专题04圆-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（苏教版）（江苏专版）

专题04 圆 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（苏教版） 一、选择题 1．（23-24五年级下·江苏·期末）如下图，两个涂色部分的面积相等，三角形、半圆的面积相比，（    ）。 A．三角形面积大 B．半圆面积大 C．一样大 2．（23-24五年级下·江苏·期末）用三根同样长的绳子分别围成下面的图形，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 3．（23-24五年级下·江苏·单元测试）如下图，大圆的周长与两个小圆周长的和比较，（     ）。 A．大圆的周长大于两个小圆周长的和 B．大圆的周长小于两个小圆周长的和 C．大圆的周长等于两个小圆周长的和 4．（23-24五年级下·江苏·单元测试）如下图，大圆的面积是小圆面积的（     ）倍。 A．2 B．4 C．8 5．（23-24五年级下·江苏·单元测试）如下图，甲、乙两部分的周长相比，（     ）。 A．甲部分的大 B．乙部分的大 C．一样大 6．（23-24五年级下·江苏·单元测试）下列关于圆周率的说法中，错误的是（     ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率是圆周长除以直径的商 C．不同的圆，圆周率也不同 7．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用一张长是12厘米，宽8厘米的长方形纸最多可以剪（    ）个直径是3厘米的圆。 A．2 B．4 C．6 D．8 8．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（    ），乙圆面积是甲圆面积的（    ）。 A．3倍； B．；9倍 C．9倍； D．；3倍 9．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）三张边长都是16厘米的正方形纸板，分别按右边三种不同剪法剪下不同规格的圆片。从浪费材料的角度考虑，（    ）。 A．第一种浪费多 B．第二种浪费多 C．第三种浪费多 D．三种浪费同样多 10．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）将一张圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是（    ）°的扇形。 A．45 B．60 C．90 D．180 11．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 12．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．21.98 13．（2024五年级下·江苏·专题练习）操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。（取）这些同学后来手拉手围成一个正方形进行训练，与原来圆圈相比（    ）。 A．周长不变，面积变了 B．周长不变，面积不变 C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积变了 14．（22-23五年级下·江苏南京·期末）如图，从A点到B点有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，你认为：（    ）。 A．最上面的路最长 B．最上面的路最短 C．三条路长度相等 D．无法确定 15．（22-23五年级下·江苏淮安·期末）如图，正方形的边长都是20cm，比较三幅图中阴影部分的面积，正确的结论是（    ）。 A．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＝③中阴影部分的面积 B．①中阴影部分的面积＞②中阴影部分的面积＞③中阴影部分的面积 C．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＞③中阴影部分的面积 D．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＜③中阴影部分的面积 二、填空题 16．（23-24五年级下·江苏·期末）先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是3厘米，长是( )厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 17．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图，把一个直径2厘米的圆分成若干等份后拼成了一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是 厘米。 18．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图，一个圆形纸片的面积是3.14平方厘米，从圆内剪下一个最大的正方形，余下阴影部分的面积是 平方厘米。 19．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）将4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为4厘米。包扎一周需要用塑料绳( )厘米。（接头处忽略不计） 20．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）从一个长8分米、宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，剩下的面积是( )平方分米。 21．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。 22．