展开（如下图），以展开图上的8个交点为顶点，可以画出不同的梯形或平行四边形。画出的最大的梯形的上底与下底的和是20厘米，高是4厘米；画出的最小的平行四边形的底是4厘米，高是4厘米。 【演练1】（23-24四年级下·江苏·课后作业）画出每个图形底边上的高。 【答案】见详解 【思路引导】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图即可。 【完整解答】作图如下： 【演练2】（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）画出下面图形底边上的高。 【答案】见详解 【思路引导】（1）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，首先找到顶点和对应的边在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点。 （2）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。先确定一条底边，将三角板直角边与底边重合，平移三角板使另一直角边过对边上一点，沿此直角边作垂线即为高。 （3）高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高。 【完整解答】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 高频考点讲练08：画平行四边形 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·单元测试）下面是两张长8厘米，宽3厘米的长方形纸分别对折两次后的展开图。 以折痕与长方形的交点为顶点，在左图中画一个梯形，在右图中画一个平行四边形。你所画的梯形的上底是（    ）厘米，下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米；平行四边形的底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 【答案】画图见详解；2；6；3；2；3 【思路引导】如图折痕将大长方形分成了4个小长方形，因为大长方形的长为8厘米，宽3厘米，8÷4＝2（厘米），所以小长方形的长为2厘米，宽为3厘米； （1）在左图中，选择两条折痕与长方形长的交点，如从左边数第一条折痕与长的上交点和第三条折痕与长的下交点，再选择大长方形宽上的两个端点。连接这四个点，就可以画出一个梯形。因为长方形宽是3厘米，所以梯形的高是3厘米；上底占1个小长方形的长度，下底占3个小长方形的长度；据此求出上底和下底。 （2）在右图中，选择从左边数第一条折痕和第二条折痕与长的上交点以及第二条折痕和第三条折痕与长的下交点，连接这四个点，就可以画出一个平行四边形；长方形宽是3厘米，所以平行四边形的高是3厘米；平行四边形的底占1个小长方形的长度；据此求出平行四边形的底。 【完整解答】画图如下： 8÷4＝2（厘米） 梯形上底：1×2＝2（厘米） 梯形下底：3×2＝6（厘米） 梯形高：3厘米 平行四边形底边：1×2＝2（厘米） 平行四边形高：3厘米 综上可知，所画的梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米；平行四边形的底是2厘米，高是3厘米。 （答案不唯一） 【演练1】（2025四年级下·全国·专题练习）画一画。（每个小方格都表示边长1厘米的正方形） （1）画一个底5厘米、高3厘米的平行四边形。 （2）画一个底和高都是4厘米的平行四边形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 【完整解答】（1）（2） 【演练2】（23-24四年级下·江苏·课后作业）在下面的方格纸中按要求画出平行四边形。 （1）底是3厘米、高是2厘米。       （2）底和高都是4厘米。 【答案】见详解 【思路引导】确定起始点：首先，选择一个方格子的交点作为平行四边形的一个顶点，记作点A。 绘制底边：从点A出发，向右水平绘制一条直线，确保这条直线的长度是3个方格子，这条线段的终点，记作点B。 确定另一个顶点：从点A向右数一个格子，由此点向上垂直绘制一条直线，确保这条直线的长度是2个方格子（即平行四边形的高）。这条线段的终点，记作点C。将点A与点C连接起来。 绘制对边：从点C出发，向右水平绘制一条直线，确保这条直线的长度是3个方格子，这条线段的终点，记作点D。 连接顶点：最后，使用直尺，将点B与点D连接起来。 这样，你就得到了一个底是3厘米、高是2厘米的平行四边形ABCD。同理画出底高都是4厘米的平行四边形即可。 【完整解答】 （图形不唯一） 高频考点讲练09：梯形的概念及特点 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏苏州·期末）认识了图形，老师和同学们玩一个“听指令做记号”的数学游戏，指令对就在图形上做一个记号，图形（    ）做记号的次数最多。 指令 ①四边形  ②两组对边分别平行 ③有钝角  ④邻边一定相等 A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形 【答案】B 【思路引导】根据题意 由图可知：长方形、平行四边形和梯形都是四边形；长方形和平行四边形都有两组对边分别平行；平行四边形梯形都有钝角；四个图形的邻边都不相等。结合选项逐一分析解答即可。 【完整解答】根据分析可知： A．