（复习篇）专题04 圆的周长和面积的计算与应用（导图+技巧点拨+12个高频考点+真题强化 共56题）-2025年苏教版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（学生版+教师版）

五年级/下册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题04 圆的周长和面积的计算与应用 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共56题） 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 核心知识点： 1. 圆的周长： 是什么：绕圆一圈的长度。 怎么算：周长 ＝ 圆周率 × 直径 周长 ＝ 2 × 圆周率 × 半径 关键的圆周率：一个固定不变的神奇数字（约等于3.14）。它告诉我们：任何一个圆的周长，大约都是它自身直径的3.14倍。 关键因素：直径或半径越大，圆的周长就越长。 2. 圆的面积： 是什么：圆在平面上占了多大地方。 怎么算：面积 ＝ 圆周率 × （半径 × 半径） 公式怎么来的（理解）：把圆剪开、拼起来，能近似得到一个长方形。这个长方形的“长”大约是圆周长的一半（圆周率×半径），“宽”就是圆的半径，所以面积就是（圆周率×半径）× 半径 = 圆周率 × （半径×半径）。 关键因素：面积的大小由半径决定，并且半径增加一点点，面积会增大很多（因为半径要乘以自己）。 关键解题技巧： 1. 找对“直径”和“半径”：做题第一步，看清楚题目给的是圆的直径还是半径？它们有关系：直径是半径的2倍。 2. 灵活运用周长公式： 知道直径：直接用 周长 = 圆周率 × 直径 知道半径：就用 周长 = 2 × 圆周率 × 半径 算滚动距离（如车轮）：滚动距离 = 圆的周长 × 滚动的圈数 半圆周长陷阱：半圆周长 ≠ 圆周长的一半！它等于圆周长的一半加上直径（或 圆周率×半径 + 2×半径）。 3. 准确运用面积公式： 牢牢记住 面积 = 圆周率 × （半径 × 半径）。计算时，确保用的是半径，并且是半径自己乘自己。 计算圆环（环形）面积：大圆面积减小圆面积 = 圆周率 × （大圆半径×大圆半径 - 小圆半径×小圆半径） 4. 单位要分清： 周长算出来是长度单位（米、厘米、分米等）。 面积算出来是面积单位（平方米、平方厘米、平方分米等）。 计算时单位要一致，答案要带上正确单位！ 5. 处理圆周率： 题目要求具体数值结果时，通常取圆周率≈3.14来计算。 如果题目说“保留圆周率符号”，或者“用含圆周率的式子表示”，计算过程中就不要把圆周率变成3.14，直接用“圆周率”这个符号。 6. 画图帮忙：碰到复杂问题（比如半个花坛、靠墙的半圆形），画个草图能帮你一眼看清半径、直径在哪里。 7. 检查合理性：算完后想想，比如一个小硬币（半径1厘米），面积不大可能是几十平方厘米，这样能快速发现明显错误。 高频考点讲练01：圆的周长 【典例精讲】（2025五年级下·全国·专题练习） （1）量一量，上面这个圆的直径是（    ）厘米。 （2）这个圆沿直线向右滚动，当滚动一周时，圆心前进的距离是（    ）厘米。 （3）请画出这个圆向右滚动一周后在直线上的正确位置，并标出这时的圆心O'和点A'。 （4）想象一下这个圆向右滚动一周过程中在平面上形成的图形，并计算它的面积。 【演练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）求涂色部分的周长。 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）按要求画圆，再填空。 在正方形中画一个最大的圆。       在长方形中画一个最大的圆。                 所画圆的直径是（    ）cm，周长是（    ）cm。 所画圆的直径是（    ）cm，周长是（    ）cm。 高频考点讲练02：半圆的周长 【典例精讲】（2024·江苏泰州·小升初真题）按要求画一画，填一填。（图中每个小方格面积是1平方厘米） （1）如图，点A的位置用数对（2，5）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（8，8）表示。请你在图中找出点D，使得连接四个点可以围成一个平行四边形，将点D可能的位置用数对的形式写在下面的横线上。 。 （2）围成的平行四边形是轴对称图形吗？（    ）（填“是”或“不是”） （3）将右下角的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆。这个半圆的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。（π取3.14） 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）王叔叔用18.84米长的篱笆靠墙围了一个半圆形菜园（如图），这个半圆形菜园的半径是多少米？ 【演练2】（2025五年级下·全国·专题练习）把周长是25.12cm的圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，每个半圆的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 高频考点讲练03：圆的周长与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·单元测试）小方家距离学校2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，如果车轮每分钟转100圈，小方骑这辆自行车从家到学校大约需要几分钟？（得数保留整数） 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）如图，蜗牛和瓢虫同时从点A爬向点B，蜗牛沿大半圆爬，瓢虫沿小半圆爬。谁爬的路程多？为什么？ 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形。已知长方形的周长是33.12厘米，这张圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 高频考点讲练04：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）求下列图形的周长。（单位：厘米） 【演练1】（24-25五年级下·全国·单元测试）一块草地的形状如图中的阴影部分，它的周长和面积各是多少？ 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）张叔叔家的院子里有一个花坛，这个花坛由一个长方形和一个半圆形组成（如下图）。现计划在半圆形内种植蝴蝶兰，在长方形内种植波斯菊。 （1）种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有多少平方米？ （2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？ 高频考点讲练05：圆的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·单元测试）求涂色部分的面积。 【演练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，乙部分的面积比甲部分的面积少6平方厘米。BC长多少厘米？ 【演练2】（2025五年级下·全国·专题练习）求图①的周长和图②的涂色部分的面积。（单位：厘米） 高频考点讲练06：圆的面积的应用 【典例精讲】（23-24五年级下·福建宁德·期末）求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）。 【演练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）草地上有一只羊，用3m长的绳子把它拴在木桩上，它能吃到草的面积是（    ）m2，如果拴羊的绳子再加长1m，羊可以多吃到（    ）m2的草。 A．28.26；21.98 B．12.56；21.98；9.42 C．21.98 D．12.56；9.42 【演练2】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，有一个花坛，中间正方形的边长是24米。这个花坛的面积是多少平方米？ 高频考点讲练07：扇形的周长与面积 【典例精讲】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）实验小学举行“最美班级”评比活动，王宁从一块三角形纸板上剪下3个扇形布置教室（如图）。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？    【演练1】（21-22五年级下·江苏连云港·期末）如图，等腰直角三角形的一条腰长4厘米，阴影部分可以拼成一个半径是( )厘米的半圆，空白部分的面积是( )平方厘米。 【演练2】（20-21五年级下·江苏无锡·期末）在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形所在圆的面积是( )平方厘米。 高频考点讲练08：圆环的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【演练1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）一块圆形玉佩（如图），外围是玉石，中间是黄金。