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在边长8厘米的大正方形中，画出最大圆的周长是( )厘米，在圆内又剪一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 23．（19-20六年级上·河北·单元测试）一个挂钟的时针长10厘米，转一圈，这根时针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 24．（2024五年级下·江苏·专题练习）如图，已知阴影部分的面积是3.14平方厘米，那么，图中正方形的面积是( )平方厘米。 25．（2024五年级下·江苏·专题练习）教室里的分针长16厘米。下午大课间是16：00开始，16：30结束，从下午大课间开始到结束，分针走过的距离是( )厘米。 26．（2024五年级下·江苏·专题练习）在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是12米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。（计算结果保留π） 三、计算题 27．（23-24五年级下·江苏·期末）求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 28．（23-24五年级下·江苏·课后作业）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 29．（23-24五年级下·江苏·单元测试）如下图，正方形的边长是4厘米，求涂色部分的面积。 30．（23-24五年级下·江苏·单元测试）仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积） 31．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）量出需要的数据（取整厘米数），计算涂色部分的面积。 32．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：分米。） 33．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如图四边形是平行四边形，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 四、解答题 34．（23-24五年级下·江苏·单元测试）如图，李大伯把一只羊拴在一块长方形草地顶点处的一棵大树上，拴羊的绳子长4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？（打结处的绳子忽略不计） 35．（23-24五年级下·江苏·课后作业）如图，从一张长2.4米、宽1.2米的长方形硬纸板上裁下6个大小相等的圆，剩余部分的面积是多少平方米？ 36．（23-24五年级下·江苏·期末）丽丽骑自行车绕一个圆形花坛一周，前轮刚好滚动了100圈。已知自行车前轮外直径大约是66厘米，这个圆形花坛的周长大约是多少米？ 37．（23-24五年级下·江苏·期末）红红家一扇窗户的形状是长方形和半圆形的组合。这扇窗户的周长和面积各是多少？ 38．（23-24五年级下·江苏·课后作业）如下图，用铁丝把横截面直径是20厘米的2根圆木捆一圈，至少需要铁丝多少厘米？如果要捆4根圆木，至少需要铁丝多少厘米？（接头处忽略不计） 39．（23-24五年级下·江苏·课后作业）如下图，王师傅从一块半径4分米的半圆形铁片上切割下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方分米？ 40．（23-24五年级下·江苏·单元测试）一根长6.28米的绳子正好能绕树干10圈。树干横截面的直径大约是多少米？ 41．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用一根绳子绕一棵树的树干10圈，量得结果是15.7米。    （1）这棵树树干横截面的直径大约多少厘米？ （2）这棵树树干横截面的面积是多少平方厘米？ 42．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图中，以三角形的3个顶点为圆心，在三角形内分别画出三个半径是3厘米的扇形（阴影部分）。阴影部分的面积是多少平方厘米？（利用转化的策略） 43．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）从长4厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答） 44．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，一个四边形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 45．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）学校有一块长5米，宽4米的长方形空地。想在这块空地中开辟一块圆形花圃。要使这块花圃的面积最大，可以怎样设计？请在长方形中画出圆形图并计算花圃的面积。（保留作图痕迹） 46．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）一根26米长的绳子绕一棵大树4圈后，还剩0.88米。这棵大树的横截面面积是多少平方米？ 47．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）学习圆的周长后，同学们用直径为10厘米的半圆和其它较小的半圆设计了一些新图形，并对这些新图形的周长进行了探究。 (1)军军设计的新图形如下。 你同意军军的说法吗？ 我( )军军的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （可以算一算，或用文字说明）。 (2)同学们还设计出了以下三个新图形。请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为10厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ( )                  ( )                  ( ) (3)一只蚂蚁从点A到点B，沿甲路线和乙路线爬行都可以到达。