长方形符合①②。 B．平行四边形符合①②③。 C．三角形都不符合。 D．梯形符合①。 认识了图形，老师和同学们玩一个“听指令做记号”的数学游戏，指令对就在图形上做一个记号，图形平行四边形做的记号最多。 故答案为：B 【演练1】（23-24四年级下·江苏南通·期末）如图，用宽度为1厘米的小木条给一幅风景画包上边框，边框内侧长32厘米，宽18厘米。 （1）将包上边框后的风景画挂在墙上，所占墙面面积是多少平方厘米？ （2）画一画：下面的长方形代表宽1厘米的木条，用它制作边框。怎样切割，所用木条的总长度最短（请在下图中接着分一分，并标上需要的数据）。 【答案】（1）680平方厘米 （2）见详解 【思路引导】（1）根据题意，新的长方形的长就是（32＋1＋1）厘米，新的长方形的宽是（18＋1＋1）厘米。再根据长方形的面积＝长×宽，算出所占墙面面积是多少平方厘米。 （2）根据题意，边框是一个长方形，长方形的顶点处要用斜角拼接，据此解答即可。 【完整解答】（1）32＋1＋1 ＝33＋1 ＝34（厘米） 18＋1＋1 ＝19＋1 ＝20（厘米） 34×20＝680（平方厘米） 答：所占墙面面积是680平方厘米。 （2）切割方法如下所示：（画法不唯一） 【演练2】（23-24四年级下·山西太原·期末） (1)如图1，沿着平行四边形的一条高剪开，把它分成了一个三角形和一个( )形。 (2)如图2，将三角形向( )平移( )格，这个平行四边形就变成了长方形。 (3)长方形与原来的平行四边形相比，面积变了吗？为什么？ 【答案】(1)梯形 (2) 右 5 (3)不变；理由见详解 【思路引导】（1）梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高，观察图可以发现，图1中的平行四边形分为一个三角形和一个梯形，据此解答即可。 （2）平移：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。观察图可以发现，将三角形向右平移5格，可以得到图2中的长方形，据此解答即可。 （3）平移前后，图形的大小不变，观察图可以发现，平行四边形由①和②组成，长方形也由①和②组成，所以长方形与原来的平行四边形相比，面积相等，据此解答即可。 【完整解答】（1）由分析可知，沿着平行四边形的一条高剪开，把它分成了一个三角形和一个梯形。 （2）由分析可知，将三角形向右平移5格，这个平行四边形就变成了长方形。 （3）由分析可知，长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。理由：平行四边形由①和②组成，长方形也由①和②组成，所以长方形与原来的平行四边形相比，面积相等。（答案不唯一） 高频考点讲练10：直角梯形的和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）画出每个图形底边上的高。 【答案】见详解 【思路引导】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号，据此作图即可。 【完整解答】 如图：（平行四边形和梯形高画法不唯一） 【演练1】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）有关平行四边形和梯形说法正确的是（    ）。 A．平行四边形只有一组对边平行。 B．一个梯形中，所有的高都相等。 C．平行的一组对边是梯形的腰。 D．从平行四边形一条边上的一点到它对边的线段，是平行四边形的高。 【答案】B 【思路引导】根据所学可知，平行四边形是两组对边平行的图形，从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高；梯形是一组对边平行的图形，平行的这组对边是梯形的底，不平行的对边是梯形的腰，从梯形平行的对边上的一点到对边的垂线段是梯形的高，一个梯形中，所有的高都相等。 【完整解答】A．平行四边形，有两组对边平行； B．一个梯形中，所有的高都相等； C．不平行的一组对边是梯形的腰； D．从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高； 故答案为：B 【演练2】（23-24四年级下·江苏连云港·期末）下面的说法中，正确的有（    ）。 ①从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 ②一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是等边三角形。 ③平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。 ④把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长和原来的长方形的周长相等。 A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】A 【思路引导】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高； 等腰三角形中，两个底角相等。三角形的内角和为180°； 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转； 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，只是图形的形状发生了改变，周长没有发生变化。