这块玉佩中玉石的面积是多少平方厘米？ 【演练2】（18-19五年级下·江苏徐州·期末）求下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米） 高频考点讲练09：求最大面积 【典例精讲】（20-21五年级下·江苏·单元测试）把一根10米长的细绳分别围成以下三个图形，（    ）的面积最小。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法判断 【演练1】（19-20五年级下·江苏·周测）在长方形里画一个最大的半圆，并计算出它的面积。 【演练2】（19-20五年级下·江苏·周测）在长15cm，宽10cm的长方形中画一个最大的圆，圆的面积是( )cm²。 高频考点讲练10：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：cm） 【演练1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）求图①中涂色部分的周长，图②中涂色部分的面积。 高频考点讲练11：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（2024六年级下·江苏·专题练习）如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是( )平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是( )平方厘米。 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）把一只牛拴在一块边长为8米的正方形草坪上，拴牛的绳子长4米。拴在哪牛能吃到的草的面积最大？拴在哪牛能吃到的草的面积最小？请用圆规画图，把牛能吃到草的最大面积和最小面积表示出来。 【演练2】（2024·江苏扬州·小升初真题）如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③ 高频考点讲练12：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（2024·江苏泰州·小升初真题）数学学习中，经常会用到一种思想“转化”。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【演练1】（21-22五年级下·江苏·单元测试）如图所示，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18 【演练2】（21-22五年级下·山西大同·期末）计算涂色部分的面积。 1．（23-24五年级下·福建宁德·期末）一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的多少倍（    ）。 A．4倍和16倍 B．16倍和4倍 C．4倍和4倍 D．4倍和16倍 2．（2025五年级下·全国·专题练习）把一张半径4厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（    ）厘米。 A．π＋4 B．π＋8 C．2π＋4 D．2π＋8 3．（2025五年级下·全国·专题练习）如果一个圆的直径增加2厘米，那么它的周长增加（    ）厘米。 A．π B．2π C．4π D．无法确定 4．（24-25五年级下·全国·课后作业）在一个长10cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm。 5．（24-25五年级下·全国·期末）一根15.7米长的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈，这棵树树干横截面的周长是( )米，直径是( )米。 6．（2025六年级下·全国·专题练习）如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个正方形的周长与一个圆的周长相等，如果圆的面积是50.24平方厘米，那么正方形的周长是( )厘米。 8．（2025五年级下·全国·专题练习）圆的半径增加2厘米，圆的面积就增加4平方厘米。( )（判断对错） 9．（24-25六年级下·广东深圳·开学考试）计算阴影部分的面积。 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 11．（24-25五年级下·全国·课后作业）如果用两根62.8厘米长的绳子分别围成一个圆和一个正方形，你党得哪个图形的面积大一些？大多少平方厘米？ 12．（18-19一年级下·江苏·单元测试）如果标准的400米跑道的弯道是半圆形，且最内圈的半径为36米，每条跑道宽为1.2米，现有8条跑道（π≈3.14）     （1）第4道的弯道半长是多少米？     （2）若进行200米赛跑，第6道的运动员要比第1道的运动员提前约多少米？（保留两位小数）     （3）若进行400米赛跑，第7道的运动员要比第3道运动员起跑点提前约多少米？（保留两位小数） 13．一种压路机，前轮横截面半径是1.4米，前轮宽1.5米，如果前轮每分钟滚动20周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？ 14．（2024·江苏扬州·小升初真题）用一张长1.8米、宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径8分米的圆形交通标志牌，怎样裁切比较合理，先在图中画一画，再完成填空。 最多能做（    ）块这样的交通指示牌。 15．两个大小不等的粮仓，底面都是圆形，甲仓底面直径是4米，乙仓的占地面积是甲仓的，乙仓占地多少平方米？ 16．（24-25五年级下·全国·单元测试）画一画。 （1）下面正方形的边长是2厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少厘米？直径呢？ （2）先画出上面圆的直径，用字母表示出来；再找到圆心，用字母表示出来。 （3）在上面第（3）题的对应位置画一个半径是1厘米的圆，再画出这个圆的一条直径，标出它的圆心。 17．（2025六年级下·全国·专题练习）用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。这三个图形的面积各是多少平方厘米？ 18．（20-21五年级下·江苏·单元测试）如图中圆和长方形的面积相等，如果长方形的长是15.7m，请你计算阴影部分的周长。 19．画图并解决下面问题：   图一： ①画出三角形ABC的BC边上的高． ②根据直线BC与AD平行，不用测量任何数据，在直线BC的右边画一个与三角形ABC面积相等的三角形． 图二：是一个半径2厘米的圆． ①在这个圆内画出一个最大的正方形． ②正方形的面积比圆面积少________平方厘米． 20．如图，一只蚂蚁从A点走向B点，有两条路可走，一条路是沿着图中最大的半圆弧走，另一条路是沿着图中三个连续的小半圆弧走。请问走哪条路近一些？为什么？（单位：厘米） $$五年级/下册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题04 圆的周长和面积的计算与应用 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共56题） 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 核心知识点： 1. 圆的周长： 是什么：绕圆一圈的长度。 怎么算：周长 ＝ 圆周率 × 直径 周长 ＝ 2 × 圆周率 × 半径 关键的圆周率：一个固定不变的神奇数字（约等于3.14）。它告诉我们：任何一个圆的周长，大约都是它自身直径的3.14倍。 关键因素：直径或半径越大，圆的周长就越长。 2. 圆的面积： 是什么：圆在平面上占了多大地方。 怎么算：面积 ＝ 圆周率 × （半径 × 半径） 公式怎么来的（理解）：把圆剪开、拼起来，能近似得到一个长方形。这个长方形的“长”大约是圆周长的一半（圆周率×半径），“宽”就是圆的半径，所以面积就是（圆周率×半径）× 半径 = 圆周率 × （半径×半径）。 关键因素：面积的大小由半径决定，并且半径增加一点点，面积会增大很多（因为半径要乘以自己）。 关键解题技巧： 1. 找对“直径”和“半径”：做题第一步，看清楚题目给的是圆的直径还是半径？它们有关系：直径是半径的2倍。 2. 灵活运用周长公式： 知道直径：直接用 周长 = 圆周率 × 直径 知道半径：就用 周长 = 2 × 圆周率 × 半径 算滚动距离（如车轮）：滚动距离 = 圆的周长 × 滚动的圈数 半圆周长陷阱：半圆周长 ≠ 圆周长的一半！它等于圆周长的一半加上直径（或 圆周率×半径 + 2×半径）。 3. 准确运用面积公式： 牢牢记住 面积 = 圆周率 × （半径 × 半径）。计算时，确保用的是半径，并且是半径自己乘自己。 计算圆环（环形）面积：大圆面积减小圆面积 = 圆周率 × （大圆半径×大圆半径 - 小圆半径×小圆半径） 4. 单位要分清： 周长算出来是长度单位（米、厘米、分米等）。 面积算出来是面积单位（平方米、平方厘米、平方分米等）。 计算时单位要一致，答案要带上正确单位！ 5. 处理圆周率： 题目要求具体数值结果时，通常取圆周率≈3.14来计算。 如果题目说“保留圆周率符号”，或者“用含圆周率的式子表示”，计算过程中就不要把圆周率变成3.14，直接用“圆周率”这个符号。 6. 