如果蚂蚁全程速度不变，沿甲路线所需的时间( )沿乙路线所需的时间。（填“大于”“小于”或“等于”） 48．（2024五年级下·江苏·专题练习）用绳子将2个相同的酒瓶如下图所示捆1圈，酒瓶的外直径是6厘米，打结处需要13厘米的绳子。这根绳子大约需要多长？ 49．（23-24五年级下·江苏·课后作业）下图中圆的面积与长方形的面积相等。已知长方形的长是15.7厘米，则圆的面积是多少平方厘米？ 50．（23-24五年级下·江苏·课后作业）墙角O点处的一木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长4米，墙角两边的墙长2米。这只羊能吃到草的面积是多少？ 51．（23-24五年级下·江苏·课后作业）一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 52．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）有三根圆柱形状的钢管，横截面的半径都为2分米。现用绳子进行捆扎，如图为捆扎的横截面示意图。请算一算这种捆扎方法所用绳子的长度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题04 圆》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B C C D A D C 题号 11 12 13 14 15 答案 A D A C A 1．C 【分析】 如图，已知两个涂色部分的面积相等，即图①面积＝图②面积；图①面积＋图③面积＝半圆的面积，图②面积＋图③面积＝三角形的面积；图③是公共部分，据此可以得出三角形面积和半圆面积的大小关系。 【详解】图①面积＝图②面积 因为三角形面积＝图②面积＋图③面积，半圆面积＝图①面积＋图③面积； 又因为图③是公共部分， 所以图①面积＋图③面积＝图②面积＋图③面积。 即半圆面积＝三角形面积，因此三角形面积和半圆的面积一样大。 故答案为：C 2．C 【分析】用绳子去围图形，则绳子的长度就是图形的周长。 假设绳子的长度是6.28米，长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，则长方形：长＋宽＝6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积； 正方形周长公式：周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4＝6.28÷4＝1.57（米），根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积； 圆的周长公式：周长＝，圆的周长是6.28米，用6.28÷3.14÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设绳子的长度是6.28米。 长方形的长与宽的和为：6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形边长：6.28÷4＝1.57（米），面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆的半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米），面积： （平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。所以用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。 故答案为：C 3．C 【分析】观察图形发现两个小圆的直径之和等于大圆的直径，可以设这三个圆的直径从大到小分别是d1、d2、d3，且d2＋ d3＝ d1；然后根据圆的周长公式C＝πd，分别求出大圆的周长、两个小圆周长的和，再比较，得出结论。 【详解】设这三个圆的直径从大到小分别是d1、d2、d3，且d2＋ d3＝ d1； 大圆的周长：πd1； 两个小圆周长的和： πd2＋πd3 ＝π（d2＋ d3） ＝πd1 所以，大圆的周长等于两个小圆周长的和。 故答案为：C 4．B 【分析】观察可知，小圆的直径等于大圆的半径，假设小圆的直径是2厘米，那么大圆的半径就是2厘米，根据圆的面积公式，分别代入数据计算大、小圆的面积，再用除法计算，可得大圆的面积是小圆面积的几倍。 【详解】假设小圆的直径是2厘米，那么大圆的半径就是2厘米。 大圆的面积是小圆面积的4倍。 故答案为：B 5．C 【分析】根据正方形的4条边都相等的特点，及观察可知，甲乙共用一条弧线，因此甲、乙的周长都等于正方形的两条边长加圆的周长，据此解答。 【详解】据分析可知，甲、乙的周长都等于正方形的两条边长加圆的周长，即甲、乙两部分的周长一样长。 故答案为：C 6．C 【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，它是一个固定的值；据此进行分析解答即可。 【详解】据分析可知： A．圆周率是一个无限不循环小数，说法正确。 B．圆周率是圆周长除以直径的商，说法正确。 C．圆周率是一个固定的值，即使不同的圆，圆周率也相同，原说法错误。 故答案为：C 7．D 【分析】首先看长能剪几个圆，即12÷3＝4（个），说明一行可以剪4个圆，再看宽能剪几个，就是几行，即8÷3＝2（个）……2（厘米），一行可以剪4个，可以剪2行，即4×2即可求出一共可以剪多少个。 【详解】12÷3＝4（个） 8÷3＝2（个）……2（厘米） 4×2＝8（个） 所以用一张长是12厘米，宽8厘米的长方形纸最多可以剪8个直径是3厘米的圆。 故答案为：D 8．A 【分析】根据题意，甲圆半径是乙圆半径的3倍，设乙圆的半径是1，则甲圆的半径是3。 根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出甲圆、乙圆的周长，再用甲圆的周长除以乙圆的周长即可； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出甲圆、乙圆的面积，再用乙圆的面积除以甲圆的面积即可。 【详解】设乙圆的半径是1，则甲圆的半径是3。 