据此解答。 【完整解答】①根据题意作图如下： 由图可知，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。该选项说法正确。 ②一个等腰三角形，其中一个角是60°。 如果这个角是顶角，剩下的两个底角度数为： （180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 如果这个角是底角，那么另一个底角也是60°，剩下的顶角度数为： 180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 两种情况下，三个内角都是60°，这是一个等边三角形。该选项说法正确。 ③平移和旋转如下图： 由图可知，平移和旋转前后，物体的大小、形状均不会改变，只是位置发生变化。该选项说法正确。 ④根据题意作图如下： 由图可知，图形的形状发生了改变，周长并没有发生变化。该选项说法正确。 综上所述，说法正确的有：①②③④。 故答案为：A 高频考点讲练11：画梯形 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 【答案】14厘米 【思路引导】上底是1厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个正方形，说明下底长是1＋3＝4（厘米），高是1＋3＝4（厘米）；将梯形的四条边相加，即可求出它的周长。 【完整解答】高、下底为：1＋3＝4（厘米） 1＋5＋4＋4＝14（厘米） 答：原来梯形的周长是14厘米。 【演练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】梯形的高是指梯形上下底之间的垂直距离。从图中可以看出这个梯形是直角梯形，直角梯形的高就是与上下底垂直的那条腰。已知梯形两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，因为垂直于上下底的腰就是高，所以5厘米的腰是与上下底垂直的，那么这个梯形的高就是5厘米。 【完整解答】根据分析： 如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是5厘米。 故答案为：A 【演练2】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 【答案】 12 16 【思路引导】 如图所示，长方形的长边被平均分成4份，其中1份是16÷4＝4（厘米）。要使最大的平行四边形的高是8厘米，则平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的底应为3×4＝12（厘米）。 如图所示，画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和为长方形的长，即16厘米。 【完整解答】16÷4＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 4＋12＝16（厘米） 则画出的最大的平行四边形的高是8厘米，与它对应的底是12厘米。 画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和是16厘米。 【考点评析】本题考查平行四边形和等腰梯形的性质。平行四边形的两组对边平行，垂足所在的边叫做底。等腰梯形的两条腰相等。 高频考点讲练12：多边形的内角和 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如图，把一张长方形纸按照下面的流程，剪出一个等腰梯形。 (1)展开的等腰梯形内角和是( )°。 (2)从图中可知∠1＝60°，那么∠2＝( )°。 【答案】(1)360 (2)120 【思路引导】（1）任意一个四边形的内角和都是360°，则展开的等腰梯形内角和也是360°。 （2）由题图可知，将这个长方形纸画线、剪开再展开，可知这个等腰梯形中下边的两个角相等，上边的两个角相等，那么∠1＋∠2＝360°÷2＝180°，∠2＝180°－∠1。据此解答。 【完整解答】（1）展开的等腰梯形内角和360°。 （2）360°÷2＝180° 180°－60°＝120° 那么∠2＝120°。 【演练1】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）如图①，从正方形纸上剪下一个特殊的三角形。 (1)如图①，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的面积是64平方厘米，那么三角形的周长是( )厘米。 (3)如图②，如果把这个特殊的三角形沿直线剪开，在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°，∠5＋∠6＝( )°。 【答案】(1) 60 30 (2)24 (3) 120 240 【思路引导】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠2＝∠1，所以∠2是∠1度数的一半；据此解答。 （2）已知正方形的面积是64平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长为8厘米；因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和；据此解答。 （3）等边三角形三个角都是60°，所以∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°。四边形的内角和为360°，所以∠5＋∠6＝360°－∠3－∠4＝360°－60°－60°＝240°；据此解答。 【完整解答】（1）因为∠1为等边三角形的一个角，所以∠1＝60°； 60°÷2＝30°，所以∠2＝30° （2）8×8＝64（平方厘米），所以正方形的边长为8厘米。 8＋8＋8 ＝16＋8 ＝24（厘米），那么得到的三角形的周长是24厘米。 （3）∠3＋∠4 ＝60°＋60° ＝120° ∠5＋∠6 ＝360°－∠3－∠4 ＝360°－60°－60° ＝300°－60° ＝240° 如图②，如果把这个特殊的三角形沿直线剪开，在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝120°，∠5＋∠6＝240°。 【演练2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）先照样子在图中画一画，想一想，再填一填。 三角形的内角和是（    ）°，四边形的内角和是（    ）°，五边形的内角和是（    ）°，六边形的内角和是（    ）°，十边形的内角和是（    ）°。 【答案】画一画见详解 180；360；540；720；1440 【思路引导】通过连接对角线，把四边形分成了两个三角形，据此把五边形、六边形通过连接对角线，把它们分成若干个三角形，有几个三角形就有多少个180°，据此填空即可。 【完整解答】 180°×2＝360° 180°×3＝540° 180°×4＝720° 180°×8＝1440° 所以三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°，十边形的内角和是1440°。 1．（23-24四年级下·陕西西安·期末）某建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长5米，第二根长9米，第三根钢材可能长（    ）米。 A．3 B．4 C．13 D．15 【答案】C 【思路引导】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答即可。 【完整解答】9＋5＝14（米） 9－5＝4（米） 第三根钢材的长度要大于4米，小于14米，则最长是13米，最短是5米。 A．3米＜5米，不可能； B．4米＜5米，不可能； C．13米，可能； D．15米＞13米，不可能。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·江苏苏州·期中）下面说法中正确的有（    ）个。 ①在计算器上计算49×346时，把6按成了5，若只想清除5，可以按“AC”键。 ②729×58＝42386，不用竖式检验就能看出计算错了。 ③一个三角形中，最大的内角一定不小于60°。 ④179－98＝179－100－2。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【思路引导】根据计算器中“AC”键是清除所有输入的数据，“CE” 键只清除当前输入的数据；据此判断①是否正确； 根据三位数乘两位数的计算方法可知，积的个位上的数是两个因数个位上的数相乘所得的积的个位上的数；据此可判断②是否正确； 根据三角形的内角和为180°；据此可判断③是否正确； 将98看成100－2，然后再根据减法的性质进行计算，由此可判断④是否正确。 【完整解答】根据分析： ①在计算器上计算49×346时，把6按成了5，若只想清除5，可以按“CE”键；所以①说法不正确； ②先看两个因数个位上的数字9×8＝72，那么积的个位数字应该是2，而42386个位数字是6，所以不用竖式检验就能看出计算错了；故②说法正确； ③三角形内角和是180°；假设最大内角小于60°，那么三个内角之和就会小于60°×3＝180°，这与三角形内角和是180°矛盾。所以一个三角形中，最大的内角一定不小于60°，③说法正确； ④179－98 ＝179－（100－2） ＝179－100＋2 ＝79＋2 ＝81 所以179－98≠179－100－2，所以④说法不正确。 由此可知，说法正确的有2个，即②和③。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）当一个四边形的两组对边分别平行且相等，这个四边形一定是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．正方形 【答案】B 【思路引导】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。同时，平行四边形的性质包含两组对边分别相等 。所以当一个四边形两组对边分别平行且相等时，满足平行四边形的定义和性质，它一定是平行四边形。 长方形属于特殊的平行四边形，它除了两组对边分别平行且相等外，还要求四个角都是直角，题中仅表明两组对边分别平行且相等，未提及角的情况，所以不一定是长方形。 正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形，它不仅要求两组对边分别平行且相等，还要求四条边都相等，四个角都是直角 ，题中条件不满足正方形的判定，所以不一定是正方形。 【完整解答】当一个四边形的两组对边分别平行且相等，这个四边形一定是平行四边形。