画图帮忙：碰到复杂问题（比如半个花坛、靠墙的半圆形），画个草图能帮你一眼看清半径、直径在哪里。 7. 检查合理性：算完后想想，比如一个小硬币（半径1厘米），面积不大可能是几十平方厘米，这样能快速发现明显错误。 高频考点讲练01：圆的周长 【典例精讲】（2025五年级下·全国·专题练习） （1）量一量，上面这个圆的直径是（    ）厘米。 （2）这个圆沿直线向右滚动，当滚动一周时，圆心前进的距离是（    ）厘米。 （3）请画出这个圆向右滚动一周后在直线上的正确位置，并标出这时的圆心O'和点A'。 （4）想象一下这个圆向右滚动一周过程中在平面上形成的图形，并计算它的面积。 【答案】（1）1 （2）3.14 （3）见详解 （4）3.925平方厘米 【思路引导】（1）连接圆周上两点并通过圆心的线段称圆直径。通过测量得直径是1厘米。 （2）就是要求圆的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 （3）通过计算可知向右滚动一周走过的距离是3.14厘米，过点O作直线的平行线，再在距离点O3.14厘米处标出点O'，再以O'为圆心，圆规两脚间的距离为1厘米画圆，圆与直线接触的点即A'。 （4）这个圆在滚动一周时，所“扫过”的平面图形可以看作“左右两个半圆＋长方形”，长方形的长是圆周长，宽是圆的直径，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式，代入数据计算。 【完整解答】（1）量一量，上面这个圆的直径是1厘米。 （2）（厘米） 这个圆沿直线向右滚动，当滚动一周时，圆心前进的距离是3.14厘米。 （3）据分析作图如下： （4） （平方厘米） 答：它的面积是3.925平方厘米。 【演练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）求涂色部分的周长。 【答案】102.8米；35.7厘米 【思路引导】第一个图形：周长＝直径是20米的圆的周长＋两条直径的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，据此求出阴影部分的周长。 第二个图形：周长＝长是10厘米，宽是（10÷2）厘米的长方形长＋两条宽＋直径是10厘米圆的周长的一半，据此求出阴影部分的周长。 【完整解答】第一个图形： 3.14×20＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（米） 阴影部分周长是102.8米。 第二个图形： 10＋（10÷2）×2＋3.14×10÷2 ＝10＋5×2＋31.4÷2 ＝10＋10＋15.7 ＝20＋15.7 ＝35.7（厘米） 阴影部分周长是35.7厘米。 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）按要求画圆，再填空。 在正方形中画一个最大的圆。       在长方形中画一个最大的圆。                 所画圆的直径是（    ）cm，周长是（    ）cm。 所画圆的直径是（    ）cm，周长是（    ）cm。 【答案】图见详解；2；6.28； 图见详解；1.8；5.652 【思路引导】（1）在正方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； （2）在长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽； 根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出各圆的周长。 【完整解答】（1）在正方形中画一个最大的圆。 3.14×2＝6.28（cm） 所画圆的直径是（2）cm，周长是（6.28）cm。 （2）在长方形中画一个最大的圆。 3.14×1.8＝5.652（cm） 所画圆的直径是（1.8）cm，周长是（5.652）cm。 高频考点讲练02：半圆的周长 【典例精讲】（2024·江苏泰州·小升初真题）按要求画一画，填一填。（图中每个小方格面积是1平方厘米） （1）如图，点A的位置用数对（2，5）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（8，8）表示。请你在图中找出点D，使得连接四个点可以围成一个平行四边形，将点D可能的位置用数对的形式写在下面的横线上。 。 （2）围成的平行四边形是轴对称图形吗？（    ）（填“是”或“不是”） （3）将右下角的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆。这个半圆的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】（1）（7，5）；（3，8）、（1，2）、（13，8） （2）不是 （3）图见详解 （4）图见详解；10.28；6.28 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。 根据平行四边形的特征，在图中找出点D，连接四个点围成一个平行四边形，用数对表示点D可能的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图中右下角的图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆，那么这个半圆的半径等于2厘米；根据根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，半圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算，求出这个半圆的周长和面积。 【完整解答】（1）点B的位置用数对（7，5）表示。 在图中找出点D，使得连接四个点可以围成一个平行四边形，将点D可能的位置用数对表示为：D1（3，8），D2（1，2），D3（13，8）。 （2）围成的平行四边形不是轴对称图形。 （3）将右下角的图形补全，使它成为一个轴对称图形，如下图。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆，如下图。 半圆的周长： 3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 半圆的面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）王叔叔用18.84米长的篱笆靠墙围了一个半圆形菜园（如图），这个半圆形菜园的半径是多少米？ 【答案】6米 【思路引导】因为王叔叔用18.84米长的篱笆靠墙围了个半圆形菜园，这里18.84米是半圆的弧长。 圆的周长公式为C＝2r，那么半圆的弧长就是r，用半圆的弧长除以即可求出这个半圆形菜园的半径是多少米。 【完整解答】18.84÷3.14＝6（米） 答：这个半圆形菜园的半径是6米。 【演练2】（2025五年级下·全国·专题练习）把周长是25.12cm的圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，每个半圆的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 【答案】C 【思路引导】已知圆形纸片的周长是25.12cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆形纸片的半径； 已知把这个圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝2πr÷2＋2r，代入数据计算，求出每个半圆的周长。 【完整解答】圆的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 每个半圆的周长： 2×3.14×4÷2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 每个半圆的周长是20.56cm。 故答案为：C 高频考点讲练03：圆的周长与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·单元测试）小方家距离学校2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，如果车轮每分钟转100圈，小方骑这辆自行车从家到学校大约需要几分钟？（得数保留整数） 【答案】9分钟 【思路引导】先利用“”求出自行车轮胎的周长，再乘车轮每分钟转的圈数求出这辆自行车每分钟行驶的路程，也就是自行车的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”求出从家到学校需要的时间，计算时要统一单位，据此解答。 【完整解答】2千米＝2000米 3.14×70×100 ＝219.8×100 ＝21980（厘米） 21980厘米＝219.8米 2000÷219.8≈9（分钟） 答：小方骑这辆自行车从家到学校大约需要9分钟。 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）如图，蜗牛和瓢虫同时从点A爬向点B，蜗牛沿大半圆爬，瓢虫沿小半圆爬。谁爬的路程多？为什么？ 【答案】一样多，因为小圆直径之和与大圆直径相等 【思路引导】蜗牛沿大半圆爬，假设每个小半圆直径为1，那么大半圆的直径就是4；根据圆周长公式C＝d，半圆的周长就是圆周长的一半，据此分别求出大半圆的弧长和4个小半圆的弧长和即可解答。 【完整解答】假设每个小半圆直径为1，那么大半圆的直径就是4。 