甲圆的周长：2π×3＝6π 乙圆的周长：2π×1＝2π 6π÷2π＝3 甲圆的面积：π×32＝9π 乙圆的面积：π×12＝π π÷9π＝ 所以，甲圆周长是乙圆周长的3倍，乙圆面积是甲圆面积的。 故答案为：A 9．D 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，求出正方形的边长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出三种不同图形中的圆的面积，哪种圆的面积大，哪种剪法浪费的少，反之，哪种圆的面积小，哪种剪法浪费的所，如果三种面积相同，浪费的一样多，据此解答。 【详解】16÷4＝4（厘米） 第一种剪法：圆的直径等于4厘米 面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 第二种剪法：一个圆的直径：4÷2＝2（厘米） 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 第三种剪法：一个圆的直径：4÷4＝1（厘米） 3.14×（1÷2）2×16 ＝3.14×0.52×16 ＝3.14×0.25×16 ＝0.785×16 ＝12.56（平方厘米） 12.56＝12.56＝12.56，三种剪法浪费同样多。 三张边长都是16厘米的正方形纸板，分别按右边三种不同剪法剪下不同规格的圆片。从浪费材料的角度考虑，三种浪费同样多。 故答案为：D 10．C 【分析】一张圆形纸片的圆心角是一个360°的周角，对折一次，就是把周角平均分成了两个180°的平角，再对折一次即可得到4个90°的直角，据此判断。 【详解】如图： 将一张圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是90°的扇形。 故答案为：C 11．A 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小。据此分析解答。 【详解】通过观察可以发现，阴影部分和空白部分的周长都是由两条相同半圆的弧长和两条正方形的边长组成，因为半圆的弧长等于圆周长的一半，两条这样相同的半圆弧长之和就等于一个圆的周长，即空白部分与阴影部分的周长都是由直径为10厘米的圆的周长加两条正方形的边长组成，因此空白部分与阴影部分的周长是相等的。 通过割补法，把空白部分与阴影部分变成两个大小相同直角三角形，如下图，所以空白部分与阴影部分的面积是相等的。 故答案为：A 12．D 【分析】半径由3厘米增加到4厘米，说明现在的半径是4厘米。根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算出前后圆的面积，再进行相减即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24－28.26＝21.98（平方厘米） 即圆的面积增加了21.98平方厘米。 故答案为：D 13．A 【分析】在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。由此可知，这些同学手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，再改成手拉手围成一个正方形进行训练，也就是围成圆的周长与围成正方形的周长相等，所以围成圆的面积大于围成正方形的面积。也可以根据圆的周长求出圆的半径，再求得圆的面积；依据正方形的周长求得正方形的边长，再求得正方形的面积。比较面积的大小，据此解答。 【详解】因为圆的周长是28.26米， 所以圆的半径为：28.26÷3.14÷2＝9÷2＝4.5（米） 圆的面积为：3.14×4.5×4.5＝14.13×4.5＝63.585（平方米） 因为圆的周长和正方形周长一样，所以正方形的边长为：28.26÷4＝7.065（米） 正方形的面积为：7.065×7.065＝49.914225（平方米） 因为63.585＞49.914225，所以圆的面积大。 由上计算可知，圆的周长与正方形的周长相等，圆的面积大于正方形的面积 故答案为：A 【点睛】此题解答是关键是明确：在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。 14．C 【分析】 半圆的面积等于这个半圆所在的整圆面积的一半。 如上图：最上面的半圆的长度是AB ÷ 2；中间的两个半圆长度的和是AC÷2＋CB÷2＝（AC＋CB）÷ 2.，而AC＋CB＝ AB，所以中间的两个半圆的长度的和也是AB ÷ 2；最下面的两个半圆的长度的和是AD÷2十BD ÷2＝（AD＋ BD）÷2，而AD＋BD＝AB，所以最下面的两个半圆的长度的和也是AB ÷ 2。 【详解】最上面半圆的长度：AB÷2 中间两个半圆的长度：AC÷2＋CB÷2＝（AC＋CB）÷2＝AB÷2 最下面半圆的长度：AD÷2＋BD ÷2＝ （AD＋ BD）÷2＝AB÷ 2 故答案为：C 15．A 【分析】从图中可知，①中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，②中阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积，③中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出①、②、③中阴影部分的面积，再比较大小即可。 【详解】①中阴影部分的面积： （cm2） ②中阴影部分的面积： （cm2） ③中阴影部分的面积： （cm2） 所以，①中阴影部分的面积②中阴影部分的面积③中阴影部分的面积。 故答案为：A 16． 9.42 28.26 【分析】 如图，把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【详解】3.14×3＝9.42（厘米） 9.42×3＝28.26（平方厘米） 这个长方形的宽是3厘米，长是9.42厘米，原来圆的面积是28.26平方厘米。 17．8.28 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度（也就是一条直径的长度），根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长，进而求出长方形的周长。 