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面（    ）组的三条线段能围成周长为10厘米的三角形。 A．2厘米、3厘米、5厘米 B．3厘米、3厘米、4厘米 C．2厘米、2厘米、6厘米 【答案】B 【思路引导】先验证周长是否为10厘米，然后再根据三角形的三边关系：三角形任意两边长度之和大于第三边，由此即可得到正确选项。 【完整解答】A．2＋3＋5＝10（厘米），但2＋3＝5，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形，不符合题目要求； B．3＋3＋4＝10（厘米），3＋3＞4，满足周长等于10厘米，而且两边之和大于第三边，可以围成周长为10厘米的三角形，符合题目要求； C．2＋2＋6＝10（厘米），但2＋2＜6，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形，不符合题目要求。 故答案为：B 5．（2024四年级下·江苏南通·专题练习）用火柴棒照下面的样子摆图形。 (1)摆一个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，摆6个正方形要( )根小棒。 (2)当用了100根小棒时，摆出了( )个正方形。 【答案】(1)19 (2)33 【思路引导】（1）根据题意可知，摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，每增加一个正方形需要多3根小棒，用需要摆正方形的个数乘3再加上第一个完整正方形多的1根小棒，即可求出摆6个正方形需要多少根小棒； （2）先用100减1再除以3即可求出100根小棒能摆多少个正方形。 【完整解答】（1）6×3＋1 ＝18＋1 ＝19（根） 所以摆一个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，摆6个正方形要19根小棒。 （2）（100－1）÷3 ＝99÷3 ＝33（个） 所以当用了100根小棒时，摆出了33个正方形。 6．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）劳动课上，小明用一根铁丝围成了一个平行四边形，已知相邻的两边长度之和是15厘米，那么平行四边形的周长是( )厘米；如果他把这根铁丝围成一个等腰梯形（铁丝全部用完），各边长度都是整厘米数，且腰长是13厘米，那么上底和下底（上底＜下底）分别长( )厘米和( )厘米。 【答案】 30 1 3 【思路引导】平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长＝两条邻边之和×2。由题意得，平行四边形相邻的两边长度之和是15厘米，那么直接用15乘2即可算出平行四边形的周长；等腰梯形的两条腰长度相等。如果用这根铁丝围成一个腰长是13厘米的等腰梯形（铁丝全部用完），那么直接用铁丝的总长度减去两条腰的长度即可算出梯形的上底和下底的长度之和。梯形的上底比下底短且它们的长度都是整厘米数，据此推算出梯形上底和下底的长度。 【完整解答】15×2＝30（厘米） 30－13－13＝17－13＝4（厘米） 1＜3，1＋3＝4（厘米） 劳动课上，小明用一根铁丝围成了一个平行四边形，已知相邻的两边长度之和是15厘米，那么平行四边形的周长是30厘米；如果他把这根铁丝围成一个等腰梯形（铁丝全部用完），各边长度都是整厘米数，且腰长是13厘米，那么上底和下底（上底＜下底）分别长1厘米和3厘米。 7．（23-24四年级下·江苏南通·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 9086000( )986000   32×99( )32×100－1  直角三角形中两锐角度数之和( )90° 100个一百万( )1亿      51×49( )50×50      500×8＋80×8＋6×8( )506×8＋80×8 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ ＜ ＝ 【思路引导】比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，据此比较即可； 根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式32×99写成32×100－32×1，据此比较即可； 三角形内角和为180°，直角等于90°，则另外两个锐角的度数之和是180°－90°，据此比较即可； 根据整数的改写，一百万＝1000000，100个一百万则在末尾添上2个0，1亿＝100000000，据此比较即可； 分别计算出左右算式的结果后比比较即可； 根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式500×8＋80×8＋6×8写成（500＋80＋6）×8，将算式506×8＋80×8写成（506＋80）×8，据此比较即可。 【完整解答】9086000是七位数，986000是六位数，9086000＞986000； 32×99＝32×（100－1）＝32×100－32×1＝3200－32＝3168，32×100－1＝3200－1＝3199，3168＜3199，32×99＜32×100－1； 180°－90°＝90°；直角三角形中两锐角度数之和＝90°； 100个一百万＝100000000，1亿＝100000000，100个一百万＝1亿； 51×49＝2499，50×50＝2500，2499＜2500，51×49＜50×50； 500×8＋80×8＋6×8＝（500＋80＋6）×8＝586×8，506×8＋80×8＝（506＋80）×8＝586×8，500×8＋80×8＋6×8＝506×8＋80×8。 