3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28 3.14×1＋3.14×1＋3.14×1＋3.14×1 ＝3.14×（1＋1＋1＋1） ＝3.14×4 ＝12.56 12.56÷2＝6.28 6.28＝6.28 答：蜗牛和瓢虫爬的路程一样多，因为小圆直径之和与大圆直径相等。 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形。已知长方形的周长是33.12厘米，这张圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米 【思路引导】根据题意，把一张圆形纸片剪拼成一个近似长方形，那么长方形的长等于圆周长的一半πr，长方形的宽等于圆的半径r； 已知长方形的周长是33.12厘米，根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此列出方程，求出圆的半径r； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这张圆形纸片的面积。 【完整解答】解：设圆的半径是r厘米。 （3.14×r＋r）×2＝33.12 4.14r×2＝33.12 8.28r＝33.12 8.28r÷8.28＝33.12÷8.28 r＝4 圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。 高频考点讲练04：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）求下列图形的周长。（单位：厘米） 【答案】12.56厘米；22厘米；25.12厘米 【思路引导】图1：两个半圆的直径和等于大半圆的直径，所以图形的周长＝直径是（2＋2） 厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 图2：如图：，周长＝长是6厘米，宽是2厘米的长方形周长＋两条3厘米线段的和；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。 图3：根据题意可知，小半圆的直径＋中半圆的直径＝大半圆的直径 ，所以小半圆的弧长＋中半圆的弧长＝直径是8厘米圆的周长一半；由此可知，图形的周长＝直径是8厘米圆的周长，据此根据圆的周长公式，即可解答。 【完整解答】图1：3.14×（2＋2） ＝3.14×4 ＝12.56（厘米） 周长是12.56厘米。 图2： （6＋2）×2＋3×2 ＝8×2＋3×2 ＝16＋6 ＝22（厘米） 周长是22厘米。 图3：3.14×8＝＝25.12（厘米） 周长是25.12厘米。 【演练1】（24-25五年级下·全国·单元测试）一块草地的形状如图中的阴影部分，它的周长和面积各是多少？ 【答案】周长：38.84米；面积：60平方米 【思路引导】阴影部分的周长＝一个直径为6米的圆的周长＋2条10米的线段长，根据圆的周长＝πd，代入相应数值计算；阴影部分的半圆正好可以填充空白部分的半圆，因此阴影部分的面积等于一个长为10米，宽为6米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数值计算，所得结果即为这个阴影部分的面积。 【完整解答】周长：3.14×6＋2×10 ＝18.84＋20 ＝38.84（米） 面积：10×6＝60（平方米） 答：这块草地的周长是38.84米，面积是60平方米。 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）张叔叔家的院子里有一个花坛，这个花坛由一个长方形和一个半圆形组成（如下图）。现计划在半圆形内种植蝴蝶兰，在长方形内种植波斯菊。 （1）种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有多少平方米？ （2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？ 【答案】（1）199.25平方米 （2）57.7米 【思路引导】（1）根据题意，在半圆形内种植蝴蝶兰，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是种植蝴蝶兰的面积；在长方形内种植波斯菊，根据长方形的面积公式S＝ab，求出波斯菊的面积；然后相加，求出种植蝴蝶兰和波斯菊的面积之和。 （2）这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，求需要准备多长的彩灯条，就是求花坛的周长；花坛的周长＝圆周长的一半＋2条16米的彩灯条＋1条10米的彩灯条，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【完整解答】（1）3.14×（10÷2）2÷2＋16×10 ＝3.14×52÷2＋16×10 ＝3.14×25÷2＋16×10 ＝39.25＋160 ＝199.25（平方米） 答：种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有199.25平方米。 （2）3.14×10÷2＋2×16＋10 ＝15.7＋32＋10 ＝57.7（米） 答：需要准备57.7米长的彩灯条。 高频考点讲练05：圆的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·单元测试）求涂色部分的面积。 【答案】18.24平方米；3.72平方分米 【思路引导】 （1）由图可知，正方形的对角线等于圆的直径，正方形的面积等于两个完全相同的等腰直角三角形面积的和，列方程求出圆的半径的平方，再根据“”求出圆的面积，涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积； （2）由图可知，梯形的上底等于半圆的直径，梯形的高等于半圆的半径，涂色部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，据此解答。 【完整解答】（1）解：设圆的半径为r米。 2r×r××2＝32 2r2＝32 2r2÷2＝32÷2 r2＝16 3.14×16＝50.24（平方米） 50.24－32＝18.24（平方米） 所以，涂色部分的面积是18.24平方米。 （2）4÷2＝2（分米） （4＋6）×2÷2－3.14×22× ＝10×2÷2－3.14×22× ＝10－6.28 ＝3.72（平方分米） 所以，涂色部分的面积是3.72平方分米。 【演练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，乙部分的面积比甲部分的面积少6平方厘米。BC长多少厘米？ 【答案】6.65厘米 【思路引导】如图，把右边空白部分面积设为丙；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半圆的面积；丙部分的面积＋甲部分的面积＝半圆的面积；丙部分的面积＋乙部分的面积＝三角形ABC的面积；乙部分的面积比甲部分的面积少6平方厘米；乙部分面积＋6平方厘米＝甲部分面积；即丙部分面积＋乙部分面积＋6平方厘米＝半圆的面积；即三角形ABC的面积＝半圆面积－6平方厘米；据此求出三角形ABC的面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝三角形面积÷高×2，已知AB＝10厘米，即可求出BC的长。 【完整解答】3.14×（10÷2）2÷2－6 ＝3.14×52÷2－6 ＝3.14×25÷2－6 ＝78.5÷2－6 ＝39.25－6 ＝33.25（平方厘米） 33.25÷10×2 ＝3.325×2 ＝6.65（厘米） 答：BC长6.65厘米。 【演练2】（2025五年级下·全国·专题练习）求图①的周长和图②的涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】 36厘米；39.25平方厘米 【思路引导】观察图形，可以将图①图形的左边的线段向左、向上平移，转换成的长方形（图见详解），这样图形就是一个长10厘米，宽8厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。 图②的涂色部分是三角形的三个内角，每个顶点以该顶点为圆心、5厘米为半径的扇形，三角形的内角和是180°，也就是三个小扇形可以拼成一个半径为5厘米的半圆，根据圆的面积列式计算涂色面积即可。 【完整解答】根据分析，图①图形通过平移变换成： （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 图①的周长是36厘米。 ×3.14× ＝×3.14×25 ＝1.57×25 ＝39.25（平方厘米） 图②的涂色面积是39.25平方厘米。 高频考点讲练06：圆的面积的应用 【典例精讲】（23-24五年级下·福建宁德·期末）求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】4.56平方厘米 【思路引导】 如图，将阴影部分补到空白处，阴影部分的面积＝半径4厘米的圆的面积－三角形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【完整解答】3.14×42×－4×4÷2 ＝3.14×16×－8 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【演练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）草地上有一只羊，用3m长的绳子把它拴在木桩上，它能吃到草的面积是（    ）m2，如果拴羊的绳子再加长1m，羊可以多吃到（    ）m2的草。 