【详解】3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 这个近似长方形的周长是8.28厘米。 18．1.14 【分析】 ，如图，在圆形上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，就是剩下的面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（平方厘米） 1÷2＝0.5（平方厘米） 这里的0.5平方厘米就是一个直角三角形的面积。 3.14－0.5×4 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 余下阴影部分的面积是1.14平方厘米。 19．57.12 【分析】观察图形可知，包扎一周需要用塑料绳的长度＝圆的周长＋4个直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】直径：4×2＝8（厘米） 3.14×8＋8×4 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 包扎一周需要用塑料绳57.12厘米。 20． 28.26 19.74 【分析】在长方形上锯下一个最大的圆，则圆的直径相当于长方形的宽，直径除以2就得到半径，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积，即可求出剩下的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 6×8－28.26 ＝48－28.26 ＝19.74（平方分米） 圆的面积是28.26平方分米，剩下的面积是19.74平方分米。 21． 6.65 33.25 【分析】看图可知，半圆的面积－三角形ABC的面积是＝阴影甲部分的面积－阴影乙部分的面积＝6平方厘米，设BC的长是x厘米，根据半圆的面积－三角形ABC的面积是＝6平方厘米，列出方程求出x的值是BC的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积。 【详解】解：设BC的长是x厘米。 3.14×（10÷2）2÷2－10x÷2＝6 3.14×52÷2－5x＝6 3.14×25÷2－5x＝6 39.25－5x＋5x＝6＋5x 6＋5x＝39.25 6＋5x－6＝39.25－6 5x＝33.25 5x÷5＝33.25÷5 x＝6.65 10×6.65÷2＝33.25（平方厘米） BC的长是6.65厘米，三角形ABC的面积是33.25平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和三角形面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 22． 25.12 18.24 【分析】观察图形可知，大正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，是8厘米，根据圆的周长＝2πr即可求出这个最大圆的周长； 如下图所示，把圆中最大的正方形平均分成2个完全相同的三角形，三角形的一条底等于圆的直径，对应的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘2求出圆内最大正方形的面积。最后根据πr2计算出圆的面积，再减去这个正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 圆的面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆内正方形面积：8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32（平方厘米） 阴影部分面积：50.24－32＝18.24（平方厘米） 则画出最大圆的周长是25.12厘米；阴影部分面积是18.24平方厘米。 23． 62.8 314 【分析】时针尖端所走的轨迹是一个圆，其中圆的半径就是时针的长度，所以半径就是10厘米，根据圆的周长＝2×r，圆的面积＝将数字代入公式即可得解。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 3.14×＝314（平方厘米） 所以这根时针的尖端走了62.8厘米，时针扫过的面积是314平方厘米。 24．4 【分析】根据题意可知，图中正方形的面积等于圆的半径的平方，阴影部分的面积等于圆面积的，设圆的半径是，根据阴影部分的面积半径的平方列方程，求出半径的平方即可解答。 【详解】解：设圆的半径是厘米。 所以，正方形的面积是4平方厘米。 【点评】明确图中正方形的面积等于圆的半径的平方是解题的关键。 25．50.24 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出大课间的时间，也就是30分钟，根据分针走一圈是60分钟，那么30分钟就是半圈，再根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆的周长，再除以2，据此解答。 【详解】16：30－16：00＝30分钟 30分钟是60分钟的一半，所以分针走了半圈。 2×3.14×16÷2 ＝100.48÷2 ＝50.24（厘米） 分针走过的距离是50.24厘米。 26． ＋12 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算即可； （2）根据环形面积公式：S环形 ＝π（R2−r2），求出圆环面积的一半，据此解答即可。 【详解】（1）π×12÷2＋12 ＝12π÷2＋12 ＝（6π＋12）米 这个半圆形花圃的周长是（6π＋12）米。 （2）小圆的半径：12÷2＝6（米） 大圆的半径： 6＋2＝8（米） 环形圆的面积： π（82−62） ＝π（64－36） ＝28π（平方米） 28π÷2＝14π（平方米） 这条小路的面积是14π平方米。 27．28.5平方厘米 【分析】观察可知，涂色部分的面积＝圆的面积－两个三角形的面积，已知，圆直径除以2可得圆的半径，根据圆的面积公式计算圆的面积，又知，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据，可计算两个三角形的面积，再用圆的面积减两个三角形的面积，即可得解。 