8．（24-25四年级下·江苏苏州·期中）在三角形ABC中，有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝( )°。若∠A＝27°，则∠B＝( )°。 【答案】 90 63 【思路引导】根据三角形的内角和为180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，因为∠A＋∠B＝∠C，所以2个∠C就是180°，用180°除以2，即可求出∠C的度数，然后用∠C的度数减去∠A的度数，即可求出∠B的度数，据此可解此题。 【完整解答】三角形的内角和为180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180° 将∠A＋∠B＝∠C代入，可得2∠C＝180° ∠C＝180°÷2＝90° ∠B＝∠C－∠A ＝90°－27° ＝63° 综上可知，在三角形ABC中，有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°。若∠A＝27°，则∠B＝63°。 9．（2025四年级下·全国·专题练习）等腰三角形、等腰梯形和平行四边形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此判断即可。 【完整解答】 如图： 等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误。 故答案为：× 10．（2025四年级下·全国·专题练习）用5cm、7cm、2cm长的三根小棒能围成一个三角形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，用较短的两条边长度和与第三边比较，如果较短的两条边长度和大于第三边，则可以围成三角形，如果较短的两条边长度和等于或小于第三边，则不能围成三角形。据此判断。 【完整解答】5＋2＝7 所以，用用5cm、7cm、2cm长的三根小棒不能围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 11．（2025四年级下·全国·专题练习）三角形有三条高，平行四边形和梯形都有无数条高。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据三角形、平行四边形和梯形高的含义判断。 在三角形中，可以从3条底边分别向对边画3条高；平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高。 【完整解答】根据三角形、平行四边形和梯形高的含义，三角形有3条高，平行四边形和梯形有无数条高。即题目说法正确。 故答案为：√ 12．（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝；∠2＝；∠3＝ 【思路引导】根据三角形的内角和等于180度，直角是90度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等于90度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于180度，可知∠3的度数等于180度减130度再减∠2，据此解答即可。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以。 13．（24-25四年级下·全国·单元测试）一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？ 【答案】35厘米 【思路引导】上底是5厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形，说明下底长是5＋4＝9厘米，高是5＋4＝9厘米。将梯形的四条边相加，可得它的周长。 【完整解答】高、下底：5＋4＝9（厘米） 5＋9＋9＋12 ＝14＋9＋12 ＝23＋12 ＝35（厘米） 答：这个直角梯形的周长是35厘米。 14．（23-24四年级下·江苏·课后作业）求下面三角形中∠3的度数。 ∠1＝90°，∠2＝35°。 【答案】55° 【思路引导】根据三角形的内角和是180°，用180°减去∠1和∠2的度数，所得的结果就是∠3的度数。据此解答。 【完整解答】180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 所以，∠3的度数是55°。 15．（2025四年级下·全国·专题练习）下面四种小棒，每种的根数都足够多。 要围成一个平行四边形，可以怎样选择？围成一个梯形呢？ 【答案】围成平行四边形：4根①、4根②、4根③、4根④、2根①和2根②、2根①和2根③、2根①和2根④、2根②和2根③、2根②和2根④、2根③和2根④ 围成梯形：①②③④（答案不唯一） 【思路引导】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形，且这组平行的对边不相等；据此即可进行选择。 