A．28.26；21.98 B．12.56；21.98；9.42 C．21.98 D．12.56；9.42 【答案】A 【思路引导】羊能吃到草的范围是以木桩为圆心，以绳长为半径的圆。我们需要根据圆的面积公式S＝分别计算出两种情况下羊能吃到草的面积，然后求出面积差。 【完整解答】3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（） 3＋1＝4（m） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（） 50.24－28.26＝21.98（） 所以它能吃到草的面积是28.26，如果拴羊的绳子再加长1m，羊可以多吃到21.98m2的草。 故答案为：A 【演练2】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，有一个花坛，中间正方形的边长是24米。这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】1932.48平方米 【思路引导】由图可知，这个花坛的面积等于4个半径是24÷2＝12（米）的圆的面积的，再加上正方形的面积，据此解答。 【完整解答】3.14×（24÷2）2××4＋24×24 ＝3.14×122××4＋576 ＝3.14×144××4＋576 ＝452.16××4＋576 ＝339.12×4＋576 ＝1356.48＋576 ＝1932.48（平方米） 答：这个花坛的面积是1932.48平方米。 高频考点讲练07：扇形的周长与面积 【典例精讲】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）实验小学举行“最美班级”评比活动，王宁从一块三角形纸板上剪下3个扇形布置教室（如图）。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？    【答案】157平方厘米 【思路引导】从图中得知：此三角形为等腰直角三角形，所以把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【完整解答】把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆； 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 答：这3个扇形的面积和是157平方厘米。 【考点评析】关键是根据图得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积，再利用圆的面积公式解答。 【演练1】（21-22五年级下·江苏连云港·期末）如图，等腰直角三角形的一条腰长4厘米，阴影部分可以拼成一个半径是( )厘米的半圆，空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 2 1.72 【思路引导】根据图可知，这个是等腰直角三角形，即三个角分别为45°、45°、90°，由于三个阴影部分可以看成一个半径是2厘米的90°的扇形；和2个半径是2厘米的圆心角是45°的扇形，即90°＋45°＋45°＝180°，则阴影部分可以拼成一个半径是2厘米的半圆；根据三角形的面积公式：底×高÷2，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数代入公式即可求解。 【完整解答】由分析可知： 90°＋45°＋45°＝180° 即阴影部分可以拼成一个半径是2厘米的半圆 2＋2＝4（厘米） 4×4÷2－3.14×2×2÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（平方厘米） 【考点评析】本题主要考查三角形和半圆的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 【演练2】（20-21五年级下·江苏无锡·期末）在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形所在圆的面积是( )平方厘米。 【答案】400 【思路引导】根据题意，三角形ABC为等腰直角三角形，所以∠A＝∠B＝45°，因为阴影部分①与②面积相等，所以扇形AEF的面积就等于三角形ABC的面积。整个圆面积的圆心角为360°，可用扇形AEF的圆心角除以扇形所在圆的圆心角即可得到出扇形面积占圆的面积的几分之几，进而根据分数的意义求出圆的面积。 【完整解答】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 45÷360＝＝ 扇形的面积占圆的面积的。 50×8＝400（平方厘米） 扇形所在圆的面积是400平方厘米。 【考点评析】解答此题的关键是利用等量代换计算扇形的面积，然后再用扇形的面积除以扇形的圆心角占整个圆心角的分率即是扇形所在圆的面积。 高频考点讲练08：圆环的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】339.12平方厘米；0.86平方厘米；15.25平方厘米；164.48平方厘米 【思路引导】图形1：阴影部分的面积就是圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出阴影部分面积。 图形2：阴影部分面积等于边长是4厘米正方形面积减去半径是（4÷2）厘米圆的面积，再除以4，据此根据正方形面积公式和圆的面积公式，即可解答。 图形3：阴影部分面积等于直径是10厘米半圆的面积－底是6厘米，高是8厘米三角形的面积，据此根据圆的面积公式和三角形面积公式，即可解答。 图形4：阴影部分面积＝直径是16厘米半圆的面积＋底是16厘米，高是（16÷2）厘米的三角形面积，据此根据圆的面积和三角形面积公式，即可解答。 【完整解答】图形1： 3.14×（122－62） ＝3.14×（144－36） ＝3.14×108 ＝339.12（平方厘米） 阴影部分面积是339.12平方厘米。 图形2： [4×4－3.14×（4÷2）2]÷4 ＝[4×4－3.14×22]÷4 ＝[16－3.14×4]÷4 ＝[16－12.56]÷4 ＝3.44÷4 ＝0.86（平方厘米） 阴影部分面积是0.86平方厘米。 图形3： 3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2 ＝3.14×52÷2－6×8÷2 ＝3.14×25÷2－48÷2 ＝78.5÷2－24 ＝39.25－24 ＝15.25（平方厘米） 阴影部分面积是15.25平方厘米。 图形4： 3.14×（16÷2）2÷2＋16×（16÷2）÷2 ＝3.14×82÷2＋16×8÷2 ＝3.14×64÷2＋128÷2 ＝200.96÷2＋64 ＝100.48＋64 ＝164.48（平方厘米） 阴影部分面积是164.48平方厘米。 【演练1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）一块圆形玉佩（如图），外围是玉石，中间是黄金。这块玉佩中玉石的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米 【思路引导】 观察题意可知，大圆的半径是（4÷2）厘米，小圆的半径是（2÷2）厘米，根据根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2]即可求出玉石的面积。 【完整解答】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[22－12] ＝3.14×[4－1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这块玉佩中玉石的面积是9.42平方厘米。 【演练2】（18-19五年级下·江苏徐州·期末）求下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米） 【答案】25.12平方厘米；48平方厘米 【思路引导】圆环面积＝大圆面积－小圆面积，根据S＝πr2，将数值代入计算； 将原图割补后如图所示： 涂色部分的面积＝梯形的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入计算即可。 【完整解答】圆环面积： 3.14×（6÷2）2－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×9－3.14 ＝25.12（平方厘米） 梯形涂色面积： （6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方厘米） 高频考点讲练09：求最大面积 【典例精讲】（20-21五年级下·江苏·单元测试）把一根10米长的细绳分别围成以下三个图形，（    ）的面积最小。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】已知三个图形的周长，可以根据圆的周长公式可得r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；根据正方形的周长公式可得a＝C÷4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝a2，求出正方形的面积；周长一定，也就是长方形长与宽的和一定，当长与宽越接近时面积越大，当长与宽相等时面积最大，此时是正方形，也就是正方形的面积大于长方形的面，再比较求出圆的面积和正方形的面积即可得出结论。 