【详解】（厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是28.5平方厘米。 28．122.46平方厘米；6.88平方厘米；15.25平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，涂色部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （3）观察图形可知，涂色部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×（82－52） ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方厘米） 涂色部分的面积是122.46平方厘米。 （2）8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2 ＝8×4－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 涂色部分的面积是6.88平方厘米。 （3）3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2 ＝3.14×52÷2－48÷2 ＝3.14×25÷2－24 ＝39.25－24 ＝15.25（平方厘米） 涂色部分的面积是15.25平方厘米。 29．3.44平方厘米 【分析】观察可知，圆的直径与正方形的边长相等，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆形的面积，根据正方形面积和圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 涂色部分的面积是3.44平方厘米。 30．6.88dm2；57m2；30.375dm2 【分析】 ，阴影部分面积＝长是（4＋4）dm，宽是4dm的长方形面积－直径是4dm的圆的面积×2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； ，阴影部分面积＝半径是10m的圆的面积一半－底是（10＋10）m，高是10m的是三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答； ，阴影部分面积＝长是（5＋5）dm，宽是5dm的长方形面积－直径是5dm的圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（4＋4）×4－3.14×（4÷2）2×2 ＝8×4－3.14×22×2 ＝32－3.14×4×2 ＝32－12.56×2 ＝32－25.12 ＝6.88（dm2） 3.14×102÷2－（10＋10）×10÷2 ＝3.14×100÷2－20×10÷2 ＝314÷2－200÷2 ＝157－100 ＝57（m2） （5＋5）×5－3.14×（5÷2）2 ＝10×5－3.14×2.52 ＝50－3.14×6.25 ＝50－19.625 ＝30.375（dm2） 阴影部分面积分别是：6.88dm2，57m2，30.375dm2。 31．（1）2.3925平方厘米；（2）0.285平方厘米 【分析】（1）量出长方形的长为2厘米，宽为1厘米。即右边半圆的半径是0.5厘米。 涂色面积＝长方形的面积＋半圆的面积，长方形的面积＝长×宽；半圆的面积＝。代入数据计算即可解决。 （2）量出来正方形的对角线长1厘米，即圆的半径为0.5厘米。 涂色面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝；正方形的面积可以看做被对角线切分的四个小直角三角形的面积之和。每个小直角三角形的面积为：×底×高。 【详解】（1）测量可得：长方形的长为2厘米，宽为1厘米，则半圆的半径为：1÷2＝0.5（厘米） 涂色部分的面积＝ ＝ ＝ ＝2.3925（平方厘米） （2）测量可得正方形的对角线为1厘米，即圆的直径为1厘米，半径为1÷2＝0.5（厘米） 涂色部分的面积＝ ＝ ＝0.785－0.5 ＝0.285（平方厘米） 32．5.44平方分米；18平方分米 【分析】左图：阴影部分面积＝梯形面积减去半径为4的圆面积的；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆面积＝，代入数据计算即可； 右图： 如图，1、2、3、4部分面积相等，则阴影部分面积等于正方形面积的一半。 【详解】（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝18（平方分米） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝12.56（平方分米） 18－12.56＝5.44（平方分米） 6×6÷2＝18（平方分米） 33．16平方厘米 【分析】通过做辅助线，连接BD，通过割补法，将两个阴影部分组合成一个三角形。根据平行四边形的性质可得，AB＝CD＝8厘米。又因为AB是圆的直径，所以圆的半径是：8÷2＝4厘米，因此可知这个三角形的底是8厘米，高是4厘米，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，从而计算出三角形的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 图中阴影部分的面积是16平方厘米。 34．12.56平方米 【分析】如下图，求这只羊最多可以吃到草的面积，就是求一个半径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方米） 答：这只羊最多可以吃到12.56平方米的草。 35．1.1844平方米 【分析】观察图形可知，剩余部分的面积等于长方形面积减去6个圆的面积；长方形的长是2.4米，宽是1.2米；圆的半径＝长方形的宽÷4，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据即可解答。 