【完整解答】根据分析： 平行四边形的两组对边平行且分别相等可选择组合如下： 4根①、4根②、4根③、4根④、2根①和2根②、2根①和2根③、2根①和2根④、2根②和2根③、2根②和2根④、2根③和2根④； 梯形是只有一组对边平行的四边形，且这组平行的对边不相等可选择的组合如下： ①②③④（答案不唯一）。 16．（2025四年级下·全国·专题练习）折纸的智慧 大多数同学都折过纸，但只有少数人折纸是为了研究其中隐藏的数学知识。下面我们用一张长方形纸折一折，再想一想。 （1）把一张长方形纸折一折，剪出一个正方形，再沿对角线对折（如图），看一看，折出了几个完全一样的直角三角形？ （2）找到正方形每条边的中点，折出一个小正方形（如下图），想一想大正方形的面积是小正方形的几倍？ （3）用一张正方形纸折一折，使折痕经过正方形的中心（如下图），想一想折痕两边的部分有什么关系？ 你还能想到什么样的折法？ 【答案】（1）4个 （2）2倍 （3）完全相同 见详解 【思路引导】（1）把一张长方形纸折一折，剪出一个正方形，再沿对角线对折（如图所示），直接数出折出了几个完全一样的直角三角形即可。 （2）如图可知，大正方形里共有小直角三角形16个，小正方形里有小直角三角形8个，用16除以8，就能计算出大正方形的面积是小正方形的几倍。 （3）根据正方形的特征：正方形的中心到各边的距离相等。所以过中心的线段把正方形分成大小形状完全一样的两部分。所以折痕通过正方形的中心，折痕两边的部分有完全相同。 根据所学习的只是，再想出其它的折法即可。 【完整解答】根据分析可知： （1）把一张长方形纸折一折，剪出一个正方形，再沿对角线对折（如图所示），折出了4个完全一样的直角三角形。 （2）16÷8＝2 答：大正方形的面积是小正方形的2倍。 （3）答：折痕通过正方形的中心，折痕两边的部分完全相同。 其它的折法如下： 将一张正方形纸对折两次，其中阴影部分占整张纸的四分之一。 （折法不唯一） 17．（2014三年级·全国·课后作业）画图并解决下面问题：   图一： ①画出三角形ABC的BC边上的高． ②根据直线BC与AD平行，不用测量任何数据，在直线BC的右边画一个与三角形ABC面积相等的三角形． 图二：是一个半径2厘米的圆． ①在这个圆内画出一个最大的正方形． ②正方形的面积比圆面积少________平方厘米． 【答案】     4.56 【思路引导】（1）①按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可；②因为平行线间的距离处处相等和等底等高的三角形的面积相等的性质，以BC为底，以Z直线AD上任意一点为顶点，即可画出与已知三角形ABC面积相等的三角形；（2）①圆内最大正方形的对角线应等于圆的直径，因此可以画两条互相垂直的直径，依次连接两条直径的4个端点，即可完成作图；②利用正方形的面积可以利用两条对角线的乘积除以2进行计算；再利用圆的面积公式求出圆的面积，再相减即可解答． 【完整解答】（1）此题考查的知识点有：垂线的画法，平行线间的距离处处相等的性质，三角形的面积公式；（2）解答此题的关键是明白：这个最大正方形的对角线应等于圆的直径，据此即可画出符合要求的正方形． 图二：②3.14×22﹣2×2×2×2÷2， =12.56﹣8， =4.56（平方厘米）， 答：圆的面积比正方形的面积大4.56平方厘米． 故答案为4.56． 18．（19-20四年级下·江苏·单元测试）一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 【答案】上底：4厘米 下底：16厘米 【思路引导】由题意可知：梯形上底的（4－1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【完整解答】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm） 4×4＝16（cm） 答：这个梯形的上底4厘米，下底16厘米。 【考点评析】解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长。 19．（19-20四年级下·江苏·单元测试）用边长为1厘米的小等边三角形拼成一个边长为3厘米的等边三角形，需要多少个这样的小等边三角形？如果拼成一个边长为6厘米的等边三角形呢？ 【答案】9个；36个 【思路引导】先求出大三角形的边长是小三角形边长的几倍，再一层一层的把小三角形的个数加起来即可。 【完整解答】3厘米是1厘米的3倍，所以这个等边三角形每条边可以分成3段，由上而下，共需要：1＋3＋5＝9（个）。若拼成边长为6厘米的等边三角形，每条边可以分成6段，共需要：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（个）。 答：分别需要9个和36个这样的小等边三角形。 【考点评析】大三角形边长是小三角形边长的几倍，小三角形的个数就是从1开始的连续几个单数的和。 20．（19-20四年级下·江苏·单元测试）一个三角形的两个较小角的度数和是60度。两个较大角的度数和是165度，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 【答案】120º；45º；15º 【思路引导】依据三角形的内角和是180°，又已知其中两个角的和，即可求出另一个角，进而求出三个内角的和。 【完整解答】最大角：180º－60º＝120º 最小角：180º－165º＝15º 中间角：180º－（120º＋15º） ＝180º－135º ＝45º 答：这个三角形的三个内角分别是120º、45º和15º。 【考点评析】灵活应用三角形的内角和解答实际问题。 $$