【完整解答】（1）圆的半径：10÷3.14÷2≈1.6（米）； 则圆的面积为：3.14×1.62＝8.0384（平方米） （2）正方形的面积：正方形的边长为10÷4＝2.5（米） 正方形面积为：2.5×2.5＝6.25（平方米） （3）而周长一定时正方形的面积比长方形的面积大 8.0384＞6.25， 由以上计算可以得出，当周长一定时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 故答案选：A 【考点评析】解决本题要明确：周长相等的平面图形中，圆的面积最大；以及两个数的和一定，这两个数越接近时乘积越大。 【演练1】（19-20五年级下·江苏·周测）在长方形里画一个最大的半圆，并计算出它的面积。 【答案】如下图： 39.25cm² 【思路引导】在一个长方形当中画一个最大的半圆，那么半圆的半径等于长方形的宽，从而求出圆的半径，根据圆的面积公式：，即可解答。 【完整解答】根据下图可知，半圆的半径等于长方形的宽等于5cm； 半圆的面积：3.14×5÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（cm²） 【考点评析】本题主要考查了学生对圆的面积公式的实际应用解题能力，需要掌握在一个长方形当中画一个最大的半圆，那么半圆的半径等于长方形的宽。 【演练2】（19-20五年级下·江苏·周测）在长15cm，宽10cm的长方形中画一个最大的圆，圆的面积是( )cm²。 【答案】78.5 【思路引导】在一个长方形当中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽，从而求出圆的半径，根据圆的面积公式：，即可解答。 【完整解答】根据分析可知，圆的直径等于长方形的宽等于10cm，故半径为10÷2＝5cm。 圆的面积：3.14×5＝3.14×25＝78.5（cm²） 【考点评析】本题主要考查了学生对圆的面积公式的实际应用解题能力，需要掌握在一个长方形当中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽。 高频考点讲练10：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】（1）50.13cm2       （2）25.12cm2 【思路引导】（1）观察可知，半圆的直径是6，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算圆的面积再除以2得半圆的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再把正方形的面积与圆的面积相加即可得解。 （2）观察可知，以大圆直径为对称轴作左边小半圆的轴对称图形，再把它向右平移，刚好填补右边的白色小半圆，涂色部分即大半圆的面积，已知大半圆的半径是4，根据圆的面积公式，求圆的面积再除以2即可。 【完整解答】（1）6×6＋（6÷2）2×3.14÷2 ＝6×6＋32×3.14÷2 ＝6×6＋9×3.14÷2 ＝36＋14.13 ＝50.13（cm2） （2）3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 【演练1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】122.46平方厘米；6.88平方厘米；15.25平方厘米 【思路引导】（1）观察图形可知，涂色部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （3）观察图形可知，涂色部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【完整解答】（1）3.14×（82－52） ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方厘米） 涂色部分的面积是122.46平方厘米。 （2）8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2 ＝8×4－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 涂色部分的面积是6.88平方厘米。 （3）3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2 ＝3.14×52÷2－48÷2 ＝3.14×25÷2－24 ＝39.25－24 ＝15.25（平方厘米） 涂色部分的面积是15.25平方厘米。 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）求图①中涂色部分的周长，图②中涂色部分的面积。 【答案】33.12cm；9.12cm2 【思路引导】图①周长即将围成图形的各个线条的长度相加即可，包含4个半径为4的圆的周长，合在一起即一个半径为4的圆的周长，加上4条长度为2cm的线段长度即可； 图②阴影部分的面积为2个圆的面积相加，扣除正方形的面积即可得到。 【完整解答】3.14×4×2＋2×4 ＝12.56×2＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（cm） 图①阴影部分的周长为33.12cm。 （3.14×42）÷4×2－4×4 ＝（3.14×16）÷4×2－16 ＝50.24÷4×2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 图②阴影部分的面积为9.12cm2。 高频考点讲练11：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（2024六年级下·江苏·专题练习）如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是( )平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 15.7 10 【思路引导】在正方形中画一个最大的圆，即圆的直径等于大正方形的边长，根据d＝2r，则圆的半径等于大正方形边长的一半，设面积是20平方厘米的大正方形的边长为厘米，则圆的半径为厘米；根据圆的面积＝πr2，则圆的面积是：，因为平方厘米，所以圆的面积是（平方厘米）；因为在圆内画出的正方形的对角线是圆的直径，而圆的直径又是大正方形的边长，所以在圆内画出的正方形的对角线等于大正方形的边长，根据正方形的面积＝对角线相乘÷2，在圆内画出的正方形的面积为÷2，因为＝20平方厘米，所以在圆内画出的正方形面积是20÷2＝10平方厘米；据此解答即可。 【完整解答】 ＝0.785×20 ＝15.7（平方厘米） 20÷2＝10（平方厘米） 即在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是15.7平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是10平方厘米。 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）把一只牛拴在一块边长为8米的正方形草坪上，拴牛的绳子长4米。拴在哪牛能吃到的草的面积最大？拴在哪牛能吃到的草的面积最小？请用圆规画图，把牛能吃到草的最大面积和最小面积表示出来。 【答案】见详解 【思路引导】牛能吃到草的最大面积：将绳子系在正方形草坪的正中心处。由于绳长4米，正方形半边长也是4米，所以绳子在正中心拴住时，牛可以转动半径为4米的整圆，面积为 16π （平方米）。 牛能吃到草的最小面积：将绳子系在正方形草坪的某个角上。绳长4米时，只能在角落里形成一个 圆，面积为 4π （平方米）。 【完整解答】• 最大面积：在正方形中心画半径为4米的整圆。 • 最小面积：在正方形角上画半径为4米的圆弧，只保留落在正方形内的圆。 【演练2】（2024·江苏扬州·小升初真题）如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③ 【答案】B 【思路引导】①中涂色部分的面积＝正方形的面积－2个半圆的面积； ②中涂色部分的面积＝4个圆的面积； ③中涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 设正方形的边长是2cm，则各图中圆的半径等于正方形边长的一半；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出各图中涂色部分的面积，再比较，即可得解。 【完整解答】设正方形的边长是2cm。 圆的半径是：2÷2＝1（cm） ①涂色部分的面积： 2×2－3.14×12÷2×2 ＝2×2－3.14×1÷2×2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） ②涂色部分的面积： 3.14×12÷4×4 ＝3.14×1÷4×4 ＝3.14（cm2） ③涂色部分的面积： 2×2－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 所以，如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是①和③。 故答案为：B 高频考点讲练12：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（2024·江苏泰州·小升初真题）数学学习中，经常会用到一种思想“转化”。