【详解】2.4×1.2－3.14×（1.2÷2÷2）2×6 ＝2.88－3.14×（0.6÷2）2×6 ＝2.88－3.14×0.32×6 ＝2.88－3.14×0.09×6 ＝2.88－0.2826×6 ＝2.88－1.6956 ＝1.1844（平方米） 答：剩余部分的面积是1.1844平方米。 36．207.24米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，先求出自行车前轮滚动1圈的距离，再乘滚动圈数，即可求出自行车行驶距离，即花坛的周长，根据1米＝100厘米，统一单位即可。 【详解】3.14×66×100 ＝207.24×100 ＝20724（厘米） ＝207.24（米） 答：这个圆形花坛的周长大约是207.24米。 37．周长：8.14米；面积：4.57平方米 【分析】由图可知，半圆的直径等于长方形的长，这扇窗户的周长等于一个直径为2米的圆周长的一半加上长方形的1条长，再加上2条宽；这扇窗户的面积等于半圆的面积加上长方形的面积；根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】周长：3.14×2÷2＋1.5×2＋2 ＝6.28÷2＋3＋2 ＝3.14＋3＋2 ＝8.14（米） 面积：3.14×（2÷2）2÷2＋2×1.5 ＝3.14×11÷2＋3 ＝3.14÷2＋3 ＝1.57＋3 ＝4.57（平方米） 答：这扇窗户的周长是8.14米，面积是4.57平方米。 38．102.8厘米；142.8厘米 【分析】根据题意，用铁丝把横截面直径是20厘米的2根圆木捆一圈，那么铁丝的长度相当于一个直径为20厘米的圆的周长加上2个直径的长度； 如果要捆4根圆木，铁丝的长度相当于一个直径为20厘米的圆的周长加上4个直径的长度； 根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×20＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（厘米） 3.14×20＋20×4 ＝62.8＋80 ＝142.8（厘米） 答：用铁丝把横截面直径是20厘米的2根圆木捆一圈，至少需要铁丝102.8厘米；如果要捆4根圆木，至少需要铁丝142.8厘米。 39．12.56平方分米 【分析】观察图形可知，用半圆的面积减去其中最大圆的面积，即可求出剩余部分的面积。半圆的半径是4分米，剪下的最大圆的直径也是4分米，根据圆的面积＝πr2，分别求出半圆的面积和最大圆的面积，再把它们相减即可解答。 【详解】3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×16÷2－3.14×22 ＝25.12－3.14×4 ＝25.12－12.56 ＝12.56（平方分米） 答：剩余部分的面积是12.56平方分米。 40．0.2米 【分析】先用6.28÷10，求出树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。 【详解】6.28÷10÷3.14 ＝0.628÷3.14 ＝0.2（米） 答：树干横截面的直径大约是0.2米。 41．（1）50厘米 （2）1965.5平方厘米 【分析】（1）由题意可知，绳子绕树干一圈就是树干横截面周长，用绳子的长度除以10可得，再根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以，即可得解，再把单位转化为厘米。 （2）根据圆的直径是半径的2倍，用直径除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】（1） （米） （厘米） 答：这棵树树干横截面的直径大约50厘米。 （2） （平方厘米） 答：这棵树树干横截面的面积是1965.5平方厘米。 42．14.13平方厘米 【分析】因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的度数和是180°。又因为三个圆的半径相等，所以三个扇形可以拼成一个半圆。先根据圆的面积S＝πr2求出半径是3厘米的圆的面积；再用圆的面积除2求出半圆的面积，即阴影部分的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。 43．图见详解；10.28厘米；5.72平方厘米 【分析】要在长方形内画最大的半圆，则这个半圆的直径等于长方形的长，以长方形长的一半的位置为圆心，以长方形的长的一半为半径，画出这个半圆； 根据半圆的周长公式：周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据，求出这个半圆的周长； 剩余部分面积＝长方形面积－半圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】 如图： 3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 4×3－3.14×（4÷2）2÷2 ＝12－3.14×22÷2 ＝12－12.56÷2 ＝12－6.28 ＝5.72（平方厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米，剩余部分的面积是5.72平方厘米。 44．28.26平方厘米 【分析】因为四边形的内角和是360°，圆的圆心角是360°，所以涂色部分的面积是一个半径为3厘米的圆的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出图中涂色部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：图中涂色部分的面积是28.26平方厘米。 45．作图见详解；12.56平方米 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，在长方形的长截去4米，先截取一个正方形，正方形对角线的交点位置是圆心，根据画圆的方法，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可计算出花圃的面积。 【详解】4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：花圃的面积是12.56平方米。 