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】转化思想是数学中的重要方法，核心是将复杂、未知或抽象的问题转化为简单、已知或具体的形式。逐项判断四个数学问题中哪些运用了转化思想。 【完整解答】①把三角形转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出三角形的面积公式，用到了转化思想。 ②把异分母分数的加法转化成同分母分数相加，用到了转化思想。 ③把的计算问题转化为图形面积求和，用到了转化思想。 ④把圆转化成梯形，利用梯形的面积公式推导出圆的面积公式，用到了转化思想。 综上所述，运用了“转化”思想的有①②③④。 故答案为：D 【演练1】（21-22五年级下·江苏·单元测试）如图所示，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。 【完整解答】左下角空白部分的面积： 6×6－3.14×62÷4 ＝6×6－3.14×36÷4 ＝36－113.04÷4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 涂色部分的面积： （6＋6）×6÷2－7.74 ＝12×6÷2－7.74 ＝72÷2－7.74 ＝36－7.74 ＝28.26（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。 故答案为：C 【考点评析】本题考查了用转化方法求涂色部分的面积，注意观察图形是由哪几个部分组成的。 【演练2】（21-22五年级下·山西大同·期末）计算涂色部分的面积。 【答案】32平方厘米 【思路引导】由图可知，①和③面积相等，把涂色部分①转化为③，②和④面积相等，把涂色部分②转化为④，此时所有涂色部分组成一个三角形，三角形的面积是整个正方形面积的一半，据此解答。 【完整解答】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是32平方厘米。 1．（23-24五年级下·福建宁德·期末）一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的多少倍（    ）。 A．4倍和16倍 B．16倍和4倍 C．4倍和4倍 D．4倍和16倍 【答案】A 【思路引导】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的直径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【完整解答】4×4＝16 一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的4倍和16倍。 故答案为：A 2．（2025五年级下·全国·专题练习）把一张半径4厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（    ）厘米。 A．π＋4 B．π＋8 C．2π＋4 D．2π＋8 【答案】D 【思路引导】圆形纸片对折两次，相当于把360°的圆心角平均分成4份，得到的扇形圆心角是360°÷4＝90°，半径不变，依旧是圆形纸片的半径4厘米，扇形弧长就是圆周长的；最后扇形的周长就等于弧长加上两条半径长度。 【完整解答】2π×4÷4＝2π 2π＋4＋4＝2π＋8 所以这个扇形的周长是（2π＋8）厘米。 故答案为：D 3．（2025五年级下·全国·专题练习）如果一个圆的直径增加2厘米，那么它的周长增加（    ）厘米。 A．π B．2π C．4π D．无法确定 【答案】B 【思路引导】设原来圆的直径为d厘米，则后来的圆的直径为（d＋2）厘米，那么原来圆的周长＝d，增加后的圆的周长＝（d＋2）厘米，然后用“原来圆的周长－后来圆的周长”解答即可。 【完整解答】设原来圆的直径为d厘米。 （d＋2）－d ＝d＋2－d ＝2（厘米） 所以如果一个圆的直径增加2厘米，那么它的周长增加2厘米。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·全国·课后作业）在一个长10cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm。 【答案】 2.5 5 【思路引导】第一空在长方形中画一个最大的圆，应以长方形的短边宽作为圆的直径； 第二空在长方形中画一个最大的半圆，优先以长为直径去画，如果画出的圆半径超过了宽的长度，则以宽为半径去画。 【完整解答】5÷2＝2.5（厘米） 10÷2＝5（厘米）刚好等于宽 所以如果画一个最大的圆，这个圆的半径为2.5厘米，如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是5厘米。 5．（24-25五年级下·全国·期末）一根15.7米长的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈，这棵树树干横截面的周长是( )米，直径是( )米。 【答案】 3.14 1 【思路引导】绳子长度÷绕的圈数＝树干横截面的周长；根据直径＝周长÷圆周率，列式计算即可。 【完整解答】15.7÷5＝3.14（米） 3.14÷3.14＝1（米） 这棵树树干横截面的周长是3.14米，直径是1米。 6．（2025六年级下·全国·专题练习）如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；设大圆的直径为D；小圆的直径为d1、d2、d3、…dn；d1＋d2＋d3＋…＋dn＝D；小圆的周长为πd1、πd2、πd3、…πdn；大圆的周长为πD。小圆的周长和＝πd1＋πd2＋πd3＋…＋πdn，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：π（d1＋d2＋d3＋…＋dn）；即π（d1＋d2＋d3＋…＋dn）＝πD，即几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长。 原题干说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个正方形的周长与一个圆的周长相等，如果圆的面积是50.24平方厘米，那么正方形的周长是( )厘米。 【答案】25.12 【思路引导】根据圆的面积＝×半径的平方，用50.24÷求出半径的平方，进而求出半径，再根据圆的周长＝2×半径求出圆的周长，也就是正方形的周长。 【完整解答】50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16，所以圆的半径是4厘米。 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 所以正方形的周长是25.12厘米。 8．（2025五年级下·全国·专题练习）圆的半径增加2厘米，圆的面积就增加4平方厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设出原来圆的半径，求出现在圆的半径，再利用“”求出现在和原来圆的面积，最后求出它们的差，据此解答。 【完整解答】假设原来圆的半径为2厘米。 2＋2＝4（厘米） ＝ ＝ ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 所以，当圆的半径为2厘米时，半径增加2厘米，圆的面积增加37.68平方厘米。 故答案为：× 9．（24-25六年级下·广东深圳·开学考试）计算阴影部分的面积。 【答案】56.52cm2 【思路引导】看图可知，阴影部分可以拼成2个直径6cm的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出1个圆的面积，乘2即可。 【完整解答】3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（cm2） 阴影部分的面积是56.52cm2。 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】66.96平方厘米 【思路引导】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；剩余部分的面积＝长是15厘米，宽是12厘米的长方形面积－直径是12厘米的圆的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【完整解答】15×12－3.14×（12÷2）2 ＝15×12－3.14×62 ＝180－3.14×36 ＝180－113.04 ＝66.96（平方厘米） 答：剩余部分的面积是66.96平方厘米。 11．（24-25五年级下·全国·课后作业）如果用两根62.8厘米长的绳子分别围成一个圆和一个正方形，你党得哪个图形的面积大一些？大多少平方厘米？ 【答案】圆的面积大一些；大67.51平方厘米 【思路引导】从题意中可知，正方形的周长和圆的周长都是62.6厘米。根据正方形的周长＝边长×4得出周长，再根据正方形的面积＝边长×边长； 根据圆的周长的＝2πr得出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2。 【完整解答】62.8÷4＝15.7（厘米） 15.7×15.7＝246.49（平方厘米） 62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 314－246.49＝67.51（平方厘米） 答：圆的面积大一些，大67.51平方厘米。 12．（18-19一年级下·江苏·单元测试）如果标准的400米跑道的弯道是半圆形，且最内圈的半径为36米，每条跑道宽为1.2米，现有8条跑道（π≈3.14）     （1）第4道的弯道半长是多少米？     （2）若进行200米赛跑，第6道的运动员要比第1道的运动员提前约多少米？（保留两位小数）     （3）若进行400米赛跑，第7道的运动员要比第3道运动员起跑点提前约多少米？（保留两位小数） 【答案】（1）39.6米（2）18.84米（3）30.144米 【完整解答】（1）36＋（4－1）×1.2 ＝36＋3.6 ＝39.6（米） 答：第4道的弯道半长是39.6米。 （2）（6－1）×1.2π ＝5×12π ≈18.84（米） 答：第6道的运动员要比第1道的运动员提前约18.84米。 （3）（7－3）×1.2×2π ＝4×1.2×2π ≈30.14（米） 答：第7道的运动员要比第3道运动员起跑点提前约30.14米。 13．一种压路机，前轮横截面半径是1.4米，前轮宽1.5米，如果前轮每分钟滚动20周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？ 【答案】每分钟前进175.84米，每分钟压路263.76平方米 【思路引导】（1）先利用圆的周长公式求出前轮的周长，再乘20，就是每分钟前进的路程； （2）压路的面积是以车轮每分钟前进的长度和前轮的宽度为边长的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可解答。 【完整解答】（1）3.14×1.4×2×20=175.84（米） （2）1.5×175.84=263.76（平方米） 答：每分钟前进175.84米，每分钟压路263.76平方米。 【考点评析】理解车轮滚动一周的长度就是车轮的周长，车轮压过的面积是以前轮宽度和压过的长度为边长的长方形的面积。 14．（2024·江苏扬州·小升初真题）用一张长1.8米、宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径8分米的圆形交通标志牌，怎样裁切比较合理，先在图中画一画，再完成填空。 最多能做（    ）块这样的交通指示牌。 【答案】图见详解；2 【思路引导】先根据进率“1米＝10分米”把长1.8米换算成18分米，宽0.8米换算成8分米；要在这张长方形铁皮做直径8分米的圆形交通标志牌，那么圆的直径等于长方形的宽；分别用长、宽除以直径，求出长、宽里面最多有几个直径，再相乘，即可求出最多能做几块这样的交通指示牌，据此在图中画出圆。 【完整解答】如图： 1.8米＝18分米 0.8米＝8分米 18÷8＝2（个）……2（分米） 8÷8＝1（个） 一共：2×1＝2（块） 最多能做（2）块这样的交通指示牌。 15．两个大小不等的粮仓，底面都是圆形，甲仓底面直径是4米，乙仓的占地面积是甲仓的，乙仓占地多少平方米？ 【答案】乙仓占地9.42平方米 【完整解答】试题分析：先根据甲仓的底面直径求出底面面积，然后根据分数乘法的意义列式解答即可． 解：3.14×（4÷2）2×， =12.56×， =9.42（平方米）． 答：乙仓占地9.42平方米． 点评：解答此题的关键是求甲仓的底面半径，重点是求甲仓的底面面积． 16．（24-25五年级下·全国·单元测试）画一画。 （1）下面正方形的边长是2厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少厘米？直径呢？ （2）先画出上面圆的直径，用字母表示出来；再找到圆心，用字母表示出来。 （3）在上面第（3）题的对应位置画一个半径是1厘米的圆，再画出这个圆的一条直径，标出它的圆心。 【答案】 （1）图见详解；1厘米；2厘米 （2）图见详解 （3）图见详解 【思路引导】（1）正方形的边长是2厘米，所以在正方形内画的最大圆的直径与正方形的边相等，即直径是2厘米，半径是1厘米。 （2）画出圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示；把一个三角板的直角顶点放在圆周上任意一点处，三角板的两条直角边与圆交于两点，连接这两点，线段就是这个圆的一条直径。然后换一个角度，用同样的方法找到这个圆的另一条直径，这两条直径的交点就是圆心，用字母O表示。 （3）在对应位置先用圆规画一个半径为1厘米的圆，画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 【完整解答】根据分析： （1）如图： 2÷2＝1（厘米），圆的半径是1厘米，直径是2厘米。 （2）如图： 用字母O表示圆心，字母d表示直径。 （3）如图： 用字母O表示圆心，字母d表示直径。 17．（2025六年级下·全国·专题练习）用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。这三个图形的面积各是多少平方厘米？ 【答案】长方形：57平方厘米；正方形：61.6225平方厘米；圆：78.5平方厘米 【思路引导】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出长方形周长，也就是铁丝的长度；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，据此求出正方形边长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，据此求出圆的半径；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【完整解答】（10＋5.7）×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 正方形边长：31.4÷4＝7.85（厘米） 圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 长方形面积： 10×5.7＝57（平方厘米） 正方形面积： 7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：长方形面积是57平方厘米，正方形面积是61.6225平方厘米，圆的面积是78.5平方厘米。 18．（20-21五年级下·江苏·单元测试）如图中圆和长方形的面积相等，如果长方形的长是15.7m，请你计算阴影部分的周长。 【答案】39.25m 【思路引导】由题意可知，圆和长方形面积相等，长方形的宽等于圆的半径，我们设圆半径为r米，则有：3.14r2＝15.7r，方程两边都除以r，再除以3.14即可求出圆的半径r。阴影部分的周长等于长方形周长减去半径的2倍，再加上圆周长的。 【完整解答】解：设圆半径为rm。 3.14r2＝15.7r 3.14r2÷r＝15.7r÷r 3.14r＝15.7 3.14r÷3.14＝15.7÷3.14 r＝5 （15.7＋5）×2－5×2＋3.14×5×2× ＝20.7×2－5×2＋3.14×5×2× ＝41.4－10＋7.85 ＝39.25（m） 答：阴影部分的周长是39.25m。 【考点评析】解答此题要弄清楚阴影部分的周长是由哪些线段围成的。关键是求圆的半径（长方形的周长）。 19．画图并解决下面问题：   图一： ①画出三角形ABC的BC边上的高． ②根据直线BC与AD平行，不用测量任何数据，在直线BC的右边画一个与三角形ABC面积相等的三角形． 图二：是一个半径2厘米的圆． ①在这个圆内画出一个最大的正方形． ②正方形的面积比圆面积少________平方厘米． 【答案】     4.56 【思路引导】（1）①按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可；②因为平行线间的距离处处相等和等底等高的三角形的面积相等的性质，以BC为底，以Z直线AD上任意一点为顶点，即可画出与已知三角形ABC面积相等的三角形；（2）①圆内最大正方形的对角线应等于圆的直径，因此可以画两条互相垂直的直径，依次连接两条直径的4个端点，即可完成作图；②利用正方形的面积可以利用两条对角线的乘积除以2进行计算；再利用圆的面积公式求出圆的面积，再相减即可解答． 【完整解答】（1）此题考查的知识点有：垂线的画法，平行线间的距离处处相等的性质，三角形的面积公式；（2）解答此题的关键是明白：这个最大正方形的对角线应等于圆的直径，据此即可画出符合要求的正方形． 图二：②3.14×22﹣2×2×2×2÷2， =12.56﹣8， =4.56（平方厘米）， 答：圆的面积比正方形的面积大4.56平方厘米． 故答案为4.56． 20．如图，一只蚂蚁从A点走向B点，有两条路可走，一条路是沿着图中最大的半圆弧走，另一条路是沿着图中三个连续的小半圆弧走。请问走哪条路近一些？为什么？（单位：厘米） 【答案】一样远近，因为通过计算可以发现，都是37.68厘米。 【思路引导】由图可知，图中最大的半圆弧是半径为（8＋8＋8）÷2的半圆弧；三个连续的小半圆弧，每一个都是半径为8÷2的半圆弧。据此计算出两条路的长度，对比即可。 【完整解答】3.14×[（8＋8＋8）÷2]×2÷2 ＝3.14×12×2÷2 ＝37.68（厘米） 3.14×（8÷2）×2÷2×3 ＝3.14×4×2÷2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（厘米） 所以两条路一样远近。 答：两条路一样近，都是37.68厘米。 【考点评析】掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 $$