46．3.14平方米 【分析】用绳子的长度减去余下的长度，求出这棵大树4圈的长度，除以4后就是大树的周长，用周长除以3.14，再除以2就是横截面的半径，然后根据圆面积公式计算横截面的面积即可。 【详解】（26－0.88）÷4÷3.14÷2 ＝25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12＝3.14（平方米） 答：这棵大树的横截面面积是3.14平方米。 47．(1) 同意 算出来的周长相等 (2) √ √ √ (3)等于 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd，求出直径为10厘米圆的周长；军军设计的新图形的周长＝半径为5厘米的圆周长的一半＋2个直径为5厘米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd、C＝2πr，代入数据计算求出新图形的周长；再与直径为10厘米圆的周长进行比较，得出结论，写出理由。 （2）分别计算出三个新图形的周长，再与直径为10厘米圆的周长进行比较，得出结论。 （3）结合前两题可知，蚂蚁从点A到点B，沿甲路线和乙路线爬行的距离相等，且蚂蚁全程速度不变，根据“时间＝路程÷速度”，所以沿两条路线所需的时间相等。 【详解】（1）直径为10厘米圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米） 新图形的周长： 2×3.14×5÷2＋3.14×5÷2×2 ＝31.4÷2＋15.7÷2×2 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（厘米） 新图形周长与直径为10厘米的圆的周长是相等的。 我同意军军的说法。 我的理由：算出来的周长相等。（答案不唯一） （2）3.14×（3＋4＋3）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×4÷2＋3.14×3÷2 ＝3.14×10÷2＋9.42÷2＋12.56÷2＋9.42÷2 ＝15.7＋4.71＋6.28＋4.71 ＝31.4（厘米） 3.14×（2＋8）÷2＋3.14×2÷2＋3.14×8÷2 ＝3.14×10÷2＋6.28÷2＋25.12÷2 ＝15.7＋3.14＋12.56 ＝31.4（厘米） 3.14×（2＋3＋5）÷2＋3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×10÷2＋6.28÷2＋9.42÷2＋15.7÷2 ＝15.7＋3.14＋4.71＋7.85 ＝31.4（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为10厘米的圆的周长相等。 （3）因为甲路线半圆的直径等于乙路线4个小半圆的直径之和，那么甲路线的长度与乙路线的长度相等，因为蚂蚁全程速度不变，所以沿甲路线所需的时间等于沿乙路线所需的时间。 48．43.84厘米 【分析】通过下图的观察可知，这根绳子的长度等于直径是6厘米的圆的周长加上直径的2倍，再加上打结用的13厘米。根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （厘米） 答：这根绳子大约需要43.84厘米。 49．78.5平方厘米 【分析】 根据题意，圆的面积与长方形面积相等；圆的面积＝πr2；长方形面积＝长×宽；半径＝宽；由此可知π×半径＝长方形的长；由此求出圆的半径；进而求出圆的面积。 【详解】 半径：15.7÷3.14＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：则圆的面积是78.5平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是长方形的宽与圆的半径相等，再根据圆的面积公式和长方形的面积公式进行解答。 50．18.84平方米 【分析】如图： 羊吃到草的面积由三部分组成：一部分是半径为4米的圆面积的四分之一；另外两部分均是半径为2米的圆面积的四分之一，这三部分合起来的面积就是羊吃到草的面积。根据圆面积公式，用3.14×42即可求出半径为4米的圆面积；用3.14×22即可求出半径为2米的圆面积；根据分数的意义，半径为4米的圆面积的四分之一就是把半径为4米的圆面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的一份，所以用3.14×42÷4即可求出半径为4米的圆面积的四分之一；同理，用3.14×22÷4即可求出半径为2米的圆面积的四分之一，然后将三部分相加即可求出羊吃到草的面积。 【详解】3.14×42÷4＋3.14×22÷4＋3.14×22÷4 ＝3.14×16÷4＋3.14×4÷4＋3.14×4÷4 ＝12.56＋3.14＋3.14 ＝18.84（平方米） 答：这只羊能吃到草的面积是18.84平方米。 51．周长400.96米；面积9615.36平方米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆。运动场的周长＝圆的周长＋2条100米的直道长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】周长： 2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 面积： 3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：这个运动场的周长是400.96米，面积是9615.36平方米。 52．24.56分米 【分析】通过观察可知，这个绳子的长度相当于一个半径是2分米的圆周长加上3条长（2×2）分米的直径，根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×2＋2×2×3即可求出这个绳子的长度。 【详解】3.14×2×2＋2×2×3 ＝12.56＋12 ＝24.56（分米） 答：这种捆扎方法所用绳子的长度24.56分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$